Finite Group Databasebeta

← #49130619

Subgroups — #49130619

Order 36224.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827264C212yesmaximal, complemented
3#31827033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826641C212yesmaximal, complemented
6#31826635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826634C212yesmaximal, complemented
8#31826633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826480C212yesmaximal, complemented
10#100×D283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22583656—22no—
13#22583656C2212yes—
14#22583655—22no—
15#22583655—22no—
16#22583655C2211yescharacteristic
17C2×#17985393C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D283—22no—
19#41×D283C2212yes—
20C2×D4×D283—22no—
21C2×D4×D283—22no—
22C2×D4×D283C2211yescharacteristic
23#22583642—22no—
24#22583641C2212yescomplemented
25#22583638C2212yescomplemented
26#22583637—22no—
27#22583635C2212yescomplemented
28#22583633—22no—
29#22583631—22no—
30M16×D283C2212yescomplemented
31#22583607C2211yescharacteristic, complemented
32#22583606C2211yescharacteristic, complemented
33#22583599C2211yescharacteristic, complemented
34#22583583—22no—
35#22583580—22no—
36#22583567C2211yescharacteristic, complemented
37#22583538C2212yescomplemented
38#22583537C2212yescomplemented
39#22583536C2212yescomplemented
40#22583527C2211yescharacteristic, complemented
41#22583526C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C283C2211yescharacteristic
43#137×C283C2212yescomplemented
44#124×C283C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C283C2212yescomplemented
46#100×C283C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D283—22no—
48C23×D283D412yes—
49#17985393—22no—
50#17985393—22no—
51#17985393—22no—
52#17985393D412yescomplemented
53#17985392—24no—
54#17985392—22no—
55#17985392—22no—
56#17985392C2312yes—
57#17985391—24no—
58#17985391—22no—
59#17985391—22no—
60#17985391D412yescomplemented
61Q8×D283D412yescomplemented
62C2×D1132—22no—
63C2×D1132—22no—
64C2×D1132—21no—
65C2×D1132—22no—
66C2×D1132C2311yescharacteristic
67C2×D1132C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D283—22no—
69C2×C22⋊D283—24no—
70C2×C22⋊D283—22no—
71C2×C22⋊D283—22no—
72C2×C22⋊D283D412yes—
73D4×D283—24no—
74D4×D283—24no—
75D4×D283—24no—
76D4×D283—22no—
77D4×D283—24no—
78D4×D283—22no—
79D4×D283—22no—
80D4×D283—22no—
81D4×D283—22no—
82D4×D283D412yescomplemented
83C2×C4×D283—22no—
84C2×C4×D283—22no—
85C2×C4×D283—21no—
86C2×C4×D283C2311yescharacteristic
87#17985382—22no—
88#17985381—22no—
89#17985379—22no—
90#17985379—22no—
91D2264—22no—
92#17985377—22no—
93#17985376C2312yescomplemented
94#17985375—22no—
95C8×D283—22no—
96Dic283⋊C4—21no—
97(C2×D283)⋊C4—21no—
98(C2×D283)⋊C4—22no—
99C4×Dic283C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C283—22no—
101#41×C283C2312yes—
102C2×Q8×C283C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C283—22no—
104C2×D4×C283—22no—
105C2×D4×C283C2311yescharacteristic
106Q16×C283—22no—
107SD16×C283—22no—
108M16×C283C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C283—22no—
110C42×C283C2311yescharacteristic, complemented
111C22×D283—24no—
112C22×D283—22no—
113C22×D283—22no—
114C22×D283—22no—
115C22×D283—22no—
116C22×D283—21no—
117C22×D283—82no—
118C22×D283—84no—
119C22×D283C2×D412yes—
120C22×D283C2×D411yescharacteristic
121Dic566—22no—
122Dic566C2×D412yes—
123D1132—24no—
124D1132—22no—
125D1132—22no—
126D1132—22no—
127D1132—41no—
128D1132—41no—
129D1132—82no—
130D1132C2×D412yes—
131C22⋊D283—24no—
132C22⋊D283—24no—
133C22⋊D283—22no—
134C22⋊D283—22no—
135C22⋊D283—24no—
136C22⋊D283—22no—
137C22⋊D283—82no—
138C2×Dic283—22no—
139C2×Dic283—22no—
140C2×Dic283—21no—
141C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
142C4×D283—24no—
143C4×D283—22no—
144C4×D283—22no—
145C4×D283—22no—
146C4×D283—42no—
147C4×D283C2×D412yes—
148C4×D283C2×D412yes—
149C283⋊C8—22no—
150C23×C283—22no—
151C23×C283C2×D412yes—
152Q8×C283—22no—
153Q8×C283C2×D412yes—
154D4×C283—24no—
155D4×C283—22no—
156D4×C283—22no—
157D4×C283C2×D412yes—
158C2×C4×C283—22no—
159C2×C4×C283—22no—
160C2×C4×C283—21no—
161C2×C4×C283—21no—
162C2×C4×C283C2411yescharacteristic
163C8×C283—22no—
164C22×C283—22no—
165C22×C283—22no—
166C22×C283—42no—
167C22×C283—82no—
168C22×C283C22×D411yescharacteristic
169C2×D283—22no—
170C2×D283—22no—
171C2×D283—41no—
172C2×D283—44no—
173C2×D283—44no—
174C2×D283—42no—
175C2×D283—42no—
176C2×D283—41no—
177C2×D283—82no—
178C2×D283—84no—
179C2×D283—82no—
180C2×D283#12011yescharacteristic
181C2×D283#12011yescharacteristic
182C4×C283—22no—
183C4×C283—41no—
184C4×C283—41no—
185C4×C283C22×D412yes—
186Dic283—22no—
187Dic283—41no—
188Dic283#12012yes—
189C2×C283—21no—
190C2×C283—42no—
191C2×C283—42no—
192C2×C283C2×#12011yescharacteristic
193D283—21no—
194D283—21no—
195D283—42no—
196D283—42no—
197D283—81no—
198C283#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3019—2831nomaximal, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—2831no—
201#575—2832no—
202#535—2831no—
203#455—2832no—
204#455—2831no—
205#455D28311yescharacteristic, complemented
206#453—2831no—
207#453—2832no—
208#453—2831no—
209#421—2832no—
210C2×#100—2831no—
211H(5,𝔽2)—2832no—
212H(5,𝔽2)—2831no—
213H(5,𝔽2)—5662no—
214H(5,𝔽2)—5662no—
215H(5,𝔽2)—5662no—
216H(5,𝔽2)C2×D28311yescharacteristic
217C2×#41—2832no—
218C2×#41—2831no—
219C2×#41—5662no—
220C22×D4—2831no—
221C22×D4—5662no—
222C22×D4—5662no—
223#137—2832no—
224#137—5662no—
225#137C2×D28312yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—2832no—
227AGL(1,ℤ/8)—2832no—
228AGL(1,ℤ/8)—5662no—
229#135—5662no—
230#135—5662no—
231C2×M16—2832no—
232#127—2831no—
233#127—2831no—
234#124—2831no—
235#124C2×D28311yescharacteristic, complemented
236#121—5662no—
237#120—5662no—
238#117—2831no—
239#104—2832no—
240#104—2832no—
241#104—2832no—
242#104C2×D28312yescomplemented
243#100—2831no—
244#100—2832no—
245#100C2×D28311yescharacteristic, complemented
246C24—2832no—
247C24—5662no—
248#41—22no—
249#41—2832no—
250#41—2832no—
251#41—2832no—
252#41—5662no—
253#41—5662no—
254#41—5664no—
255#41—5662no—
256#41—5662no—
257#41—5662no—
258#41—5662no—
259#41—5664no—
260#41—5662no—
261#41C22×D28312yes—
262C2×Q8—2832no—
263C2×Q8C22×D28311yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—2832no—
267C2×D4—2832no—
268C2×D4—2831no—
269C2×D4—2831no—
270C2×D4—5662no—
271C2×D4—5662no—
272C2×D4—5661no—
273C2×D4—5662no—
274C2×D4—5662no—
275C2×D4—5662no—
276C2×D4—5662no—
277C2×D4—5662no—
278C2×D4—5664no—
279C2×D4—5664no—
280C2×D4—5664no—
281C2×D4—5664no—
282C2×D4—5664no—
283C2×D4—5662no—
284C2×D4—5662no—
285C2×D4—5662no—
286C2×D4—5662no—
287C2×D4C22×D28311yescharacteristic
288C22×C4—2831no—
289C22×C4—5662no—
290C22×C4—5661no—
291C22×C4—5662no—
292Q16—22no—
293Q16—5662no—
294SD16—22no—
295SD16—5662no—
296SD16—5662no—
297SD16—5662no—
298D8—5662no—
299D8—5662no—
300M16—2832no—
301M16—5662no—
302M16C22×D28312yescomplemented
303C2×C8—5662no—
304C4⋊C4—5661no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—5661no—
307C22⋊C4—5662no—
308C42—2831no—
309C42C22×D28311yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—2831no—
312C23—2832no—
313C23—5662no—
314C23—5662no—
315C23—5662no—
316C23—5662no—
317C23—5664no—
318C23—5661no—
319C23—22642no—
320C23—22644no—
321C23D4×D28312yes—
322Q8—22no—
323Q8—2832no—
324Q8—5662no—
325Q8D4×D28312yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—2832no—
330D4—5662no—
331D4—5664no—
332D4—5664no—
333D4—5662no—
334D4—5662no—
335D4—5664no—
336D4—5664no—
337D4—5662no—
338D4—5662no—
339D4—5662no—
340D4—11321no—
341D4—11321no—
342D4—22642no—
343D4—22642no—
344D4D4×D28312yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—2831no—
350C2×C4—2832no—
351C2×C4—2832no—
352C2×C4—5662no—
353C2×C4—5662no—
354C2×C4—5664no—
355C2×C4—5662no—
356C2×C4—5662no—
357C2×C4—5662no—
358C2×C4—5661no—
359C2×C4—11322no—
360C2×C4C23×D28311yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—5662no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—2831no—
368C22—2831no—
369C22—5662no—
370C22—5662no—
371C22—11321no—
372C22—11322no—
373C22—11322no—
374C22—11324no—
375C22—11324no—
376C22—11321no—
377C22—22642no—
378C22—22642no—
379C22—22644no—
380C22C2×D4×D28311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—2832no—
385C4—5662no—
386C4—11321no—
387C4C2×D4×D28312yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—5661no—
392C2—5661no—
393C2—11322no—
394C2—11322no—
395C2—22641no—
396C2#120×D28311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#455×C283C2
socleC2×C283C2×#120
hypercenter#455D283
hypocenterC283#3019
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D283C2semidirect
2. #31827264C2semidirect
3. #31827033C2semidirect
4. #31826642C2semidirect
5. #31826641C2semidirect
6. #31826635C2semidirect
7. #31826634C2semidirect
8. #31826633C2semidirect
9. #31826480C2semidirect
10. #100×D283C2semidirect
11. #455×C283C2semidirect
17. C2×#17985393C22semidirect
24. #22583641C22semidirect
25. #22583638C22semidirect
27. #22583635C22semidirect
30. M16×D283C22semidirect
31. #22583607C22semidirect
32. #22583606C22semidirect
33. #22583599C22semidirect
36. #22583567C22semidirect
37. #22583538C22semidirect
38. #22583537C22semidirect
39. #22583536C22semidirect
40. #22583527C22semidirect
41. #22583526C22semidirect
43. #137×C283C22semidirect
44. #124×C283C22semidirect
45. #104×C283C22semidirect
46. #100×C283C22semidirect
52. #17985393D4semidirect
60. #17985391D4semidirect
61. Q8×D283D4semidirect
67. C2×D1132C23semidirect
82. D4×D283D4semidirect
93. #17985376C23semidirect
99. C4×Dic283C23semidirect
102. C2×Q8×C283C23semidirect
108. M16×C283C23semidirect
110. C42×C283C23semidirect
198. C283#3019semidirect
205. #455D283semidirect
225. #137C2×D283semidirect
235. #124C2×D283semidirect
242. #104C2×D283semidirect
245. #100C2×D283semidirect
263. C2×Q8C22×D283semidirect
302. M16C22×D283semidirect
309. C42C22×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D2832
#318272642
#318270332
#318266422
#318266412
#318266352
#318266342
#318266332
#318264802
#100×D2832
#455×C2832
#3019283