Finite Group Databasebeta

← #49130636

Subgroups — #49130636

Order 36224.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827300C211yesmaximal, characteristic
2#137×D283C212yesmaximal, complemented
3#31827035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826649C212yesmaximal, complemented
5#31826646C212yesmaximal, complemented
6#31826645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826480C212yesmaximal, complemented
10#31826446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22583657—22no—
13#22583657C2212yes—
14#22583655—22no—
15#22583655—22no—
16#22583655C2211yescharacteristic
17C2×#17985391—22no—
18C2×#17985391—22no—
19C2×#17985391C2211yescharacteristic
20#41×D283—22no—
21#41×D283C2212yes—
22C2×Q8×D283C2211yescharacteristic, complemented
23#22583643C2212yescomplemented
24#22583642—22no—
25#22583641C2212yescomplemented
26#22583640C2212yescomplemented
27#22583639—22no—
28Q16×D283—22no—
29SD16×D283—22no—
30M16×D283C2212yescomplemented
31#22583610C2211yescharacteristic, complemented
32#22583608C2211yescharacteristic, complemented
33#22583597C2211yescharacteristic, complemented
34#22583592—22no—
35#22583587—22no—
36#22583567C2211yescharacteristic, complemented
37#22583538C2212yescomplemented
38#22583537C2212yescomplemented
39#22583536C2212yescomplemented
40#22583528C2212yescomplemented
41#22583527C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C283C2211yescharacteristic
43#137×C283C2212yescomplemented
44#124×C283C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C283C2212yescomplemented
46#100×C283C2211yescharacteristic, complemented
47#17985393D412yes—
48#17985392—24no—
49#17985392—22no—
50#17985392—22no—
51#17985392C2312yes—
52#17985391—24no—
53#17985391—24no—
54#17985391—24no—
55#17985391—22no—
56#17985391—22no—
57#17985391—24no—
58#17985391—22no—
59#17985391—22no—
60#17985391—22no—
61#17985391D412yes—
62C2×Dic566—22no—
63C2×Dic566—22no—
64C2×Dic566—21no—
65C2×Dic566C2311yescharacteristic
66C2×Dic566C2311yescharacteristic
67Q8×D283—22no—
68Q8×D283—22no—
69Q8×D283—22no—
70Q8×D283D412yes—
71C2×C22⋊D283—24no—
72C2×C22⋊D283—22no—
73C2×C22⋊D283—22no—
74C2×C22⋊D283D412yes—
75D4×D283—24no—
76D4×D283—22no—
77D4×D283—22no—
78D4×D283D412yes—
79C22×Dic283—22no—
80C22×Dic283D412yes—
81C2×C4×D283—22no—
82C2×C4×D283—22no—
83C2×C4×D283—21no—
84C2×C4×D283C2311yescharacteristic
85Dic1132—22no—
86#17985382—22no—
87#17985382—22no—
88#17985381—22no—
89#17985380—22no—
90#17985379—22no—
91#17985376C2312yes—
92#17985375—22no—
93C8×D283—22no—
94C4⋊Dic283—22no—
95Dic283⋊C4—21no—
96Dic283⋊C4—22no—
97C22⋊Dic283—22no—
98(C2×D283)⋊C4—21no—
99C4×Dic283C2311yescharacteristic
100#41×C283—22no—
101#41×C283C2312yes—
102C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
103C2×D4×C283—22no—
104C2×D4×C283—22no—
105C2×D4×C283C2311yescharacteristic
106Q16×C283—22no—
107SD16×C283—22no—
108M16×C283C2312yes—
109C22⋊C4×C283—22no—
110C42×C283C2311yescharacteristic
111C22×D283—22no—
112C22×D283—22no—
113C22×D283C2×D411yescharacteristic
114Dic566—24no—
115Dic566—22no—
116Dic566—22no—
117Dic566—22no—
118Dic566—41no—
119Dic566—41no—
120Dic566C2×D412yes—
121D1132—22no—
122D1132C2×D412yes—
123C22⋊D283—24no—
124C22⋊D283—24no—
125C22⋊D283—22no—
126C22⋊D283—22no—
127C22⋊D283—24no—
128C22⋊D283—22no—
129C2×Dic283—22no—
130C2×Dic283—24no—
131C2×Dic283—22no—
132C2×Dic283—22no—
133C2×Dic283—22no—
134C2×Dic283—21no—
135C2×Dic283—21no—
136C2×Dic283C2×D412yes—
137C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
138C4×D283—24no—
139C4×D283—22no—
140C4×D283—22no—
141C4×D283—22no—
142C4×D283—42no—
143C4×D283C2×D412yes—
144C4×D283C2×D412yes—
145C283⋊C8—22no—
146C23×C283—22no—
147C23×C283C2×D412yes—
148Q8×C283—22no—
149Q8×C283C2×D412yes—
150D4×C283—24no—
151D4×C283—22no—
152D4×C283—22no—
153D4×C283C2×D412yes—
154C2×C4×C283—22no—
155C2×C4×C283—22no—
156C2×C4×C283—21no—
157C2×C4×C283—21no—
158C2×C4×C283C2411yescharacteristic
159C8×C283—22no—
160C22×C283—22no—
161C22×C283—22no—
162C22×C283—42no—
163C22×C283—82no—
164C22×C283C22×D411yescharacteristic
165C2×D283—22no—
166C2×D283—41no—
167C2×D283—82no—
168C2×D283—82no—
169C2×D283#12012yes—
170C4×C283—22no—
171C4×C283—41no—
172C4×C283—41no—
173C4×C283C22×D412yes—
174Dic283—22no—
175Dic283—22no—
176Dic283—41no—
177Dic283—41no—
178Dic283#12011yescharacteristic
179Dic283#12011yescharacteristic
180C2×C283—21no—
181C2×C283—42no—
182C2×C283—42no—
183C2×C283C2×#12011yescharacteristic
184D283—22no—
185D283—42no—
186C283#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
187#3022—2831nomaximal, Sylow
188#585—2831no—
189C2×#137—2832no—
190#536—2831no—
191#456—2832no—
192#456—2832no—
193#455—2831no—
194#455—2831no—
195#455—2831no—
196#455D28311yescharacteristic, complemented
197#421—2832no—
198#413—2831no—
1992−1+4—2832no—
2002−1+4—5662no—
201H(5,𝔽2)—2831no—
202H(5,𝔽2)—5662no—
203H(5,𝔽2)—5662no—
204H(5,𝔽2)C2×D28311yescharacteristic
205C2×#41—2831no—
206C2×#41—2832no—
207C2×#41—5662no—
208C2×#41—5662no—
209C2×#41—5662no—
210C22×Q8—2831no—
211#137—2832no—
212#137—2832no—
213#137—2832no—
214#137—5662no—
215#137—5662no—
216#137C2×D28312yescomplemented
217C2×Q16—5662no—
218C2×SD16—5662no—
219C2×M16—2832no—
220C4⋊Q8—2831no—
221C4⋊Q8—2831no—
222#124—2831no—
223#124C2×D28311yescharacteristic, complemented
224#123—5662no—
225C22⋊Q8—5662no—
226#117—2831no—
227#104—2832no—
228#104—2832no—
229#104—2832no—
230#104C2×D28312yescomplemented
231#101—2832no—
232#100—2831no—
233#100C2×D28311yescharacteristic, complemented
234#41—22no—
235#41—2832no—
236#41—2832no—
237#41—2832no—
238#41—5662no—
239#41—5662no—
240#41—5664no—
241#41—5662no—
242#41—5662no—
243#41—5662no—
244#41—5664no—
245#41—5662no—
246#41—5664no—
247#41—5664no—
248#41—5664no—
249#41—5662no—
250#41C22×D28312yes—
251C2×Q8—2831no—
252C2×Q8—2832no—
253C2×Q8—2831no—
254C2×Q8—5661no—
255C2×Q8—5662no—
256C2×Q8—5662no—
257C2×Q8—5662no—
258C2×Q8—5662no—
259C2×Q8—5662no—
260C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—2832no—
264C2×D4—2832no—
265C2×D4—5662no—
266C2×D4—5662no—
267C2×D4—5664no—
268C2×D4—5662no—
269C2×D4—5664no—
270C2×D4—5662no—
271C2×D4C22×D28311yescharacteristic
272C22×C4—2831no—
273C22×C4—2832no—
274C22×C4—5662no—
275C22×C4—5662no—
276C22×C4—5661no—
277C22×C4—5662no—
278Q16—22no—
279Q16—5662no—
280Q16—5662no—
281Q16—5662no—
282SD16—22no—
283SD16—5662no—
284SD16—5662no—
285SD16—5662no—
286M16—2832no—
287M16—5662no—
288M16C22×D28312yes—
289C2×C8—5662no—
290C4⋊C4—5661no—
291C4⋊C4—5662no—
292C4⋊C4—5662no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—5661no—
295C22⋊C4—5662no—
296C42—2831no—
297C42C22×D28311yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—2831no—
300C23—5662no—
301C23—5662no—
302C23D4×D28312yes—
303Q8—22no—
304Q8—2832no—
305Q8—5662no—
306Q8—5664no—
307Q8—5662no—
308Q8—5662no—
309Q8—11321no—
310Q8—11321no—
311Q8D4×D28312yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—2832no—
316D4—5662no—
317D4—5662no—
318D4—5664no—
319D4—5662no—
320D4—5664no—
321D4—5664no—
322D4—5662no—
323D4D4×D28312yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2831no—
329C2×C4—2832no—
330C2×C4—2832no—
331C2×C4—2832no—
332C2×C4—5662no—
333C2×C4—5662no—
334C2×C4—5664no—
335C2×C4—5662no—
336C2×C4—5662no—
337C2×C4—5662no—
338C2×C4—5664no—
339C2×C4—5662no—
340C2×C4—5662no—
341C2×C4—5661no—
342C2×C4—5661no—
343C2×C4—11322no—
344C2×C4C23×D28311yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—5662no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—2832no—
352C22—5662no—
353C22—11321no—
354C22—22642no—
355C22—22642no—
356C22C2×D4×D28311yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—2831no—
361C4—2831no—
362C4—5662no—
363C4—5662no—
364C4—11321no—
365C4—11321no—
366C4C2×D4×D28312yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—5662no—
371C2—11322no—
372C2#120×D28311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#455×C283C2
socleC2×C283C2×#120
prime radical#31827300C2
hypercenter#455D283
hypocenterC283#3022
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D283C2semidirect
3. #31827035C2semidirect
4. #31826649C2semidirect
5. #31826646C2semidirect
6. #31826645C2semidirect
7. #31826643C2semidirect
8. #31826642C2semidirect
9. #31826480C2semidirect
10. #31826446C2semidirect
11. #455×C283C2semidirect
22. C2×Q8×D283C22semidirect
23. #22583643C22semidirect
25. #22583641C22semidirect
26. #22583640C22semidirect
30. M16×D283C22semidirect
31. #22583610C22semidirect
32. #22583608C22semidirect
33. #22583597C22semidirect
36. #22583567C22semidirect
37. #22583538C22semidirect
38. #22583537C22semidirect
39. #22583536C22semidirect
40. #22583528C22semidirect
41. #22583527C22semidirect
43. #137×C283C22semidirect
44. #124×C283C22semidirect
45. #104×C283C22semidirect
46. #100×C283C22semidirect
186. C283#3022semidirect
196. #455D283semidirect
216. #137C2×D283semidirect
223. #124C2×D283semidirect
230. #104C2×D283semidirect
233. #100C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318273002
#137×D2832
#318270352
#318266492
#318266462
#318266452
#318266432
#318266422
#318264802
#318264462
#455×C2832
#3022283