Finite Group Databasebeta

← #49130638

Subgroups — #49130638

Order 36224.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827302C211yesmaximal, characteristic
2#137×D283C212yesmaximal, complemented
3#31827040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826644C212yesmaximal, complemented
8#31826641C212yesmaximal, complemented
9#31826480C212yesmaximal, complemented
10#31826448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22583658—22no—
13#22583658C2211yescharacteristic
14#22583656—22no—
15#22583656—22no—
16#22583656C2212yes—
17C2×#17985393—22no—
18C2×#17985393C2211yescharacteristic
19#41×D283—22no—
20#41×D283—22no—
21#41×D283C2212yes—
22C2×Q8×D283C2211yescharacteristic, complemented
23#22583643C2212yescomplemented
24#22583642—22no—
25#22583641C2212yescomplemented
26#22583640C2212yescomplemented
27#22583639—22no—
28Q16×D283—22no—
29SD16×D283—22no—
30M16×D283C2212yescomplemented
31#22583608C2211yescharacteristic, complemented
32#22583599C2211yescharacteristic, complemented
33#22583598C2211yescharacteristic, complemented
34#22583595—22no—
35#22583588—22no—
36#22583567C2211yescharacteristic, complemented
37#22583538C2212yescomplemented
38#22583537C2212yescomplemented
39#22583536C2212yescomplemented
40#22583529C2211yescharacteristic, complemented
41#22583526C2212yescomplemented
422−1+4×C283C2211yescharacteristic
43#137×C283C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C283C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C283C2212yescomplemented
46#101×C283C2211yescharacteristic, complemented
47#17985393—22no—
48#17985393—24no—
49#17985393—22no—
50#17985393—22no—
51#17985393—22no—
52#17985393—22no—
53#17985393D412yes—
54#17985392—24no—
55#17985392—24no—
56#17985392—22no—
57#17985392—22no—
58#17985392—22no—
59#17985392C2312yes—
60#17985391—22no—
61#17985391—22no—
62#17985391D412yes—
63C2×Dic566—21no—
64C2×Dic566C2311yescharacteristic
65Q8×D283—22no—
66Q8×D283—22no—
67Q8×D283—22no—
68Q8×D283—22no—
69Q8×D283D412yes—
70C2×D1132—24no—
71C2×D1132—22no—
72C2×D1132D412yes—
73C2×D1132C2311yescharacteristic
74D4×D283—24no—
75D4×D283—22no—
76D4×D283—24no—
77D4×D283—22no—
78D4×D283—22no—
79D4×D283D412yes—
80C2×C4×D283—24no—
81C2×C4×D283—22no—
82C2×C4×D283—21no—
83C2×C4×D283D412yes—
84C2×C4×D283C2311yescharacteristic
85Dic1132—22no—
86#17985382—22no—
87#17985382—22no—
88#17985381—22no—
89#17985380—22no—
90#17985379—22no—
91#17985376C2312yes—
92#17985375—22no—
93C8×D283—22no—
94Dic283⋊C4—21no—
95Dic283⋊C4—22no—
96(C2×D283)⋊C4—21no—
97(C2×D283)⋊C4—22no—
98(C2×D283)⋊C4—22no—
99C4×Dic283C2311yescharacteristic
100#41×C283—22no—
101#41×C283—22no—
102#41×C283C2312yes—
103C2×Q8×C283—22no—
104C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
106Q16×C283—22no—
107SD16×C283—22no—
108M16×C283C2312yes—
109C4⋊C4×C283—22no—
110C42×C283C2311yescharacteristic
111C22×D283—24no—
112C22×D283—22no—
113C22×D283C2×D412yes—
114C22×D283C2×D411yescharacteristic
115Dic566—22no—
116Dic566—22no—
117Dic566—22no—
118Dic566—41no—
119Dic566—41no—
120Dic566C2×D412yes—
121D1132—24no—
122D1132—22no—
123D1132—22no—
124D1132—24no—
125D1132—22no—
126D1132C2×D412yes—
127C22⋊D283—24no—
128C22⋊D283—22no—
129C22⋊D283—22no—
130C22⋊D283—22no—
131C2×Dic283—22no—
132C2×Dic283—21no—
133C2×Dic283—21no—
134C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
135C4×D283—24no—
136C4×D283—24no—
137C4×D283—22no—
138C4×D283—22no—
139C4×D283—22no—
140C4×D283—22no—
141C4×D283—22no—
142C4×D283—42no—
143C4×D283C2×D412yes—
144C4×D283C2×D412yes—
145C283⋊C8—22no—
146Q8×C283—22no—
147Q8×C283—22no—
148Q8×C283—22no—
149Q8×C283C2×D412yes—
150D4×C283—22no—
151D4×C283—22no—
152D4×C283C2×D412yes—
153C2×C4×C283—24no—
154C2×C4×C283—22no—
155C2×C4×C283—21no—
156C2×C4×C283—21no—
157C2×C4×C283C2×D412yes—
158C2×C4×C283C2411yescharacteristic
159C8×C283—22no—
160C22×C283—22no—
161C22×C283C22×D411yescharacteristic
162C2×D283—22no—
163C2×D283—22no—
164C2×D283—41no—
165C2×D283—42no—
166C2×D283—82no—
167C2×D283—84no—
168C2×D283#12012yes—
169C4×C283—22no—
170C4×C283—22no—
171C4×C283—41no—
172C4×C283—41no—
173C4×C283C22×D412yes—
174Dic283—22no—
175Dic283—41no—
176Dic283—41no—
177Dic283#12011yescharacteristic
178Dic283#12011yescharacteristic
179C2×C283—21no—
180C2×C283—42no—
181C2×C283C2×#12011yescharacteristic
182D283—22no—
183D283—42no—
184D283—42no—
185C283#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3022—2831nomaximal, Sylow
187#585—2831no—
188C2×#137—2832no—
189#536—2831no—
190#456—2831no—
191#456—2831no—
192#456—2831no—
193#456D28311yescharacteristic, complemented
194#455—2832no—
195#455—2832no—
196#421—2832no—
197#413—2831no—
1982−1+4—2831no—
1992−1+4—5662no—
2002−1+4C2×D28311yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—2832no—
202H(5,𝔽2)—5662no—
203H(5,𝔽2)—5662no—
204C2×#41—2831no—
205C2×#41—2832no—
206C2×#41—5662no—
207C2×#41—5662no—
208C2×#41—5662no—
209C22×Q8—2831no—
210#137—2832no—
211#137—2832no—
212#137—2832no—
213#137—5662no—
214#137—5662no—
215#137C2×D28312yescomplemented
216C2×Q16—5662no—
217C2×SD16—5662no—
218C2×M16—2832no—
219C4⋊Q8—2831no—
220C4⋊Q8C2×D28311yescharacteristic, complemented
221#124—2831no—
222#124—2831no—
223#123—5662no—
224C22⋊Q8—5662no—
225#117—2831no—
226#104—2832no—
227#104—2832no—
228#104—2832no—
229#104C2×D28312yescomplemented
230#101—2831no—
231#101C2×D28311yescharacteristic, complemented
232#100—2832no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—2832no—
236#41—2832no—
237#41—2832no—
238#41—5662no—
239#41—5662no—
240#41—5664no—
241#41—5664no—
242#41—5662no—
243#41—5662no—
244#41—5662no—
245#41—5662no—
246#41—5662no—
247#41—5662no—
248#41—5664no—
249#41—5662no—
250#41—5662no—
251#41C22×D28312yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—2832no—
254C2×Q8—2831no—
255C2×Q8—5661no—
256C2×Q8—5662no—
257C2×Q8—5662no—
258C2×Q8—5662no—
259C2×Q8—5662no—
260C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
261C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
262C2×D4—2832no—
263C2×D4—2832no—
264C2×D4—2831no—
265C2×D4—5662no—
266C2×D4—5664no—
267C2×D4—5662no—
268C2×D4—5664no—
269C2×D4—5662no—
270C2×D4—5664no—
271C2×D4—5662no—
272C22×C4—2831no—
273C22×C4—2832no—
274C22×C4—5662no—
275C22×C4—5664no—
276C22×C4—5661no—
277Q16—22no—
278Q16—5662no—
279Q16—5662no—
280Q16—5662no—
281SD16—22no—
282SD16—5662no—
283SD16—5662no—
284SD16—5662no—
285M16—2832no—
286M16—5662no—
287M16C22×D28312yes—
288C2×C8—5662no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—5661no—
291C4⋊C4—5662no—
292C22⋊C4—5661no—
293C22⋊C4—5662no—
294C22⋊C4—5662no—
295C42—2831no—
296C42C22×D28311yescharacteristic
297C23—2831no—
298C23—2832no—
299C23—5662no—
300C23—5664no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—2832no—
305Q8—5662no—
306Q8—5662no—
307Q8—5662no—
308Q8—11321no—
309Q8—11321no—
310Q8D4×D28312yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—2832no—
314D4—5664no—
315D4—5662no—
316D4—5664no—
317D4—5662no—
318D4—5662no—
319D4—5662no—
320D4—5664no—
321D4—5662no—
322D4—5662no—
323D4D4×D28312yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2831no—
329C2×C4—2832no—
330C2×C4—2832no—
331C2×C4—5662no—
332C2×C4—5662no—
333C2×C4—5662no—
334C2×C4—5662no—
335C2×C4—5664no—
336C2×C4—5664no—
337C2×C4—5662no—
338C2×C4—5662no—
339C2×C4—5661no—
340C2×C4—5661no—
341C2×C4—11322no—
342C2×C4D4×D28312yes—
343C2×C4C23×D28311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—5662no—
346C22—22no—
347C22—2832no—
348C22—5662no—
349C22—5662no—
350C22—11321no—
351C22—11322no—
352C22—22642no—
353C22—22644no—
354C22C2×D4×D28311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—2831no—
360C4—2831no—
361C4—5662no—
362C4—11321no—
363C4—11321no—
364C4C2×D4×D28312yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—5662no—
368C2—11322no—
369C2—11322no—
370C2#120×D28311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#456×C283C2
socleC2×C283C2×#120
prime radical#31827302C2
hypercenter#456D283
hypocenterC283#3022
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D283C2semidirect
3. #31827040C2semidirect
4. #31826650C2semidirect
5. #31826648C2semidirect
6. #31826647C2semidirect
7. #31826644C2semidirect
8. #31826641C2semidirect
9. #31826480C2semidirect
10. #31826448C2semidirect
11. #456×C283C2semidirect
22. C2×Q8×D283C22semidirect
23. #22583643C22semidirect
25. #22583641C22semidirect
26. #22583640C22semidirect
30. M16×D283C22semidirect
31. #22583608C22semidirect
32. #22583599C22semidirect
33. #22583598C22semidirect
36. #22583567C22semidirect
37. #22583538C22semidirect
38. #22583537C22semidirect
39. #22583536C22semidirect
40. #22583529C22semidirect
41. #22583526C22semidirect
43. #137×C283C22semidirect
44. C4⋊Q8×C283C22semidirect
45. #104×C283C22semidirect
46. #101×C283C22semidirect
185. C283#3022semidirect
193. #456D283semidirect
215. #137C2×D283semidirect
220. C4⋊Q8C2×D283semidirect
229. #104C2×D283semidirect
231. #101C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318273022
#137×D2832
#318270402
#318266502
#318266482
#318266472
#318266442
#318266412
#318264802
#318264482
#456×C2832
#3022283