Finite Group Databasebeta

← #49131753

Subgroups — #49131753

Order 36224.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22583631C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q16×D283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31827040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31827035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×#17985391C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
20#22583642—24no—
21#22583639—24no—
22#22583631—24no—
23C2×Dic1132C2211yescharacteristic
24C2×Dic1132C2211yescharacteristic
25C2×#17985382C2211yescharacteristic
26C2×#17985382C2211yescharacteristic
27C2×#17985382C2211yescharacteristic
28C2×#17985382C2211yescharacteristic
29C2×#17985382C2211yescharacteristic
30Q16×D283—24no—
31C2×#17985381C2211yescharacteristic
32C2×#17985381C2211yescharacteristic
33C2×#17985380C2211yescharacteristic
34C2×#17985379C2211yescharacteristic
35C2×#17985377C2211yescharacteristic
36C2×#17985375C2211yescharacteristic
37C2×C8×D283C2211yescharacteristic
38#22583610C2211yescharacteristic
39#22583608C2211yescharacteristic
40#22583608C2211yescharacteristic
41#22583599C2211yescharacteristic
42#22583598C2211yescharacteristic
43#22583597C2211yescharacteristic
44#22583595—22no—
45#22583592—22no—
46#22583588—22no—
47#22583587—22no—
48#22583567C2211yescharacteristic
49#22583520C2211yescharacteristic
50C4×C283⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic283C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
57#124×C283C2211yescharacteristic
58#97×C283C2211yescharacteristic
59#17985393—22no—
60#17985393—22no—
61#17985391—22no—
62#17985391—22no—
63C2×Dic566—21no—
64C2×Dic566—21no—
65C2×Dic566C2311yescharacteristic
66C2×Dic566C2311yescharacteristic
67C2×Dic566C2311yescharacteristic
68Q8×D283—22no—
69Q8×D283—22no—
70Q8×D283—22no—
71Q8×D283—22no—
72C2×D1132—21no—
73C2×D1132C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D283—21no—
75C22×Dic283—21no—
76C2×C4×D283—21no—
77C2×C4×D283—21no—
78C2×C4×D283—21no—
79C2×C4×D283C2311yescharacteristic
80Dic1132—22no—
81Dic1132—22no—
82#17985382—22no—
83#17985382—22no—
84#17985382—22no—
85#17985382—22no—
86#17985382—22no—
87#17985381—22no—
88#17985381—22no—
89#17985380—22no—
90#17985379—22no—
91#17985377—22no—
92#17985375D414yes—
93C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D283D414yes—
96C4⋊Dic283—22no—
97Dic283⋊C4—22no—
98Dic283⋊C4—22no—
99Dic283⋊C4D412yes—
100C22⋊Dic283—22no—
101(C2×D283)⋊C4—22no—
102(C2×D283)⋊C4—22no—
103(C2×D283)⋊C4D412yes—
104C4×Dic283C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
108C2×D4×C283C2311yescharacteristic
109Q16×C283—22no—
110Q16×C283—22no—
111SD16×C283—22no—
112SD16×C283—22no—
113C2×C8×C283C2311yescharacteristic
114C2×C8×C283C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C283—22no—
116C22⋊C4×C283—22no—
117C42×C283C2311yescharacteristic
118C22×D283—21no—
119C22×D283C2×D411yescharacteristic
120Dic566—21no—
121Dic566—21no—
122Dic566—21no—
123Dic566—21no—
124Dic566—21no—
125Dic566—21no—
126Dic566—42no—
127Dic566—42no—
128D1132—21no—
129D1132—21no—
130D1132—42no—
131C22⋊D283—42no—
132C2×Dic283—21no—
133C2×Dic283—21no—
134C2×Dic283—21no—
135C2×Dic283—42no—
136C2×Dic283C2×D412yes—
137C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
138C4×D283—42no—
139C4×D283—42no—
140C4×D283—42no—
141C4×D283C2×D412yes—
142C4×D283C2×D412yes—
143C283⋊C8C2×D412yes—
144C283⋊C8C2×D412yes—
145C23×C283—21no—
146Q8×C283—21no—
147Q8×C283—21no—
148Q8×C283—21no—
149Q8×C283—21no—
150Q8×C283—21no—
151Q8×C283—21no—
152D4×C283—21no—
153D4×C283—21no—
154C2×C4×C283—21no—
155C2×C4×C283—21no—
156C2×C4×C283—21no—
157C2×C4×C283C2×D412yes—
158C2×C4×C283C2411yescharacteristic
159C8×C283C2×D412yes—
160C8×C283C2×D412yes—
161C22×C283—41no—
162C22×C283—42no—
163C22×C283C22×D411yescharacteristic
164C2×D283—22no—
165C2×D283—41no—
166C2×D283—42no—
167C2×D283#12712yes—
168C4×C283—22no—
169C4×C283—41no—
170C4×C283—41no—
171C4×C283—41no—
172C4×C283C22×D411yescharacteristic
173C4×C283C22×D411yescharacteristic
174Dic283—22no—
175Dic283—41no—
176Dic283—41no—
177Dic283—41no—
178Dic283#12712yes—
179C2×C283—81no—
180C2×C283C2×#12711yescharacteristic
181C2×C283#57812yes—
182D283—22no—
183D283—81no—
184C283#315611yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3156—2831nomaximal, Sylow
186C2×#137—2831no—
187C2×#137—2831no—
188C2×#135—2831no—
189C22×Q16—2831no—
190#536—2831no—
191#536—2831no—
192#497—2831no—
193#497—2831no—
194#497—2831no—
195#497D28311yescharacteristic, complemented
196#495—2831no—
197#495—2831no—
198#494—2831no—
199#494—2831no—
200#405—2831no—
201C2×#41—2831no—
202C2×#41—2831no—
203C22×Q8—2831no—
204C22×Q8—2831no—
205#137—5664no—
206#137—5664no—
207#135—5664no—
208C2×Q16—2831no—
209C2×Q16—2831no—
210C2×Q16—2831no—
211C2×Q16—2831no—
212C2×Q16—2831no—
213C2×Q16—2831no—
214C2×Q16—2831no—
215C2×Q16—5664no—
216C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
217C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
218C2×SD16—2831no—
219C2×SD16—2831no—
220C2×SD16—2831no—
221C2×SD16—2831no—
222C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
223C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
224C2×D8—2831no—
225C2×M16—2831no—
226C22×C8—2831no—
227C4⋊Q8—2831no—
228C4⋊Q8—2831no—
229C4⋊Q8—2831no—
230C4⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
231#124—2831no—
232#124—2831no—
233#124—2831no—
234#124C2×D28311yescharacteristic
235#123—5662no—
236#123—5662no—
237C22⋊Q8—5662no—
238C22⋊Q8—5662no—
239#117—2831no—
240#97—2831no—
241#97C2×D28311yescharacteristic
242C4×C8—2831no—
243C4×C8—2831no—
244#41—5662no—
245#41—5662no—
246#41—5662no—
247#41—5662no—
248C2×Q8—2831no—
249C2×Q8—2831no—
250C2×Q8—2831no—
251C2×Q8—5661no—
252C2×Q8—5661no—
253C2×Q8—5662no—
254C2×Q8—5662no—
255C2×Q8—5662no—
256C2×Q8—5662no—
257C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
258C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
259C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
260C2×D4—2831no—
261C2×D4—5661no—
262C2×D4—5661no—
263C2×D4C22×D28311yescharacteristic
264C22×C4—2831no—
265C22×C4—5661no—
266C22×C4—5661no—
267C22×C4—5661no—
268C22×C4—5661no—
269Q16—22no—
270Q16—22no—
271Q16—5662no—
272Q16—5662no—
273Q16—5662no—
274Q16—5662no—
275Q16—5662no—
276Q16—5662no—
277Q16—5662no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—5662no—
281SD16—5662no—
282SD16—5662no—
283SD16—5662no—
284D8—5662no—
285M16—2834no—
286C2×C8—2831no—
287C2×C8—2831no—
288C2×C8—2834no—
289C2×C8C22×D28311yescharacteristic
290C2×C8C22×D28311yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—2832no—
293C4⋊C4—5662no—
294C4⋊C4—5662no—
295C4⋊C4—5662no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—2832no—
298C22⋊C4—5662no—
299C22⋊C4—5662no—
300C22⋊C4—5662no—
301C42—2831no—
302C42C22×D28311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—2831no—
305C23—5661no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—5661no—
313Q8—5661no—
314Q8—5661no—
315Q8—5661no—
316Q8—5661no—
317Q8—5661no—
318Q8—11322no—
319Q8—11322no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—5661no—
323D4—5661no—
324D4—11322no—
325D4—11322no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—2831no—
330C2×C4—2832no—
331C2×C4—2832no—
332C2×C4—2832no—
333C2×C4—5661no—
334C2×C4—5661no—
335C2×C4—5661no—
336C2×C4—11322no—
337C2×C4—11322no—
338C2×C4—11322no—
339C2×C4—11322no—
340C2×C4D4×D28312yes—
341C2×C4C23×D28311yescharacteristic
342C8—2832no—
343C8—2832no—
344C8D4×D28312yes—
345C8D4×D28312yes—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—2832no—
349C22—5662no—
350C22—11321no—
351C22—11322no—
352C22C2×D4×D28311yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2832no—
358C4—5662no—
359C4—11321no—
360C4—11321no—
361C4—11321no—
362C4C2×D4×D28311yescharacteristic
363C4C2×D4×D28311yescharacteristic
364C2—81no—
365C2—5662no—
366C2—22641no—
367C2#127×D28311yescharacteristic
368C2#3182728112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#497×C283C2
socleC22×C283C22×D4
prime radicalC2×#22583631C2
hypercenter#497D283
hypocenterC283#3156
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583642C2semidirect
2. C2×#22583639C2semidirect
4. C2×Q16×D283C2semidirect
5. #31827040C2semidirect
6. #31827035C2semidirect
7. #31826859C2semidirect
8. #31826858C2semidirect
9. #31826856C2semidirect
10. #31826847C2semidirect
11. #31826846C2semidirect
12. #31826844C2semidirect
13. #31826843C2semidirect
14. #31826422C2semidirect
15. #497×C283C2semidirect
184. C283#3156semidirect
195. #497D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836422
C2×#225836392
C2×#225836312
C2×Q16×D2832
#318270402
#318270352
#318268592
#318268582
#318268562
#318268472
#318268462
#318268442
#318268432
#318264222
#497×C2832
#3156283