Finite Group Databasebeta

← #49130608

Subgroups — #49130608

Order 36224.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827261C212yesmaximal, complemented
3#31827014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826644C212yesmaximal, complemented
7#31826637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826631C212yesmaximal, complemented
9#104×D283C212yesmaximal, complemented
10#31826448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22583658—22no—
13#22583658C2211yescharacteristic
14#22583656—22no—
15#22583656—22no—
16#22583656C2212yes—
17C2×#17985393—22no—
18C2×#17985393C2211yescharacteristic
19C2×#17985391C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D283—22no—
21#41×D283—22no—
22#41×D283C2212yes—
23#22583643C2212yescomplemented
24#22583640C2212yescomplemented
25#22583639—22no—
26#22583636C2212yescomplemented
27#22583634—22no—
28#22583631—22no—
29#22583629—22no—
30M16×D283C2212yescomplemented
31#22583608C2211yescharacteristic, complemented
32#22583606C2211yescharacteristic, complemented
33#22583598C2211yescharacteristic, complemented
34#22583583—22no—
35(C22⋊D283)⋊C4—22no—
36C42×D283C2211yescharacteristic, complemented
37#22583538C2212yescomplemented
38#22583537C2212yescomplemented
39#22583536C2212yescomplemented
40#22583529C2211yescharacteristic, complemented
41#22583526C2212yescomplemented
422−1+4×C283C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C283C2212yescomplemented
44#124×C283C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C283C2212yescomplemented
46#101×C283C2211yescharacteristic, complemented
47#17985393—22no—
48#17985393—24no—
49#17985393—22no—
50#17985393—22no—
51#17985393—22no—
52#17985393—22no—
53#17985393D412yescomplemented
54#17985392—24no—
55#17985392—24no—
56#17985392—22no—
57#17985392—22no—
58#17985392—22no—
59#17985392C2312yes—
60#17985391—22no—
61#17985391—22no—
62#17985391—22no—
63#17985391—22no—
64#17985391D412yescomplemented
65C2×Dic566C2311yescharacteristic
66Q8×D283—22no—
67Q8×D283—22no—
68Q8×D283D412yescomplemented
69C2×D1132—24no—
70C2×D1132—22no—
71C2×D1132D412yes—
72C2×D1132C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D283—22no—
74C2×C22⋊D283—21no—
75D4×D283—24no—
76D4×D283—22no—
77D4×D283—24no—
78D4×D283—22no—
79D4×D283—22no—
80D4×D283D412yescomplemented
81C22×Dic283—21no—
82C2×C4×D283—24no—
83C2×C4×D283—22no—
84C2×C4×D283—21no—
85C2×C4×D283D412yes—
86C2×C4×D283C2311yescharacteristic
87Dic1132—22no—
88#17985382—22no—
89#17985381—22no—
90#17985380—22no—
91#17985380—22no—
92#17985377—22no—
93#17985376C2312yes—
94#17985375—22no—
95C8×D283—22no—
96Dic283⋊C4—22no—
97(C2×D283)⋊C4—22no—
98C4×Dic283—21no—
99C4×Dic283C2311yescharacteristic
100#41×C283—22no—
101#41×C283—22no—
102#41×C283C2312yes—
103C2×Q8×C283—22no—
104C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
105C2×D4×C283C2311yescharacteristic
106SD16×C283—22no—
107D8×C283—22no—
108M16×C283C2312yes—
109C22⋊C4×C283—22no—
110C42×C283C2311yescharacteristic
111C22×D283—24no—
112C22×D283—22no—
113C22×D283C2×D412yes—
114C22×D283C2×D411yescharacteristic
115Dic566—22no—
116Dic566—22no—
117Dic566—22no—
118Dic566C2×D412yes—
119D1132—24no—
120D1132—22no—
121D1132—22no—
122D1132—24no—
123D1132—22no—
124D1132C2×D412yes—
125C22⋊D283—24no—
126C22⋊D283—22no—
127C22⋊D283—22no—
128C22⋊D283—22no—
129C22⋊D283—44no—
130C22⋊D283—42no—
131C2×Dic283—21no—
132C2×Dic283—22no—
133C2×Dic283—21no—
134C2×Dic283—41no—
135C2×Dic283—41no—
136C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
137C4×D283—24no—
138C4×D283—24no—
139C4×D283—22no—
140C4×D283—22no—
141C4×D283—22no—
142C4×D283—22no—
143C4×D283—22no—
144C4×D283—42no—
145C4×D283C2×D412yes—
146C4×D283C2×D412yes—
147C283⋊C8—22no—
148C23×C283—21no—
149Q8×C283—22no—
150Q8×C283—22no—
151Q8×C283C2×D412yes—
152D4×C283—22no—
153D4×C283—22no—
154D4×C283—22no—
155D4×C283C2×D412yes—
156C2×C4×C283—24no—
157C2×C4×C283—22no—
158C2×C4×C283—21no—
159C2×C4×C283C2×D412yes—
160C2×C4×C283C2411yescharacteristic
161C8×C283—22no—
162C22×C283—22no—
163C22×C283—42no—
164C22×C283—41no—
165C22×C283C22×D411yescharacteristic
166C2×D283—22no—
167C2×D283—22no—
168C2×D283—41no—
169C2×D283—42no—
170C2×D283—82no—
171C2×D283—84no—
172C2×D283#12012yes—
173C4×C283—22no—
174C4×C283—22no—
175C4×C283—41no—
176C4×C283C22×D412yes—
177Dic283—22no—
178Dic283—22no—
179Dic283—41no—
180Dic283#12011yescharacteristic
181Dic283#12011yescharacteristic
182C2×C283—21no—
183C2×C283—42no—
184C2×C283—81no—
185C2×C283C2×#12011yescharacteristic
186D283—22no—
187D283—42no—
188D283—42no—
189C283#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
190#3018—2831nomaximal, Sylow
191#585—2831no—
192#575—2832no—
193#532—2831no—
194#456—2831no—
195#456—2831no—
196#455—2832no—
197#454—2831no—
198#454D28311yescharacteristic, complemented
199#453—2832no—
200C2×#104—2832no—
201#413—2831no—
2022−1+4—2831no—
2032−1+4—5662no—
2042−1+4C2×D28311yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—2832no—
206H(5,𝔽2)—5662no—
207H(5,𝔽2)—5662no—
208C2×#41—2831no—
209C2×#41—2832no—
210C2×#41—2831no—
211C2×#41—5662no—
212C2×#41—5662no—
213C2×#41—5662no—
214#137—2832no—
215#137—2832no—
216#137—5662no—
217AGL(1,ℤ/8)—2832no—
218AGL(1,ℤ/8)—5662no—
219AGL(1,ℤ/8)C2×D28312yescomplemented
220#135—5662no—
221#135—5662no—
222C2×M16—2832no—
223C4⋊Q8—2831no—
224#127—2831no—
225#124—2831no—
226#124C2×D28311yescharacteristic, complemented
227#121—5662no—
228C4×D4—5662no—
229C2×C42—2831no—
230#104—2832no—
231#104—2832no—
232#104—2832no—
233#104C2×D28312yescomplemented
234#101—2831no—
235#101C2×D28311yescharacteristic, complemented
236#100—2832no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—2832no—
240#41—2832no—
241#41—2832no—
242#41—5662no—
243#41—5662no—
244#41—5664no—
245#41—5664no—
246#41—5662no—
247#41—5662no—
248#41—5662no—
249#41—5662no—
250#41—5662no—
251#41—5662no—
252#41—5662no—
253#41—5662no—
254#41—5664no—
255#41—5662no—
256#41—5662no—
257#41C22×D28312yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—2832no—
260C2×Q8—2831no—
261C2×Q8—5662no—
262C2×Q8—5662no—
263C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
264C2×D4—2832no—
265C2×D4—2832no—
266C2×D4—2831no—
267C2×D4—5662no—
268C2×D4—5664no—
269C2×D4—5662no—
270C2×D4—5664no—
271C2×D4—5662no—
272C2×D4—5664no—
273C2×D4—5662no—
274C2×D4—5662no—
275C2×D4—5661no—
276C2×D4C22×D28311yescharacteristic
277C22×C4—2831no—
278C22×C4—2832no—
279C22×C4—5662no—
280C22×C4—5664no—
281C22×C4—5661no—
282C22×C4—5661no—
283Q16—5662no—
284Q16—5662no—
285SD16—22no—
286SD16—5662no—
287SD16—5662no—
288SD16—5662no—
289D8—22no—
290D8—5662no—
291M16—2832no—
292M16—5662no—
293M16C22×D28312yes—
294C2×C8—5662no—
295C4⋊C4—5662no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—5662no—
298C42—2831no—
299C42—5661no—
300C42C22×D28311yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—2831no—
303C23—2832no—
304C23—5662no—
305C23—5664no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—2832no—
309Q8—5662no—
310Q8—5662no—
311Q8—5662no—
312Q8D4×D28312yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—2832no—
317D4—5664no—
318D4—5662no—
319D4—5664no—
320D4—5662no—
321D4—5662no—
322D4—5662no—
323D4—5664no—
324D4—5662no—
325D4—5662no—
326D4—11324no—
327D4—11322no—
328D4D4×D28312yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—2831no—
333C2×C4—2832no—
334C2×C4—2832no—
335C2×C4—5662no—
336C2×C4—5662no—
337C2×C4—5662no—
338C2×C4—5662no—
339C2×C4—5664no—
340C2×C4—5664no—
341C2×C4—5662no—
342C2×C4—5661no—
343C2×C4—5662no—
344C2×C4—5661no—
345C2×C4—11322no—
346C2×C4—11321no—
347C2×C4—11321no—
348C2×C4D4×D28312yes—
349C2×C4C23×D28311yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—5662no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—2832no—
356C22—5662no—
357C22—5662no—
358C22—11321no—
359C22—11322no—
360C22—22642no—
361C22—22644no—
362C22C2×D4×D28311yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—2831no—
367C4—2831no—
368C4—5662no—
369C4—5662no—
370C4—11321no—
371C4C2×D4×D28312yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—5662no—
376C2—11322no—
377C2—11322no—
378C2#120×D28311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#454×C283C2
socleC2×C283C2×#120
hypercenter#454D283
hypocenterC283#3018
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827302C2semidirect
2. #31827261C2semidirect
3. #31827014C2semidirect
4. #31826650C2semidirect
5. #31826648C2semidirect
6. #31826644C2semidirect
7. #31826637C2semidirect
8. #31826631C2semidirect
9. #104×D283C2semidirect
10. #31826448C2semidirect
11. #454×C283C2semidirect
19. C2×#17985391C22semidirect
23. #22583643C22semidirect
24. #22583640C22semidirect
26. #22583636C22semidirect
30. M16×D283C22semidirect
31. #22583608C22semidirect
32. #22583606C22semidirect
33. #22583598C22semidirect
36. C42×D283C22semidirect
37. #22583538C22semidirect
38. #22583537C22semidirect
39. #22583536C22semidirect
40. #22583529C22semidirect
41. #22583526C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C283C22semidirect
44. #124×C283C22semidirect
45. #104×C283C22semidirect
46. #101×C283C22semidirect
53. #17985393D4semidirect
64. #17985391D4semidirect
68. Q8×D283D4semidirect
80. D4×D283D4semidirect
189. C283#3018semidirect
198. #454D283semidirect
219. AGL(1,ℤ/8)C2×D283semidirect
226. #124C2×D283semidirect
233. #104C2×D283semidirect
235. #101C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318273022
#318272612
#318270142
#318266502
#318266482
#318266442
#318266372
#318266312
#104×D2832
#318264482
#454×C2832
#3018283