Finite Group Databasebeta

← #49130996

Subgroups — #49130996

Order 36224.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#22583642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17#41×D283C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
19#22583643C2211yescharacteristic
20#22583642—21no—
21#22583642—21no—
22#22583642—21no—
23#22583642—21no—
24#22583642—21no—
25#22583642—21no—
26#22583641C2211yescharacteristic
27#22583641C2211yescharacteristic
28#22583640C2211yescharacteristic
29#22583639—21no—
30#22583638C2211yescharacteristic
31#22583637—21no—
32#22583635C2211yescharacteristic
33#22583633—21no—
34#22583631—21no—
35C2×#17985382C2211yescharacteristic, complemented
36Q16×D283—21no—
37C2×#17985381C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#17985379C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D283—21no—
40#22583618—21no—
41#22583618C2211yescharacteristic
42#22583617C2211yescharacteristic
43#22583616—21no—
44#22583616C2211yescharacteristic
45C2×#17985375—21no—
46C2×#17985375C2211yescharacteristic
47M16×D283—21no—
48M16×D283C2211yescharacteristic
49M16×D283C2211yescharacteristic
50M16×D283C2211yescharacteristic
51#22583546C2211yescharacteristic, complemented
52#22583545C2211yescharacteristic, complemented
53#22583545C2211yescharacteristic, complemented
54#22583529C2211yescharacteristic, complemented
55#22583529C2211yescharacteristic, complemented
56#22583528C2211yescharacteristic, complemented
57#22583528C2211yescharacteristic, complemented
58#22583526C2211yescharacteristic, complemented
59#22583526C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C283C2211yescharacteristic
61#137×C283C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C283C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C283C2211yescharacteristic
64#108×C283C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C283C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C283C2211yescharacteristic, complemented
67#17985393—21no—
68#17985393—21no—
69#17985393—21no—
70#17985393—21no—
71#17985393D411yescharacteristic
72#17985392—21no—
73#17985392C2311yescharacteristic
74#17985391—21no—
75#17985391D411yescharacteristic
76C2×Dic566—21no—
77C2×Dic566C2311yescharacteristic
78Q8×D283—21no—
79Q8×D283—21no—
80Q8×D283—21no—
81Q8×D283—21no—
82Q8×D283D411yescharacteristic
83C2×D1132—21no—
84C2×D1132C2311yescharacteristic
85D4×D283—21no—
86D4×D283D411yescharacteristic
87C2×C4×D283—21no—
88C2×C4×D283—21no—
89C2×C4×D283—21no—
90C2×C4×D283C2311yescharacteristic
91Dic1132—21no—
92#17985382—21no—
93#17985382—21no—
94#17985382—21no—
95#17985382—21no—
96#17985382—21no—
97#17985381—21no—
98#17985381—21no—
99#17985381—21no—
100#17985381—21no—
101#17985380—21no—
102#17985379—21no—
103#17985379—21no—
104#17985379—21no—
105#17985379—21no—
106#17985379—21no—
107D2264—21no—
108#17985377—21no—
109#17985376—21no—
110#17985376C2311yescharacteristic
111#17985376C2311yescharacteristic
112#17985376C2311yescharacteristic
113#17985375—21no—
114#17985375—21no—
115#17985375—21no—
116#17985375—21no—
117#17985375—21no—
118#17985375D411yescharacteristic
119#17985375D411yescharacteristic
120#17985375D411yescharacteristic
121#17985375D411yescharacteristic
122C2×C283⋊C8—21no—
123C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D283—21no—
125C8×D283—21no—
126C8×D283—21no—
127C8×D283—21no—
128C8×D283—21no—
129#41×C283C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
132Q16×C283—21no—
133Q16×C283—21no—
134Q16×C283—21no—
135Q16×C283—21no—
136SD16×C283—21no—
137SD16×C283—21no—
138M16×C283—21no—
139M16×C283C2311yescharacteristic
140M16×C283C2311yescharacteristic
141M16×C283C2311yescharacteristic
142C2×C8×C283—21no—
143C2×C8×C283C2311yescharacteristic
144C22×D283—21no—
145C22×D283—21no—
146C22×D283#4111yescharacteristic
147Dic566—21no—
148Dic566—21no—
149Dic566—21no—
150Dic566—41no—
151Dic566—41no—
152Dic566C2×D411yescharacteristic
153D1132—21no—
154D1132—21no—
155D1132—21no—
156D1132—41no—
157D1132—41no—
158D1132C2×D411yescharacteristic
159C22⋊D283—21no—
160C22⋊D283—21no—
161C22⋊D283—21no—
162C2×Dic283—21no—
163C2×Dic283—21no—
164C2×Dic283#4111yescharacteristic
165C4×D283—21no—
166C4×D283—21no—
167C4×D283—21no—
168C4×D283—41no—
169C4×D283—41no—
170C4×D283—41no—
171C4×D283—41no—
172C4×D283C2×D411yescharacteristic
173C4×D283C2×D411yescharacteristic
174C4×D283C2×D411yescharacteristic
175C4×D283C2×D411yescharacteristic
176C283⋊C8—21no—
177C283⋊C8—21no—
178C283⋊C8—21no—
179C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
181Q8×C283—21no—
182Q8×C283—21no—
183Q8×C283—21no—
184Q8×C283—21no—
185Q8×C283C2×D411yescharacteristic
186D4×C283—21no—
187D4×C283C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C283—21no—
189C2×C4×C283—21no—
190C2×C4×C283—21no—
191C2×C4×C283C2411yescharacteristic
192C8×C283—21no—
193C8×C283—21no—
194C8×C283—21no—
195C8×C283C2×D411yescharacteristic
196C8×C283C2×D411yescharacteristic
197C22×C283—21no—
198C22×C283C2×#4111yescharacteristic
199C2×D283—21no—
200C2×D283—41no—
201C2×D283—41no—
202C2×D283—81no—
203C2×D283—81no—
204C2×D283#12111yescharacteristic
205C2×D283#12111yescharacteristic
206C4×C283—21no—
207C4×C283—41no—
208C4×C283—41no—
209C4×C283C22×D411yescharacteristic
210C4×C283C22×D411yescharacteristic
211Dic283—21no—
212Dic283—41no—
213Dic283#12111yescharacteristic
214Dic283#12111yescharacteristic
215C2×C283—21no—
216C2×C283—41no—
217C2×C283C2×#12111yescharacteristic
218D283—21no—
219D283—21no—
220D283—41no—
221D283—81no—
222C283#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#3069—2831nomaximal, Sylow
224#575—2831no—
225C2×#137—2831no—
226C2×#137—2831no—
227#568—2831no—
228#473—2831no—
229#473—2831no—
230#473—2831no—
231#473D28311yescharacteristic, complemented
232#471—2831no—
233#471—2831no—
234#471—2831no—
235#471—2831no—
236#430—2831no—
237#413—2831no—
238C2×#101—2831no—
239C2×#41—2831no—
240C2×#41—2831no—
241C22×Q8—2831no—
242#137—2831no—
243#137—2831no—
244#137—2831no—
245#137—2831no—
246#137—5661no—
247#137—5661no—
248#137—5661no—
249#137—5661no—
250#137—5661no—
251#137—5661no—
252#137—5661no—
253#137C2×D28311yescharacteristic
254#137C2×D28311yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—2831no—
256AGL(1,ℤ/8)—2831no—
257AGL(1,ℤ/8)—5661no—
258#135—5661no—
259#135—5661no—
260C2×Q16—2831no—
261C2×Q16—5661no—
262C2×Q16C2×D28311yescharacteristic, complemented
263C2×SD16—2831no—
264C2×SD16—2831no—
265C2×SD16—5661no—
266#131—2831no—
267#131—2831no—
268#131—2831no—
269#131—5661no—
270#131—5661no—
271#131C2×D28311yescharacteristic
272C2×M16—2831no—
273C2×M16—2831no—
274C2×M16—2831no—
275C2×M16—2831no—
276C2×M16—5661no—
277C2×M16—5661no—
278#108—2831no—
279#108—2831no—
280#108—2831no—
281#108C2×D28311yescharacteristic, complemented
282#101—2831no—
283#101—2831no—
284#101—2831no—
285#101—2831no—
286#101C2×D28311yescharacteristic, complemented
287#101C2×D28311yescharacteristic, complemented
288#100—2831no—
289#100—2831no—
290#41—2831no—
291#41—2831no—
292#41—2831no—
293#41—5661no—
294#41—5661no—
295#41—5661no—
296#41—5661no—
297#41—5661no—
298#41—5661no—
299#41C22×D28311yescharacteristic
300C2×Q8—2831no—
301C2×Q8—2831no—
302C2×Q8—5661no—
303C2×Q8—5661no—
304C2×Q8—5661no—
305C2×Q8—5661no—
306C2×Q8—5661no—
307C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
308C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
309C2×D4—2831no—
310C2×D4—2831no—
311C2×D4—5661no—
312C2×D4—5661no—
313C22×C4—2831no—
314C22×C4—5661no—
315C22×C4—5661no—
316C22×C4—5661no—
317Q16—21no—
318Q16—21no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—5661no—
322Q16—5661no—
323Q16—5661no—
324Q16—5661no—
325Q16—5661no—
326Q16—5661no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—5661no—
330SD16—5661no—
331SD16—5661no—
332SD16—5661no—
333SD16—5661no—
334SD16—5661no—
335SD16—5661no—
336SD16—5661no—
337SD16—5661no—
338SD16—5661no—
339D8—5661no—
340D8—5661no—
341M16—21no—
342M16—2831no—
343M16—2831no—
344M16—2831no—
345M16—2831no—
346M16—2831no—
347M16—2831no—
348M16—2831no—
349M16—5661no—
350M16—5661no—
351M16—5661no—
352M16—5661no—
353M16—5661no—
354M16—5661no—
355M16C22×D28311yescharacteristic
356M16C22×D28311yescharacteristic
357M16C22×D28311yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—2831no—
360C2×C8—5661no—
361C2×C8—5661no—
362C2×C8—5661no—
363C2×C8—5661no—
364C2×C8—5661no—
365C2×C8—5661no—
366C2×C8C22×D28311yescharacteristic
367C23—2831no—
368C23—5661no—
369C23—5661no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—2831no—
375Q8—5661no—
376Q8—5661no—
377Q8—5661no—
378Q8—11321no—
379Q8—11321no—
380Q8D4×D28311yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—2831no—
383D4—5661no—
384D4—5661no—
385D4—5661no—
386D4—5661no—
387D4—5661no—
388D4—5661no—
389D4—11321no—
390D4—11321no—
391D4D4×D28311yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—2831no—
396C2×C4—2831no—
397C2×C4—2831no—
398C2×C4—2831no—
399C2×C4—2831no—
400C2×C4—5661no—
401C2×C4—5661no—
402C2×C4—5661no—
403C2×C4—5661no—
404C2×C4—5661no—
405C2×C4—11321no—
406C2×C4—11321no—
407C2×C4—11321no—
408C2×C4—11321no—
409C2×C4C23×D28311yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—2831no—
414C8—2831no—
415C8—5661no—
416C8—5661no—
417C8—5661no—
418C8D4×D28311yescharacteristic
419C8D4×D28311yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—2831no—
422C22—2831no—
423C22—5661no—
424C22—11321no—
425C22—11321no—
426C22—22641no—
427C22—22641no—
428C22#41×D28311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—2831no—
433C4—2831no—
434C4—5661no—
435C4—11321no—
436C4C2×D4×D28311yescharacteristic
437C4C2×D4×D28311yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—5661no—
441C2—5661no—
442C2—11321no—
443C2—22641no—
444C2#121×D28311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#473×C283C2
socleC2×C283C2×#121
prime radical#31827264C2
hypercenter#473D283
hypocenterC283#3069
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#22583642C2semidirect
3. #137×D283C2semidirect
4. #31827230C2semidirect
5. #31826739C2semidirect
6. #31826738C2semidirect
7. #31826737C2semidirect
8. #31826731C2semidirect
9. #31826730C2semidirect
10. #31826729C2semidirect
11. #31826728C2semidirect
12. #31826512C2semidirect
13. #31826448C2semidirect
14. #101×D283C2semidirect
15. #473×C283C2semidirect
35. C2×#17985382C22semidirect
37. C2×#17985381C22semidirect
38. C2×#17985379C22semidirect
51. #22583546C22semidirect
52. #22583545C22semidirect
53. #22583545C22semidirect
54. #22583529C22semidirect
55. #22583529C22semidirect
56. #22583528C22semidirect
57. #22583528C22semidirect
58. #22583526C22semidirect
59. #22583526C22semidirect
62. C2×Q16×C283C22semidirect
64. #108×C283C22semidirect
65. #101×C283C22semidirect
66. #101×C283C22semidirect
222. C283#3069semidirect
231. #473D283semidirect
262. C2×Q16C2×D283semidirect
281. #108C2×D283semidirect
286. #101C2×D283semidirect
287. #101C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272642
C2×#225836422
#137×D2832
#318272302
#318267392
#318267382
#318267372
#318267312
#318267302
#318267292
#318267282
#318265122
#318264482
#101×D2832
#473×C2832
#3069283