Finite Group Databasebeta

← #49130651

Subgroups — #49130651

Order 36224.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826971C213yesmaximal, complemented
3#31826656C213yesmaximal, complemented
4#31826655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826651C213yesmaximal, complemented
6#31826437C213yesmaximal, complemented
7B(4,𝔽2)×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22583657—23no—
9#22583655—23no—
10#22583655C2213yes—
11C2×#17985391—23no—
12C2×#17985391C2213yes—
13#41×D283—23no—
14C23×Dic283C2211yescharacteristic, complemented
15#22583594C2213yescomplemented
16#22583591C2213yescomplemented
17#22583587—23no—
18#22583582—23no—
19#22583579C2213yescomplemented
20D4×Dic283—23no—
21(C22⋊D283)⋊C4—23no—
22#22583566C2213yescomplemented
23#22583525C2213yescomplemented
24#22583524C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C283C2211yescharacteristic
26#120×C283C2213yescomplemented
27#99×C283C2213yescomplemented
28#17985393—21no—
29#17985392—26no—
30#17985392—23no—
31#17985391—23no—
32#17985391—26no—
33#17985391—26no—
34#17985391—26no—
35#17985391—26no—
36C2×Dic566—23no—
37C2×Dic566D413yescomplemented
38Q8×D283—23no—
39C2×C22⋊D283—23no—
40C2×C22⋊D283—23no—
41C2×C22⋊D283—23no—
42C2×C22⋊D283D413yescomplemented
43C2×C22⋊D283C2313yes—
44D4×D283—23no—
45D4×D283—26no—
46C22×Dic283—21no—
47C22×Dic283—23no—
48C22×Dic283—23no—
49C22×Dic283D413yescomplemented
50C22×Dic283C2311yescharacteristic
51C22×Dic283C2311yescharacteristic
52C2×C4×D283—23no—
53C2×C4×D283D413yescomplemented
54C4⋊Dic283—23no—
55Dic283⋊C4—23no—
56Dic283⋊C4—23no—
57C22⋊Dic283—23no—
58C22⋊Dic283—23no—
59C22⋊Dic283C2313yes—
60(C2×D283)⋊C4—23no—
61C4×Dic283—23no—
62C24×C283C2311yescharacteristic
63#41×C283—23no—
64C2×D4×C283—23no—
65C2×D4×C283—23no—
66C2×D4×C283C2313yes—
67C22⋊C4×C283—23no—
68C22⋊C4×C283C2313yes—
69C22×D283—23no—
70C22×D283C2×D413yes—
71Dic566—23no—
72Dic566—26no—
73D1132—23no—
74C22⋊D283—26no—
75C22⋊D283—26no—
76C22⋊D283—26no—
77C22⋊D283—46no—
78C2×Dic283—23no—
79C2×Dic283—23no—
80C2×Dic283—23no—
81C2×Dic283—23no—
82C2×Dic283—23no—
83C2×Dic283—41no—
84C2×Dic283—43no—
85C2×Dic283C2×D413yes—
86C2×Dic283C2×D413yes—
87C2×Dic283C2×D413yes—
88C4×D283—26no—
89C4×D283—23no—
90C4×D283—23no—
91C23×C283—21no—
92C23×C283—23no—
93C23×C283—42no—
94C23×C283C2×D413yes—
95C23×C283C2411yescharacteristic
96Q8×C283—21no—
97D4×C283—23no—
98D4×C283—26no—
99D4×C283—46no—
100C2×C4×C283—23no—
101C2×C4×C283—23no—
102C2×C4×C283C2×D413yes—
103C22×C283—26no—
104C22×C283—23no—
105C22×C283—41no—
106C22×C283—43no—
107C22×C283—43no—
108C22×C283—41no—
109C22×C283—81no—
110C22×C283C22×D413yes—
111C2×D283—23no—
112C2×D283—43no—
113C2×D283—83no—
114C4×C283—23no—
115C4×C283—43no—
116Dic283—23no—
117Dic283—43no—
118Dic283—41no—
119Dic283#12011yescharacteristic
120Dic283#12013yes—
121C2×C283—23no—
122C2×C283—43no—
123C2×C283—42no—
124C2×C283C2×#12011yescharacteristic
125D283—43no—
126C283#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3025—2831nomaximal, Sylow
128#585—2831no—
129#525—2833no—
130#458—2831no—
131#458—2833no—
132B(4,𝔽2)—2833no—
133B(4,𝔽2)D28311yescharacteristic, complemented
134#410—2833no—
1352−1+4—5663no—
136H(5,𝔽2)—2833no—
137H(5,𝔽2)—5663no—
138H(5,𝔽2)C2×D28311yescharacteristic
139C2×#41—2833no—
140C2×#41—5663no—
141C2×#41—5663no—
142C23×C4—2831no—
143#123—2833no—
144#123—2833no—
145C22⋊Q8—5663no—
146#121—5663no—
147#120—2833no—
148#120C2×D28313yescomplemented
149C4×D4—5663no—
150C4×D4—5663no—
151#117—2833no—
152#99—2833no—
153#99—2836no—
154#99C2×D28313yescomplemented
155C24C22×D28311yescharacteristic
156#41—23no—
157#41—5666no—
158#41—5666no—
159#41—5666no—
160#41—5666no—
161#41—5663no—
162#41—5666no—
163#41—5661no—
164#41—5663no—
165C2×Q8—2833no—
166C2×Q8—5663no—
167C2×Q8—5663no—
168C2×D4—23no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—2833no—
171C2×D4—2833no—
172C2×D4—5666no—
173C2×D4—5663no—
174C2×D4—5663no—
175C2×D4—5663no—
176C2×D4—5663no—
177C2×D4C22×D28313yes—
178C22×C4—2831no—
179C22×C4—2833no—
180C22×C4—2833no—
181C22×C4—2831no—
182C22×C4—5663no—
183C22×C4—5663no—
184C22×C4—5663no—
185C22×C4—5661no—
186C4⋊C4—5663no—
187C4⋊C4—5663no—
188C4⋊C4—5663no—
189C22⋊C4—23no—
190C22⋊C4—2833no—
191C22⋊C4—5663no—
192C22⋊C4—5663no—
193C22⋊C4—5663no—
194C22⋊C4C22×D28313yes—
195C42—5663no—
196C23—21no—
197C23—23no—
198C23—42no—
199C23—2833no—
200C23—5663no—
201C23D4×D28313yes—
202C23C23×D28311yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—5666no—
205Q8—5663no—
206D4—23no—
207D4—26no—
208D4—46no—
209D4—5663no—
210D4—5666no—
211D4—5666no—
212D4—5666no—
213D4—11326no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—23no—
216C2×C4—2833no—
217C2×C4—2833no—
218C2×C4—2833no—
219C2×C4—5663no—
220C2×C4—5663no—
221C2×C4—5666no—
222C2×C4—5663no—
223C2×C4—5663no—
224C2×C4—5663no—
225C2×C4—5663no—
226C2×C4—5663no—
227C2×C4—11321no—
228C2×C4—11323no—
229C2×C4D4×D28313yes—
230C22—26no—
231C22—23no—
232C22—41no—
233C22—43no—
234C22—43no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—5663no—
238C22—11323no—
239C22—22643no—
240C22C2×D4×D28313yes—
241C4—23no—
242C4—43no—
243C4—2831no—
244C4—2833no—
245C4—5663no—
246C4—11323no—
247C4—11321no—
248C2—23no—
249C2—42no—
250C2—43no—
251C2—11323no—
252C2#120×D28311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D283
commutator, cosocleC23×C283C24
FrattiniC23C23×D283
FittingB(4,𝔽2)×C283C2
socleC2×C283C2×#120
hypercenterB(4,𝔽2)D283
hypocenterC283#3025
LCSG ▷ C23×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827300C2semidirect
2. #31826971C2semidirect
3. #31826656C2semidirect
4. #31826655C2semidirect
5. #31826651C2semidirect
6. #31826437C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C283C2semidirect
14. C23×Dic283C22semidirect
15. #22583594C22semidirect
16. #22583591C22semidirect
19. #22583579C22semidirect
22. #22583566C22semidirect
23. #22583525C22semidirect
24. #22583524C22semidirect
26. #120×C283C22semidirect
27. #99×C283C22semidirect
37. C2×Dic566D4semidirect
42. C2×C22⋊D283D4semidirect
49. C22×Dic283D4semidirect
53. C2×C4×D283D4semidirect
126. C283#3025semidirect
133. B(4,𝔽2)D283semidirect
148. #120C2×D283semidirect
154. #99C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318273002
#318269712
#318266562
#318266552
#318266512
#318264372
B(4,𝔽2)×C2832
#3025283