Subgroups — #49123726

Order 36224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22583569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31826368	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31826364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31826358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊Dic₂₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₂₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×Dic₂₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄×C₂₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22583569	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₂₈₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₂₈₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₂₈₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×C₂₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₂₈₃	—	2	8	no	—
31	C₄⋊Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊Dic₂₈₃	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊Dic₂₈₃	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₂₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×C₂₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×C₂₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄²×C₂₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₂₈₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂³×C₂₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₂₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₂₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₂₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₂₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₂₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	D₄×C₂₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂₈₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₂₈₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂₈₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₂₈₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₂₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂₈₃	#117	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₂₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
93	Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
94	Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
95	Dic₂₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂₈₃	#529	1	2	yes	—
101	C₂×C₂₈₃	#532	1	2	yes	—
102	C₂₈₃	#2293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	#2293	—	283	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₄×D₄	D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	283	2	no	—
106	#390	—	283	2	no	—
107	#389	—	283	2	no	—
108	#388	—	283	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	283	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	283	2	no	—
111	C₄³	—	283	1	no	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₂₈₃	1	2	yes	—
114	C₄×D₄	Dic₂₈₃	1	8	yes	complemented
115	#117	—	566	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	283	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	283	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	283	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	283	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	283	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	283	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	283	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	283	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	283	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
128	#95	—	283	4	no	—
129	#95	—	283	2	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₂₈₃	1	2	yes	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	C₂×Dic₂₈₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	283	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	283	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	283	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₈₃	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	566	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	566	4	no	—
145	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₈₃	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	566	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	566	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₈₃	1	8	yes	—
149	C₄²	—	283	4	no	—
150	C₄²	—	566	4	no	—
151	C₄²	—	566	4	no	—
152	C₄²	—	566	2	no	—
153	C₄²	—	566	4	no	—
154	C₄²	C₂×Dic₂₈₃	1	4	yes	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	C₂²×Dic₂₈₃	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂³×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
161	D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	283	4	no	—
167	C₂×C₄	—	283	4	no	—
168	C₂×C₄	—	566	2	no	—
169	C₂×C₄	—	566	2	no	—
170	C₂×C₄	—	566	2	no	—
171	C₂×C₄	—	566	2	no	—
172	C₂×C₄	—	566	4	no	—
173	C₂×C₄	—	566	4	no	—
174	C₂×C₄	—	566	4	no	—
175	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₈₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₈₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₈₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₈₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	D₄×D₂₈₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#17985391	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#17985392	1	4	yes	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	C₂³×Dic₂₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×D₄×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#41×D₂₈₃	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#17985391	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#17985392	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	566	4	no	—
195	C₄	—	566	4	no	—
196	C₄	—	1132	4	no	—
197	C₄	#22583569	1	4	yes	complemented
198	C₄	D₄×Dic₂₈₃	1	4	yes	—
199	C₂	—	4	4	no	—
200	C₂	C₂×#22583569	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×D₄×Dic₂₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#41×Dic₂₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#31826997	1	2	yes	—
204	C₂	#31827012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃
commutator	C₂²×C₂₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₈₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₂₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₂₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₂₈₃
hypocenter	C₂₈₃	#2293
LCS	G ▷ C₂²×C₂₈₃ ▷ C₂₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22583569	C₂	semidirect
3. #31826364	C₂	semidirect
4. #31826358	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊Dic₂₈₃	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊Dic₂₈₃	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₂₈₃	C₂	semidirect
23. C₄×D₄×C₂₈₃	C₄	semidirect
38. C₄×Dic₂₈₃	D₄	semidirect
91. C₄×C₂₈₃	#117	semidirect
102. C₂₈₃	#2293	semidirect
114. C₄×D₄	Dic₂₈₃	semidirect
197. C₄	#22583569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22583569	2
#31826368	2
#31826364	2
#31826358	2
C₄×C₄⋊Dic₂₈₃	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₈₃	2
C₄²×Dic₂₈₃	2
C₂×C₄×D₄×C₂₈₃	2
#2293	283