Group #49131810 — subgroups

Subgroups — #49131810

Order 36224.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31827022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#31826875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#31826864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#31826505	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#17985376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#125×C₂₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985376	C₂²	1	2	yes	—
8	#22583610	C₂²	1	2	yes	—
9	#22583602	C₂²	1	2	yes	—
10	#22583589	—	2	2	no	—
11	C₄×Dic₅₆₆	—	2	2	no	—
12	#22583569	C₂²	1	2	yes	—
13	#22583543	C₂²	1	8	yes	—
14	#22583541	C₂²	1	8	yes	—
15	#22583521	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#125×C₂₈₃	—	2	2	no	—
18	#125×C₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#125×C₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₅₆₆	—	2	2	no	—
24	#17985376	Q₈	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Dic₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
28	Dic₂₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₂₈₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄²×C₂₈₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	Dic₅₆₆	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
44	C₂³×C₂₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₂₈₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₂₈₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂₈₃	—	4	4	no	—
59	C₄×C₂₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
60	C₄×C₂₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
61	Dic₂₈₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂₈₃	#575	1	2	yes	—
65	C₂₈₃	#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#3166	—	283	1	no	maximal, Sylow
67	#533	—	283	1	no	—
68	C₂×#125	D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
69	#501	—	283	4	no	—
70	#499	—	283	4	no	—
71	#428	—	283	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	283	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	283	2	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	283	2	no	—
75	#125	—	2	2	no	—
76	#125	—	283	2	no	—
77	#125	C₂×D₂₈₃	1	2	yes	—
78	#125	C₂×D₂₈₃	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈	—	566	2	no	—
80	C₄×Q₈	—	566	2	no	—
81	#117	—	283	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
85	#107	—	283	8	no	—
86	#106	—	283	8	no	—
87	#97	—	283	2	no	—
88	C₄×C₈	—	283	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	566	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₈₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	283	8	no	—
94	C₂×C₈	—	283	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	283	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	566	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	566	2	no	—
101	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₈₃	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄	—	566	2	no	—
103	C₄²	—	566	2	no	—
104	C₄²	C₂²⋊D₂₈₃	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	1132	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	566	4	no	—
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	Q₈×D₂₈₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
118	C₈	—	283	8	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	#22583608	1	2	yes	—
121	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	4	4	no	—
125	C₄	—	1132	4	no	—
126	C₄	#22583608	1	2	yes	—
127	C₄	C₂×Q₈×D₂₈₃	1	2	yes	—
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	C₂×#22583608	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#31827263	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31827022

C₂

yes

maximal, characteristic

#31826875

C₂

yes

maximal, complemented

#31826864

C₂

yes

maximal, complemented

#31826505

C₂

yes

maximal

C₄×#17985376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125×C₂₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985376

C₂²

yes

—

#22583610

C₂²

yes

—

#22583602

C₂²

yes

—

#22583589

—

C₄×Dic₅₆₆

—

#22583569

C₂²

yes

—

#22583543

C₂²

yes

—

#22583541

C₂²

yes

—

#22583521

C₂²

yes

—

C₄×C₂₈₃⋊C₈

C₂²

yes

—

#125×C₂₈₃

—

#125×C₂₈₃

C₂²

yes

—

#125×C₂₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₆₆

—

#17985376

Q₈

yes

complemented

C₂×C₂₈₃⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₂₈₃

—

C₄⋊Dic₂₈₃

C₂³

yes

—

Dic₂₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₂₈₃

—

C₄×Dic₂₈₃

—

C₂²×C₄×C₂₈₃

—

C₂²×C₄×C₂₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₂₈₃

—

C₄⋊C₄×C₂₈₃

—

C₄⋊C₄×C₂₈₃

—

C₄⋊C₄×C₂₈₃

C₂³

yes

—

C₄²×C₂₈₃

D₄

yes

—

C₄²×C₂₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₂₈₃

C₂³

yes

characteristic

Dic₅₆₆

—

C₂×Dic₂₈₃

—

C₂₈₃⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₂₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₂₈₃

—

C₂²×C₂₈₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₂₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₂₈₃

—

C₄×C₂₈₃

—

C₄×C₂₈₃

—

C₄×C₂₈₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₂₈₃

C₂²×Q₈

yes

—

Dic₂₈₃

—

C₂×C₂₈₃

—

C₂×C₂₈₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₂₈₃

#575

yes

—

C₂₈₃

#3166

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3166

—

283

maximal, Sylow

#533

—

283

—

C₂×#125

D₂₈₃

yes

characteristic

#501

—

283

—

#499

—

283

—

#428

—

283

—

C₄×M₁₆

—

283

—

C₂×M₁₆

—

283

—

C₄⋊Q₈

—

283

—

#125

—

#125

—

283

—

#125

C₂×D₂₈₃

yes

—

#125

C₂×D₂₈₃

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

566

—

C₄×Q₈

—

566

—

#117

—

283

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₈₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₈₃

yes

characteristic

#107

—

283

—

#106

—

283

—

#97

—

283

—

C₄×C₈

—

283

—

C₂×Q₈

—

566

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₈₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₃

yes

characteristic

M₁₆

—

283

—

C₂×C₈

—

283

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

283

—

C₄⋊C₄

—

566

—

100

C₄⋊C₄

—

566

—

101

C₄⋊C₄

C₂²×D₂₈₃

yes

—

102

C₂²⋊C₄

—

566

—

103

C₄²

—

566

—

104

C₄²

C₂²⋊D₂₈₃

yes

—

105

C₄²

C₂²×D₂₈₃

yes

characteristic

106

C₄²

C₂²×D₂₈₃

yes

characteristic

107

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₈₃

yes

characteristic

108

Q₈

—

1132

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

566

—

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₃

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₃

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₃

yes

characteristic

116

C₂×C₄

Q₈×D₂₈₃

yes

—

117

C₂×C₄

C₂³×D₂₈₃

yes

characteristic

118

C₈

—

283

—

119

C₂²

—

120

C₂²

#22583608

yes

—

121

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₂₈₃

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

1132

—

126

C₄

#22583608

yes

—

127

C₄

C₂×Q₈×D₂₈₃

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

C₂×#22583608

yes

characteristic

130

C₂

#31827263

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃
Fitting	C₂×#125×C₂₈₃	C₂
socle	C₂²×C₂₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₂₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#125	D₂₈₃
hypocenter	C₂₈₃	#3166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₈₃ ▷ C₂×C₂₈₃ ▷ C₂₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₂₈₃

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₂₈₃

Fitting

C₂×#125×C₂₈₃

C₂

socle

C₂²×C₂₈₃

C₂²×D₄

prime radical

C₂³×C₂₈₃

C₂×D₄

D₂₈₃

C₂₈₃

G ▷ C₂×C₄×C₂₈₃ ▷ C₂×C₂₈₃ ▷ C₂₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #31826875	C₂	semidirect
3. #31826864	C₂	semidirect
24. #17985376	Q₈	semidirect
65. C₂₈₃	#3166	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #31826875

C₂

semidirect

3. #31826864

C₂

semidirect

24. #17985376

Q₈

semidirect

65. C₂₈₃

#3166

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31827022	2
#31826875	2
#31826864	2
#31826505	2
C₄×#17985376	2
C₂×#125×C₂₈₃	2
#3166	283

subgroup

index

C₂×#125×C₂₈₃

283

Subgroups — #49131810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups