Finite Group Databasebeta

← #49132822

Subgroups — #49132822

Order 36224.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985391C2211yescharacteristic
17C2×#17985391C2211yescharacteristic
18C2×#17985391C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
20#22583639—24no—
21#22583629—24no—
22C2×Dic1132C2211yescharacteristic
23C2×Dic1132C2211yescharacteristic
24C2×#17985382C2211yescharacteristic
25C2×#17985382C2211yescharacteristic
26C2×#17985380C2211yescharacteristic
27C2×#17985380C2211yescharacteristic
28C2×#17985380C2211yescharacteristic
29C2×#17985375C2211yescharacteristic
30C2×C8×D283C2211yescharacteristic
31#22583610C2211yescharacteristic
32#22583596—21no—
33#22583594—21no—
34#22583594—21no—
35#22583590C2211yescharacteristic
36#22583590C2211yescharacteristic
37#22583587—21no—
38#22583586C2211yescharacteristic
39#22583584—21no—
40#22583583—21no—
41#22583581C2211yescharacteristic
42C4×Dic566C2211yescharacteristic
43C4×D1132C2211yescharacteristic
44(C22⋊D283)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic283—21no—
46#22583543C2211yescharacteristic
47#22583535C2211yescharacteristic
48#22583535C2211yescharacteristic
49#22583533C2211yescharacteristic
50#22583531C2211yescharacteristic
51(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
53#22583521C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
55C2×D8×C283C2211yescharacteristic
56#124×C283C2211yescharacteristic
57C4×D4×C283C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C283C2211yescharacteristic
59#103×C283C2211yescharacteristic
60#102×C283C2211yescharacteristic
61#17985391—22no—
62#17985391—22no—
63#17985391—22no—
64#17985391—41no—
65#17985391—41no—
66#17985391—41no—
67C2×Dic566—21no—
68C2×Dic566C2311yescharacteristic
69C2×Dic566C2311yescharacteristic
70C2×Dic566C2311yescharacteristic
71Q8×D283—22no—
72Q8×D283—41no—
73C2×D1132D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D283—21no—
75C2×C22⋊D283—21no—
76C2×C22⋊D283—21no—
77C2×C22⋊D283—21no—
78C22×Dic283—21no—
79C22×Dic283—21no—
80C22×Dic283—21no—
81C2×C4×D283—21no—
82C2×C4×D283C2311yescharacteristic
83C2×C4×D283C2311yescharacteristic
84Dic1132—22no—
85Dic1132—22no—
86#17985382—22no—
87#17985382—41no—
88#17985380—22no—
89#17985380—41no—
90#17985380D414yescomplemented
91#17985375—22no—
92C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D283—22no—
95C4⋊Dic283—21no—
96C4⋊Dic283—21no—
97C4⋊Dic283—21no—
98C4⋊Dic283—21no—
99C4⋊Dic283D411yescharacteristic
100C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
101Dic283⋊C4—21no—
102Dic283⋊C4—21no—
103C22⋊Dic283—21no—
104(C2×D283)⋊C4—21no—
105(C2×D283)⋊C4—21no—
106(C2×D283)⋊C4—21no—
107(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic283—21no—
110C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
111C2×D4×C283C2311yescharacteristic
112C2×D4×C283C2311yescharacteristic
113C22×C4×C283—21no—
114SD16×C283—22no—
115D8×C283—22no—
116C2×C8×C283C2311yescharacteristic
117C2×C8×C283C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C283—21no—
120C22⋊C4×C283—21no—
121C22⋊C4×C283—21no—
122C42×C283C2311yescharacteristic
123C22×D283C2×D411yescharacteristic
124C22×D283C2×D411yescharacteristic
125Dic566—21no—
126Dic566—21no—
127Dic566—21no—
128Dic566—21no—
129Dic566—21no—
130Dic566—42no—
131Dic566C2×D412yes—
132D1132—41no—
133C22⋊D283—42no—
134C22⋊D283—42no—
135C22⋊D283—42no—
136C22⋊D283—42no—
137C2×Dic283—21no—
138C2×Dic283—21no—
139C2×Dic283—21no—
140C2×Dic283—21no—
141C2×Dic283—42no—
142C2×Dic283—42no—
143C2×Dic283—42no—
144C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
146C4×D283—21no—
147C4×D283—21no—
148C4×D283—21no—
149C4×D283—21no—
150C4×D283—42no—
151C283⋊C8—21no—
152C283⋊C8C2×D412yes—
153C23×C283—21no—
154C23×C283—21no—
155Q8×C283—21no—
156Q8×C283—21no—
157D4×C283—21no—
158D4×C283—21no—
159D4×C283—21no—
160D4×C283C2×D412yes—
161C2×C4×C283—21no—
162C2×C4×C283—21no—
163C2×C4×C283—42no—
164C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C283C2411yescharacteristic
167C8×C283—21no—
168C8×C283—21no—
169C22×C283—22no—
170C22×C283—41no—
171C22×C283—41no—
172C22×C283—41no—
173C22×C283—41no—
174C22×C283—41no—
175C22×C283C22×D411yescharacteristic
176C2×D283—21no—
177C2×D283—21no—
178C2×D283—21no—
179C2×D283—21no—
180C2×D283—21no—
181C2×D283—21no—
182C4×C283—21no—
183C4×C283—21no—
184C4×C283—41no—
185C4×C283—41no—
186C4×C283C22×D411yescharacteristic
187C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic283—21no—
189Dic283—21no—
190Dic283—22no—
191Dic283—41no—
192Dic283—41no—
193Dic283—41no—
194C2×C283—42no—
195C2×C283—81no—
196C2×C283D4211yescharacteristic
197C2×C283#57511yescharacteristic
198C2×C283#57811yescharacteristic
199D283—41no—
200D283—41no—
201C283#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—2831nomaximal, Sylow
203C2×#137—2831no—
204C2×#135—2831no—
205#548—2831no—
206#547—2831no—
207#497—2831no—
208#468—2831no—
209#467—2831no—
210#463D28311yescharacteristic, complemented
211#462—2831no—
212#452—2831no—
213#452—2831no—
214#451—2831no—
215#449—2831no—
216#440—2831no—
217#435—2831no—
218C2×#41—2831no—
219C2×#41—2831no—
220C2×#41—2831no—
221C22×Q8—2831no—
222#137—5664no—
223#135—5664no—
224C2×Q16—2831no—
225C2×Q16—2831no—
226C2×Q16—2831no—
227C2×Q16—2831no—
228C2×SD16—2831no—
229C2×SD16—2831no—
230C2×SD16—2831no—
231C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
232C2×D8C2×D28311yescharacteristic
233C2×M16—2831no—
234C22×C8—2831no—
235C4⋊Q8—2831no—
236#124—5661no—
237#124C2×D28311yescharacteristic
238#123—5661no—
239#123—5661no—
240C22⋊Q8—2831no—
241C22⋊Q8—2831no—
242C22⋊Q8—2831no—
243C22⋊Q8—5661no—
244#121—2831no—
245#121—5661no—
246#121—5661no—
247C4×Q8—2831no—
248C4×D4—2831no—
249C4×D4—5661no—
250C4×D4C2×D28311yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—5661no—
252#107—2831no—
253C4⋊C8C2×D28311yescharacteristic
254#103—2831no—
255#103—2831no—
256#103—2831no—
257#103C2×D28311yescharacteristic
258#102—2831no—
259#102C2×D28311yescharacteristic
260C22⋊C8—2831no—
261C22⋊C8—2831no—
262#97—2831no—
263#41—5662no—
264#41—5662no—
265#41—5662no—
266#41—11321no—
267#41—11321no—
268#41—11321no—
269C2×Q8—2831no—
270C2×Q8—2831no—
271C2×Q8—2831no—
272C2×Q8—5661no—
273C2×Q8—5662no—
274C2×Q8—11321no—
275C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
276C2×D4—2831no—
277C2×D4—5661no—
278C2×D4—5661no—
279C2×D4—5661no—
280C2×D4—5661no—
281C2×D4C22×D28311yescharacteristic
282C2×D4C22×D28311yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2831no—
285C22×C4—2831no—
286C22×C4—5661no—
287C22×C4—5661no—
288C22×C4—5661no—
289C22×C4—5661no—
290Q16—5662no—
291Q16—5662no—
292Q16—5662no—
293Q16—11321no—
294SD16—22no—
295SD16—2834no—
296SD16—5662no—
297SD16—11321no—
298D8—22no—
299M16—5662no—
300C2×C8—2831no—
301C2×C8—2831no—
302C2×C8—5662no—
303C2×C8C22×D28311yescharacteristic
304C2×C8C22×D28311yescharacteristic
305C4⋊C4—2831no—
306C4⋊C4—2831no—
307C4⋊C4—5661no—
308C4⋊C4—5661no—
309C4⋊C4—5661no—
310C4⋊C4—5661no—
311C4⋊C4—5661no—
312C4⋊C4—5661no—
313C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—2831no—
318C22⋊C4—2831no—
319C22⋊C4—5661no—
320C22⋊C4—5661no—
321C22⋊C4—5661no—
322C22⋊C4—5661no—
323C42—5661no—
324C42C22×D28311yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—2831no—
328C23—2831no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—2832no—
332Q8—5661no—
333Q8—5661no—
334Q8—5661no—
335Q8—5661no—
336Q8—5661no—
337Q8—11322no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—11321no—
342D4—11322no—
343D4—11322no—
344D4—11322no—
345D4—11322no—
346D4D4×D28312yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—2831no—
351C2×C4—2831no—
352C2×C4—5661no—
353C2×C4—5661no—
354C2×C4—5661no—
355C2×C4—5661no—
356C2×C4—5661no—
357C2×C4—5661no—
358C2×C4—5661no—
359C2×C4—5661no—
360C2×C4—11322no—
361C2×C4—11322no—
362C2×C4—11322no—
363C2×C4—11322no—
364C2×C4D4×D28311yescharacteristic
365C2×C4D4×D28311yescharacteristic
366C2×C4C23×D28311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2832no—
370C8—5661no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—5661no—
378C22—5661no—
379C22—5661no—
380C22—5661no—
381C22—5661no—
382C22—5661no—
383C22C2×D4×D28311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—5661no—
389C4—5661no—
390C4—5662no—
391C4—11321no—
392C4—11321no—
393C4—11321no—
394C4C2×D4×D28311yescharacteristic
395C4#2258365611yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—81no—
398C2—11321no—
399C2—11321no—
400C2#3182709911yescharacteristic
401C2#3182726111yescharacteristic
402C2#3182727911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#463×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#463D283
hypocenterC283#3269
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583639C2semidirect
2. C2×#22583629C2semidirect
3. #31827123C2semidirect
4. #31827119C2semidirect
5. #31826860C2semidirect
6. #31826710C2semidirect
7. #31826705C2semidirect
8. #31826676C2semidirect
9. #31826628C2semidirect
10. #31826624C2semidirect
11. #31826622C2semidirect
12. #31826607C2semidirect
13. #31826565C2semidirect
14. #31826535C2semidirect
15. #463×C283C2semidirect
90. #17985380D4semidirect
201. C283#3269semidirect
210. #463D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836392
C2×#225836292
#318271232
#318271192
#318268602
#318267102
#318267052
#318266762
#318266282
#318266242
#318266222
#318266072
#318265652
#318265352
#463×C2832
#3269283