Group #49131609 — subgroups

Subgroups — #49131609

Order 36224.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31827015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#31826835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31826831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31826827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31826459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#22583521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#533×C₂₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985392	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#22583610	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#22583607	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#22583598	C₂²	1	2	yes	—
13	#22583584	—	2	2	no	—
14	C₄×D₁₁₃₂	—	2	2	no	—
15	#22583533	C₂²	1	8	yes	—
16	#22583530	C₂²	1	8	yes	—
17	#22583521	C₂²	1	2	yes	—
18	#22583521	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×C₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#125×C₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈×C₂₈₃	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₈×C₂₈₃	—	2	2	no	—
23	#117×C₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985392	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₅₆₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×D₁₁₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×D₁₁₃₂	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
34	(C₂×D₂₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×C₂₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₂₈₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
42	C₄²×C₂₈₃	—	2	2	no	—
43	C₄²×C₂₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₃	—	2	2	no	—
47	Dic₅₆₆	—	2	4	no	—
48	D₁₁₃₂	—	2	4	no	—
49	D₁₁₃₂	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊D₂₈₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₃	—	4	4	no	—
53	C₂₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₂₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×C₂₈₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₂₈₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₂₈₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂₈₃	#124	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₂₈₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₈₃	—	4	4	no	—
68	C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂₈₃	—	4	4	no	—
71	C₄×C₂₈₃	#124	1	2	yes	—
72	C₄×C₂₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
73	Dic₂₈₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂₈₃	#575	1	2	yes	—
77	D₂₈₃	—	8	2	no	—
78	C₂₈₃	#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	#3135	—	283	1	no	maximal, Sylow
80	#533	D₂₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#532	—	283	1	no	—
82	#491	—	283	2	no	—
83	#490	—	283	2	no	—
84	#489	—	283	4	no	—
85	#416	—	283	4	no	—
86	C₂×#97	—	283	1	no	—
87	C₂×#41	—	283	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	283	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	283	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₈₃	1	2	yes	—
91	#127	—	283	1	no	—
92	#125	C₂×D₂₈₃	1	2	yes	—
93	#124	—	283	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	#121	—	566	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	—	566	2	no	—
98	#117	C₂×D₂₈₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
100	#103	—	283	8	no	—
101	#102	—	283	8	no	—
102	#97	—	283	2	no	—
103	#97	—	283	2	no	—
104	#41	—	566	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	283	2	no	—
107	C₂×D₄	—	283	2	no	—
108	C₂×D₄	—	566	2	no	—
109	C₂×D₄	—	566	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	566	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₈₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	283	4	no	—
114	C₂×C₈	—	566	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	566	2	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₈₃	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	566	4	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	C₂²⋊D₂₈₃	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	—	566	2	no	—
126	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	4	4	no	—
128	Q₈	—	566	4	no	—
129	D₄	—	566	4	no	—
130	D₄	—	1132	4	no	—
131	D₄	—	1132	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	566	2	no	—
135	C₂×C₄	—	1132	4	no	—
136	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#17985393	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	566	4	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	1132	2	no	—
144	C₂²	—	1132	4	no	—
145	C₂²	#22583599	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	—	1132	2	no	—
151	C₄	#22583599	1	2	yes	—
152	C₄	C₂×#17985393	1	2	yes	—
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	2264	2	no	—
155	C₂	C₂×#22583599	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#31827263	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31827015

C₂

yes

maximal, characteristic

#31826835

C₂

yes

maximal, complemented

#31826831

C₂

yes

maximal, complemented

#31826827

C₂

yes

maximal, complemented

#31826459

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#22583521

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#533×C₂₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985392

C₂²

yes

—

C₂²×C₂₈₃⋊C₈

C₂²

yes

—

#22583610

C₂²

yes

characteristic

#22583607

C₂²

yes

characteristic

#22583598

C₂²

yes

—

#22583584

—

C₄×D₁₁₃₂

—

#22583533

C₂²

yes

—

#22583530

C₂²

yes

—

#22583521

C₂²

yes

—

#22583521

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₂₈₃

C₂²

yes

—

#125×C₂₈₃

C₂²

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₂₈₃

—

C₄×Q₈×C₂₈₃

—

#117×C₂₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₈₃

C₂²

yes

characteristic

#17985392

—

C₂×Dic₅₆₆

C₂³

yes

—

C₂×D₁₁₃₂

—

C₂×D₁₁₃₂

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₈₃

—

C₂×C₄×D₂₈₃

—

C₂×C₂₈₃⋊C₈

—

C₂×C₂₈₃⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₂₈₃

—

(C₂×D₂₈₃)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₂₈₃

—

C₂²×C₄×C₂₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₂₈₃

—

C₄⋊C₄×C₂₈₃

—

C₄⋊C₄×C₂₈₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₈₃

—

C₄²×C₂₈₃

—

C₄²×C₂₈₃

D₄

yes

—

C₄²×C₂₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₂₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₃

—

Dic₅₆₆

—

D₁₁₃₂

—

D₁₁₃₂

—

C₂²⋊D₂₈₃

—

C₂×Dic₂₈₃

—

C₄×D₂₈₃

—

C₂₈₃⋊C₈

—

C₂³×C₂₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₂₈₃

—

C₂²×C₂₈₃

#124

yes

—

C₂²×C₂₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₈₃

—

C₂×D₂₈₃

—

C₄×C₂₈₃

—

C₄×C₂₈₃

—

C₄×C₂₈₃

—

C₄×C₂₈₃

#124

yes

—

C₄×C₂₈₃

C₂×#41

yes

—

Dic₂₈₃

—

C₂×C₂₈₃

—

C₂×C₂₈₃

C₂×#124

yes

characteristic

C₂×C₂₈₃

#575

yes

—

D₂₈₃

—

C₂₈₃

#3135

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3135

—

283

maximal, Sylow

#533

D₂₈₃

yes

characteristic, complemented

#532

—

283

—

#491

—

283

—

#490

—

283

—

#489

—

283

—

#416

—

283

—

C₂×#97

—

283

—

C₂×#41

—

283

—

C₂²×C₈

—

283

—

C₄⋊Q₈

—

283

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₂₈₃

yes

—

#127

—

283

—

#125

C₂×D₂₈₃

yes

—

#124

—

283

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

566

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

566

—

#117

C₂×D₂₈₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₈₃

yes

characteristic

100

#103

—

283

—

101

#102

—

283

—

102

#97

—

283

—

103

#97

—

283

—

104

#41

—

566

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

283

—

107

C₂×D₄

—

283

—

108

C₂×D₄

—

566

—

109

C₂×D₄

—

566

—

110

C₂²×C₄

—

566

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₈₃

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₃

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

283

—

114

C₂×C₈

—

566

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

566

—

118

C₄⋊C₄

C₂²×D₂₈₃

yes

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

566

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₂²⋊D₂₈₃

yes

—

123

C₄²

C₂²×D₂₈₃

yes

characteristic

124

C₄²

C₂²×D₂₈₃

yes

characteristic

125

C₂³

—

566

—

126

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₈₃

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

566

—

129

D₄

—

566

—

130

D₄

—

1132

—

131

D₄

—

1132

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

566

—

135

C₂×C₄

—

1132

—

136

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₃

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₃

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₃

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#17985393

yes

—

140

C₂×C₄

C₂³×D₂₈₃

yes

characteristic

141

C₈

—

566

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

1132

—

144

C₂²

—

1132

—

145

C₂²

#22583599

yes

—

146

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₂₈₃

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

1132

—

151

C₄

#22583599

yes

—

152

C₄

C₂×#17985393

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

—

2264

—

155

C₂

C₂×#22583599

yes

characteristic

156

C₂

#31827263

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃
Fitting	#533×C₂₈₃	C₂
socle	C₂²×C₂₈₃	C₂²×D₄
prime radical	#31827015	C₂
hypercenter	#533	D₂₈₃
hypocenter	C₂₈₃	#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₈₃ ▷ C₂×C₂₈₃ ▷ C₂₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #533

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₃

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₂₈₃

Fitting

#533×C₂₈₃

C₂

socle

C₂²×C₂₈₃

C₂²×D₄

C₂

D₂₈₃

C₂₈₃

G ▷ C₂×C₄×C₂₈₃ ▷ C₂×C₂₈₃ ▷ C₂₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #533

N	H ≅ G/N	type
2. #31826835	C₂	semidirect
3. #31826831	C₂	semidirect
4. #31826827	C₂	semidirect
5. #31826459	C₂	semidirect
6. C₂×#22583521	C₂	semidirect
7. #533×C₂₈₃	C₂	semidirect
78. C₂₈₃	#3135	semidirect
80. #533	D₂₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #31826835

C₂

semidirect

3. #31826831

C₂

semidirect

4. #31826827

C₂

semidirect

5. #31826459

C₂

semidirect

6. C₂×#22583521

C₂

semidirect

7. #533×C₂₈₃

C₂

semidirect

78. C₂₈₃

#3135

semidirect

80. #533

D₂₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31827015	2
#31826835	2
#31826831	2
#31826827	2
#31826459	2
C₂×#22583521	2
#533×C₂₈₃	2
#3135	283

subgroup

index

#533×C₂₈₃

283

Subgroups — #49131609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups