Finite Group Databasebeta

← #49130918

Subgroups — #49130918

Order 36224.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×D283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×#17985392C2211yescharacteristic
18C2×#17985391C2211yescharacteristic
19#22583631—24no—
20C2×#17985382C2211yescharacteristic
21C2×#17985381C2211yescharacteristic
22C2×#17985377C2211yescharacteristic
23#22583616—24no—
24C2×#17985376C2211yescharacteristic
25C2×#17985375C2211yescharacteristic
26C2×#17985375C2211yescharacteristic
27C2×C8×D283C2211yescharacteristic
28C2×C8×D283C2211yescharacteristic
29#22583590C2211yescharacteristic
30#22583589C2211yescharacteristic
31#22583588—21no—
32#22583587—21no—
33#22583586C2211yescharacteristic
34#22583585—21no—
35#22583585C2211yescharacteristic
36#22583584C2211yescharacteristic
37#22583583—21no—
38#22583583—21no—
39#22583583—21no—
40#22583582—21no—
41#22583581—21no—
42#22583581C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D283C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D283C2211yescharacteristic
45#22583542C2211yescharacteristic
46#22583541C2211yescharacteristic
47#22583541C2211yescharacteristic
48#22583535C2211yescharacteristic
49#22583534C2211yescharacteristic
50#22583533C2211yescharacteristic
51#22583532C2211yescharacteristic
52#22583531C2211yescharacteristic
53#22583530C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
55C22×C8×C283C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
57#121×C283C2211yescharacteristic
58#106×C283C2211yescharacteristic
59#103×C283C2211yescharacteristic
60#102×C283C2211yescharacteristic
61#17985393—22no—
62#17985393—22no—
63#17985392—22no—
64#17985392—22no—
65#17985391—22no—
66#17985391—22no—
67C2×Dic566D411yescharacteristic
68C2×Dic566C2311yescharacteristic
69C2×D1132—21no—
70C2×D1132—21no—
71C2×D1132D411yescharacteristic
72C2×D1132C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D283—21no—
74C2×C22⋊D283—21no—
75C2×C22⋊D283—21no—
76C2×C22⋊D283D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D283D411yescharacteristic
78C22×Dic283—21no—
79C2×C4×D283—21no—
80C2×C4×D283—21no—
81C2×C4×D283—21no—
82C2×C4×D283C2311yescharacteristic
83C2×C4×D283C2311yescharacteristic
84#17985382—22no—
85#17985381—22no—
86#17985377—22no—
87#17985376—22no—
88#17985375—22no—
89#17985375—22no—
90C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D283—22no—
93C8×D283D414yescomplemented
94C4⋊Dic283—21no—
95C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
97Dic283⋊C4—21no—
98Dic283⋊C4—21no—
99Dic283⋊C4—21no—
100Dic283⋊C4—21no—
101C22⋊Dic283—21no—
102C22⋊Dic283—21no—
103(C2×D283)⋊C4—21no—
104(C2×D283)⋊C4—21no—
105(C2×D283)⋊C4—21no—
106(C2×D283)⋊C4—21no—
107C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
108C2×D4×C283—21no—
109C2×D4×C283C2311yescharacteristic
110C22×C4×C283C2311yescharacteristic
111SD16×C283—22no—
112C2×C8×C283—22no—
113C2×C8×C283C2311yescharacteristic
114C2×C8×C283C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C283—21no—
116C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C283—21no—
119C22⋊C4×C283—21no—
120C22×D283—21no—
121C22×D283C2×D411yescharacteristic
122C22×D283C2×D411yescharacteristic
123Dic566—22no—
124Dic566—21no—
125Dic566—21no—
126D1132—22no—
127D1132—21no—
128D1132—21no—
129D1132—42no—
130D1132—81no—
131C22⋊D283—22no—
132C22⋊D283—22no—
133C22⋊D283—42no—
134C22⋊D283—81no—
135C22⋊D283—81no—
136C2×Dic283—21no—
137C2×Dic283—21no—
138C2×Dic283—21no—
139C2×Dic283—42no—
140C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
142C4×D283—21no—
143C4×D283—21no—
144C4×D283—42no—
145C4×D283—81no—
146C4×D283—81no—
147C4×D283C2×D412yes—
148C4×D283#4112yes—
149C283⋊C8—21no—
150C283⋊C8C2×D412yes—
151C23×C283—21no—
152C23×C283C2×D411yescharacteristic
153Q8×C283—21no—
154Q8×C283—21no—
155D4×C283—21no—
156D4×C283—21no—
157D4×C283—81no—
158C2×C4×C283—21no—
159C2×C4×C283—21no—
160C2×C4×C283—21no—
161C2×C4×C283—21no—
162C2×C4×C283—21no—
163C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C283C2411yescharacteristic
165C8×C283—21no—
166C8×C283C2×D412yes—
167C22×C283—21no—
168C22×C283—21no—
169C22×C283—21no—
170C22×C283—41no—
171C22×C283—41no—
172C22×C283—41no—
173C22×C283C22×D411yescharacteristic
174C2×D283—21no—
175C2×D283—21no—
176C2×D283—21no—
177C2×D283—21no—
178C2×D283—21no—
179C2×D283—41no—
180C2×D283—41no—
181C2×D283—41no—
182C2×D283#12112yes—
183C4×C283—21no—
184C4×C283—41no—
185C4×C283—41no—
186C4×C283—41no—
187C4×C283C22×D411yescharacteristic
188C4×C283C2×#4111yescharacteristic
189Dic283—21no—
190Dic283—41no—
191Dic283—41no—
192Dic283—41no—
193Dic283#12112yes—
194C2×C283—41no—
195C2×C283—81no—
196C2×C283C2×#12111yescharacteristic
197C2×C283#57711yescharacteristic
198C2×C283#57711yescharacteristic
199D283—22no—
200D283—41no—
201D283—81no—
202C283#306011yescharacteristic, complemented, Sylow
203#3060—2831nomaximal, Sylow
204C2×#135—2831no—
205C2×#131—2831no—
206#537—2831no—
207#537—2831no—
208#470—2831no—
209#470—2831no—
210#469—2831no—
211#469—2831no—
212#465—2831no—
213#465—2831no—
214#465—2831no—
215#465D28311yescharacteristic, complemented
216C2×#106—2831no—
217#417—2831no—
218#417—2831no—
219C2×#41—2831no—
220C2×#41—2831no—
221C2×#41—2831no—
222#135—5664no—
223C2×Q16—2831no—
224C2×SD16—2831no—
225C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
226C2×D8—2831no—
227#131—5664no—
228C2×M16—2831no—
229C2×M16—2831no—
230C2×M16—2831no—
231C22×C8—2831no—
232C22×C8—2831no—
233C22×C8C2×D28311yescharacteristic
234C22⋊Q8—2831no—
235C22⋊Q8—2831no—
236C22⋊Q8—2831no—
237C22⋊Q8—5661no—
238C22⋊Q8—5661no—
239C22⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
240#121—2831no—
241#121—2831no—
242#121—2831no—
243#121—5661no—
244#121—5661no—
245#121—5661no—
246#121—5661no—
247#121—5661no—
248#121—5661no—
249#121C2×D28311yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—2831no—
251C2×C4⋊C4—2831no—
252#106—2831no—
253#106—2831no—
254#106—2831no—
255#106C2×D28311yescharacteristic
256#103—2831no—
257#103—2831no—
258#103—2831no—
259#103C2×D28311yescharacteristic
260#102—2831no—
261#102—2831no—
262#102—2831no—
263#102C2×D28311yescharacteristic
264#41—5662no—
265#41—5662no—
266#41—5662no—
267#41—5662no—
268#41—5662no—
269#41—5662no—
270C2×Q8—2831no—
271C2×Q8—2831no—
272C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—2831no—
275C2×D4—2831no—
276C2×D4—2831no—
277C2×D4—2831no—
278C2×D4—5661no—
279C2×D4—5661no—
280C2×D4—5661no—
281C2×D4—5661no—
282C2×D4—5661no—
283C2×D4C22×D28311yescharacteristic
284C22×C4—2831no—
285C22×C4—2831no—
286C22×C4—5661no—
287C22×C4—5661no—
288C22×C4—5661no—
289C22×C4—5661no—
290C22×C4C22×D28311yescharacteristic
291Q16—5662no—
292SD16—22no—
293SD16—5662no—
294D8—5662no—
295M16—5662no—
296M16—5662no—
297M16—5662no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—2831no—
300C2×C8—2834no—
301C2×C8—2831no—
302C2×C8—5662no—
303C2×C8C22×D28311yescharacteristic
304C2×C8C22×D28311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2831no—
307C4⋊C4—2831no—
308C4⋊C4—5661no—
309C4⋊C4—5661no—
310C4⋊C4—5661no—
311C4⋊C4—5661no—
312C4⋊C4—5661no—
313C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—5661no—
318C22⋊C4—5661no—
319C22⋊C4—5661no—
320C22⋊C4—5661no—
321C22⋊C4—5661no—
322C22⋊C4—5661no—
323C23—21no—
324C23—2831no—
325C23—2831no—
326C23—5661no—
327C23D4×D28311yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—5662no—
331Q8—5661no—
332Q8—5661no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—5662no—
337D4—5662no—
338D4—5662no—
339D4—5661no—
340D4—5661no—
341D4—11322no—
342D4—11322no—
343D4—22641no—
344D4—22641no—
345D4—22641no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2831no—
352C2×C4—2832no—
353C2×C4—2832no—
354C2×C4—2831no—
355C2×C4—5661no—
356C2×C4—5661no—
357C2×C4—5661no—
358C2×C4—5661no—
359C2×C4—5661no—
360C2×C4—11322no—
361C2×C4—11322no—
362C2×C4—22641no—
363C2×C4—22641no—
364C2×C4D4×D28311yescharacteristic
365C2×C4C23×D28311yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—2832no—
368C8—5661no—
369C8D4×D28312yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—2832no—
377C22—5661no—
378C22—5661no—
379C22—5661no—
380C22—5661no—
381C22—5661no—
382C22—11321no—
383C22—11321no—
384C22—11321no—
385C22C2×D4×D28311yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—2832no—
391C4—5661no—
392C4—11321no—
393C4—11321no—
394C4—11321no—
395C4C2×D4×D28311yescharacteristic
396C4#41×D28311yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—5662no—
400C2—11321no—
401C2—22641no—
402C2#121×D28311yescharacteristic
403C2#3182727111yescharacteristic
404C2#3182727211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#465×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#465D283
hypocenterC283#3060
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583631C2semidirect
2. C2×#22583616C2semidirect
3. #31827045C2semidirect
4. #31827044C2semidirect
5. #31826722C2semidirect
6. #31826721C2semidirect
7. #31826717C2semidirect
8. #31826716C2semidirect
9. #31826695C2semidirect
10. #31826694C2semidirect
11. #31826691C2semidirect
12. #106×D283C2semidirect
13. #31826465C2semidirect
14. #31826463C2semidirect
15. #465×C283C2semidirect
93. C8×D283D4semidirect
202. C283#3060semidirect
215. #465D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836312
C2×#225836162
#318270452
#318270442
#318267222
#318267212
#318267172
#318267162
#318266952
#318266942
#318266912
#106×D2832
#318264652
#318264632
#465×C2832
#3060283