Finite Group Databasebeta

← #49132837

Subgroups — #49132837

Order 36224.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827127C211yesmaximal, characteristic
5#31826857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
20#22583642—24no—
21C2×Dic1132C2211yescharacteristic
22C2×#17985382C2211yescharacteristic
23C2×#17985382C2211yescharacteristic
24C2×#17985382C2211yescharacteristic
25Q16×D283—24no—
26C2×#17985381C2211yescharacteristic
27C2×#17985379C2211yescharacteristic
28C2×#17985379C2211yescharacteristic
29C2×#17985375C2211yescharacteristic
30C2×C8×D283C2211yescharacteristic
31#22583609—21no—
32#22583598—21no—
33#22583598C2211yescharacteristic
34#22583590—21no—
35#22583590C2211yescharacteristic
36#22583588—21no—
37#22583588—21no—
38#22583586C2211yescharacteristic
39#22583586C2211yescharacteristic
40#22583585—21no—
41#22583585C2211yescharacteristic
42C4×Dic566C2211yescharacteristic
43C4×D1132—21no—
44C4×D1132C2211yescharacteristic
45#22583572—21no—
46#22583541C2211yescharacteristic
47#22583535C2211yescharacteristic
48#22583534C2211yescharacteristic
49#22583533C2211yescharacteristic
50#22583532C2211yescharacteristic
51(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
53#22583521C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C283C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C283C2211yescharacteristic
59#103×C283C2211yescharacteristic
60#103×C283C2211yescharacteristic
61#17985393—22no—
62#17985393—41no—
63C2×Dic566—21no—
64C2×Dic566—21no—
65C2×Dic566—21no—
66C2×Dic566C2311yescharacteristic
67C2×Dic566C2311yescharacteristic
68Q8×D283—22no—
69Q8×D283—22no—
70Q8×D283—22no—
71Q8×D283—41no—
72Q8×D283—41no—
73Q8×D283—41no—
74C2×D1132—21no—
75C2×D1132—21no—
76C2×D1132D411yescharacteristic
77C2×D1132C2311yescharacteristic
78C2×C4×D283—21no—
79C2×C4×D283—21no—
80C2×C4×D283—21no—
81C2×C4×D283—21no—
82C2×C4×D283C2311yescharacteristic
83C2×C4×D283C2311yescharacteristic
84Dic1132—22no—
85#17985382—22no—
86#17985382—41no—
87#17985382D414yescomplemented
88#17985381—22no—
89#17985379—22no—
90#17985379—41no—
91#17985375—22no—
92C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D283—22no—
95C4⋊Dic283—21no—
96C4⋊Dic283D411yescharacteristic
97C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
98Dic283⋊C4—21no—
99Dic283⋊C4—21no—
100Dic283⋊C4—21no—
101(C2×D283)⋊C4—21no—
102(C2×D283)⋊C4—21no—
103(C2×D283)⋊C4—21no—
104(C2×D283)⋊C4—21no—
105(C2×D283)⋊C4—21no—
106(C2×D283)⋊C4—21no—
107(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic283—21no—
110C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
113Q16×C283—22no—
114Q16×C283—22no—
115C2×C8×C283C2311yescharacteristic
116C2×C8×C283C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C283—21no—
118C4⋊C4×C283—21no—
119C4⋊C4×C283—21no—
120C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
121C42×C283—21no—
122C42×C283C2311yescharacteristic
123C22×D283—21no—
124C22×D283C2×D411yescharacteristic
125C22×D283C2×D411yescharacteristic
126Dic566—21no—
127Dic566—21no—
128Dic566—21no—
129Dic566—42no—
130Dic566—42no—
131Dic566—42no—
132Dic566C2×D412yes—
133D1132—22no—
134D1132—21no—
135D1132—21no—
136D1132—42no—
137D1132—42no—
138C2×Dic283—21no—
139C2×Dic283—21no—
140C2×Dic283—21no—
141C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
143C4×D283—21no—
144C4×D283—21no—
145C4×D283—21no—
146C4×D283—21no—
147C4×D283—42no—
148C4×D283—42no—
149C4×D283—42no—
150C4×D283—42no—
151C283⋊C8—21no—
152C283⋊C8C2×D412yes—
153Q8×C283—21no—
154Q8×C283—21no—
155Q8×C283—21no—
156Q8×C283—21no—
157Q8×C283—21no—
158Q8×C283C2×D412yes—
159C2×C4×C283—21no—
160C2×C4×C283—21no—
161C2×C4×C283—21no—
162C2×C4×C283—21no—
163C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C283C2411yescharacteristic
166C8×C283—21no—
167C8×C283—21no—
168C22×C283C22×D411yescharacteristic
169C2×D283—21no—
170C2×D283—21no—
171C2×D283—21no—
172C2×D283—21no—
173C2×D283—21no—
174C2×D283—41no—
175C2×D283—41no—
176C2×D283—41no—
177C2×D283#13712yescomplemented
178C4×C283—22no—
179C4×C283—21no—
180C4×C283—21no—
181C4×C283—41no—
182C4×C283—41no—
183C4×C283—41no—
184C4×C283C22×D411yescharacteristic
185C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic283—21no—
187Dic283—21no—
188Dic283—22no—
189Dic283—41no—
190Dic283—41no—
191C2×C283D4211yescharacteristic
192C2×C283C2×#13711yescharacteristic
193C2×C283#57811yescharacteristic
194D283—22no—
195D283—41no—
196D283—81no—
197C283#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3270—2831nomaximal, Sylow
199C2×#137—2831no—
200C22×Q16—2831no—
201D4×Q8—2831no—
202#548—2831no—
203#497—2831no—
204#470—2831no—
205#465—2831no—
206#464—2831no—
207#462D28311yescharacteristic, complemented
208#452—2831no—
209#451—2831no—
210#451—2831no—
211#448—2831no—
212#441—2831no—
213#435—2831no—
214C2×#41—2831no—
215C22×Q8—2831no—
216C22×Q8—2831no—
217C22×Q8—2831no—
218#137—5664no—
219C2×Q16—2831no—
220C2×Q16—2831no—
221C2×Q16—2831no—
222C2×Q16—2831no—
223C2×Q16—5664no—
224C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
225C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
226C2×SD16—2831no—
227C2×SD16—2831no—
228C2×SD16—2831no—
229C2×M16—2831no—
230C22×C8—2831no—
231C4⋊Q8—5661no—
232C4⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
233#124—2831no—
234#124—5661no—
235C22⋊Q8—2831no—
236C22⋊Q8—2831no—
237C22⋊Q8—2831no—
238C22⋊Q8—5661no—
239C22⋊Q8—5661no—
240C22⋊Q8—5661no—
241#121—2831no—
242#121—5661no—
243C4×Q8—2831no—
244C4×Q8C2×D28311yescharacteristic
245C4×D4—2831no—
246C4×D4—5661no—
247C4×D4—5661no—
248#106—2831no—
249C4⋊C8C2×D28311yescharacteristic
250#103—2831no—
251#103—2831no—
252#103—2831no—
253#103C2×D28311yescharacteristic
254#103C2×D28311yescharacteristic
255#102—2831no—
256C22⋊C8—2831no—
257C22⋊C8—2831no—
258#97—2831no—
259#41—5662no—
260#41—11321no—
261C2×Q8—2831no—
262C2×Q8—2831no—
263C2×Q8—5661no—
264C2×Q8—5661no—
265C2×Q8—5661no—
266C2×Q8—5662no—
267C2×Q8—5662no—
268C2×Q8—5662no—
269C2×Q8—11321no—
270C2×Q8—11321no—
271C2×Q8—11321no—
272C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
273C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
275C2×D4—2831no—
276C2×D4—2831no—
277C2×D4—5661no—
278C2×D4—5661no—
279C22×C4—2831no—
280C22×C4—2831no—
281C22×C4—5661no—
282C22×C4—5661no—
283C22×C4—5661no—
284C22×C4—5661no—
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—2834no—
288Q16—5662no—
289Q16—5662no—
290Q16—11321no—
291SD16—5662no—
292SD16—5662no—
293SD16—11321no—
294M16—5662no—
295C2×C8—2831no—
296C2×C8—2831no—
297C2×C8—5662no—
298C2×C8C22×D28311yescharacteristic
299C2×C8C22×D28311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—2831no—
304C4⋊C4—2831no—
305C4⋊C4—5661no—
306C4⋊C4—5661no—
307C4⋊C4—5661no—
308C4⋊C4—5661no—
309C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
310C22⋊C4—2831no—
311C22⋊C4—2831no—
312C22⋊C4—5661no—
313C22⋊C4—5661no—
314C22⋊C4—5661no—
315C22⋊C4—5661no—
316C22⋊C4—5661no—
317C22⋊C4—5661no—
318C42—21no—
319C42—5661no—
320C42C22×D28311yescharacteristic
321C23—2831no—
322C23—2831no—
323C23—5661no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—2832no—
330Q8—5661no—
331Q8—5661no—
332Q8—5661no—
333Q8—11322no—
334Q8—11322no—
335Q8—11322no—
336Q8D4×D28312yes—
337D4—5662no—
338D4—5661no—
339D4—5661no—
340D4—11322no—
341D4—11322no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—2831no—
347C2×C4—2831no—
348C2×C4—5661no—
349C2×C4—5661no—
350C2×C4—5661no—
351C2×C4—5661no—
352C2×C4—5661no—
353C2×C4—5661no—
354C2×C4—5661no—
355C2×C4—11322no—
356C2×C4—11322no—
357C2×C4—11322no—
358C2×C4—11322no—
359C2×C4D4×D28311yescharacteristic
360C2×C4D4×D28311yescharacteristic
361C2×C4C23×D28311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—2832no—
365C8—5661no—
366C22—2832no—
367C22—5661no—
368C22—5661no—
369C22—5661no—
370C22—5661no—
371C22—5661no—
372C22—11321no—
373C22—11321no—
374C22—11321no—
375C22C2×D4×D28311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—5661no—
383C4—5661no—
384C4—5662no—
385C4—11321no—
386C4—11321no—
387C4C2×D4×D28311yescharacteristic
388C4#2258365611yescharacteristic
389C2—5662no—
390C2—11321no—
391C2—22641no—
392C2#3182709911yescharacteristic
393C2#137×D28311yescharacteristic
394C2#3182727811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#462×C283C2
socleC22×C283C22×D4
prime radical#31827127C2
hypercenter#462D283
hypocenterC283#3270
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583642C2semidirect
2. C2×Q16×D283C2semidirect
3. #31827130C2semidirect
5. #31826857C2semidirect
6. #31826722C2semidirect
7. #31826697C2semidirect
8. #31826688C2semidirect
9. #31826626C2semidirect
10. #31826622C2semidirect
11. #31826619C2semidirect
12. #31826605C2semidirect
13. #31826570C2semidirect
14. #31826535C2semidirect
15. #462×C283C2semidirect
87. #17985382D4semidirect
177. C2×D283#137semidirect
197. C283#3270semidirect
207. #462D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836422
C2×Q16×D2832
#318271302
#318271272
#318268572
#318267222
#318266972
#318266882
#318266262
#318266222
#318266192
#318266052
#318265702
#318265352
#462×C2832
#3270283