Finite Group Databasebeta

← #49130577

Subgroups — #49130577

Order 36224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22583633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22583658—24no—
17#22583658—24no—
18C2×#17985393—21no—
19C2×#17985393C2211yescharacteristic
20C2×#17985393C2211yescharacteristic
21C2×#17985393C2211yescharacteristic
22C2×#17985392—21no—
23C2×#17985392—21no—
24C2×#17985392C2211yescharacteristic
25C2×#17985392C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D283—21no—
27C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
29#22583642—24no—
30#22583633—24no—
31C2×#17985382C2211yescharacteristic
32C2×#17985381C2211yescharacteristic
33C2×#17985379C2211yescharacteristic
34C2×#17985379C2211yescharacteristic
35C2×#17985379C2211yescharacteristic
36C2×D2264C2211yescharacteristic
37C2×#17985375C2211yescharacteristic
38C2×C8×D283C2211yescharacteristic
39#22583588—21no—
40#22583586C2211yescharacteristic
41#22583585—21no—
42#22583585C2211yescharacteristic
43#22583584C2211yescharacteristic
44#22583583—21no—
45#22583583—21no—
46C4⋊C4×D283C2211yescharacteristic
47#22583535C2211yescharacteristic
48#22583534C2211yescharacteristic
49#22583534C2211yescharacteristic
50#22583533C2211yescharacteristic
51#22583532C2211yescharacteristic
52#22583530C2211yescharacteristic
53C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C283C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
60#103×C283C2211yescharacteristic
61#103×C283C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
63#17985393—28no—
64#17985393—22no—
65#17985393—22no—
66#17985393—22no—
67#17985393—22no—
68#17985393—22no—
69#17985393D414yescomplemented
70#17985392—28no—
71#17985392—28no—
72#17985392—22no—
73#17985392—22no—
74#17985392—22no—
75#17985392—22no—
76C2×Dic566—21no—
77C2×Dic566—21no—
78C2×Dic566D411yescharacteristic
79C2×Dic566C2311yescharacteristic
80Q8×D283—28no—
81Q8×D283—22no—
82Q8×D283—22no—
83Q8×D283—22no—
84Q8×D283D414yescomplemented
85C2×D1132—21no—
86C2×D1132—21no—
87C2×D1132—21no—
88C2×D1132—21no—
89C2×D1132D411yescharacteristic
90C2×D1132C2311yescharacteristic
91C2×D1132C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊D283—21no—
93C2×C22⋊D283—21no—
94C2×C22⋊D283D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D283D411yescharacteristic
96C2×C4×D283—21no—
97C2×C4×D283—21no—
98C2×C4×D283—21no—
99C2×C4×D283—21no—
100C2×C4×D283—21no—
101C2×C4×D283—21no—
102C2×C4×D283—21no—
103C2×C4×D283C2311yescharacteristic
104C2×C4×D283C2311yescharacteristic
105#17985382—22no—
106#17985381—22no—
107#17985379—22no—
108#17985379—22no—
109#17985379—22no—
110D2264—22no—
111#17985375—22no—
112C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D283—22no—
115C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
116Dic283⋊C4—21no—
117Dic283⋊C4—21no—
118(C2×D283)⋊C4—21no—
119(C2×D283)⋊C4—21no—
120(C2×D283)⋊C4—21no—
121C2×Q8×C283—22no—
122C2×Q8×C283—22no—
123C2×Q8×C283—21no—
124C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
127C22×C4×C283—21no—
128C22×C4×C283C2311yescharacteristic
129Q16×C283—22no—
130Q16×C283—22no—
131C2×C8×C283C2311yescharacteristic
132C2×C8×C283C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C283—21no—
134C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C283—21no—
136C22×D283—21no—
137C22×D283—21no—
138C22×D283C2×D411yescharacteristic
139C22×D283C2×D411yescharacteristic
140Dic566—24no—
141Dic566—21no—
142Dic566—22no—
143Dic566—24no—
144Dic566C2×D412yes—
145D1132—24no—
146D1132—24no—
147D1132—22no—
148D1132—21no—
149D1132—21no—
150D1132—21no—
151D1132—42no—
152D1132—81no—
153D1132C2×D412yes—
154C22⋊D283—24no—
155C22⋊D283—22no—
156C22⋊D283—22no—
157C22⋊D283—81no—
158C2×Dic283—21no—
159C2×Dic283—21no—
160C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
162C4×D283—24no—
163C4×D283—24no—
164C4×D283—24no—
165C4×D283—24no—
166C4×D283—21no—
167C4×D283—21no—
168C4×D283—24no—
169C4×D283—42no—
170C4×D283—81no—
171C4×D283C2×D412yes—
172C4×D283C2×D412yes—
173C283⋊C8—21no—
174C283⋊C8—21no—
175C23×C283C2×D411yescharacteristic
176Q8×C283—24no—
177Q8×C283—21no—
178Q8×C283—21no—
179Q8×C283—21no—
180Q8×C283—21no—
181Q8×C283C2×D412yes—
182Q8×C283C2×D412yes—
183C2×C4×C283—24no—
184C2×C4×C283—21no—
185C2×C4×C283—21no—
186C2×C4×C283—21no—
187C2×C4×C283—21no—
188C2×C4×C283—21no—
189C2×C4×C283—21no—
190C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C283C2411yescharacteristic
192C8×C283—21no—
193C8×C283—21no—
194C22×C283—21no—
195C22×C283—21no—
196C22×C283—21no—
197C22×C283C22×D411yescharacteristic
198C2×D283—21no—
199C2×D283—21no—
200C2×D283—21no—
201C2×D283—22no—
202C2×D283—21no—
203C2×D283—21no—
204C2×D283—41no—
205C2×D283—41no—
206C2×D283—41no—
207C2×D283—41no—
208C2×D283—41no—
209C2×D283#12012yes—
210C4×C283—22no—
211C4×C283—22no—
212C4×C283—21no—
213C4×C283—41no—
214C4×C283—41no—
215C4×C283C22×D411yescharacteristic
216C4×C283C22×D411yescharacteristic
217Dic283—22no—
218Dic283—21no—
219Dic283—41no—
220Dic283#12012yes—
221C2×C283—41no—
222C2×C283C2×#12011yescharacteristic
223C2×C283#57711yescharacteristic
224C2×C283#57811yescharacteristic
225D283—22no—
226D283—41no—
227D283—42no—
228D283—81no—
229C283#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3013—2831nomaximal, Sylow
231C2×2−1+4—2831no—
232C2×#137—2831no—
233C2×#135—2831no—
234#537—2831no—
235#452—2831no—
236#452—2831no—
237#451—2831no—
238#451D28311yescharacteristic, complemented
239#449—2831no—
240#449—2831no—
241#448—2831no—
242#448—2831no—
243#417—2831no—
244C2×#103—2831no—
245#408—2831no—
2462−1+4—5664no—
2472−1+4—5664no—
248C2×#41—2831no—
249C2×#41—2831no—
250C2×#41—2831no—
251C2×#41—2831no—
252C2×#41—2831no—
253C2×#41—5661no—
254C2×#41—5661no—
255C2×#41—5661no—
256C22×Q8—2831no—
257C22×Q8—2831no—
258C22×Q8—5661no—
259C22×Q8C2×D28311yescharacteristic
260#137—5664no—
261#135—5664no—
262C2×Q16—2831no—
263C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
264C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
265C2×SD16—2831no—
266C2×SD16—2831no—
267C2×SD16—2831no—
268C2×SD16—2831no—
269C2×D8—2831no—
270C2×M16—2831no—
271C22×C8—2831no—
272C22⋊Q8—2831no—
273C22⋊Q8—5661no—
274C22⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
275#121—2831no—
276#121—2831no—
277#121—5661no—
278#121—5661no—
279#121—5661no—
280C2×C4⋊C4—2831no—
281#103—2831no—
282#103—2831no—
283#103—2831no—
284#103—2831no—
285#103C2×D28311yescharacteristic
286#103C2×D28311yescharacteristic
287#102—2831no—
288#102—2831no—
289C22⋊C8—2831no—
290C22⋊C8—2831no—
291C22⋊C8—2831no—
292C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
293#41—2834no—
294#41—5662no—
295#41—5662no—
296#41—5662no—
297#41—5662no—
298#41—5668no—
299#41—5668no—
300#41—5662no—
301#41—5662no—
302#41—5662no—
303#41—5662no—
304#41—5668no—
305#41—5662no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—2831no—
310C2×Q8—2834no—
311C2×Q8—2831no—
312C2×Q8—5661no—
313C2×Q8—5661no—
314C2×Q8—5662no—
315C2×Q8—5662no—
316C2×Q8—5668no—
317C2×Q8—5662no—
318C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
319C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
320C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
321C2×D4—2831no—
322C2×D4—2831no—
323C2×D4—2831no—
324C2×D4—2831no—
325C2×D4—2831no—
326C2×D4—5661no—
327C2×D4—5661no—
328C2×D4—5661no—
329C2×D4—5661no—
330C2×D4—5661no—
331C2×D4—5661no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—2831no—
334C22×C4—2831no—
335C22×C4—5661no—
336C22×C4—5661no—
337C22×C4—5661no—
338C22×C4—5661no—
339C22×C4—5661no—
340C22×C4—5661no—
341C22×C4—5661no—
342C22×C4C22×D28311yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—5662no—
346SD16—5662no—
347SD16—5662no—
348SD16—5662no—
349SD16—5662no—
350D8—5662no—
351M16—5662no—
352C2×C8—2831no—
353C2×C8—2831no—
354C2×C8—5662no—
355C2×C8C22×D28311yescharacteristic
356C2×C8C22×D28311yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—2831no—
359C4⋊C4—5661no—
360C4⋊C4—5661no—
361C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—5661no—
364C22⋊C4—5661no—
365C22⋊C4—5661no—
366C23—2831no—
367C23—2831no—
368C23—5661no—
369C23—5661no—
370C23D4×D28311yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—2832no—
377Q8—5664no—
378Q8—5662no—
379Q8—5664no—
380Q8—5661no—
381Q8D4×D28312yes—
382Q8D4×D28312yes—
383D4—2832no—
384D4—5662no—
385D4—5664no—
386D4—5664no—
387D4—5662no—
388D4—5662no—
389D4—5664no—
390D4—5661no—
391D4—5661no—
392D4—5661no—
393D4—11322no—
394D4—22641no—
395D4—22641no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—2831no—
404C2×C4—2832no—
405C2×C4—2832no—
406C2×C4—2831no—
407C2×C4—5664no—
408C2×C4—5664no—
409C2×C4—5664no—
410C2×C4—5664no—
411C2×C4—5664no—
412C2×C4—5661no—
413C2×C4—5661no—
414C2×C4—5661no—
415C2×C4—5661no—
416C2×C4—11322no—
417C2×C4—22641no—
418C2×C4D4×D28311yescharacteristic
419C2×C4C23×D28311yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—5661no—
423C8—5661no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—2832no—
428C22—5661no—
429C22—5661no—
430C22—5662no—
431C22—5661no—
432C22—5661no—
433C22—5661no—
434C22—11321no—
435C22—11321no—
436C22—11321no—
437C22—11321no—
438C22—11321no—
439C22C2×D4×D28311yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—2832no—
446C4—5661no—
447C4—5662no—
448C4—11321no—
449C4C2×D4×D28311yescharacteristic
450C4C2×D4×D28311yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—5662no—
453C2—11321no—
454C2—11322no—
455C2—22641no—
456C2#120×D28311yescharacteristic
457C2#3182727411yescharacteristic
458C2#3182727811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#451×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#451D283
hypocenterC283#3013
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583658C2semidirect
2. C2×#22583642C2semidirect
3. C2×#22583633C2semidirect
4. #31827045C2semidirect
5. #31826626C2semidirect
6. #31826625C2semidirect
7. #31826619C2semidirect
8. #31826613C2semidirect
9. #31826612C2semidirect
10. #31826605C2semidirect
11. #31826604C2semidirect
12. #31826465C2semidirect
13. #103×D283C2semidirect
14. #31826430C2semidirect
15. #451×C283C2semidirect
69. #17985393D4semidirect
84. Q8×D283D4semidirect
229. C283#3013semidirect
238. #451D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836582
C2×#225836422
C2×#225836332
#318270452
#318266262
#318266252
#318266192
#318266132
#318266122
#318266052
#318266042
#318264652
#103×D2832
#318264302
#451×C2832
#3013283