Finite Group Databasebeta

← #49123292

Subgroups — #49123292

Order 36224.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826650C212yesmaximal
3#31826647C211yesmaximal, characteristic
4#31826263C212yesmaximal, complemented
5#356×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22583658C2211yescharacteristic
7#22583643—22no—
8#22583641—21no—
9#22583609—22no—
10#22583608—21no—
11#22583608C2212yes—
12C4×Dic566—21no—
13#22583575—22no—
14#22583538—21no—
15#22583536—22no—
16#22583529C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
18#101×C283C2212yes—
19#17985393—41no—
20#17985392—21no—
21#17985392—22no—
22C2×Dic566—21no—
23C2×Dic566—21no—
24C2×Dic566D412yes—
25Q8×D283—41no—
26Dic1132—42no—
27#17985382—41no—
28#17985381—42no—
29#17985379—41no—
30#17985376—21no—
31C4⋊Dic283—21no—
32Dic283⋊C4—22no—
33Dic283⋊C4—22no—
34Dic283⋊C4—22no—
35C4×Dic283—21no—
36C4×Dic283—22no—
37C4×Dic283D412yes—
38C2×Q8×C283D411yescharacteristic
39C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
40M16×C283—22no—
41C4⋊C4×C283—22no—
42C42×C283D411yescharacteristic
43Dic566—24no—
44Dic566—21no—
45Dic566—22no—
46Dic566—42no—
47Dic566—81no—
48D1132—21no—
49D1132—22no—
50C22⋊D283—41no—
51C2×Dic283—22no—
52C2×Dic283—22no—
53C4×D283—42no—
54C4×D283—41no—
55C283⋊C8—41no—
56Q8×C283—41no—
57Q8×C283—41no—
58C2×C4×C283—21no—
59C2×C4×C283—21no—
60C2×C4×C283C2×D412yes—
61C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
62C8×C283—42no—
63C22×C283#12011yescharacteristic
64C2×D283—41no—
65C4×C283—22no—
66C4×C283—22no—
67C4×C283—21no—
68C4×C283—41no—
69Dic283—24no—
70Dic283—41no—
71Dic283—42no—
72C2×C283—21no—
73C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
74D283—81no—
75C283#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
76#2205—2831nomaximal, Sylow
77Q82—2831no—
78#456—2831no—
79#456—2832no—
80#356—2832no—
81#356D28311yescharacteristic, complemented
822−1+4—2831no—
83#137—5662no—
84#137—5661no—
85C4⋊Q8—2832no—
86C4⋊Q8—5662no—
87C4⋊Q8—5661no—
88C4⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
89C4×Q8—5662no—
90C4×Q8—5661no—
91#104—5662no—
92#104—5661no—
93#101—2831no—
94#101C2×D28312yes—
95#41—5662no—
96#41—5661no—
97#41—11321no—
98C2×Q8—2832no—
99C2×Q8—5661no—
100C2×Q8—5661no—
101C2×Q8—11321no—
102C2×Q8D113211yescharacteristic
103C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
104Q16—11322no—
105Q16—11321no—
106SD16—11322no—
107SD16—11321no—
108M16—22no—
109M16—5661no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—5662no—
112C4⋊C4—5661no—
113C4⋊C4—5662no—
114C4⋊C4—5662no—
115C42—2832no—
116C42—5662no—
117C42—5661no—
118C42D113211yescharacteristic
119Q8—41no—
120Q8—41no—
121Q8—5664no—
122Q8—5662no—
123Q8—5661no—
124Q8—11322no—
125Q8—22641no—
126D4—5662no—
127D4—5661no—
128D4—11321no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—5662no—
132C2×C4—5662no—
133C2×C4—11322no—
134C2×C4—11321no—
135C2×C4D4×D28312yes—
136C2×C4C2×D113211yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—11321no—
139C22—11321no—
140C22#2258358011yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—22no—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—5664no—
146C4—11322no—
147C4—11321no—
148C2—21no—
149C2—22641no—
150C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826653
commutator, cosocleC2×Q8×C283C23
FrattiniC2×Q8C22×D283
Fitting#356×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
prime radical#22583658C22
hypercenter#356D283
hypocenterC283#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827195C2semidirect
4. #31826263C2semidirect
5. #356×C283C2semidirect
75. C283#2205semidirect
81. #356D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318271952
#318266502
#318266472
#318262632
#356×C2832
#2205283