Finite Group Databasebeta

← #49130607

Subgroups — #49130607

Order 36224.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826646C212yesmaximal, complemented
5#31826641C212yesmaximal, complemented
6#31826636C212yesmaximal, complemented
7#31826631C212yesmaximal, complemented
8C2×#22583537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#22583536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#575×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22583658—21no—
13#22583657—21no—
14#22583657C2212yes—
15#22583656—21no—
16#22583656C2212yes—
17#22583655—22no—
18#22583655—21no—
19C2×#17985392—22no—
20C2×#17985392C2211yescharacteristic
21C2×#17985392C2211yescharacteristic
22#41×D283—22no—
23#41×D283—22no—
24#22583641C2212yescomplemented
25#22583640—21no—
26#22583636C2212yescomplemented
27#22583635—21no—
28#22583630—22no—
29C2×#17985376C2211yescharacteristic, complemented
30#22583608C2211yescharacteristic, complemented
31#22583606C2211yescharacteristic, complemented
32#22583599C2211yescharacteristic, complemented
33#22583597C2211yescharacteristic, complemented
34#22583582—22no—
35C4×C22⋊D283—22no—
36C2×C4×Dic283C2211yescharacteristic, complemented
37#22583537C2212yescomplemented
38#22583537C2212yescomplemented
39#22583536C2212yescomplemented
40#22583536C2212yescomplemented
41#22583528C2212yescomplemented
42#22583526C2212yescomplemented
43C2×#41×C283C2211yescharacteristic
44C2×#41×C283C2211yescharacteristic, complemented
45#137×C283—21no—
46#137×C283C2212yescomplemented
47AGL(1,ℤ/8)×C283—21no—
48AGL(1,ℤ/8)×C283C2212yescomplemented
49#135×C283—22no—
50C2×M16×C283C2211yescharacteristic, complemented
51#17985393—22no—
52#17985393—22no—
53#17985392—24no—
54#17985392—24no—
55#17985392—22no—
56#17985392—22no—
57#17985392—21no—
58#17985392—21no—
59#17985392—21no—
60#17985392—21no—
61#17985392—21no—
62#17985392—21no—
63#17985392D412yescomplemented
64#17985392C2312yes—
65#17985391—24no—
66#17985391—22no—
67#17985391—24no—
68#17985391—22no—
69C2×Dic566—22no—
70C2×Dic566D411yescharacteristic, complemented
71C2×Dic566C2311yescharacteristic
72Q8×D283—22no—
73Q8×D283—22no—
74C2×D1132—22no—
75C2×D1132D411yescharacteristic, complemented
76C2×D1132C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D283—24no—
78C2×C22⋊D283—22no—
79C2×C22⋊D283—21no—
80C2×C22⋊D283D412yes—
81D4×D283—24no—
82D4×D283—22no—
83D4×D283—24no—
84D4×D283—22no—
85C22×Dic283—21no—
86C2×C4×D283—24no—
87C2×C4×D283—21no—
88C2×C4×D283D412yes—
89#17985382—22no—
90#17985380—22no—
91#17985379—22no—
92#17985377—22no—
93#17985376—21no—
94#17985376C2312yes—
95C2×C283⋊C8—21no—
96Dic283⋊C4—22no—
97C22⋊Dic283—22no—
98(C2×D283)⋊C4—22no—
99C4×Dic283—21no—
100C4×Dic283C2311yescharacteristic
101C4×Dic283C2311yescharacteristic
102#41×C283—21no—
103#41×C283—21no—
104#41×C283—21no—
105#41×C283—21no—
106#41×C283—21no—
107#41×C283—21no—
108#41×C283D412yescomplemented
109#41×C283C2312yes—
110C2×Q8×C283D411yescharacteristic, complemented
111C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
112C2×D4×C283—21no—
113C2×D4×C283—21no—
114C2×D4×C283D411yescharacteristic, complemented
115C2×D4×C283C2311yescharacteristic
116C22×C4×C283—21no—
117C22×C4×C283—21no—
118C22×C4×C283C2311yescharacteristic
119Q16×C283—22no—
120SD16×C283—22no—
121SD16×C283—22no—
122D8×C283—22no—
123M16×C283—21no—
124M16×C283C2312yes—
125C2×C8×C283—21no—
126C22×D283—24no—
127C22×D283—21no—
128C22×D283C2×D412yes—
129Dic566—24no—
130Dic566—21no—
131Dic566—21no—
132Dic566—21no—
133Dic566C2×D412yes—
134D1132—24no—
135D1132—21no—
136D1132—21no—
137D1132—21no—
138D1132C2×D412yes—
139C22⋊D283—24no—
140C22⋊D283—24no—
141C22⋊D283—22no—
142C22⋊D283—22no—
143C22⋊D283—22no—
144C22⋊D283—22no—
145C22⋊D283—44no—
146C2×Dic283—24no—
147C2×Dic283—21no—
148C2×Dic283—21no—
149C2×Dic283—21no—
150C2×Dic283—42no—
151C2×Dic283C2×D412yes—
152C4×D283—24no—
153C4×D283—24no—
154C4×D283—22no—
155C4×D283—22no—
156C4×D283—22no—
157C4×D283—22no—
158C283⋊C8—22no—
159C23×C283—21no—
160C23×C283—21no—
161C23×C283C2×D411yescharacteristic
162Q8×C283—21no—
163Q8×C283—21no—
164Q8×C283—21no—
165Q8×C283C2×D412yes—
166D4×C283—22no—
167D4×C283—22no—
168D4×C283—21no—
169D4×C283—21no—
170D4×C283—21no—
171D4×C283—41no—
172D4×C283—41no—
173D4×C283C2×D412yes—
174C2×C4×C283—21no—
175C2×C4×C283—22no—
176C2×C4×C283—22no—
177C2×C4×C283—21no—
178C2×C4×C283—41no—
179C2×C4×C283—41no—
180C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C283C2411yescharacteristic
186C8×C283—22no—
187C22×C283—22no—
188C22×C283—41no—
189C22×C283—42no—
190C22×C283—41no—
191C22×C283—81no—
192C22×C283#12011yescharacteristic
193C22×C283#12011yescharacteristic
194C22×C283C22×D411yescharacteristic
195C2×D283—22no—
196C2×D283—22no—
197C2×D283—42no—
198C2×D283—81no—
199C2×D283—84no—
200C4×C283—22no—
201C4×C283—41no—
202C4×C283#12011yescharacteristic
203C4×C283#12011yescharacteristic
204C4×C283C22×D411yescharacteristic
205C4×C283C22×D411yescharacteristic
206Dic283—22no—
207Dic283—22no—
208Dic283—22no—
209Dic283—41no—
210C2×C283—21no—
211C2×C283—21no—
212C2×C283—21no—
213C2×C283—42no—
214C2×C283—81no—
215C2×C283C2×#12011yescharacteristic
216D283—42no—
217D283—42no—
218C283#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3018—2831nomaximal, Sylow
220#585—2831no—
221#575—2831no—
222#575D28311yescharacteristic, complemented
223#532—2831no—
224#456—2832no—
225#455—2832no—
226#454—2832no—
227#453—2832no—
228C2×#104—2831no—
229C2×#104—2831no—
230#413—2831no—
2312−1+4—2832no—
2322−1+4—5661no—
2332−1+4—5661no—
234H(5,𝔽2)—2832no—
235H(5,𝔽2)—5662no—
236H(5,𝔽2)—5661no—
237H(5,𝔽2)—5661no—
238C2×#41—2831no—
239C2×#41—2831no—
240C2×#41—5662no—
241C2×#41—5662no—
242C2×#41—5662no—
243C2×#41C2×D28311yescharacteristic
244C2×#41C2×D28311yescharacteristic, complemented
245#137—21no—
246#137—2832no—
247#137—5661no—
248#137C2×D28312yescomplemented
249AGL(1,ℤ/8)—21no—
250AGL(1,ℤ/8)—2832no—
251AGL(1,ℤ/8)—5661no—
252AGL(1,ℤ/8)C2×D28312yescomplemented
253#135—22no—
254#135—5662no—
255C2×M16—2831no—
256C2×M16C2×D28311yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8—2831no—
258#127—2831no—
259#124—2831no—
260#124—2831no—
261#121—5662no—
262C4×D4—5662no—
263C2×C42—2831no—
264#104—2832no—
265#104—2832no—
266#104—2832no—
267#104—2832no—
268#101—2832no—
269#100—2832no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—21no—
273#41—21no—
274#41—21no—
275#41—21no—
276#41—2832no—
277#41—2832no—
278#41—5662no—
279#41—5662no—
280#41—5664no—
281#41—5664no—
282#41—5664no—
283#41—5664no—
284#41—5662no—
285#41—5662no—
286#41—5662no—
287#41—5662no—
288#41—5661no—
289#41—5661no—
290#41—5661no—
291#41—5661no—
292#41—5661no—
293#41—5661no—
294#41C22⋊D28312yescomplemented
295#41C22×D28312yes—
296C2×Q8—2831no—
297C2×Q8—2831no—
298C2×Q8—5662no—
299C2×Q8—5662no—
300C2×Q8—5662no—
301C2×Q8C22⋊D28311yescharacteristic, complemented
302C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—2832no—
306C2×D4—2831no—
307C2×D4—2831no—
308C2×D4—5662no—
309C2×D4—5664no—
310C2×D4—5664no—
311C2×D4—5662no—
312C2×D4—5664no—
313C2×D4—5661no—
314C2×D4—5662no—
315C2×D4—5662no—
316C2×D4C22⋊D28311yescharacteristic, complemented
317C2×D4C22×D28311yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—2832no—
321C22×C4—5664no—
322C22×C4—5661no—
323C22×C4—5661no—
324C22×C4C22×D28311yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—5662no—
327SD16—22no—
328SD16—22no—
329SD16—5662no—
330SD16—5662no—
331D8—22no—
332D8—5662no—
333M16—21no—
334M16—2832no—
335M16—5661no—
336M16C22×D28312yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—5661no—
339C4⋊C4—5662no—
340C22⋊C4—5662no—
341C22⋊C4—5662no—
342C42—2831no—
343C42—2831no—
344C42—5661no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—2832no—
348C23—5664no—
349C23—5661no—
350C23D4×D28311yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—2832no—
355Q8—5664no—
356Q8—5661no—
357Q8—5661no—
358Q8—5661no—
359Q8C2×C22⋊D28312yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—2832no—
368D4—5664no—
369D4—5664no—
370D4—5664no—
371D4—5662no—
372D4—5662no—
373D4—5662no—
374D4—5662no—
375D4—5661no—
376D4—5661no—
377D4—5661no—
378D4—11324no—
379D4C2×C22⋊D28312yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2832no—
387C2×C4—5664no—
388C2×C4—5664no—
389C2×C4—5664no—
390C2×C4—5661no—
391C2×C4—5661no—
392C2×C4—5662no—
393C2×C4—5662no—
394C2×C4—5662no—
395C2×C4—5662no—
396C2×C4—5661no—
397C2×C4—11322no—
398C2×C4D4×D28311yescharacteristic
399C2×C4D4×D28311yescharacteristic
400C2×C4D4×D28311yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊D28311yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊D28311yescharacteristic
403C2×C4C23×D28311yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—5662no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—5662no—
412C22—5662no—
413C22—11322no—
414C22—22641no—
415C22—22644no—
416C22#2258357811yescharacteristic
417C22#2258357811yescharacteristic
418C22C2×D4×D28311yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—5662no—
422C4—5662no—
423C4—5662no—
424C4—11321no—
425C4#2258357811yescharacteristic
426C4#2258357811yescharacteristic
427C4C2×D4×D28311yescharacteristic
428C4C22×C22⋊D28311yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—81no—
434C2—11322no—
435C2—11322no—
436C2C2×#2258357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#22583578
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#575×C283C2
socleC2×C283C2×#120
hypercenter#575D283
hypocenterC283#3018
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827301C2semidirect
2. #31827263C2semidirect
3. #31827011C2semidirect
4. #31826646C2semidirect
5. #31826641C2semidirect
6. #31826636C2semidirect
7. #31826631C2semidirect
8. C2×#22583537C2semidirect
9. C2×#22583536C2semidirect
10. #31826447C2semidirect
11. #575×C283C2semidirect
24. #22583641C22semidirect
26. #22583636C22semidirect
29. C2×#17985376C22semidirect
30. #22583608C22semidirect
31. #22583606C22semidirect
32. #22583599C22semidirect
33. #22583597C22semidirect
36. C2×C4×Dic283C22semidirect
37. #22583537C22semidirect
38. #22583537C22semidirect
39. #22583536C22semidirect
40. #22583536C22semidirect
41. #22583528C22semidirect
42. #22583526C22semidirect
44. C2×#41×C283C22semidirect
46. #137×C283C22semidirect
48. AGL(1,ℤ/8)×C283C22semidirect
50. C2×M16×C283C22semidirect
63. #17985392D4semidirect
70. C2×Dic566D4semidirect
75. C2×D1132D4semidirect
108. #41×C283D4semidirect
110. C2×Q8×C283D4semidirect
114. C2×D4×C283D4semidirect
218. C283#3018semidirect
222. #575D283semidirect
244. C2×#41C2×D283semidirect
248. #137C2×D283semidirect
252. AGL(1,ℤ/8)C2×D283semidirect
256. C2×M16C2×D283semidirect
294. #41C22⋊D283semidirect
301. C2×Q8C22⋊D283semidirect
316. C2×D4C22⋊D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318273012
#318272632
#318270112
#318266462
#318266412
#318266362
#318266312
C2×#225835372
C2×#225835362
#318264472
#575×C2832
#3018283