Finite Group Databasebeta

← #49130637

Subgroups — #49130637

Order 36224.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#22583641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826646C214yesmaximal, complemented
5#31826641C214yesmaximal, complemented
6#31826482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22583658—21no—
11#22583657—21no—
12#22583657C2212yes—
13#22583656—21no—
14#22583656C2212yes—
15#22583655—22no—
16#22583655—21no—
17C2×#17985392—22no—
18C2×#17985392C2211yescharacteristic
19C2×#17985392C2211yescharacteristic
20#41×D283—22no—
21#41×D283—22no—
22#22583641—22no—
23#22583641C2214yescomplemented
24C2×#17985382—21no—
25C2×#17985379—21no—
26C2×#17985376C2211yescharacteristic, complemented
27#22583608C2212yescomplemented
28#22583599C2212yescomplemented
29#22583593—22no—
30#22583586—22no—
31#22583569C2211yescharacteristic, complemented
32#22583537C2214yescomplemented
33#22583536C2214yescomplemented
34#22583528C2212yescomplemented
35#22583526C2212yescomplemented
36C2×#41×C283C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C283C2211yescharacteristic, complemented
38#137×C283—22no—
39#137×C283C2214yescomplemented
40C2×Q16×C283—21no—
41C2×SD16×C283—21no—
42C2×M16×C283C2211yescharacteristic, complemented
43#17985393—22no—
44#17985393—22no—
45#17985392—24no—
46#17985392—24no—
47#17985392—22no—
48#17985392—22no—
49#17985392—21no—
50#17985392—21no—
51#17985392—21no—
52#17985392—21no—
53#17985392—21no—
54#17985392—21no—
55#17985392D412yes—
56#17985392C2312yes—
57#17985391—24no—
58#17985391—22no—
59#17985391—24no—
60#17985391—22no—
61C2×Dic566—22no—
62C2×Dic566D411yescharacteristic
63C2×Dic566C2311yescharacteristic
64Q8×D283—22no—
65Q8×D283—22no—
66C2×D1132—22no—
67C2×D1132D411yescharacteristic
68C2×D1132C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D283—24no—
70C2×C22⋊D283—21no—
71C2×C22⋊D283D412yes—
72D4×D283—24no—
73D4×D283—22no—
74D4×D283—24no—
75D4×D283—22no—
76C2×C4×D283—24no—
77C2×C4×D283—21no—
78C2×C4×D283D412yes—
79#17985382—24no—
80#17985379—24no—
81#17985376—21no—
82#17985376C2312yes—
83C2×C283⋊C8—21no—
84C4⋊Dic283—21no—
85Dic283⋊C4—24no—
86C22⋊Dic283—21no—
87(C2×D283)⋊C4—24no—
88C4×Dic283C2312yes—
89#41×C283—21no—
90#41×C283—21no—
91#41×C283D412yes—
92#41×C283C2312yes—
93C2×Q8×C283—21no—
94C2×Q8×C283—21no—
95C2×Q8×C283—21no—
96C2×Q8×C283—21no—
97C2×Q8×C283—21no—
98C2×Q8×C283D411yescharacteristic
99C2×Q8×C283C2312yes—
100C2×D4×C283—21no—
101C2×D4×C283D411yescharacteristic
102C22×C4×C283—21no—
103C22×C4×C283—21no—
104C22×C4×C283C2311yescharacteristic
105Q16×C283—24no—
106SD16×C283—24no—
107M16×C283—21no—
108M16×C283C2312yes—
109C2×C8×C283—21no—
110C22×D283—24no—
111C22×D283—21no—
112C22×D283C2×D412yes—
113Dic566—24no—
114Dic566—21no—
115Dic566—21no—
116Dic566—21no—
117Dic566C2×D412yes—
118D1132—24no—
119D1132—21no—
120D1132—21no—
121D1132—21no—
122D1132C2×D412yes—
123C22⋊D283—24no—
124C22⋊D283—24no—
125C22⋊D283—22no—
126C22⋊D283—22no—
127C22⋊D283—22no—
128C22⋊D283—22no—
129C2×Dic283—24no—
130C2×Dic283—21no—
131C2×Dic283—22no—
132C2×Dic283C2×D412yes—
133C4×D283—24no—
134C4×D283—24no—
135C4×D283—22no—
136C4×D283—22no—
137C4×D283—22no—
138C4×D283—22no—
139C283⋊C8—22no—
140C23×C283—21no—
141C23×C283C2×D411yescharacteristic
142Q8×C283—21no—
143Q8×C283—22no—
144Q8×C283—22no—
145Q8×C283—41no—
146Q8×C283—41no—
147Q8×C283C2×D412yes—
148D4×C283—22no—
149D4×C283—22no—
150D4×C283—21no—
151D4×C283C2×D412yes—
152C2×C4×C283—21no—
153C2×C4×C283—22no—
154C2×C4×C283—22no—
155C2×C4×C283—22no—
156C2×C4×C283—41no—
157C2×C4×C283—41no—
158C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C283C2411yescharacteristic
164C8×C283—22no—
165C22×C283—22no—
166C22×C283—41no—
167C22×C283—81no—
168C22×C283#12011yescharacteristic
169C22×C283#12011yescharacteristic
170C22×C283C22×D411yescharacteristic
171C2×D283—22no—
172C2×D283—22no—
173C2×D283—42no—
174C2×D283—81no—
175C2×D283—84no—
176C4×C283—22no—
177C4×C283—42no—
178C4×C283#12011yescharacteristic
179C4×C283#12011yescharacteristic
180C4×C283C22×D411yescharacteristic
181C4×C283C22×D411yescharacteristic
182Dic283—22no—
183Dic283—22no—
184Dic283—42no—
185C2×C283—21no—
186C2×C283—21no—
187C2×C283—21no—
188C2×C283—42no—
189C2×C283C2×#12011yescharacteristic
190D283—42no—
191D283—42no—
192C283#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3022—2831nomaximal, Sylow
194#585—2831no—
195C2×#137—2831no—
196C2×#137D28311yescharacteristic, complemented
197#536—2831no—
198#456—2834no—
199#455—2834no—
200#421—2831no—
201#421—2831no—
202#413—2831no—
2032−1+4—2832no—
2042−1+4—5661no—
2052−1+4—5661no—
206H(5,𝔽2)—2832no—
207H(5,𝔽2)—5662no—
208H(5,𝔽2)—5661no—
209H(5,𝔽2)—5661no—
210C2×#41—2831no—
211C2×#41—2831no—
212C2×#41—5662no—
213C2×#41—5662no—
214C2×#41—5662no—
215C2×#41C2×D28311yescharacteristic
216C22×Q8C2×D28311yescharacteristic, complemented
217#137—22no—
218#137—2834no—
219#137—5662no—
220#137C2×D28314yescomplemented
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—5661no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—5661no—
225C2×M16—2831no—
226C2×M16C2×D28311yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—2832no—
228#124—2832no—
229#123—5662no—
230C22⋊Q8—5662no—
231#117—2831no—
232#104—2834no—
233#104—2834no—
234#101—2832no—
235#100—2832no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—2832no—
239#41—2832no—
240#41—5662no—
241#41—5662no—
242#41—5664no—
243#41—5664no—
244#41—5664no—
245#41—5664no—
246#41—5662no—
247#41—5662no—
248#41—5662no—
249#41—5662no—
250#41—5661no—
251#41—5661no—
252#41—5661no—
253#41—5661no—
254#41—5661no—
255#41—5661no—
256#41C22⋊D28312yes—
257#41C22×D28312yes—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—2831no—
264C2×Q8—2831no—
265C2×Q8—5662no—
266C2×Q8—5662no—
267C2×Q8—5662no—
268C2×Q8C22⋊D28311yescharacteristic
269C2×Q8C22×D28312yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—2832no—
272C2×D4—2831no—
273C2×D4—2831no—
274C2×D4—5662no—
275C2×D4—5664no—
276C2×D4—5664no—
277C2×D4—5662no—
278C2×D4—5664no—
279C2×D4—5661no—
280C2×D4—5662no—
281C2×D4C22⋊D28311yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2832no—
285C22×C4—5664no—
286C22×C4—5661no—
287C22×C4C22×D28311yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—5664no—
290SD16—24no—
291SD16—5664no—
292M16—21no—
293M16—2832no—
294M16—5661no—
295M16C22×D28312yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—5661no—
298C4⋊C4—5664no—
299C4⋊C4—5661no—
300C22⋊C4—5664no—
301C22⋊C4—5661no—
302C42—2832no—
303C23—21no—
304C23—2832no—
305C23—5664no—
306C23—5661no—
307C23D4×D28311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—2832no—
314Q8—5664no—
315Q8—5661no—
316Q8—5661no—
317Q8—5661no—
318Q8C2×C22⋊D28312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—2832no—
323D4—5664no—
324D4—5664no—
325D4—5664no—
326D4—5662no—
327D4—5662no—
328D4—5662no—
329D4—5662no—
330D4—5661no—
331D4—5661no—
332D4—5661no—
333D4C2×C22⋊D28312yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2832no—
341C2×C4—5664no—
342C2×C4—5664no—
343C2×C4—5664no—
344C2×C4—5661no—
345C2×C4—5662no—
346C2×C4—5662no—
347C2×C4—5662no—
348C2×C4—5662no—
349C2×C4—5662no—
350C2×C4D4×D28311yescharacteristic
351C2×C4D4×D28311yescharacteristic
352C2×C4D4×D28311yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊D28311yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊D28311yescharacteristic
355C2×C4C23×D28311yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—5662no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—5662no—
362C22—5662no—
363C22—11322no—
364C22—22641no—
365C22—22644no—
366C22#2258357811yescharacteristic
367C22#2258357811yescharacteristic
368C22C2×D4×D28311yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—5662no—
372C4—5662no—
373C4—11322no—
374C4#2258357811yescharacteristic
375C4#2258357811yescharacteristic
376C4C2×D4×D28311yescharacteristic
377C4C22×C22⋊D28311yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—11322no—
383C2—11322no—
384C2C2×#2258357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#22583578
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
FittingC2×#137×C283C2
socleC2×C283C2×#120
prime radical#31827301C2
hypercenterC2×#137D283
hypocenterC283#3022
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#22583641C2semidirect
3. #31827039C2semidirect
4. #31826646C2semidirect
5. #31826641C2semidirect
6. #31826482C2semidirect
7. #31826481C2semidirect
8. #31826447C2semidirect
9. C2×#137×C283C2semidirect
23. #22583641C22semidirect
26. C2×#17985376C22semidirect
27. #22583608C22semidirect
28. #22583599C22semidirect
31. #22583569C22semidirect
32. #22583537C22semidirect
33. #22583536C22semidirect
34. #22583528C22semidirect
35. #22583526C22semidirect
37. C22×Q8×C283C22semidirect
39. #137×C283C22semidirect
42. C2×M16×C283C22semidirect
192. C283#3022semidirect
196. C2×#137D283semidirect
216. C22×Q8C2×D283semidirect
220. #137C2×D283semidirect
226. C2×M16C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318273012
C2×#225836412
#318270392
#318266462
#318266412
#318264822
#318264812
#318264472
C2×#137×C2832
#3022283