Finite Group Databasebeta

← #49130786

Subgroups — #49130786

Order 36224.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583642C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827040C211yesmaximal, characteristic
4#31826941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826460C211yesmaximal, characteristic
15#462×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
19#22583642—24no—
20C2×Dic1132C2211yescharacteristic
21C2×#17985382C2211yescharacteristic
22C2×#17985382C2211yescharacteristic
23C2×#17985382C2211yescharacteristic
24Q16×D283—24no—
25C2×#17985381C2211yescharacteristic
26C2×#17985379C2211yescharacteristic
27C2×#17985375C2211yescharacteristic
28C2×C8×D283C2211yescharacteristic
29#22583608C2211yescharacteristic
30#22583599C2211yescharacteristic
31#22583598C2211yescharacteristic
32#22583595—21no—
33#22583595—21no—
34#22583588—21no—
35#22583588—21no—
36Q8×Dic283C2211yescharacteristic
37C4×Dic566—21no—
38C4×Dic566C2211yescharacteristic
39#22583575—21no—
40#22583575C2211yescharacteristic
41#22583568—21no—
42#22583568C2211yescharacteristic
43#22583567—21no—
44#22583567C2211yescharacteristic
45C4⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
48#22583535C2211yescharacteristic
49#22583534C2211yescharacteristic
50#22583534C2211yescharacteristic
51#22583533C2211yescharacteristic
52#22583532C2211yescharacteristic
53#22583530C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C283C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C283C2211yescharacteristic
59#103×C283C2211yescharacteristic
60#103×C283C2211yescharacteristic
61#17985393—22no—
62#17985393—22no—
63C2×Dic566—21no—
64C2×Dic566—21no—
65C2×Dic566C2311yescharacteristic
66C2×Dic566C2311yescharacteristic
67Q8×D283—22no—
68Q8×D283—22no—
69Q8×D283—22no—
70Q8×D283D414yes—
71C2×D1132—21no—
72C2×D1132C2311yescharacteristic
73C2×C4×D283—21no—
74C2×C4×D283—21no—
75C2×C4×D283—21no—
76C2×C4×D283C2311yescharacteristic
77Dic1132—22no—
78#17985382—22no—
79#17985382—22no—
80#17985382—22no—
81#17985381—22no—
82#17985379—22no—
83#17985375—22no—
84C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D283—22no—
87C4⋊Dic283—21no—
88C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
89Dic283⋊C4—21no—
90Dic283⋊C4—21no—
91Dic283⋊C4—21no—
92Dic283⋊C4—21no—
93Dic283⋊C4D411yescharacteristic
94Dic283⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D283)⋊C4—21no—
96(C2×D283)⋊C4—21no—
97(C2×D283)⋊C4—21no—
98(C2×D283)⋊C4—21no—
99(C2×D283)⋊C4—21no—
100(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
101(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic283—21no—
103C4×Dic283—21no—
104C4×Dic283—21no—
105C4×Dic283—21no—
106C4×Dic283C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
110Q16×C283—22no—
111Q16×C283—22no—
112C2×C8×C283C2311yescharacteristic
113C2×C8×C283C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C283—21no—
115C4⋊C4×C283—21no—
116C4⋊C4×C283—21no—
117C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
118C42×C283—21no—
119C42×C283C2311yescharacteristic
120C22×D283—21no—
121C22×D283C2×D411yescharacteristic
122Dic566—21no—
123Dic566—24no—
124Dic566—21no—
125Dic566—21no—
126Dic566—42no—
127Dic566C2×D412yes—
128D1132—21no—
129D1132—21no—
130D1132—42no—
131C2×Dic283—21no—
132C2×Dic283—21no—
133C2×Dic283—21no—
134C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
137C4×D283—24no—
138C4×D283—42no—
139C4×D283—42no—
140C4×D283C2×D412yes—
141C4×D283#4112yes—
142C283⋊C8—21no—
143C283⋊C8—21no—
144Q8×C283—21no—
145Q8×C283—21no—
146Q8×C283—21no—
147Q8×C283—21no—
148Q8×C283—21no—
149Q8×C283C2×D412yes—
150C2×C4×C283—21no—
151C2×C4×C283—21no—
152C2×C4×C283—21no—
153C2×C4×C283—21no—
154C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C283C2411yescharacteristic
157C8×C283—21no—
158C8×C283—21no—
159C22×C283C22×D411yescharacteristic
160C2×D283—21no—
161C2×D283—21no—
162C2×D283—41no—
163C2×D283—41no—
164C2×D283—41no—
165C2×D283#12112yes—
166C4×C283—22no—
167C4×C283—21no—
168C4×C283—21no—
169C4×C283—41no—
170C4×C283—41no—
171C4×C283—41no—
172C4×C283C22×D411yescharacteristic
173C4×C283C2×#4111yescharacteristic
174Dic283—22no—
175Dic283—21no—
176Dic283—21no—
177Dic283—41no—
178Dic283—41no—
179Dic283#12112yes—
180C2×C283C2×#12111yescharacteristic
181C2×C283#57811yescharacteristic
182C2×C283#57811yescharacteristic
183D283—22no—
184D283—81no—
185C283#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3044—2831nomaximal, Sylow
187C2×#137—2831no—
188C22×Q16—2831no—
189#536—2831no—
190#519—2831no—
191#464—2831no—
192#464—2831no—
193#464—2831no—
194#464—2831no—
195#462—2831no—
196#462—2831no—
197#462—2831no—
198#462D28311yescharacteristic, complemented
199#424—2831no—
200#419—2831no—
201#416—2831no—
202C2×#41—2831no—
203C22×Q8—2831no—
204C22×Q8—2831no—
205#137—5664no—
206C2×Q16—2831no—
207C2×Q16—2831no—
208C2×Q16—2831no—
209C2×Q16—2831no—
210C2×Q16—5664no—
211C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
212C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
213C2×SD16—2831no—
214C2×SD16—2831no—
215C2×M16—2831no—
216C22×C8—2831no—
217C4⋊Q8—2831no—
218C4⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
219#124—2831no—
220#124—2831no—
221#123—5661no—
222#123—5661no—
223C22⋊Q8—5661no—
224C22⋊Q8—5661no—
225C4×Q8—2831no—
226C4×Q8—2831no—
227C4×Q8—2831no—
228C4×Q8—5661no—
229C4×Q8—5661no—
230C4×Q8C2×D28311yescharacteristic
231#117—2831no—
232#117—2831no—
233#117—5661no—
234#117—5661no—
235C4⋊C8—2831no—
236C4⋊C8—2831no—
237C4⋊C8—2831no—
238C4⋊C8C2×D28311yescharacteristic
239#103—2831no—
240#103—2831no—
241#103—2831no—
242#103—2831no—
243#103C2×D28311yescharacteristic
244#103C2×D28311yescharacteristic
245#102—2831no—
246#102—2831no—
247#41—5662no—
248#41—5662no—
249C2×Q8—2834no—
250C2×Q8—2831no—
251C2×Q8—2831no—
252C2×Q8—5661no—
253C2×Q8—5661no—
254C2×Q8—5662no—
255C2×Q8—5662no—
256C2×Q8—5662no—
257C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
258C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
259C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
260C2×D4—2831no—
261C2×D4—5661no—
262C22×C4—2831no—
263C22×C4—5661no—
264C22×C4—5661no—
265C22×C4—5661no—
266Q16—22no—
267Q16—22no—
268Q16—5662no—
269Q16—5662no—
270Q16—5662no—
271Q16—5662no—
272SD16—5662no—
273SD16—5662no—
274M16—5662no—
275C2×C8—2831no—
276C2×C8—2831no—
277C2×C8—5662no—
278C2×C8C22×D28311yescharacteristic
279C2×C8C22×D28311yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—2831no—
284C4⋊C4—2831no—
285C4⋊C4—2831no—
286C4⋊C4—5661no—
287C4⋊C4—5661no—
288C4⋊C4—5661no—
289C4⋊C4—5661no—
290C4⋊C4—5661no—
291C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
292C22⋊C4—2831no—
293C22⋊C4—2831no—
294C22⋊C4—5661no—
295C22⋊C4—5661no—
296C22⋊C4—5661no—
297C22⋊C4—5661no—
298C22⋊C4—5661no—
299C42—21no—
300C42—2831no—
301C42—5661no—
302C42—5661no—
303C42—5661no—
304C42—5661no—
305C42C22×D28311yescharacteristic
306C23—2831no—
307C23—5661no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—2832no—
314Q8—5664no—
315Q8—5661no—
316Q8—5661no—
317Q8—5661no—
318Q8—11322no—
319Q8D4×D28312yes—
320D4—5661no—
321D4—5661no—
322D4—11322no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—2831no—
328C2×C4—2832no—
329C2×C4—2832no—
330C2×C4—2831no—
331C2×C4—2831no—
332C2×C4—5664no—
333C2×C4—5661no—
334C2×C4—5661no—
335C2×C4—5661no—
336C2×C4—11322no—
337C2×C4—11322no—
338C2×C4D4×D28311yescharacteristic
339C2×C4D4×D28311yescharacteristic
340C2×C4C23×D28311yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—5661no—
344C8—5661no—
345C22—2832no—
346C22—5661no—
347C22—5661no—
348C22—11321no—
349C22—11321no—
350C22—11321no—
351C22C2×D4×D28311yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—2832no—
359C4—5662no—
360C4—5661no—
361C4—5661no—
362C4—11321no—
363C4—11321no—
364C4C2×D4×D28311yescharacteristic
365C4#41×D28311yescharacteristic
366C2—5662no—
367C2—22641no—
368C2#121×D28311yescharacteristic
369C2#3182727811yescharacteristic
370C2#3182728111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#462×C283C2
socleC22×C283C22×D4
prime radicalC2×#17985393C22
hypercenter#462D283
hypocenterC283#3044
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D283C2semidirect
4. #31826941C2semidirect
5. #31826690C2semidirect
6. #31826689C2semidirect
7. #31826688C2semidirect
8. #31826687C2semidirect
9. #31826674C2semidirect
10. #31826673C2semidirect
11. #31826672C2semidirect
12. #31826490C2semidirect
13. #31826472C2semidirect
15. #462×C283C2semidirect
185. C283#3044semidirect
198. #462D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836422
C2×Q16×D2832
#318270402
#318269412
#318266902
#318266892
#318266882
#318266872
#318266742
#318266732
#318266722
#318264902
#318264722
#318264602
#462×C2832
#3044283