Finite Group Databasebeta

← #49130731

Subgroups — #49130731

Order 36224.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827014C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q8×D283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×#17985391C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
19#22583642—24no—
20#22583639—24no—
21C2×Dic1132C2211yescharacteristic
22C2×#17985382C2211yescharacteristic
23C2×#17985382C2211yescharacteristic
24C2×#17985381C2211yescharacteristic
25C2×#17985380C2211yescharacteristic
26C2×#17985379C2211yescharacteristic
27C2×#17985375C2211yescharacteristic
28C2×#17985375C2211yescharacteristic
29#22583608C2211yescharacteristic
30#22583606C2211yescharacteristic
31#22583598C2211yescharacteristic
32#22583583—21no—
33#22583583—21no—
34Q8×Dic283C2211yescharacteristic
35C4×Dic566—21no—
36C4×Dic566C2211yescharacteristic
37#22583575—21no—
38#22583575C2211yescharacteristic
39(C22⋊D283)⋊C4—21no—
40(C22⋊D283)⋊C4—21no—
41C4⋊C4×D283—21no—
42C4⋊C4×D283C2211yescharacteristic
43C42×D283—21no—
44C42×D283C2211yescharacteristic
45C4⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
48#22583535C2211yescharacteristic
49#22583534C2211yescharacteristic
50#22583533C2211yescharacteristic
51#22583532C2211yescharacteristic
52#22583531C2211yescharacteristic
53#22583530C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
56#124×C283C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C283C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C283C2211yescharacteristic
59#103×C283C2211yescharacteristic
60#102×C283C2211yescharacteristic
61#17985393—22no—
62#17985393—22no—
63#17985391—22no—
64#17985391—22no—
65C2×Dic566—21no—
66C2×Dic566C2311yescharacteristic
67C2×Dic566C2311yescharacteristic
68Q8×D283—22no—
69Q8×D283D414yescomplemented
70C2×D1132—21no—
71C2×D1132C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D283—21no—
73C2×C22⋊D283—21no—
74C2×C22⋊D283—21no—
75C22×Dic283—21no—
76C2×C4×D283—21no—
77C2×C4×D283—21no—
78C2×C4×D283—21no—
79C2×C4×D283D411yescharacteristic
80C2×C4×D283D411yescharacteristic
81C2×C4×D283C2311yescharacteristic
82Dic1132—22no—
83#17985382—22no—
84#17985382—22no—
85#17985381—22no—
86#17985380—22no—
87#17985379—22no—
88#17985375—22no—
89#17985375—22no—
90C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic283—21no—
93C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
94Dic283⋊C4—21no—
95Dic283⋊C4—21no—
96Dic283⋊C4—21no—
97Dic283⋊C4—21no—
98Dic283⋊C4—21no—
99(C2×D283)⋊C4—21no—
100(C2×D283)⋊C4—21no—
101C4×Dic283—21no—
102C4×Dic283—21no—
103C4×Dic283—21no—
104C4×Dic283D411yescharacteristic
105C4×Dic283D411yescharacteristic
106C4×Dic283C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
109C2×D4×C283C2311yescharacteristic
110Q16×C283—22no—
111SD16×C283—22no—
112C2×C8×C283C2311yescharacteristic
113C2×C8×C283C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C283—21no—
115C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C283—21no—
117C22⋊C4×C283—21no—
118C42×C283—21no—
119C42×C283C2311yescharacteristic
120C22×D283—21no—
121C22×D283C2×D411yescharacteristic
122Dic566—21no—
123Dic566—24no—
124Dic566—21no—
125Dic566—21no—
126Dic566C2×D412yes—
127D1132—21no—
128D1132—21no—
129D1132—42no—
130C22⋊D283—42no—
131C22⋊D283—42no—
132C22⋊D283—42no—
133C2×Dic283—21no—
134C2×Dic283—21no—
135C2×Dic283—21no—
136C2×Dic283—42no—
137C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
140C4×D283—24no—
141C4×D283—22no—
142C4×D283—41no—
143C4×D283—42no—
144C4×D283—42no—
145C4×D283C2×D412yes—
146C4×D283#4112yes—
147C283⋊C8—21no—
148C283⋊C8—21no—
149C23×C283—21no—
150Q8×C283—21no—
151Q8×C283—21no—
152Q8×C283—21no—
153Q8×C283C2×D412yes—
154D4×C283—21no—
155D4×C283—21no—
156C2×C4×C283—21no—
157C2×C4×C283—21no—
158C2×C4×C283—21no—
159C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C283C2411yescharacteristic
162C8×C283—21no—
163C8×C283—21no—
164C22×C283—41no—
165C22×C283—41no—
166C22×C283—41no—
167C22×C283C22×D411yescharacteristic
168C2×D283—21no—
169C2×D283—21no—
170C2×D283—41no—
171C2×D283—41no—
172C2×D283—41no—
173C2×D283#12112yes—
174C4×C283—22no—
175C4×C283—21no—
176C4×C283—21no—
177C4×C283—41no—
178C4×C283—41no—
179C4×C283C22×D411yescharacteristic
180C4×C283C2×#4111yescharacteristic
181Dic283—22no—
182Dic283—21no—
183Dic283—41no—
184Dic283—41no—
185Dic283#12112yes—
186Dic283#13712yescomplemented
187C2×C283—81no—
188C2×C283C2×#12111yescharacteristic
189C2×C283C2×#13711yescharacteristic
190C2×C283#57511yescharacteristic
191D283—22no—
192D283—81no—
193C283#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3037—2831nomaximal, Sylow
195C2×#137—2831no—
196C2×#137—2831no—
197#532—2831no—
198C2×C4×Q8—2831no—
199#464—2831no—
200#464—2831no—
201#464—2831no—
202#464D28311yescharacteristic, complemented
203#462—2831no—
204#462—2831no—
205#460—2831no—
206#460—2831no—
207#423—2831no—
208#417—2831no—
209#417—2831no—
210C2×#41—2831no—
211C2×#41—2831no—
212C22×Q8—2831no—
213#137—5664no—
214#137—5664no—
215C2×Q16—2831no—
216C2×Q16—2831no—
217C2×Q16—2831no—
218C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
219C2×SD16—2831no—
220C2×SD16—2831no—
221C2×SD16—2831no—
222C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
223C2×M16—2831no—
224C2×M16—2831no—
225C4⋊Q8—2831no—
226#127—2831no—
227#124—2831no—
228#124C2×D28311yescharacteristic
229#121—5661no—
230#121—5661no—
231C4×Q8—2831no—
232C4×Q8—2831no—
233C4×Q8—2831no—
234C4×Q8—5661no—
235C4×Q8—5661no—
236C4×Q8C2×D28311yescharacteristic
237C4×D4—5661no—
238C4×D4—5661no—
239C2×C4⋊C4—2831no—
240C2×C4⋊C4—5661no—
241C2×C42—2831no—
242C2×C42—5661no—
243C4⋊C8—2831no—
244C4⋊C8—2831no—
245C4⋊C8—2831no—
246C4⋊C8C2×D28311yescharacteristic
247#103—2831no—
248#103—2831no—
249#103—2831no—
250#103C2×D28311yescharacteristic
251#102—2831no—
252#102—2831no—
253#102—2831no—
254#102C2×D28311yescharacteristic
255#41—5662no—
256#41—5662no—
257#41—5662no—
258#41—5662no—
259C2×Q8—2834no—
260C2×Q8—2831no—
261C2×Q8—2831no—
262C2×Q8—5661no—
263C2×Q8—5662no—
264C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
265C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
266C2×D4—2831no—
267C2×D4—5661no—
268C2×D4—5661no—
269C2×D4—5661no—
270C2×D4—5661no—
271C2×D4C22×D28311yescharacteristic
272C22×C4—2831no—
273C22×C4—2831no—
274C22×C4—2831no—
275C22×C4—5661no—
276C22×C4—5661no—
277C22×C4—5661no—
278C22×C4—5661no—
279Q16—22no—
280Q16—5662no—
281Q16—5662no—
282Q16—5662no—
283SD16—22no—
284SD16—5662no—
285SD16—5662no—
286SD16—5662no—
287M16—5662no—
288M16—5662no—
289C2×C8—2831no—
290C2×C8—2831no—
291C2×C8C22×D28311yescharacteristic
292C2×C8C22×D28311yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—2831no—
295C4⋊C4—5661no—
296C4⋊C4—5661no—
297C4⋊C4—5661no—
298C4⋊C4—5661no—
299C4⋊C4—5661no—
300C4⋊C4—5661no—
301C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—5661no—
305C22⋊C4—5661no—
306C42—21no—
307C42—2831no—
308C42—2831no—
309C42—2831no—
310C42—5661no—
311C42—5661no—
312C42—5661no—
313C42C22×D28311yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—2831no—
316C23—5661no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—2832no—
321Q8—5664no—
322Q8—5661no—
323Q8—5661no—
324Q8—5661no—
325Q8D4×D28312yes—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—5661no—
329D4—5661no—
330D4—11322no—
331D4—11322no—
332D4—11322no—
333D4—11322no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—2831no—
338C2×C4—2831no—
339C2×C4—2832no—
340C2×C4—2832no—
341C2×C4—2831no—
342C2×C4—5662no—
343C2×C4—5664no—
344C2×C4—5661no—
345C2×C4—5661no—
346C2×C4—5661no—
347C2×C4—11321no—
348C2×C4—11322no—
349C2×C4—11322no—
350C2×C4—11322no—
351C2×C4D4×D28311yescharacteristic
352C2×C4D4×D28311yescharacteristic
353C2×C4C23×D28311yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—5661no—
357C8—5661no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—2832no—
362C22—5661no—
363C22—5661no—
364C22—11321no—
365C22—11321no—
366C22—11321no—
367C22C2×D4×D28311yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—2832no—
374C4—2832no—
375C4—5662no—
376C4—5661no—
377C4—11321no—
378C4—11321no—
379C4C2×D4×D28311yescharacteristic
380C4#41×D28311yescharacteristic
381C2—81no—
382C2—5662no—
383C2—22641no—
384C2#121×D28311yescharacteristic
385C2#137×D28311yescharacteristic
386C2#3182726211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#464×C283C2
socleC22×C283C22×D4
prime radical#31827014C2
hypercenter#464D283
hypocenterC283#3037
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583642C2semidirect
2. C2×#22583639C2semidirect
4. C4×Q8×D283C2semidirect
5. #31826688C2semidirect
6. #31826687C2semidirect
7. #31826684C2semidirect
8. #31826674C2semidirect
9. #31826673C2semidirect
10. #31826664C2semidirect
11. #31826663C2semidirect
12. #31826487C2semidirect
13. #31826465C2semidirect
14. #31826463C2semidirect
15. #464×C283C2semidirect
69. Q8×D283D4semidirect
186. Dic283#137semidirect
193. C283#3037semidirect
202. #464D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836422
C2×#225836392
#318270142
C4×Q8×D2832
#318266882
#318266872
#318266842
#318266742
#318266732
#318266642
#318266632
#318264872
#318264652
#318264632
#464×C2832
#3037283