Finite Group Databasebeta

← #49130665

Subgroups — #49130665

Order 36224.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827300C211yesmaximal, characteristic
2#31827037C213yesmaximal, complemented
3#31826656C213yesmaximal, complemented
4#31826655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826654C213yesmaximal, complemented
6#31826437C213yesmaximal, complemented
7#458×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22583657—23no—
9#22583655—23no—
10#22583655C2213yes—
11C2×#17985391—23no—
12C2×#17985391C2213yes—
13#41×D283—23no—
14C22×Dic566C2211yescharacteristic, complemented
15#22583609—23no—
16#22583596—23no—
17#22583594C2213yescomplemented
18#22583593C2213yescomplemented
19#22583591C2213yescomplemented
20#22583588—23no—
21#22583587—23no—
22#22583566C2213yescomplemented
23#22583525C2213yescomplemented
24#22583524C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C283C2211yescharacteristic
26#123×C283C2213yescomplemented
27#99×C283C2213yescomplemented
28#17985393—21no—
29#17985392—26no—
30#17985392—23no—
31#17985391—23no—
32#17985391—26no—
33#17985391—26no—
34#17985391—26no—
35#17985391—26no—
36C2×Dic566—23no—
37C2×Dic566—23no—
38C2×Dic566—23no—
39C2×Dic566D413yes—
40Q8×D283—23no—
41C2×C22⋊D283—23no—
42C2×C22⋊D283—23no—
43C2×C22⋊D283D413yes—
44C2×C22⋊D283C2313yes—
45D4×D283—23no—
46D4×D283—26no—
47C22×Dic283—21no—
48C22×Dic283D413yes—
49C22×Dic283C2311yescharacteristic
50C22×Dic283C2311yescharacteristic
51C2×C4×D283—23no—
52C2×C4×D283D413yes—
53C4⋊Dic283—23no—
54Dic283⋊C4—23no—
55Dic283⋊C4—23no—
56Dic283⋊C4—23no—
57C22⋊Dic283—23no—
58C22⋊Dic283C2313yes—
59(C2×D283)⋊C4—23no—
60(C2×D283)⋊C4—23no—
61C4×Dic283—23no—
62#41×C283—23no—
63C2×D4×C283—23no—
64C2×D4×C283C2313yes—
65C22×C4×C283C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C283—23no—
67C22⋊C4×C283—23no—
68C22⋊C4×C283C2313yes—
69C22×D283—23no—
70C22×D283C2×D413yes—
71Dic566—23no—
72Dic566—26no—
73Dic566—41no—
74Dic566—43no—
75D1132—23no—
76C22⋊D283—26no—
77C22⋊D283—26no—
78C22⋊D283—26no—
79C2×Dic283—23no—
80C2×Dic283—23no—
81C2×Dic283—23no—
82C2×Dic283—23no—
83C2×Dic283—23no—
84C2×Dic283C2×D413yes—
85C2×Dic283C2×D413yes—
86C2×Dic283C2×D413yes—
87C4×D283—26no—
88C4×D283—23no—
89C4×D283—23no—
90C23×C283—21no—
91C23×C283C2×D413yes—
92C23×C283C2411yescharacteristic
93Q8×C283—21no—
94D4×C283—23no—
95D4×C283—26no—
96C2×C4×C283—23no—
97C2×C4×C283—23no—
98C2×C4×C283—23no—
99C2×C4×C283C2×D413yes—
100C22×C283—23no—
101C22×C283—41no—
102C22×C283—43no—
103C22×C283—81no—
104C22×C283C22×D413yes—
105C2×D283—23no—
106C2×D283—43no—
107C2×D283—83no—
108C4×C283—23no—
109C4×C283—43no—
110C4×C283—41no—
111Dic283—23no—
112Dic283—43no—
113Dic283—41no—
114Dic283#12011yescharacteristic
115Dic283#12013yes—
116C2×C283—23no—
117C2×C283—43no—
118C2×C283C2×#12011yescharacteristic
119D283—43no—
120C283#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
121#3028—2831nomaximal, Sylow
122#585—2831no—
123#536—2833no—
124#458—2831no—
125#458—2833no—
126#458—2833no—
127#458D28311yescharacteristic, complemented
128#410—2833no—
1292−1+4—5663no—
130H(5,𝔽2)—2833no—
131H(5,𝔽2)—5663no—
132H(5,𝔽2)C2×D28311yescharacteristic
133C2×#41—2833no—
134C2×#41—5663no—
135C2×#41—5663no—
136C22×Q8—2831no—
137C4⋊Q8—5663no—
138#124—5663no—
139#123—2833no—
140#123—2833no—
141#123—2833no—
142#123C2×D28313yescomplemented
143C22⋊Q8—5663no—
144C22⋊Q8—5663no—
145#117—2833no—
146#99—2833no—
147#99—2836no—
148#99C2×D28313yescomplemented
149#41—23no—
150#41—5666no—
151#41—5666no—
152#41—5666no—
153#41—5666no—
154#41—5663no—
155#41—5666no—
156#41—5661no—
157#41—5663no—
158C2×Q8—2833no—
159C2×Q8—5663no—
160C2×Q8—5663no—
161C2×Q8—5663no—
162C2×Q8—5663no—
163C2×D4—23no—
164C2×D4—2833no—
165C2×D4—2833no—
166C2×D4—5666no—
167C2×D4—5663no—
168C2×D4—5663no—
169C2×D4—5663no—
170C2×D4C22×D28313yes—
171C22×C4—2831no—
172C22×C4—2833no—
173C22×C4—2833no—
174C22×C4—2831no—
175C22×C4—5663no—
176C22×C4—5661no—
177C22×C4C22×D28311yescharacteristic
178C4⋊C4—23no—
179C4⋊C4—5663no—
180C4⋊C4—5663no—
181C4⋊C4—5663no—
182C4⋊C4—5663no—
183C22⋊C4—23no—
184C22⋊C4—2833no—
185C22⋊C4—5663no—
186C22⋊C4—5663no—
187C22⋊C4—5663no—
188C22⋊C4C22×D28313yes—
189C42—5663no—
190C23—21no—
191C23—2833no—
192C23—5663no—
193C23D4×D28313yes—
194C23C23×D28311yescharacteristic
195Q8—21no—
196Q8—5666no—
197Q8—5663no—
198Q8—11321no—
199Q8—11323no—
200D4—23no—
201D4—26no—
202D4—5663no—
203D4—5666no—
204D4—5666no—
205D4—5666no—
206C2×C4—23no—
207C2×C4—23no—
208C2×C4—23no—
209C2×C4—2833no—
210C2×C4—2833no—
211C2×C4—2833no—
212C2×C4—5663no—
213C2×C4—5663no—
214C2×C4—5666no—
215C2×C4—5663no—
216C2×C4—5663no—
217C2×C4—5663no—
218C2×C4—5663no—
219C2×C4—5663no—
220C2×C4D4×D28313yes—
221C22—23no—
222C22—41no—
223C22—43no—
224C22—81no—
225C22—5663no—
226C22—11323no—
227C22—22643no—
228C22C2×D4×D28313yes—
229C4—23no—
230C4—43no—
231C4—41no—
232C4—2831no—
233C4—2833no—
234C4—5663no—
235C4—11323no—
236C4—11321no—
237C2—23no—
238C2—43no—
239C2—11323no—
240C2#120×D28311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D283
commutator, cosocleC23×C283C24
FrattiniC23C23×D283
Fitting#458×C283C2
socleC2×C283C2×#120
prime radical#31827300C2
hypercenter#458D283
hypocenterC283#3028
LCSG ▷ C23×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31827037C2semidirect
3. #31826656C2semidirect
4. #31826655C2semidirect
5. #31826654C2semidirect
6. #31826437C2semidirect
7. #458×C283C2semidirect
14. C22×Dic566C22semidirect
17. #22583594C22semidirect
18. #22583593C22semidirect
19. #22583591C22semidirect
22. #22583566C22semidirect
23. #22583525C22semidirect
24. #22583524C22semidirect
26. #123×C283C22semidirect
27. #99×C283C22semidirect
120. C283#3028semidirect
127. #458D283semidirect
142. #123C2×D283semidirect
148. #99C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318273002
#318270372
#318266562
#318266552
#318266542
#318264372
#458×C2832
#3028283