Finite Group Databasebeta

← #49130641

Subgroups — #49130641

Order 36224.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#22583643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22583640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826649C214yesmaximal, complemented
6#31826644C214yesmaximal, complemented
7#31826483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22583658—21no—
11#22583657—21no—
12#22583657C2212yes—
13#22583656—21no—
14#22583656C2212yes—
15#22583655—22no—
16#22583655—21no—
17C2×#17985392—22no—
18C2×#17985392C2211yescharacteristic
19C2×#17985392C2211yescharacteristic
20#41×D283—22no—
21#41×D283—22no—
22C22×Dic566C2211yescharacteristic, complemented
23#22583643—22no—
24#22583643C2214yescomplemented
25#22583640—22no—
26#22583640C2214yescomplemented
27C2×Dic1132—21no—
28C2×#17985382—21no—
29C2×#17985381—21no—
30C2×#17985380—21no—
31C2×#17985376C2211yescharacteristic, complemented
32#22583610C2212yescomplemented
33#22583598C2212yescomplemented
34#22583594—22no—
35#22583590—22no—
36#22583538C2214yescomplemented
37#22583528C2212yescomplemented
38#22583526C2212yescomplemented
39C2×#41×C283C2211yescharacteristic
40C2×M16×C283C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C283C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C283C2214yescomplemented
43#17985393—22no—
44#17985393—22no—
45#17985392—24no—
46#17985392—24no—
47#17985392—22no—
48#17985392—22no—
49#17985392—21no—
50#17985392—21no—
51#17985392—21no—
52#17985392—21no—
53#17985392—21no—
54#17985392—21no—
55#17985392D412yes—
56#17985392C2312yes—
57#17985391—24no—
58#17985391—22no—
59#17985391—24no—
60#17985391—22no—
61C2×Dic566—22no—
62C2×Dic566—21no—
63C2×Dic566—21no—
64C2×Dic566—21no—
65C2×Dic566—21no—
66C2×Dic566—21no—
67C2×Dic566D411yescharacteristic
68C2×Dic566C2312yes—
69C2×Dic566C2311yescharacteristic
70Q8×D283—22no—
71Q8×D283—22no—
72C2×D1132—22no—
73C2×D1132D411yescharacteristic
74C2×D1132C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D283—24no—
76C2×C22⋊D283—21no—
77C2×C22⋊D283D412yes—
78D4×D283—24no—
79D4×D283—22no—
80D4×D283—24no—
81D4×D283—22no—
82C22×Dic283—21no—
83C2×C4×D283—24no—
84C2×C4×D283—21no—
85C2×C4×D283D412yes—
86Dic1132—24no—
87#17985382—24no—
88#17985381—24no—
89#17985380—24no—
90#17985376—21no—
91#17985376C2312yes—
92C2×C283⋊C8—21no—
93C4⋊Dic283—24no—
94(C2×D283)⋊C4—24no—
95#41×C283—21no—
96#41×C283—21no—
97#41×C283D412yes—
98#41×C283C2312yes—
99C2×Q8×C283D411yescharacteristic
100C2×D4×C283—21no—
101C2×D4×C283D411yescharacteristic
102C22×C4×C283—21no—
103C22×C4×C283C2311yescharacteristic
104M16×C283—21no—
105M16×C283C2312yes—
106C2×C8×C283—21no—
107C4⋊C4×C283—21no—
108C22⋊C4×C283—21no—
109C42×C283C2312yes—
110C22×D283—24no—
111C22×D283—21no—
112C22×D283C2×D412yes—
113Dic566—24no—
114Dic566—21no—
115Dic566—21no—
116Dic566—21no—
117Dic566—22no—
118Dic566—22no—
119Dic566—41no—
120Dic566—41no—
121Dic566C2×D412yes—
122D1132—24no—
123D1132—21no—
124D1132—21no—
125D1132—21no—
126D1132C2×D412yes—
127C22⋊D283—24no—
128C22⋊D283—24no—
129C22⋊D283—22no—
130C22⋊D283—22no—
131C22⋊D283—22no—
132C22⋊D283—22no—
133C2×Dic283—24no—
134C2×Dic283—21no—
135C2×Dic283—22no—
136C2×Dic283—41no—
137C2×Dic283—41no—
138C2×Dic283C2×D412yes—
139C4×D283—24no—
140C4×D283—24no—
141C4×D283—22no—
142C4×D283—22no—
143C4×D283—22no—
144C4×D283—22no—
145C283⋊C8—22no—
146C23×C283—21no—
147C23×C283C2×D411yescharacteristic
148Q8×C283—21no—
149Q8×C283C2×D412yes—
150D4×C283—22no—
151D4×C283—22no—
152D4×C283—21no—
153D4×C283C2×D412yes—
154C2×C4×C283—21no—
155C2×C4×C283—22no—
156C2×C4×C283—22no—
157C2×C4×C283—22no—
158C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C283C2411yescharacteristic
164C8×C283—22no—
165C22×C283—22no—
166C22×C283—41no—
167C22×C283—81no—
168C22×C283#12011yescharacteristic
169C22×C283#12011yescharacteristic
170C22×C283C22×D411yescharacteristic
171C2×D283—22no—
172C2×D283—22no—
173C2×D283—42no—
174C2×D283—81no—
175C2×D283—84no—
176C4×C283—22no—
177C4×C283—42no—
178C4×C283#12011yescharacteristic
179C4×C283#12011yescharacteristic
180C4×C283C22×D411yescharacteristic
181C4×C283C22×D411yescharacteristic
182Dic283—22no—
183Dic283—22no—
184Dic283—42no—
185C2×C283—21no—
186C2×C283—21no—
187C2×C283—21no—
188C2×C283—42no—
189C2×C283C2×#12011yescharacteristic
190D283—42no—
191D283—42no—
192C283#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3022—2831nomaximal, Sylow
194#585—2831no—
195C2×#137—2831no—
196C2×#137—2831no—
197#536—2831no—
198#456—2834no—
199#455—2834no—
200#421—2831no—
201#421D28311yescharacteristic, complemented
202#413—2831no—
2032−1+4—2832no—
2042−1+4—5661no—
2052−1+4—5661no—
206H(5,𝔽2)—2832no—
207H(5,𝔽2)—5662no—
208H(5,𝔽2)—5661no—
209H(5,𝔽2)—5661no—
210C2×#41—2831no—
211C2×#41—2831no—
212C2×#41—5662no—
213C2×#41—5662no—
214C2×#41—5662no—
215C2×#41C2×D28311yescharacteristic
216C22×Q8—2831no—
217#137—2834no—
218#137—2834no—
219#137—5662no—
220#137—5662no—
221C2×Q16—5661no—
222C2×Q16—5661no—
223C2×SD16—5661no—
224C2×SD16—5661no—
225C2×M16—2831no—
226C2×M16C2×D28311yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—2832no—
228#124—2832no—
229#123—5662no—
230C22⋊Q8—5662no—
231#117C2×D28311yescharacteristic, complemented
232#104—2834no—
233#104C2×D28314yescomplemented
234#101—2832no—
235#100—2832no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—2832no—
239#41—2832no—
240#41—5662no—
241#41—5662no—
242#41—5664no—
243#41—5664no—
244#41—5664no—
245#41—5664no—
246#41—5662no—
247#41—5662no—
248#41—5662no—
249#41—5662no—
250#41—5661no—
251#41—5661no—
252#41—5661no—
253#41—5661no—
254#41—5661no—
255#41—5661no—
256#41D113212yes—
257#41C22×D28312yes—
258C2×Q8—2831no—
259C2×Q8—2831no—
260C2×Q8—2832no—
261C2×Q8—5662no—
262C2×Q8—5662no—
263C2×Q8—5662no—
264C2×Q8—5661no—
265C2×Q8—5661no—
266C2×Q8—5661no—
267C2×Q8—5661no—
268C2×Q8—5661no—
269C2×Q8D113211yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—2832no—
272C2×D4—2831no—
273C2×D4—2831no—
274C2×D4—5662no—
275C2×D4—5664no—
276C2×D4—5664no—
277C2×D4—5662no—
278C2×D4—5664no—
279C2×D4—5661no—
280C2×D4—5662no—
281C2×D4D113211yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2832no—
284C22×C4—5664no—
285C22×C4—5661no—
286C22×C4—5661no—
287C22×C4C22×D28311yescharacteristic
288Q16—5664no—
289Q16—5664no—
290SD16—5664no—
291SD16—5664no—
292M16—21no—
293M16—2832no—
294M16—5661no—
295M16C22×D28312yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—5661no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—5664no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—5664no—
302C42C22×D28312yes—
303C23—21no—
304C23—2832no—
305C23—5664no—
306C23—5661no—
307C23D4×D28311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—2832no—
310Q8—5664no—
311Q8—5661no—
312Q8—5661no—
313Q8—5661no—
314Q8—5662no—
315Q8—5662no—
316Q8—11321no—
317Q8—11321no—
318Q8C2×D113212yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—2832no—
323D4—5664no—
324D4—5664no—
325D4—5664no—
326D4—5662no—
327D4—5662no—
328D4—5662no—
329D4—5662no—
330D4—5661no—
331D4—5661no—
332D4—5661no—
333D4C2×D113212yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—2832no—
339C2×C4—5664no—
340C2×C4—5664no—
341C2×C4—5664no—
342C2×C4—5661no—
343C2×C4—5662no—
344C2×C4—5662no—
345C2×C4—5662no—
346C2×C4—5662no—
347C2×C4—5662no—
348C2×C4—11321no—
349C2×C4—11321no—
350C2×C4D4×D28311yescharacteristic
351C2×C4D4×D28311yescharacteristic
352C2×C4D4×D28311yescharacteristic
353C2×C4C2×D113211yescharacteristic
354C2×C4C2×D113211yescharacteristic
355C2×C4C23×D28311yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—5662no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—5662no—
362C22—5662no—
363C22—11322no—
364C22—22641no—
365C22—22644no—
366C22#2258358011yescharacteristic
367C22#2258358011yescharacteristic
368C22C2×D4×D28311yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—5662no—
372C4—5662no—
373C4—11322no—
374C4#2258358011yescharacteristic
375C4#2258358011yescharacteristic
376C4C2×D4×D28311yescharacteristic
377C4C22×D113211yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—11322no—
383C2—11322no—
384C2C2×#2258358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#22583580
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#421×C283C2
socleC2×C283C2×#120
prime radical#31827301C2
hypercenter#421D283
hypocenterC283#3022
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#22583643C2semidirect
3. C2×#22583640C2semidirect
4. #31827041C2semidirect
5. #31826649C2semidirect
6. #31826644C2semidirect
7. #31826483C2semidirect
8. #31826447C2semidirect
9. #421×C283C2semidirect
22. C22×Dic566C22semidirect
24. #22583643C22semidirect
26. #22583640C22semidirect
31. C2×#17985376C22semidirect
32. #22583610C22semidirect
33. #22583598C22semidirect
36. #22583538C22semidirect
37. #22583528C22semidirect
38. #22583526C22semidirect
40. C2×M16×C283C22semidirect
41. #117×C283C22semidirect
42. #104×C283C22semidirect
192. C283#3022semidirect
201. #421D283semidirect
226. C2×M16C2×D283semidirect
231. #117C2×D283semidirect
233. #104C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318273012
C2×#225836432
C2×#225836402
#318270412
#318266492
#318266442
#318264832
#318264472
#421×C2832
#3022283