Finite Group Databasebeta

← #49132698

Subgroups — #49132698

Order 36224.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985377C2211yescharacteristic
17C2×#17985377C2211yescharacteristic
18C2×#17985375C2211yescharacteristic
19C2×C8×D283C2211yescharacteristic
20#22583606C2211yescharacteristic
21#22583602C2211yescharacteristic
22#22583601C2211yescharacteristic
23#22583593—21no—
24#22583592—21no—
25#22583591—21no—
26#22583591—21no—
27#22583585C2211yescharacteristic
28#22583584—21no—
29#22583583—21no—
30#22583582—21no—
31#22583582—21no—
32#22583581C2211yescharacteristic
33#22583581C2211yescharacteristic
34#22583581C2211yescharacteristic
35C4×D1132C2211yescharacteristic
36D4×Dic283C2211yescharacteristic
37D4×Dic283C2211yescharacteristic
38#22583567C2211yescharacteristic
39#22583544C2211yescharacteristic
40#22583543C2211yescharacteristic
41#22583542C2211yescharacteristic
42#22583541C2211yescharacteristic
43C4⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
46#22583532C2211yescharacteristic
47#22583532C2211yescharacteristic
48#22583531C2211yescharacteristic
49#22583531C2211yescharacteristic
50#22583531C2211yescharacteristic
51#22583531C2211yescharacteristic
52C2×D8×C283C2211yescharacteristic
53C2×D8×C283C2211yescharacteristic
54#127×C283C2211yescharacteristic
55C4×D4×C283C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C283C2211yescharacteristic
57#102×C283C2211yescharacteristic
58#102×C283C2211yescharacteristic
59C2×D1132—21no—
60C2×D1132C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D283—21no—
62C2×C22⋊D283—21no—
63C2×C22⋊D283—21no—
64C2×C22⋊D283—21no—
65C2×C22⋊D283—21no—
66C22×Dic283—21no—
67C22×Dic283—21no—
68C2×C4×D283—21no—
69C2×C4×D283C2311yescharacteristic
70#17985377—41no—
71#17985377—41no—
72#17985375—41no—
73C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D283—41no—
76C4⋊Dic283—21no—
77C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
80Dic283⋊C4—21no—
81Dic283⋊C4—21no—
82Dic283⋊C4—21no—
83Dic283⋊C4D411yescharacteristic
84Dic283⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic283—21no—
86C22⋊Dic283—21no—
87C22⋊Dic283—21no—
88C22⋊Dic283—21no—
89C22⋊Dic283—21no—
90(C2×D283)⋊C4—21no—
91(C2×D283)⋊C4—21no—
92(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic283C2311yescharacteristic
95C2×D4×C283—21no—
96C2×D4×C283—21no—
97C2×D4×C283C2311yescharacteristic
98C2×D4×C283C2311yescharacteristic
99C2×D4×C283C2311yescharacteristic
100C22×C4×C283—21no—
101D8×C283—41no—
102D8×C283—41no—
103C2×C8×C283C2311yescharacteristic
104C2×C8×C283C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C283—21no—
107C42×C283C2311yescharacteristic
108C22×D283—21no—
109C22×D283C2×D411yescharacteristic
110D1132—21no—
111D1132—21no—
112D1132—81no—
113C22⋊D283—81no—
114C22⋊D283—81no—
115C22⋊D283—81no—
116C22⋊D283—81no—
117C22⋊D283—81no—
118C2×Dic283—21no—
119C2×Dic283—21no—
120C2×Dic283—21no—
121C2×Dic283—81no—
122C2×Dic283—81no—
123C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
126C4×D283—21no—
127C4×D283—21no—
128C4×D283—81no—
129C283⋊C8—21no—
130C283⋊C8—21no—
131C23×C283—21no—
132C23×C283—21no—
133C23×C283—21no—
134D4×C283—21no—
135D4×C283—21no—
136D4×C283—21no—
137D4×C283—21no—
138D4×C283—21no—
139D4×C283—21no—
140D4×C283—81no—
141D4×C283—81no—
142C2×C4×C283—21no—
143C2×C4×C283—81no—
144C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C283C2411yescharacteristic
147C8×C283—21no—
148C8×C283—21no—
149C22×C283—41no—
150C22×C283—41no—
151C22×C283—41no—
152C22×C283—41no—
153C22×C283—41no—
154C22×C283—41no—
155C22×C283—41no—
156C22×C283—41no—
157C22×C283—41no—
158C22×C283C22×D411yescharacteristic
159C2×D283—21no—
160C2×D283—21no—
161C2×D283—21no—
162C2×D283—41no—
163C2×D283—41no—
164C2×D283—41no—
165C4×C283—21no—
166C4×C283—21no—
167C4×C283—41no—
168C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C2832−1+411yescharacteristic
170Dic283—21no—
171Dic283—21no—
172Dic283—21no—
173Dic283—41no—
174Dic283—41no—
175Dic283—41no—
176C2×C283—81no—
177C2×C283—81no—
178C2×C283—81no—
179C2×C283#53711yescharacteristic
180C2×C283#57611yescharacteristic
181C2×C283#57611yescharacteristic
182D283—41no—
183D283—81no—
184C283#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3259—2831nomaximal, Sylow
186#540—2831no—
187#540—2831no—
188#478—2831no—
189#478—2831no—
190#478—2831no—
191#478—2831no—
192#469—2831no—
193#469—2831no—
194#466—2831no—
195#466—2831no—
196#459—2831no—
197#459—2831no—
198#459—2831no—
199#459D28311yescharacteristic, complemented
200#424—2831no—
201C2×D8—2831no—
202C2×D8—2831no—
203C2×D8C2×D28311yescharacteristic
204C2×D8C2×D28311yescharacteristic
205C2×M16—2831no—
206C22×C8—2831no—
207#127—2831no—
208#127C2×D28311yescharacteristic
209#125—2831no—
210#125—2831no—
211#123—5661no—
212#123—5661no—
213#123—5661no—
214#123—5661no—
215#121—2831no—
216#121—2831no—
217#121—2831no—
218#121—2831no—
219#121—5661no—
220#121—5661no—
221#121—5661no—
222#121—5661no—
223C4×D4—2831no—
224C4×D4—2831no—
225C4×D4—2831no—
226C4×D4C2×D28311yescharacteristic
227#117—2831no—
228#107—2831no—
229#107—2831no—
230#106—2831no—
231#106—2831no—
232C4⋊C8—2831no—
233C4⋊C8—2831no—
234C4⋊C8—2831no—
235C4⋊C8C2×D28311yescharacteristic
236#102—2831no—
237#102—2831no—
238#102—2831no—
239#102—2831no—
240#102—2831no—
241#102—2831no—
242#102C2×D28311yescharacteristic
243#102C2×D28311yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—2831no—
247C2×D4—5661no—
248C2×D4—5661no—
249C2×D4—5661no—
250C2×D4—5661no—
251C2×D4—5661no—
252C2×D4—5661no—
253C2×D4C22×D28311yescharacteristic
254C2×D4C22×D28311yescharacteristic
255C2×D4C22×D28311yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—2831no—
258C22×C4—5661no—
259C22×C4—5661no—
260C22×C4—5661no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—11321no—
264D8—11321no—
265M16—11321no—
266C2×C8—2831no—
267C2×C8—2831no—
268C2×C8—11321no—
269C2×C8C22×D28311yescharacteristic
270C2×C8C22×D28311yescharacteristic
271C4⋊C4—2831no—
272C4⋊C4—2831no—
273C4⋊C4—2831no—
274C4⋊C4—2831no—
275C4⋊C4—2831no—
276C4⋊C4—5661no—
277C4⋊C4—5661no—
278C4⋊C4—5661no—
279C4⋊C4—5661no—
280C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—2831no—
283C22⋊C4—2831no—
284C22⋊C4—5661no—
285C22⋊C4—5661no—
286C22⋊C4—5661no—
287C22⋊C4—5661no—
288C22⋊C4—5661no—
289C22⋊C4—5661no—
290C22⋊C4—5661no—
291C42—2831no—
292C42C22×D28311yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—2831no—
297C23—5661no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—5661no—
307D4—5661no—
308D4—22641no—
309D4—22641no—
310D4—22641no—
311D4—22641no—
312D4—22641no—
313D4—22641no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—2831no—
317C2×C4—2831no—
318C2×C4—2831no—
319C2×C4—5661no—
320C2×C4—5661no—
321C2×C4—5661no—
322C2×C4—5661no—
323C2×C4—5661no—
324C2×C4—22641no—
325C2×C4—22641no—
326C2×C4—22641no—
327C2×C4D4×D28311yescharacteristic
328C2×C4D4×D28311yescharacteristic
329C2×C4C23×D28311yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—5661no—
333C8—5661no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—5661no—
344C22—5661no—
345C22—5661no—
346C22—11321no—
347C22—11321no—
348C22—11321no—
349C22C2×D4×D28311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—5661no—
354C4—5661no—
355C4—5661no—
356C4—11321no—
357C4—11321no—
358C4—11321no—
359C4#2258365511yescharacteristic
360C4#2258365711yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—11321no—
365C2—22641no—
366C2#3182704411yescharacteristic
367C2#3182726611yescharacteristic
368C2#3182726911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#459×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#459D283
hypocenterC283#3259
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827069C2semidirect
2. #31827066C2semidirect
3. #31826767C2semidirect
4. #31826766C2semidirect
5. #31826765C2semidirect
6. #31826763C2semidirect
7. #31826717C2semidirect
8. #31826715C2semidirect
9. #31826700C2semidirect
10. #31826698C2semidirect
11. #31826658C2semidirect
12. #31826658C2semidirect
13. #31826657C2semidirect
14. #31826490C2semidirect
15. #459×C283C2semidirect
184. C283#3259semidirect
199. #459D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270692
#318270662
#318267672
#318267662
#318267652
#318267632
#318267172
#318267152
#318267002
#318266982
#318266582
#318266572
#318264902
#459×C2832
#3259283