Subgroups — #49130029

Order 36224.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22583630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₂₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31826933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31826557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31826556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31826550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31826545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31826501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31826462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×Dic₂₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#416×C₂₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#17985392	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#22583630	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#17985382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#17985380	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#17985379	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#17985377	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#22583575	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
22	D₄×Dic₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#22583572	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂²⋊D₂₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#22583569	—	2	1	no	—
26	#22583569	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#22583567	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₂₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₂₈₃	—	2	1	no	—
31	#22583543	C₂²	1	2	yes	—
32	#22583541	C₂²	1	2	yes	—
33	#22583535	C₂²	1	2	yes	—
34	#22583532	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×Dic₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#103×C₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#102×C₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985392	—	2	2	no	—
43	#17985392	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×Dic₅₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₁₁₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₂₈₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₂₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₂₈₃	—	2	1	no	—
51	#17985382	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#17985380	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#17985379	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#17985377	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₂₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₂₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	Dic₂₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₂₈₃	—	2	1	no	—
63	(C₂×D₂₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₂₈₃	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₂₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₂₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#41×C₂₈₃	—	2	2	no	—
71	#41×C₂₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×Q₈×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₂₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₂₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₂₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₂₈₃	—	2	1	no	—
81	C₄²×C₂₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₈₃	—	2	1	no	—
83	Dic₅₆₆	—	2	1	no	—
84	Dic₅₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	D₁₁₃₂	—	2	1	no	—
86	D₁₁₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊D₂₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₈₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₂₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₈₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₂₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₂₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₂₈₃	—	2	1	no	—
101	Q₈×C₂₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	D₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
103	D₄×C₂₈₃	—	2	1	no	—
104	D₄×C₂₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₂₈₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₈×C₂₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₂₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₃	—	4	2	no	—
120	C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂₈₃	—	4	2	no	—
122	C₄×C₂₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
126	Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
127	Dic₂₈₃	—	4	2	no	—
128	Dic₂₈₃	#135	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₂₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
133	D₂₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂₈₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₄×#135	—	283	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×#135	—	283	1	no	—
137	C₄×#41	—	283	1	no	—
138	C₄×#41	—	283	1	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	283	2	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	283	2	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	283	2	no	—
142	C₄×D₈	—	283	2	no	—
143	#427	—	283	1	no	—
144	#416	—	283	1	no	—
145	#416	D₂₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₄×C₈	—	283	1	no	—
147	C₂×#41	—	283	1	no	—
148	C₂×#41	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
149	#135	—	283	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	283	1	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	283	1	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	283	1	no	—
153	C₂×D₈	—	283	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	283	1	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₈	—	283	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	283	2	no	—
158	C₄×D₄	—	283	2	no	—
159	C₄×D₄	—	283	2	no	—
160	C₄×D₄	—	566	2	no	—
161	C₄×D₄	—	566	2	no	—
162	#117	—	283	1	no	—
163	#117	—	566	1	no	—
164	#117	—	566	1	no	—
165	#117	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	—	283	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	566	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	566	1	no	—
169	#107	—	283	2	no	—
170	#106	—	283	2	no	—
171	#103	—	283	2	no	—
172	#103	C₂×D₂₈₃	1	2	yes	—
173	#102	—	283	2	no	—
174	#102	C₂×D₂₈₃	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	—	283	2	no	—
176	C₄×C₈	—	283	2	no	—
177	#41	—	2	2	no	—
178	#41	—	283	4	no	—
179	#41	—	566	2	no	—
180	#41	C₄×D₂₈₃	1	4	yes	complemented
181	C₂×Q₈	—	283	1	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	283	1	no	—
185	C₂×D₄	—	566	1	no	—
186	C₂×D₄	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	283	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	566	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	566	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	566	1	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	283	4	no	—
194	SD₁₆	—	283	4	no	—
195	SD₁₆	—	283	4	no	—
196	D₈	—	283	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	283	4	no	—
199	C₂×C₈	—	283	1	no	—
200	C₂×C₈	—	283	1	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×D₂₈₃	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	283	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	566	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	566	2	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₈₃	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	566	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	566	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	566	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	283	1	no	—
212	C₄²	—	283	1	no	—
213	C₄²	—	283	2	no	—
214	C₄²	—	566	2	no	—
215	C₄²	—	566	2	no	—
216	C₄²	—	566	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	566	1	no	—
219	C₂³	D₄×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	1	no	—
221	Q₈	—	283	2	no	—
222	Q₈	—	566	1	no	—
223	Q₈	C₂×C₄×D₂₈₃	1	2	yes	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	2	1	no	—
226	D₄	—	283	2	no	—
227	D₄	—	566	4	no	—
228	D₄	—	566	1	no	—
229	D₄	C₂×C₄×D₂₈₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	283	2	no	—
234	C₂×C₄	—	283	2	no	—
235	C₂×C₄	—	566	4	no	—
236	C₂×C₄	—	566	1	no	—
237	C₂×C₄	—	566	4	no	—
238	C₂×C₄	—	566	2	no	—
239	C₂×C₄	—	1132	4	no	—
240	C₂×C₄	—	1132	4	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₈₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#17985391	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	283	2	no	—
247	C₈	—	283	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	566	2	no	—
252	C₂²	—	1132	2	no	—
253	C₂²	(C₂²⋊D₂₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×D₄×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	283	4	no	—
258	C₄	—	566	2	no	—
259	C₄	—	566	2	no	—
260	C₄	—	1132	2	no	—
261	C₄	(C₂²⋊D₂₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄	C₂²×C₄×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#17985391	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	—	1132	2	no	—
267	C₂	C₂×(C₂²⋊D₂₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#135×D₂₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₂₈₃
commutator	C₄×C₂₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃
Fitting	#416×C₂₈₃	C₂
socle	C₂²×C₂₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#22583630	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴
hypercenter	#416	D₂₈₃
hypocenter	C₂₈₃	C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₂₈₃ ▷ C₂×C₂₈₃ ▷ C₂₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×Dic₂₈₃	C₂	semidirect
3. #31826933	C₂	semidirect
4. #31826557	C₂	semidirect
5. #31826556	C₂	semidirect
6. #31826550	C₂	semidirect
7. #31826545	C₂	semidirect
8. #31826501	C₂	semidirect
9. #31826462	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Dic₂₈₃	C₂	semidirect
11. #416×C₂₈₃	C₂	semidirect
13. #22583630	C₄	semidirect
43. #17985392	C₂×C₄	semidirect
51. #17985382	C₂×C₄	semidirect
52. #17985380	C₂×C₄	semidirect
53. #17985379	C₂×C₄	semidirect
54. #17985377	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. #41×C₂₈₃	C₂×C₄	semidirect
128. Dic₂₈₃	#135	semidirect
134. C₂₈₃	C₄×#135	semidirect
145. #416	D₂₈₃	semidirect
180. #41	C₄×D₂₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22583630	2
#41×Dic₂₈₃	2
#31826933	2
#31826557	2
#31826556	2
#31826550	2
#31826545	2
#31826501	2
#31826462	2
C₂×C₈×Dic₂₈₃	2
#416×C₂₈₃	2
C₄×#135	283