Finite Group Databasebeta

← #49132699

Subgroups — #49132699

Order 36224.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D2264C2211yescharacteristic
17C2×D2264C2211yescharacteristic
18C2×#17985377C2211yescharacteristic
19C2×#17985377C2211yescharacteristic
20C2×#17985375C2211yescharacteristic
21C2×C8×D283C2211yescharacteristic
22#22583607C2211yescharacteristic
23#22583606C2211yescharacteristic
24#22583601C2211yescharacteristic
25#22583595—21no—
26#22583595—21no—
27#22583593—21no—
28#22583592—21no—
29#22583585—21no—
30#22583585—21no—
31#22583585C2211yescharacteristic
32#22583585C2211yescharacteristic
33#22583585C2211yescharacteristic
34#22583584—21no—
35#22583583—21no—
36#22583581C2211yescharacteristic
37C4×D1132C2211yescharacteristic
38#22583572C2211yescharacteristic
39#22583572C2211yescharacteristic
40#22583567C2211yescharacteristic
41#22583543C2211yescharacteristic
42#22583541C2211yescharacteristic
43C4⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
46#22583532C2211yescharacteristic
47#22583532C2211yescharacteristic
48#22583530C2211yescharacteristic
49#22583530C2211yescharacteristic
50#22583530C2211yescharacteristic
51#22583530C2211yescharacteristic
52#125×C283C2211yescharacteristic
53C4×D4×C283C2211yescharacteristic
54#107×C283C2211yescharacteristic
55#106×C283C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C283C2211yescharacteristic
57#102×C283C2211yescharacteristic
58#102×C283C2211yescharacteristic
59C2×D1132—21no—
60C2×D1132—21no—
61C2×D1132—21no—
62C2×D1132—21no—
63C2×D1132—21no—
64C2×D1132C2311yescharacteristic
65C2×D1132C2311yescharacteristic
66C2×D1132C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D283—21no—
68C2×C22⋊D283—21no—
69C2×C22⋊D283—21no—
70C2×C4×D283—21no—
71C2×C4×D283—21no—
72C2×C4×D283—21no—
73C2×C4×D283C2311yescharacteristic
74D2264—41no—
75D2264—41no—
76#17985377—41no—
77#17985377—41no—
78#17985375—41no—
79C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D283—41no—
82C4⋊Dic283—21no—
83C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
84Dic283⋊C4—21no—
85Dic283⋊C4D411yescharacteristic
86Dic283⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic283—21no—
88(C2×D283)⋊C4—21no—
89(C2×D283)⋊C4—21no—
90(C2×D283)⋊C4—21no—
91(C2×D283)⋊C4—21no—
92(C2×D283)⋊C4—21no—
93(C2×D283)⋊C4—21no—
94(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic283C2311yescharacteristic
97C2×D4×C283C2311yescharacteristic
98C22×C4×C283—21no—
99C2×C8×C283C2311yescharacteristic
100C2×C8×C283C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C283—21no—
102C4⋊C4×C283—21no—
103C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C283—21no—
107C42×C283C2311yescharacteristic
108C22×D283—21no—
109C22×D283—21no—
110C22×D283—21no—
111C22×D283C2×D411yescharacteristic
112D1132—21no—
113D1132—21no—
114D1132—21no—
115D1132—21no—
116D1132—21no—
117D1132—21no—
118D1132—81no—
119D1132—81no—
120D1132—81no—
121D1132—81no—
122D1132—81no—
123C22⋊D283—81no—
124C22⋊D283—81no—
125C22⋊D283—81no—
126C2×Dic283—21no—
127C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
130C4×D283—21no—
131C4×D283—21no—
132C4×D283—81no—
133C4×D283—81no—
134C4×D283—81no—
135C283⋊C8—21no—
136C283⋊C8—21no—
137C23×C283—21no—
138D4×C283—21no—
139D4×C283—21no—
140C2×C4×C283—21no—
141C2×C4×C283—21no—
142C2×C4×C283—21no—
143C2×C4×C283—81no—
144C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C283C2411yescharacteristic
147C8×C283—21no—
148C8×C283—21no—
149C22×C283—41no—
150C22×C283—41no—
151C22×C283—41no—
152C22×C283C22×D411yescharacteristic
153C2×D283—21no—
154C2×D283—21no—
155C2×D283—21no—
156C2×D283—41no—
157C2×D283—41no—
158C2×D283—41no—
159C2×D283—41no—
160C2×D283—41no—
161C2×D283—41no—
162C2×D283—41no—
163C2×D283—41no—
164C2×D283—41no—
165C4×C283—21no—
166C4×C283—21no—
167C4×C283—41no—
168C4×C283—41no—
169C4×C283—41no—
170C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C2832−1+411yescharacteristic
172Dic283—21no—
173Dic283—21no—
174Dic283—21no—
175Dic283—41no—
176C2×C283—81no—
177C2×C283#53711yescharacteristic
178C2×C283#57611yescharacteristic
179C2×C283#57611yescharacteristic
180D283—41no—
181D283—81no—
182D283—81no—
183D283—81no—
184C283#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3259—2831nomaximal, Sylow
186#540—2831no—
187#540—2831no—
188#478—2831no—
189#478—2831no—
190#478—2831no—
191#478D28311yescharacteristic, complemented
192#469—2831no—
193#469—2831no—
194#466—2831no—
195#466—2831no—
196#459—2831no—
197#459—2831no—
198#459—2831no—
199#459—2831no—
200#424—2831no—
201C2×D8—2831no—
202C2×D8—2831no—
203C2×D8—2831no—
204C2×D8—2831no—
205C2×M16—2831no—
206C22×C8—2831no—
207#127—2831no—
208#127—2831no—
209#125—2831no—
210#125C2×D28311yescharacteristic
211#123—5661no—
212#123—5661no—
213#123—5661no—
214#123—5661no—
215#121—2831no—
216#121—2831no—
217#121—2831no—
218#121—2831no—
219#121—5661no—
220#121—5661no—
221#121—5661no—
222#121—5661no—
223C4×D4—2831no—
224C4×D4—2831no—
225C4×D4—2831no—
226C4×D4C2×D28311yescharacteristic
227#117—2831no—
228#107—2831no—
229#107C2×D28311yescharacteristic
230#106—2831no—
231#106C2×D28311yescharacteristic
232C4⋊C8—2831no—
233C4⋊C8—2831no—
234C4⋊C8—2831no—
235C4⋊C8C2×D28311yescharacteristic
236#102—2831no—
237#102—2831no—
238#102—2831no—
239#102—2831no—
240#102—2831no—
241#102—2831no—
242#102C2×D28311yescharacteristic
243#102C2×D28311yescharacteristic
244C2×D4—2831no—
245C2×D4—2831no—
246C2×D4—2831no—
247C2×D4—5661no—
248C2×D4—5661no—
249C2×D4—5661no—
250C2×D4—5661no—
251C2×D4—5661no—
252C2×D4—5661no—
253C2×D4—5661no—
254C2×D4—5661no—
255C2×D4C22×D28311yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—2831no—
258C22×C4—5661no—
259C22×C4—5661no—
260C22×C4—5661no—
261D8—11321no—
262D8—11321no—
263D8—11321no—
264D8—11321no—
265M16—11321no—
266C2×C8—2831no—
267C2×C8—2831no—
268C2×C8—11321no—
269C2×C8C22×D28311yescharacteristic
270C2×C8C22×D28311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—2831no—
274C4⋊C4—2831no—
275C4⋊C4—2831no—
276C4⋊C4—5661no—
277C4⋊C4—5661no—
278C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—2831no—
283C22⋊C4—2831no—
284C22⋊C4—5661no—
285C22⋊C4—5661no—
286C22⋊C4—5661no—
287C22⋊C4—5661no—
288C22⋊C4—5661no—
289C22⋊C4—5661no—
290C22⋊C4—5661no—
291C42—2831no—
292C42C22×D28311yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—2831no—
295C23—5661no—
296C23—5661no—
297C23—5661no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—5661no—
301D4—5661no—
302D4—5661no—
303D4—5661no—
304D4—5661no—
305D4—5661no—
306D4—22641no—
307D4—22641no—
308D4—22641no—
309D4—22641no—
310D4—22641no—
311D4—22641no—
312D4—22641no—
313D4—22641no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—2831no—
319C2×C4—2831no—
320C2×C4—2831no—
321C2×C4—5661no—
322C2×C4—5661no—
323C2×C4—5661no—
324C2×C4—22641no—
325C2×C4—22641no—
326C2×C4—22641no—
327C2×C4D4×D28311yescharacteristic
328C2×C4D4×D28311yescharacteristic
329C2×C4C23×D28311yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—5661no—
333C8—5661no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—5661no—
338C22—5661no—
339C22—5661no—
340C22—11321no—
341C22—11321no—
342C22—11321no—
343C22—11321no—
344C22—11321no—
345C22—11321no—
346C22—11321no—
347C22—11321no—
348C22—11321no—
349C22C2×D4×D28311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—5661no—
356C4—5661no—
357C4—5661no—
358C4—11321no—
359C4#2258365611yescharacteristic
360C4#2258365811yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—11321no—
363C2—22641no—
364C2—22641no—
365C2—22641no—
366C2#3182704511yescharacteristic
367C2#3182726711yescharacteristic
368C2#3182726911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#478×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#478D283
hypocenterC283#3259
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827071C2semidirect
2. #31827066C2semidirect
3. #31826768C2semidirect
4. #31826764C2semidirect
5. #31826762C2semidirect
6. #31826719C2semidirect
7. #31826717C2semidirect
8. #31826702C2semidirect
9. #31826700C2semidirect
10. #31826661C2semidirect
11. #31826660C2semidirect
12. #31826659C2semidirect
13. #31826659C2semidirect
14. #31826490C2semidirect
15. #478×C283C2semidirect
184. C283#3259semidirect
191. #478D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270712
#318270662
#318267682
#318267642
#318267622
#318267192
#318267172
#318267022
#318267002
#318266612
#318266602
#318266592
#318264902
#478×C2832
#3259283