Finite Group Databasebeta

← #49130634

Subgroups — #49130634

Order 36224.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22583635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826639C214yesmaximal, complemented
6#31826634C214yesmaximal, complemented
7#31826483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22583658—21no—
11#22583657—21no—
12#22583657C2212yescomplemented
13#22583656—21no—
14#22583656C2212yescomplemented
15#22583655—22no—
16#22583655—21no—
17C2×#17985392—22no—
18C2×#17985392C2211yescharacteristic
19C2×#17985392C2211yescharacteristic
20#41×D283—22no—
21#41×D283—22no—
22C22×D1132C2211yescharacteristic, complemented
23#22583638—22no—
24#22583638C2214yescomplemented
25#22583635—22no—
26#22583635C2214yescomplemented
27C2×#17985381—21no—
28C2×#17985379—21no—
29C2×D2264—21no—
30C2×#17985377—21no—
31C2×#17985376C2211yescharacteristic, complemented
32#22583607C2212yescomplemented
33#22583598C2212yescomplemented
34#22583585—22no—
35#22583580—22no—
36#22583538C2214yescomplemented
37#22583528C2212yescomplemented
38#22583526C2212yescomplemented
39C2×#41×C283C2211yescharacteristic
40C2×M16×C283C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C283C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C283C2214yescomplemented
43C23×D283—21no—
44#17985393—22no—
45#17985393—22no—
46#17985392—24no—
47#17985392—24no—
48#17985392—22no—
49#17985392—22no—
50#17985392—21no—
51#17985392—21no—
52#17985392—21no—
53#17985392—21no—
54#17985392—21no—
55#17985392—21no—
56#17985392D412yescomplemented
57#17985392C2312yes—
58#17985391—24no—
59#17985391—22no—
60#17985391—24no—
61#17985391—22no—
62C2×Dic566—22no—
63C2×Dic566D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic566C2311yescharacteristic
65Q8×D283—22no—
66Q8×D283—22no—
67C2×D1132—22no—
68C2×D1132—24no—
69C2×D1132—21no—
70C2×D1132—21no—
71C2×D1132—21no—
72C2×D1132—21no—
73C2×D1132—21no—
74C2×D1132D411yescharacteristic, complemented
75C2×D1132C2312yes—
76C2×D1132C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D283—24no—
78C2×C22⋊D283—21no—
79C2×C22⋊D283D412yes—
80D4×D283—24no—
81D4×D283—22no—
82D4×D283—24no—
83D4×D283—22no—
84C2×C4×D283—24no—
85C2×C4×D283—21no—
86C2×C4×D283D412yes—
87#17985381—24no—
88#17985379—24no—
89D2264—24no—
90#17985377—24no—
91#17985376—21no—
92#17985376C2312yes—
93C2×C283⋊C8—21no—
94(C2×D283)⋊C4—24no—
95#41×C283—21no—
96#41×C283—21no—
97#41×C283D412yescomplemented
98#41×C283C2312yes—
99C2×Q8×C283D411yescharacteristic, complemented
100C2×D4×C283—21no—
101C2×D4×C283D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4×C283—21no—
103C22×C4×C283C2311yescharacteristic
104M16×C283—21no—
105M16×C283C2312yes—
106C2×C8×C283—21no—
107C4⋊C4×C283—21no—
108C22⋊C4×C283—21no—
109C42×C283C2312yes—
110C22×D283—24no—
111C22×D283—21no—
112C22×D283—22no—
113C22×D283—41no—
114C22×D283—41no—
115C22×D283—82no—
116C22×D283C2×D412yes—
117Dic566—24no—
118Dic566—21no—
119Dic566—21no—
120Dic566—21no—
121Dic566C2×D412yes—
122D1132—24no—
123D1132—21no—
124D1132—21no—
125D1132—21no—
126D1132—22no—
127D1132—22no—
128D1132—41no—
129D1132—41no—
130D1132—84no—
131D1132C2×D412yes—
132C22⋊D283—24no—
133C22⋊D283—24no—
134C22⋊D283—22no—
135C22⋊D283—22no—
136C22⋊D283—22no—
137C22⋊D283—22no—
138C2×Dic283—24no—
139C2×Dic283—21no—
140C2×Dic283C2×D412yes—
141C4×D283—24no—
142C4×D283—24no—
143C4×D283—22no—
144C4×D283—22no—
145C4×D283—22no—
146C4×D283—22no—
147C283⋊C8—22no—
148C23×C283—21no—
149C23×C283C2×D411yescharacteristic
150Q8×C283—21no—
151Q8×C283C2×D412yes—
152D4×C283—22no—
153D4×C283—22no—
154D4×C283—21no—
155D4×C283C2×D412yes—
156C2×C4×C283—21no—
157C2×C4×C283—22no—
158C2×C4×C283—22no—
159C2×C4×C283—22no—
160C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C283C2411yescharacteristic
166C8×C283—22no—
167C22×C283—22no—
168C22×C283—41no—
169C22×C283—81no—
170C22×C283#12011yescharacteristic
171C22×C283#12011yescharacteristic
172C22×C283C22×D411yescharacteristic
173C2×D283—22no—
174C2×D283—22no—
175C2×D283—42no—
176C2×D283—44no—
177C2×D283—42no—
178C2×D283—81no—
179C2×D283—84no—
180C2×D283—82no—
181C2×D283—82no—
182C4×C283—22no—
183C4×C283—42no—
184C4×C283#12011yescharacteristic
185C4×C283#12011yescharacteristic
186C4×C283C22×D411yescharacteristic
187C4×C283C22×D411yescharacteristic
188Dic283—22no—
189Dic283—22no—
190C2×C283—21no—
191C2×C283—21no—
192C2×C283—21no—
193C2×C283—42no—
194C2×C283C2×#12011yescharacteristic
195D283—42no—
196D283—42no—
197D283—82no—
198C283#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3021—2831nomaximal, Sylow
200#585—2831no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—2831no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—2831no—
203#535—2831no—
204#454—2834no—
205#453—2834no—
206#421—2831no—
207#421D28311yescharacteristic, complemented
208#413—2831no—
2092−1+4—2832no—
2102−1+4—5661no—
2112−1+4—5661no—
212H(5,𝔽2)—2832no—
213H(5,𝔽2)—5662no—
214H(5,𝔽2)—5661no—
215H(5,𝔽2)—5661no—
216C2×#41—2831no—
217C2×#41—2831no—
218C2×#41—5662no—
219C2×#41—5662no—
220C2×#41—5662no—
221C2×#41C2×D28311yescharacteristic
222C22×D4—2831no—
223AGL(1,ℤ/8)—2834no—
224AGL(1,ℤ/8)—2834no—
225AGL(1,ℤ/8)—5662no—
226AGL(1,ℤ/8)—5662no—
227C2×SD16—5661no—
228C2×SD16—5661no—
229C2×D8—5661no—
230C2×D8—5661no—
231C2×M16—2831no—
232C2×M16C2×D28311yescharacteristic, complemented
233#127—2832no—
234#124—2832no—
235#121—5662no—
236#120—5662no—
237#117C2×D28311yescharacteristic, complemented
238#104—2834no—
239#104C2×D28314yescomplemented
240#101—2832no—
241#100—2832no—
242C24—5661no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—2832no—
246#41—2832no—
247#41—5662no—
248#41—5662no—
249#41—5664no—
250#41—5664no—
251#41—5664no—
252#41—5664no—
253#41—5662no—
254#41—5662no—
255#41—5662no—
256#41—5662no—
257#41—5661no—
258#41—5661no—
259#41—5661no—
260#41—5661no—
261#41—5661no—
262#41—5661no—
263#41D113212yescomplemented
264#41C22×D28312yes—
265C2×Q8—2831no—
266C2×Q8—2831no—
267C2×Q8—5662no—
268C2×Q8—5662no—
269C2×Q8—5662no—
270C2×Q8D113211yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—2832no—
273C2×D4—2831no—
274C2×D4—2831no—
275C2×D4—2832no—
276C2×D4—5662no—
277C2×D4—5664no—
278C2×D4—5664no—
279C2×D4—5664no—
280C2×D4—5662no—
281C2×D4—5664no—
282C2×D4—5661no—
283C2×D4—5662no—
284C2×D4—5661no—
285C2×D4—5661no—
286C2×D4—5661no—
287C2×D4—5661no—
288C2×D4—5661no—
289C2×D4D113211yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—2832no—
292C22×C4—5664no—
293C22×C4—5661no—
294C22×C4C22×D28311yescharacteristic
295SD16—5664no—
296SD16—5664no—
297D8—5664no—
298D8—5664no—
299M16—21no—
300M16—2832no—
301M16—5661no—
302M16C22×D28312yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—5661no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—5664no—
308C42C22×D28312yes—
309C23—21no—
310C23—2832no—
311C23—5664no—
312C23—5661no—
313C23—5662no—
314C23—11321no—
315C23—11321no—
316C23—22642no—
317C23D4×D28311yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—2832no—
320Q8—5664no—
321Q8—5661no—
322Q8—5661no—
323Q8—5661no—
324Q8C2×D113212yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—2832no—
329D4—5664no—
330D4—5664no—
331D4—5664no—
332D4—5662no—
333D4—5662no—
334D4—5662no—
335D4—5662no—
336D4—5661no—
337D4—5661no—
338D4—5662no—
339D4—5661no—
340D4—5662no—
341D4—11321no—
342D4—11321no—
343D4—22644no—
344D4C2×D113212yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—2832no—
350C2×C4—5664no—
351C2×C4—5664no—
352C2×C4—5664no—
353C2×C4—5661no—
354C2×C4—5662no—
355C2×C4—5662no—
356C2×C4—5662no—
357C2×C4—5662no—
358C2×C4D4×D28311yescharacteristic
359C2×C4D4×D28311yescharacteristic
360C2×C4D4×D28311yescharacteristic
361C2×C4C2×D113211yescharacteristic
362C2×C4C2×D113211yescharacteristic
363C2×C4C23×D28311yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—5662no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—5662no—
370C22—5662no—
371C22—11322no—
372C22—11324no—
373C22—11322no—
374C22—22641no—
375C22—22642no—
376C22—22642no—
377C22—22644no—
378C22#2258358011yescharacteristic
379C22#2258358011yescharacteristic
380C22C2×D4×D28311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—5662no—
384C4—5662no—
385C4#2258358011yescharacteristic
386C4#2258358011yescharacteristic
387C4C2×D4×D28311yescharacteristic
388C4C22×D113211yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—11322no—
394C2—11322no—
395C2—22642no—
396C2C2×#2258358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#22583580
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#421×C283C2
socleC2×C283C2×#120
hypercenter#421D283
hypocenterC283#3021
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827301C2semidirect
2. C2×#22583638C2semidirect
3. C2×#22583635C2semidirect
4. #31827034C2semidirect
5. #31826639C2semidirect
6. #31826634C2semidirect
7. #31826483C2semidirect
8. #31826447C2semidirect
9. #421×C283C2semidirect
12. #22583657C22semidirect
14. #22583656C22semidirect
22. C22×D1132C22semidirect
24. #22583638C22semidirect
26. #22583635C22semidirect
31. C2×#17985376C22semidirect
32. #22583607C22semidirect
33. #22583598C22semidirect
36. #22583538C22semidirect
37. #22583528C22semidirect
38. #22583526C22semidirect
40. C2×M16×C283C22semidirect
41. #117×C283C22semidirect
42. #104×C283C22semidirect
56. #17985392D4semidirect
63. C2×Dic566D4semidirect
74. C2×D1132D4semidirect
97. #41×C283D4semidirect
99. C2×Q8×C283D4semidirect
101. C2×D4×C283D4semidirect
198. C283#3021semidirect
207. #421D283semidirect
232. C2×M16C2×D283semidirect
237. #117C2×D283semidirect
239. #104C2×D283semidirect
263. #41D1132semidirect
270. C2×Q8D1132semidirect
289. C2×D4D1132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318273012
C2×#225836382
C2×#225836352
#318270342
#318266392
#318266342
#318264832
#318264472
#421×C2832
#3021283