Finite Group Databasebeta

← #49132811

Subgroups — #49132811

Order 36224.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×#17985393C2211yescharacteristic
18C2×#17985393C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
20#22583642—24no—
21#22583633—24no—
22C2×#17985382C2211yescharacteristic
23C2×#17985382C2211yescharacteristic
24C2×#17985381C2211yescharacteristic
25C2×#17985379C2211yescharacteristic
26C2×#17985379C2211yescharacteristic
27C2×#17985379C2211yescharacteristic
28C2×D2264C2211yescharacteristic
29C2×#17985375C2211yescharacteristic
30C2×C8×D283C2211yescharacteristic
31#22583598—21no—
32#22583598C2211yescharacteristic
33#22583595—21no—
34#22583595—21no—
35#22583590—21no—
36#22583590C2211yescharacteristic
37#22583586C2211yescharacteristic
38#22583586C2211yescharacteristic
39#22583585—21no—
40#22583585—21no—
41#22583585C2211yescharacteristic
42C4×D1132—21no—
43C4×D1132C2211yescharacteristic
44C4×D1132C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D283—21no—
46#22583543C2211yescharacteristic
47#22583535C2211yescharacteristic
48#22583534C2211yescharacteristic
49#22583532C2211yescharacteristic
50#22583530C2211yescharacteristic
51(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
53#22583521C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C283C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C283C2211yescharacteristic
59#103×C283C2211yescharacteristic
60#103×C283C2211yescharacteristic
61#17985393—22no—
62#17985393—22no—
63#17985393—22no—
64#17985393—41no—
65#17985393—41no—
66#17985393—41no—
67C2×Dic566—21no—
68C2×Dic566C2311yescharacteristic
69Q8×D283—22no—
70Q8×D283—41no—
71C2×D1132—21no—
72C2×D1132—21no—
73C2×D1132—21no—
74C2×D1132—21no—
75C2×D1132D411yescharacteristic
76C2×D1132C2311yescharacteristic
77C2×D1132C2311yescharacteristic
78C2×C4×D283—21no—
79C2×C4×D283—21no—
80C2×C4×D283—21no—
81C2×C4×D283—21no—
82C2×C4×D283—21no—
83C2×C4×D283C2311yescharacteristic
84C2×C4×D283C2311yescharacteristic
85#17985382—22no—
86#17985382—41no—
87#17985381—22no—
88#17985379—22no—
89#17985379—41no—
90#17985379D414yescomplemented
91D2264—22no—
92#17985375—22no—
93C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D283—22no—
96C4⋊Dic283—21no—
97C4⋊Dic283D411yescharacteristic
98C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
99Dic283⋊C4—21no—
100Dic283⋊C4—21no—
101(C2×D283)⋊C4—21no—
102(C2×D283)⋊C4—21no—
103(C2×D283)⋊C4—21no—
104(C2×D283)⋊C4—21no—
105(C2×D283)⋊C4—21no—
106(C2×D283)⋊C4—21no—
107(C2×D283)⋊C4—21no—
108(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
113Q16×C283—22no—
114Q16×C283—22no—
115C2×C8×C283C2311yescharacteristic
116C2×C8×C283C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C283—21no—
118C4⋊C4×C283—21no—
119C4⋊C4×C283—21no—
120C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
121C42×C283—21no—
122C42×C283C2311yescharacteristic
123C22×D283—21no—
124C22×D283—21no—
125C22×D283C2×D411yescharacteristic
126C22×D283C2×D411yescharacteristic
127Dic566—21no—
128Dic566—21no—
129Dic566—42no—
130D1132—21no—
131D1132—21no—
132D1132—21no—
133D1132—41no—
134D1132—42no—
135D1132—42no—
136D1132—42no—
137D1132—42no—
138D1132C2×D412yes—
139C2×Dic283—21no—
140C2×Dic283—21no—
141C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
143C4×D283—21no—
144C4×D283—21no—
145C4×D283—21no—
146C4×D283—21no—
147C4×D283—42no—
148C4×D283—42no—
149C4×D283—42no—
150C4×D283—42no—
151C4×D283—42no—
152C283⋊C8—21no—
153C283⋊C8C2×D412yes—
154Q8×C283—21no—
155Q8×C283—21no—
156Q8×C283—21no—
157Q8×C283—21no—
158Q8×C283—21no—
159Q8×C283C2×D412yes—
160C2×C4×C283—21no—
161C2×C4×C283—21no—
162C2×C4×C283—21no—
163C2×C4×C283—21no—
164C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C283C2411yescharacteristic
167C8×C283—21no—
168C8×C283—21no—
169C22×C283C22×D411yescharacteristic
170C2×D283—21no—
171C2×D283—21no—
172C2×D283—22no—
173C2×D283—21no—
174C2×D283—21no—
175C2×D283—21no—
176C2×D283—21no—
177C2×D283—41no—
178C2×D283—41no—
179C2×D283—41no—
180C2×D283—41no—
181C2×D283—41no—
182C4×C283—22no—
183C4×C283—21no—
184C4×C283—21no—
185C4×C283—41no—
186C4×C283—41no—
187C4×C283—41no—
188C4×C283C22×D411yescharacteristic
189C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic283—21no—
191Dic283—21no—
192Dic283—41no—
193Dic283—41no—
194C2×C283D4211yescharacteristic
195C2×C283#57511yescharacteristic
196C2×C283#57811yescharacteristic
197D283—41no—
198D283—41no—
199D283—42no—
200D283—81no—
201C283#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—2831nomaximal, Sylow
203C2×#137—2831no—
204C2×#135—2831no—
205#548—2831no—
206#547—2831no—
207#497—2831no—
208#468—2831no—
209#467—2831no—
210#463—2831no—
211#462D28311yescharacteristic, complemented
212#452—2831no—
213#452—2831no—
214#451—2831no—
215#449—2831no—
216#440—2831no—
217#435—2831no—
218C2×#41—2831no—
219C2×#41—2831no—
220C2×#41—2831no—
221C22×Q8—2831no—
222#137—5664no—
223#135—5664no—
224C2×Q16—2831no—
225C2×Q16—2831no—
226C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
227C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
228C2×SD16—2831no—
229C2×SD16—2831no—
230C2×SD16—2831no—
231C2×SD16—2831no—
232C2×D8—2831no—
233C2×M16—2831no—
234C22×C8—2831no—
235C4⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
236#124—2831no—
237#124—5661no—
238#123—5661no—
239#123—5661no—
240C22⋊Q8—2831no—
241C22⋊Q8—2831no—
242C22⋊Q8—2831no—
243C22⋊Q8—5661no—
244#121—2831no—
245#121—5661no—
246#121—5661no—
247C4×Q8C2×D28311yescharacteristic
248C4×D4—2831no—
249C4×D4—2831no—
250C4×D4—5661no—
251C2×C4⋊C4—5661no—
252#107—2831no—
253C4⋊C8C2×D28311yescharacteristic
254#103—2831no—
255#103—2831no—
256#103C2×D28311yescharacteristic
257#103C2×D28311yescharacteristic
258#102—2831no—
259#102—2831no—
260C22⋊C8—2831no—
261C22⋊C8—2831no—
262#97—2831no—
263#41—5662no—
264#41—5662no—
265#41—5662no—
266#41—11321no—
267#41—11321no—
268#41—11321no—
269C2×Q8—2831no—
270C2×Q8—5661no—
271C2×Q8—5662no—
272C2×Q8—11321no—
273C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
275C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
276C2×D4—2831no—
277C2×D4—2831no—
278C2×D4—2831no—
279C2×D4—5661no—
280C2×D4—5661no—
281C2×D4—5661no—
282C2×D4—5661no—
283C22×C4—2831no—
284C22×C4—2831no—
285C22×C4—5661no—
286C22×C4—5661no—
287C22×C4—5661no—
288C22×C4—5661no—
289C22×C4—5661no—
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—5662no—
293Q16—11321no—
294SD16—2834no—
295SD16—5662no—
296SD16—5662no—
297SD16—11321no—
298D8—5662no—
299M16—5662no—
300C2×C8—2831no—
301C2×C8—2831no—
302C2×C8—5662no—
303C2×C8C22×D28311yescharacteristic
304C2×C8C22×D28311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—2831no—
309C4⋊C4—2831no—
310C4⋊C4—5661no—
311C4⋊C4—5661no—
312C4⋊C4—5661no—
313C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
314C22⋊C4—2831no—
315C22⋊C4—2831no—
316C22⋊C4—5661no—
317C22⋊C4—5661no—
318C22⋊C4—5661no—
319C22⋊C4—5661no—
320C22⋊C4—5661no—
321C22⋊C4—5661no—
322C22⋊C4—5661no—
323C42—21no—
324C42C22×D28311yescharacteristic
325C23—2831no—
326C23—2831no—
327C23—5661no—
328C23—5661no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—5661no—
335Q8—5661no—
336Q8—11322no—
337Q8D4×D28312yes—
338D4—2832no—
339D4—5661no—
340D4—5661no—
341D4—5661no—
342D4—11321no—
343D4—11322no—
344D4—11322no—
345D4—11322no—
346D4—11322no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2831no—
352C2×C4—2831no—
353C2×C4—5661no—
354C2×C4—5661no—
355C2×C4—5661no—
356C2×C4—5661no—
357C2×C4—5661no—
358C2×C4—5661no—
359C2×C4—11322no—
360C2×C4—11322no—
361C2×C4—11322no—
362C2×C4—11322no—
363C2×C4—11322no—
364C2×C4D4×D28311yescharacteristic
365C2×C4D4×D28311yescharacteristic
366C2×C4C23×D28311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2832no—
370C8—5661no—
371C22—5661no—
372C22—5661no—
373C22—5661no—
374C22—5661no—
375C22—5661no—
376C22—5661no—
377C22—5662no—
378C22—11321no—
379C22—11321no—
380C22—11321no—
381C22—11321no—
382C22—11321no—
383C22C2×D4×D28311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—5661no—
391C4—5661no—
392C4—11321no—
393C4—11321no—
394C4C2×D4×D28311yescharacteristic
395C4#2258365611yescharacteristic
396C2—11321no—
397C2—11321no—
398C2—11322no—
399C2—22641no—
400C2#3182709911yescharacteristic
401C2#3182726411yescharacteristic
402C2#3182727811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#462×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#462D283
hypocenterC283#3269
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583642C2semidirect
2. C2×#22583633C2semidirect
3. #31827127C2semidirect
4. #31827118C2semidirect
5. #31826857C2semidirect
6. #31826714C2semidirect
7. #31826705C2semidirect
8. #31826681C2semidirect
9. #31826630C2semidirect
10. #31826626C2semidirect
11. #31826619C2semidirect
12. #31826613C2semidirect
13. #31826563C2semidirect
14. #31826535C2semidirect
15. #462×C283C2semidirect
90. #17985379D4semidirect
201. C283#3269semidirect
211. #462D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836422
C2×#225836332
#318271272
#318271182
#318268572
#318267142
#318267052
#318266812
#318266302
#318266262
#318266192
#318266132
#318265632
#318265352
#462×C2832
#3269283