Finite Group Databasebeta

← #49131852

Subgroups — #49131852

Order 36224.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#17985379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D2264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#17985377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#17985375C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985392—21no—
17C2×#17985379C2211yescharacteristic
18C2×D2264C2211yescharacteristic
19C2×#17985377C2211yescharacteristic
20C2×#17985375C2211yescharacteristic
21C2×#17985375C2211yescharacteristic
22#22583609C2211yescharacteristic
23#22583606C2211yescharacteristic
24#22583605—21no—
25#22583601C2211yescharacteristic
26#22583599C2211yescharacteristic
27#22583596—21no—
28#22583595—21no—
29#22583586C2211yescharacteristic
30#22583585C2211yescharacteristic
31#22583585C2211yescharacteristic
32#22583583—21no—
33#22583581C2211yescharacteristic
34C4×D1132—21no—
35C4×D1132C2211yescharacteristic
36C4×D1132C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D283—21no—
38#22583567—21no—
39C42×D283C2211yescharacteristic
40#22583544C2211yescharacteristic
41#22583543C2211yescharacteristic
42#22583541C2211yescharacteristic
43#22583534C2211yescharacteristic
44#22583532C2211yescharacteristic
45#22583532C2211yescharacteristic
46#22583531C2211yescharacteristic
47#22583530C2211yescharacteristic
48#22583530C2211yescharacteristic
49#22583520C2211yescharacteristic
50#22583520C2211yescharacteristic
51C4×C283⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C283C2211yescharacteristic
54C4×D4×C283C2211yescharacteristic
55#106×C283C2211yescharacteristic
56#103×C283C2211yescharacteristic
57#102×C283C2211yescharacteristic
58C4×C8×C283C2211yescharacteristic
59#17985392—44no—
60C2×Dic566—21no—
61C2×D1132—21no—
62C2×D1132—21no—
63C2×D1132C2311yescharacteristic
64C2×D1132C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D283—21no—
66C2×C22⋊D283—21no—
67C2×C22⋊D283—21no—
68C2×C4×D283—21no—
69C2×C4×D283—21no—
70C2×C4×D283D411yescharacteristic
71C2×C4×D283D411yescharacteristic
72C2×C4×D283C2311yescharacteristic
73#17985379—22no—
74D2264—22no—
75#17985377—22no—
76#17985375—22no—
77#17985375—22no—
78C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic283—21no—
81C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
83Dic283⋊C4—21no—
84Dic283⋊C4—21no—
85Dic283⋊C4—21no—
86C22⋊Dic283—21no—
87(C2×D283)⋊C4—21no—
88(C2×D283)⋊C4—21no—
89(C2×D283)⋊C4—21no—
90(C2×D283)⋊C4—21no—
91(C2×D283)⋊C4—21no—
92(C2×D283)⋊C4—21no—
93(C2×D283)⋊C4—21no—
94C4×Dic283D411yescharacteristic
95C4×Dic283D411yescharacteristic
96C4×Dic283C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
98C2×D4×C283C2311yescharacteristic
99C22×C4×C283—21no—
100SD16×C283—22no—
101C2×C8×C283C2311yescharacteristic
102C2×C8×C283C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C283—21no—
104C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C283—21no—
107C42×C283—21no—
108C42×C283C2311yescharacteristic
109C22×D283—21no—
110C22×D283—21no—
111C22×D283C2×D411yescharacteristic
112Dic566—42no—
113D1132—21no—
114D1132—21no—
115D1132—21no—
116D1132—21no—
117D1132—42no—
118D1132—42no—
119C22⋊D283—42no—
120C22⋊D283—42no—
121C22⋊D283—42no—
122C2×Dic283—21no—
123C2×Dic283—21no—
124C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
127C4×D283—22no—
128C4×D283—21no—
129C4×D283—21no—
130C4×D283—41no—
131C4×D283—42no—
132C4×D283—42no—
133C283⋊C8—21no—
134C283⋊C8#4112yescomplemented
135C23×C283—21no—
136Q8×C283—21no—
137Q8×C283—21no—
138D4×C283—21no—
139D4×C283—21no—
140C2×C4×C283—21no—
141C2×C4×C283—21no—
142C2×C4×C283—21no—
143C2×C4×C283—42no—
144C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C283C2411yescharacteristic
147C8×C283—21no—
148C8×C283#4112yescomplemented
149C22×C283—41no—
150C22×C283—41no—
151C22×C283—41no—
152C22×C283C22×D411yescharacteristic
153C2×D283—21no—
154C2×D283—21no—
155C2×D283—21no—
156C2×D283—41no—
157C2×D283—41no—
158C2×D283—41no—
159C2×D283—41no—
160C2×D283—41no—
161C2×D283—41no—
162C4×C283—21no—
163C4×C283—41no—
164C4×C283—41no—
165C4×C283—41no—
166C4×C283AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C4×C283C2×#4111yescharacteristic
168C4×C283C2×#4111yescharacteristic
169Dic283—21no—
170Dic283—21no—
171Dic283—21no—
172Dic283—41no—
173Dic283—41no—
174C2×C283—81no—
175C2×C283#53211yescharacteristic
176C2×C283C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C283#57511yescharacteristic
178D283—41no—
179D283—81no—
180D283—81no—
181C283#317111yescharacteristic, complemented, Sylow
182#3171—2831nomaximal, Sylow
183#532—2831no—
184#529—2831no—
185#501—2831no—
186#496—2831no—
187#490—2831no—
188#489—2831no—
189#469—2831no—
190#469—2831no—
191#468—2831no—
192#468—2831no—
193C4×SD16—2831no—
194C4×SD16D28311yescharacteristic, complemented
195C4×D8—2831no—
196C4×D8—2831no—
197C4×M16—2831no—
198C2×#41—5661no—
199C2×SD16—2831no—
200C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
201C2×D8—2831no—
202C2×D8—2831no—
203C2×M16—2831no—
204C2×M16—2831no—
205C4⋊Q8—2831no—
206#127—2831no—
207#126—5661no—
208#125—2831no—
209#124—2831no—
210#124—5661no—
211#123—5661no—
212C22⋊Q8—2831no—
213#121—2831no—
214#121—2831no—
215#121—2831no—
216#121—5661no—
217C4×Q8C2×D28311yescharacteristic
218C4×D4—2831no—
219C4×D4—2831no—
220C4×D4—5661no—
221C4×D4—5661no—
222C4×D4C2×D28311yescharacteristic
223#117—5661no—
224C2×C42—2831no—
225#107—2831no—
226#107—2831no—
227#106—2831no—
228#106C2×D28311yescharacteristic
229#103—2831no—
230#103C2×D28311yescharacteristic
231#102—2831no—
232#102—2831no—
233#102—2831no—
234#102—2831no—
235#102—2831no—
236#102C2×D28311yescharacteristic
237#97—2831no—
238#97—2831no—
239C4×C8—2831no—
240C4×C8C2×D28311yescharacteristic
241#41—11324no—
242C2×Q8—5661no—
243C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
244C2×D4—2831no—
245C2×D4—2831no—
246C2×D4—5661no—
247C2×D4—5661no—
248C2×D4—5661no—
249C2×D4—5661no—
250C2×D4—5661no—
251C2×D4C22×D28311yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2831no—
254C22×C4—2831no—
255C22×C4—2831no—
256C22×C4—5661no—
257C22×C4—5661no—
258SD16—22no—
259SD16—5662no—
260D8—5662no—
261D8—5662no—
262M16—5662no—
263M16—5662no—
264C2×C8—2831no—
265C2×C8—2831no—
266C2×C8C22×D28311yescharacteristic
267C2×C8C22×D28311yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—2831no—
270C4⋊C4—2831no—
271C4⋊C4—5661no—
272C4⋊C4—5661no—
273C4⋊C4—5661no—
274C4⋊C4—5661no—
275C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—5661no—
279C22⋊C4—5661no—
280C22⋊C4—5661no—
281C22⋊C4—5661no—
282C22⋊C4—5661no—
283C22⋊C4—5661no—
284C22⋊C4—5661no—
285C22⋊C4—5661no—
286C42—21no—
287C42—2831no—
288C42—2831no—
289C42—2831no—
290C42C22×D28311yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—2831no—
293C23—5661no—
294C23—5661no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—11322no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—5661no—
301D4—5661no—
302D4—5661no—
303D4—5661no—
304D4—11322no—
305D4—11322no—
306D4—11322no—
307D4—11322no—
308D4—11322no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—2831no—
314C2×C4—2831no—
315C2×C4—2831no—
316C2×C4—5662no—
317C2×C4—5661no—
318C2×C4—5661no—
319C2×C4—5661no—
320C2×C4—5661no—
321C2×C4—11321no—
322C2×C4—11322no—
323C2×C4—11322no—
324C2×C4D4×D28311yescharacteristic
325C2×C4D4×D28311yescharacteristic
326C2×C4C23×D28311yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—2832no—
329C8—5661no—
330C8#1798539212yescomplemented
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—5661no—
335C22—5661no—
336C22—5661no—
337C22—11321no—
338C22—11321no—
339C22—11321no—
340C22—11321no—
341C22—11321no—
342C22—11321no—
343C22C2×D4×D28311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—5661no—
349C4—5661no—
350C4—5661no—
351C4—11321no—
352C4—11321no—
353C4#2258363712yes—
354C4#41×D28311yescharacteristic
355C4C2×#1798539211yescharacteristic
356C2—81no—
357C2—11321no—
358C2—22641no—
359C2—22641no—
360C2#3182701211yescharacteristic
361C2C2×#2258363711yescharacteristic
362C2#3182726211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
FittingC4×SD16×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenterC4×SD16D283
hypocenterC283#3171
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827012C2semidirect
2. #31827002C2semidirect
3. #31826872C2semidirect
4. #31826851C2semidirect
5. #31826828C2semidirect
6. #31826826C2semidirect
7. #31826719C2semidirect
8. #31826717C2semidirect
9. #31826714C2semidirect
10. #31826708C2semidirect
11. C4×#17985379C2semidirect
12. C4×D2264C2semidirect
13. C4×#17985377C2semidirect
14. C4×#17985375C2semidirect
15. C4×SD16×C283C2semidirect
134. C283⋊C8#41semidirect
148. C8×C283#41semidirect
181. C283#3171semidirect
194. C4×SD16D283semidirect
330. C8#17985392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270122
#318270022
#318268722
#318268512
#318268282
#318268262
#318267192
#318267172
#318267142
#318267082
C4×#179853792
C4×D22642
C4×#179853772
C4×#179853752
C4×SD16×C2832
#3171283