Finite Group Databasebeta

← #458×D283 #49130647

Subgroups — #458×D283 #49130647

Order 36224.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D283C211yesmaximal, characteristic
2#123×D283C213yesmaximal, complemented
3#31826656C213yesmaximal, complemented
4#31826655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826654C213yesmaximal, complemented
6#99×D283C213yesmaximal, complemented
7#458×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22583656—23no—
9#22583655—23no—
10#22583655C2213yes—
11#41×D283—23no—
12C2×D4×D283—23no—
13C2×D4×D283C2213yes—
14C22×C4×D283C2211yescharacteristic, complemented
15#22583595—23no—
16#22583594C2213yescomplemented
17#22583593C2213yescomplemented
18#22583592—23no—
19#22583591C2213yescomplemented
20C4⋊C4×D283—23no—
21C22⋊C4×D283—23no—
22C22⋊C4×D283C2213yescomplemented
23#22583525C2213yescomplemented
24#22583524C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C283C2211yescharacteristic
26#123×C283C2213yescomplemented
27#99×C283C2213yescomplemented
28C23×D283—21no—
29C23×D283D413yes—
30C23×D283C2311yescharacteristic
31#17985393—23no—
32#17985392—26no—
33#17985392—23no—
34#17985391—23no—
35#17985391—26no—
36Q8×D283—21no—
37C2×D1132—23no—
38C2×D1132D413yes—
39C2×C22⋊D283—23no—
40C2×C22⋊D283—23no—
41C2×C22⋊D283D413yes—
42C2×C22⋊D283C2313yes—
43D4×D283—23no—
44D4×D283—26no—
45D4×D283—26no—
46D4×D283—26no—
47D4×D283—26no—
48C22×Dic283C2311yescharacteristic, complemented
49C2×C4×D283—23no—
50C2×C4×D283—23no—
51C2×C4×D283—23no—
52C2×C4×D283—23no—
53C2×C4×D283D413yes—
54C4⋊Dic283—23no—
55Dic283⋊C4—23no—
56Dic283⋊C4—23no—
57C22⋊Dic283—23no—
58C22⋊Dic283C2313yescomplemented
59(C2×D283)⋊C4—23no—
60(C2×D283)⋊C4—23no—
61(C2×D283)⋊C4—23no—
62#41×C283—23no—
63C2×D4×C283—23no—
64C2×D4×C283C2313yes—
65C22×C4×C283C2311yescharacteristic, complemented
66C4⋊C4×C283—23no—
67C22⋊C4×C283—23no—
68C22⋊C4×C283C2313yescomplemented
69C22×D283—23no—
70C22×D283—23no—
71C22×D283—23no—
72C22×D283—42no—
73C22×D283—46no—
74C22×D283—82no—
75C22×D283C2×D413yes—
76C22×D283C2×D413yes—
77C22×D283C2×D413yes—
78Dic566—23no—
79D1132—23no—
80D1132—26no—
81C22⋊D283—26no—
82C22⋊D283—26no—
83C22⋊D283—26no—
84C2×Dic283—23no—
85C2×Dic283—23no—
86C2×Dic283—23no—
87C2×Dic283C2×D413yes—
88C4×D283—26no—
89C4×D283—23no—
90C4×D283—23no—
91C4×D283—46no—
92C4×D283—43no—
93C4×D283—41no—
94C23×C283—21no—
95C23×C283C2×D413yes—
96C23×C283C2411yescharacteristic
97Q8×C283—21no—
98D4×C283—23no—
99D4×C283—26no—
100C2×C4×C283—23no—
101C2×C4×C283—23no—
102C2×C4×C283—23no—
103C2×C4×C283C2×D413yes—
104C22×C283—23no—
105C22×C283—41no—
106C22×C283—43no—
107C22×C283—81no—
108C22×C283C22×D413yes—
109C2×D283—26no—
110C2×D283—23no—
111C2×D283—43no—
112C2×D283—46no—
113C2×D283—43no—
114C2×D283—83no—
115C2×D283—83no—
116C2×D283#12013yes—
117C2×D283#12011yescharacteristic
118C4×C283—23no—
119C4×C283—43no—
120C4×C283—41no—
121Dic283—23no—
122Dic283—43no—
123Dic283—41no—
124C2×C283—23no—
125C2×C283—43no—
126C2×C283C2×#12011yescharacteristic
127D283—23no—
128D283—43no—
129D283#45812yesdirect product factor
130C283C2×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#458—2831nomaximal, Sylow
132C2×H(5,𝔽2)—2831no—
133C2×#123—2833no—
134#458—2831no—
135#458—2833no—
136#458—2833no—
137#458D28311yescharacteristic, direct product factor
138C2×#99—2833no—
139H(5,𝔽2)—2833no—
140H(5,𝔽2)—5663no—
141H(5,𝔽2)—5663no—
142H(5,𝔽2)C2×D28311yescharacteristic
143C2×#41—5663no—
144C22×D4—2833no—
145C22×D4—5663no—
146C23×C4—2831no—
147#123—2833no—
148#123—2833no—
149#123—2833no—
150#123—5663no—
151#123—5663no—
152#123C2×D28313yescomplemented
153C2×C4⋊C4—5663no—
154C2×C22⋊C4—2833no—
155C2×C22⋊C4—5663no—
156#99—2833no—
157#99—2836no—
158#99C2×D28313yescomplemented
159C24—2831no—
160C24—2833no—
161C24—5661no—
162#41—23no—
163#41—5666no—
164#41—5666no—
165#41—5663no—
166#41—5663no—
167#41—5663no—
168C2×Q8—5661no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—2833no—
171C2×D4—2833no—
172C2×D4—2833no—
173C2×D4—5663no—
174C2×D4—5666no—
175C2×D4—5666no—
176C2×D4—5666no—
177C2×D4—5663no—
178C2×D4—5666no—
179C2×D4—5663no—
180C2×D4—5663no—
181C2×D4C22×D28313yes—
182C22×C4—2833no—
183C22×C4—2831no—
184C22×C4—5663no—
185C22×C4—5663no—
186C22×C4—5663no—
187C22×C4—5663no—
188C22×C4C22×D28311yescharacteristic, complemented
189C4⋊C4—23no—
190C4⋊C4—5663no—
191C4⋊C4—5663no—
192C4⋊C4—5663no—
193C22⋊C4—23no—
194C22⋊C4—2833no—
195C22⋊C4—5663no—
196C22⋊C4—5663no—
197C22⋊C4—5663no—
198C22⋊C4—5663no—
199C22⋊C4C22×D28313yescomplemented
200C23—21no—
201C23—2833no—
202C23—2833no—
203C23—2833no—
204C23—5663no—
205C23—5663no—
206C23—5663no—
207C23—11322no—
208C23—11326no—
209C23—22642no—
210C23D4×D28313yes—
211C23C23×D28311yescharacteristic
212Q8—21no—
213Q8—5663no—
214D4—23no—
215D4—26no—
216D4—5666no—
217D4—5663no—
218D4—5666no—
219D4—5666no—
220D4—5666no—
221C2×C4—23no—
222C2×C4—23no—
223C2×C4—23no—
224C2×C4—2833no—
225C2×C4—5663no—
226C2×C4—5663no—
227C2×C4—5666no—
228C2×C4—5663no—
229C2×C4—5663no—
230C2×C4—5663no—
231C2×C4—11321no—
232C2×C4—11323no—
233C2×C4—11326no—
234C2×C4D4×D28313yes—
235C22—23no—
236C22—41no—
237C22—43no—
238C22—81no—
239C22—2831no—
240C22—2833no—
241C22—5666no—
242C22—5663no—
243C22—11323no—
244C22—11323no—
245C22—11326no—
246C22—22643no—
247C22—22643no—
248C22C2×D4×D28313yes—
249C4—23no—
250C4—43no—
251C4—41no—
252C4—5663no—
253C4—11323no—
254C4—11321no—
255C2—23no—
256C2—43no—
257C2—2832no—
258C2—5663no—
259C2—11323no—
260C2#120×D28311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D283
commutator, cosocleC23×C283C24
FrattiniC23C23×D283
Fitting#458×C283C2
socleC2×C283C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D283C2
hypercenter#458D283
hypocenterC283C2×#458
LCSG ▷ C23×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #123×D283C2semidirect
3. #31826656C2semidirect
4. #31826655C2semidirect
5. #31826654C2semidirect
6. #99×D283C2semidirect
7. #458×C283C2semidirect
14. C22×C4×D283C22semidirect
16. #22583594C22semidirect
17. #22583593C22semidirect
19. #22583591C22semidirect
22. C22⋊C4×D283C22semidirect
23. #22583525C22semidirect
24. #22583524C22semidirect
26. #123×C283C22semidirect
27. #99×C283C22semidirect
48. C22×Dic283C23semidirect
58. C22⋊Dic283C23semidirect
65. C22×C4×C283C23semidirect
68. C22⋊C4×C283C23semidirect
129. D283#458direct (N × H)
130. C283C2×#458semidirect
137. #458D283direct (N × H)
152. #123C2×D283semidirect
158. #99C2×D283semidirect
188. C22×C4C22×D283semidirect
199. C22⋊C4C22×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D2832
#123×D2832
#318266562
#318266552
#318266542
#99×D2832
#458×C2832
C2×#458283