Finite Group Databasebeta

← #49130551

Subgroups — #49130551

Order 36224.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#22583642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22583658—24no—
17#22583658—24no—
18C2×#17985393—21no—
19C2×#17985393C2211yescharacteristic
20C2×#17985393C2211yescharacteristic
21C2×#17985392—21no—
22C2×#17985392—21no—
23C2×#17985392C2211yescharacteristic
24C2×#17985392C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D283—21no—
26C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
29#22583642—24no—
30C2×Dic1132C2211yescharacteristic
31C2×#17985382C2211yescharacteristic
32C2×#17985382C2211yescharacteristic
33C2×#17985382C2211yescharacteristic
34Q16×D283—24no—
35C2×#17985381C2211yescharacteristic
36C2×#17985379C2211yescharacteristic
37C2×#17985375C2211yescharacteristic
38C2×C8×D283C2211yescharacteristic
39#22583609—21no—
40#22583596—21no—
41#22583595—21no—
42#22583592—21no—
43#22583590C2211yescharacteristic
44#22583589C2211yescharacteristic
45#22583586C2211yescharacteristic
46#22583568C2211yescharacteristic
47#22583535C2211yescharacteristic
48#22583534C2211yescharacteristic
49#22583534C2211yescharacteristic
50#22583533C2211yescharacteristic
51#22583532C2211yescharacteristic
52#22583530C2211yescharacteristic
53C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C283C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
60#103×C283C2211yescharacteristic
61#103×C283C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
63#17985393—28no—
64#17985393—22no—
65#17985393—22no—
66#17985393—22no—
67#17985393D414yes—
68#17985392—28no—
69#17985392—28no—
70#17985392—22no—
71#17985392—22no—
72#17985392—22no—
73#17985392—22no—
74C2×Dic566—21no—
75C2×Dic566—21no—
76C2×Dic566—21no—
77C2×Dic566D411yescharacteristic
78C2×Dic566C2311yescharacteristic
79C2×Dic566C2311yescharacteristic
80Q8×D283—28no—
81Q8×D283—22no—
82Q8×D283—22no—
83Q8×D283—22no—
84Q8×D283—22no—
85Q8×D283—22no—
86Q8×D283D414yes—
87C2×D1132—21no—
88C2×D1132—21no—
89C2×D1132D411yescharacteristic
90C2×D1132C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊D283—21no—
92C2×C22⋊D283D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D283D411yescharacteristic
94C2×C4×D283—21no—
95C2×C4×D283—21no—
96C2×C4×D283—21no—
97C2×C4×D283—21no—
98C2×C4×D283—21no—
99C2×C4×D283—21no—
100C2×C4×D283C2311yescharacteristic
101C2×C4×D283C2311yescharacteristic
102Dic1132—22no—
103#17985382—22no—
104#17985382—22no—
105#17985382—22no—
106#17985381—22no—
107#17985379—22no—
108#17985375—22no—
109C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D283—22no—
112C4⋊Dic283—21no—
113C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
114Dic283⋊C4—21no—
115Dic283⋊C4—21no—
116C22⋊Dic283—21no—
117(C2×D283)⋊C4—21no—
118(C2×D283)⋊C4—21no—
119(C2×D283)⋊C4—21no—
120C4×Dic283—21no—
121C2×Q8×C283—22no—
122C2×Q8×C283—22no—
123C2×Q8×C283—21no—
124C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
127C22×C4×C283—21no—
128C22×C4×C283C2311yescharacteristic
129Q16×C283—22no—
130Q16×C283—22no—
131C2×C8×C283C2311yescharacteristic
132C2×C8×C283C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C283—21no—
134C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C283—21no—
136C22×D283—21no—
137C22×D283C2×D411yescharacteristic
138C22×D283C2×D411yescharacteristic
139Dic566—24no—
140Dic566—21no—
141Dic566—22no—
142Dic566—24no—
143Dic566—21no—
144Dic566—21no—
145Dic566—42no—
146Dic566C2×D412yes—
147D1132—24no—
148D1132—24no—
149D1132—22no—
150D1132—21no—
151D1132C2×D412yes—
152C22⋊D283—24no—
153C22⋊D283—22no—
154C22⋊D283—22no—
155C2×Dic283—21no—
156C2×Dic283—21no—
157C2×Dic283—21no—
158C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
160C4×D283—24no—
161C4×D283—24no—
162C4×D283—24no—
163C4×D283—24no—
164C4×D283—21no—
165C4×D283—21no—
166C4×D283—24no—
167C4×D283—42no—
168C4×D283C2×D412yes—
169C4×D283C2×D412yes—
170C283⋊C8—21no—
171C283⋊C8—21no—
172C23×C283C2×D411yescharacteristic
173Q8×C283—24no—
174Q8×C283—21no—
175Q8×C283—21no—
176Q8×C283—21no—
177Q8×C283—21no—
178Q8×C283C2×D412yes—
179Q8×C283C2×D412yes—
180C2×C4×C283—24no—
181C2×C4×C283—21no—
182C2×C4×C283—21no—
183C2×C4×C283—21no—
184C2×C4×C283—21no—
185C2×C4×C283—21no—
186C2×C4×C283—21no—
187C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C283C2411yescharacteristic
189C8×C283—21no—
190C8×C283—21no—
191C22×C283—21no—
192C22×C283—21no—
193C22×C283—21no—
194C22×C283C22×D411yescharacteristic
195C2×D283—21no—
196C2×D283—21no—
197C2×D283—21no—
198C2×D283—22no—
199C2×D283—21no—
200C2×D283—21no—
201C2×D283—41no—
202C2×D283—41no—
203C2×D283#12012yes—
204C4×C283—22no—
205C4×C283—22no—
206C4×C283—21no—
207C4×C283—41no—
208C4×C283—41no—
209C4×C283C22×D411yescharacteristic
210C4×C283C22×D411yescharacteristic
211Dic283—22no—
212Dic283—21no—
213Dic283—41no—
214Dic283—41no—
215Dic283#12012yes—
216C2×C283—41no—
217C2×C283C2×#12011yescharacteristic
218C2×C283#57811yescharacteristic
219C2×C283#57811yescharacteristic
220D283—22no—
221D283—41no—
222D283—42no—
223C283#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3011—2831nomaximal, Sylow
225C2×2−1+4—2831no—
226C2×#137—2831no—
227C22×Q16—2831no—
228#536—2831no—
229#452—2831no—
230#452—2831no—
231#452—2831no—
232#452—2831no—
233#451—2831no—
234#451—2831no—
235#451—2831no—
236#451D28311yescharacteristic, complemented
237#419—2831no—
238#416—2831no—
239#408—2831no—
2402−1+4—5664no—
2412−1+4—5664no—
242C2×#41—2831no—
243C2×#41—2831no—
244C2×#41—2831no—
245C2×#41—2831no—
246C2×#41—5661no—
247C2×#41—5661no—
248C2×#41—5661no—
249C22×Q8—2831no—
250C22×Q8—2831no—
251C22×Q8—2831no—
252C22×Q8—5661no—
253C22×Q8C2×D28311yescharacteristic
254#137—5664no—
255C2×Q16—2831no—
256C2×Q16—2831no—
257C2×Q16—2831no—
258C2×Q16—2831no—
259C2×Q16—5664no—
260C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
261C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
262C2×SD16—2831no—
263C2×SD16—2831no—
264C2×M16—2831no—
265C22×C8—2831no—
266C4⋊Q8—5661no—
267#124—5661no—
268#123—5661no—
269#123—5661no—
270C22⋊Q8—2831no—
271C22⋊Q8—2831no—
272C22⋊Q8—2831no—
273C22⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
274#117—2831no—
275#103—2831no—
276#103—2831no—
277#103—2831no—
278#103—2831no—
279#103C2×D28311yescharacteristic
280#103C2×D28311yescharacteristic
281#102—2831no—
282#102—2831no—
283C22⋊C8—2831no—
284C22⋊C8—2831no—
285C22⋊C8—2831no—
286C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
287#41—2834no—
288#41—5662no—
289#41—5662no—
290#41—5662no—
291#41—5662no—
292#41—5668no—
293#41—5668no—
294#41—5662no—
295#41—5662no—
296#41—5668no—
297#41—5662no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—2831no—
302C2×Q8—2834no—
303C2×Q8—2831no—
304C2×Q8—2831no—
305C2×Q8—5661no—
306C2×Q8—5661no—
307C2×Q8—5661no—
308C2×Q8—5662no—
309C2×Q8—5662no—
310C2×Q8—5662no—
311C2×Q8—5662no—
312C2×Q8—5668no—
313C2×Q8—5662no—
314C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
315C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
316C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
317C2×D4—2831no—
318C2×D4—2831no—
319C2×D4—2831no—
320C2×D4—2831no—
321C2×D4—5661no—
322C2×D4—5661no—
323C2×D4—5661no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—2831no—
326C22×C4—2831no—
327C22×C4—5661no—
328C22×C4—5661no—
329C22×C4—5661no—
330C22×C4—5661no—
331C22×C4—5661no—
332C22×C4—5661no—
333C22×C4C22×D28311yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—5662no—
337Q16—5662no—
338Q16—5662no—
339Q16—5662no—
340SD16—5662no—
341SD16—5662no—
342M16—5662no—
343C2×C8—2831no—
344C2×C8—2831no—
345C2×C8—5662no—
346C2×C8C22×D28311yescharacteristic
347C2×C8C22×D28311yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—2831no—
350C4⋊C4—5661no—
351C4⋊C4—5661no—
352C4⋊C4—5661no—
353C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—5661no—
356C22⋊C4—5661no—
357C22⋊C4—5661no—
358C22⋊C4—5661no—
359C42—5661no—
360C23—2831no—
361C23—2831no—
362C23—5661no—
363C23D4×D28311yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—2832no—
370Q8—5664no—
371Q8—5662no—
372Q8—5664no—
373Q8—5661no—
374Q8—5661no—
375Q8—5661no—
376Q8—11322no—
377Q8D4×D28312yes—
378Q8D4×D28312yes—
379D4—2832no—
380D4—5662no—
381D4—5664no—
382D4—5664no—
383D4—5662no—
384D4—5662no—
385D4—5664no—
386D4—5661no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—2831no—
395C2×C4—2832no—
396C2×C4—2832no—
397C2×C4—2831no—
398C2×C4—5664no—
399C2×C4—5664no—
400C2×C4—5664no—
401C2×C4—5664no—
402C2×C4—5664no—
403C2×C4—5661no—
404C2×C4—5661no—
405C2×C4—5661no—
406C2×C4—5661no—
407C2×C4—5661no—
408C2×C4—11322no—
409C2×C4D4×D28311yescharacteristic
410C2×C4C23×D28311yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—5661no—
414C8—5661no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—2832no—
419C22—5661no—
420C22—5661no—
421C22—5662no—
422C22—5661no—
423C22—5661no—
424C22—5661no—
425C22—11321no—
426C22—11321no—
427C22C2×D4×D28311yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—2832no—
434C4—5661no—
435C4—5662no—
436C4—11321no—
437C4—11321no—
438C4C2×D4×D28311yescharacteristic
439C4C2×D4×D28311yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—5662no—
442C2—11321no—
443C2—11322no—
444C2#120×D28311yescharacteristic
445C2#3182727811yescharacteristic
446C2#3182728111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#451×C283C2
socleC22×C283C22×D4
prime radicalC2×#22583658C2
hypercenter#451D283
hypocenterC283#3011
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#22583642C2semidirect
3. C2×Q16×D283C2semidirect
4. #31827038C2semidirect
5. #31826630C2semidirect
6. #31826629C2semidirect
7. #31826626C2semidirect
8. #31826625C2semidirect
9. #31826622C2semidirect
10. #31826621C2semidirect
11. #31826619C2semidirect
12. #31826472C2semidirect
13. #31826460C2semidirect
14. #31826430C2semidirect
15. #451×C283C2semidirect
223. C283#3011semidirect
236. #451D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836582
C2×#225836422
C2×Q16×D2832
#318270382
#318266302
#318266292
#318266262
#318266252
#318266222
#318266212
#318266192
#318264722
#318264602
#318264302
#451×C2832
#3011283