Finite Group Databasebeta

← #49132843

Subgroups — #49132843

Order 36224.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985392C2211yescharacteristic
17C2×#17985392C2211yescharacteristic
18C2×#17985391C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
20#22583639—24no—
21#22583632—24no—
22C2×Dic1132C2211yescharacteristic
23C2×#17985382C2211yescharacteristic
24C2×#17985381C2211yescharacteristic
25C2×#17985381C2211yescharacteristic
26C2×#17985380C2211yescharacteristic
27C2×#17985379C2211yescharacteristic
28C2×D2264C2211yescharacteristic
29C2×#17985377C2211yescharacteristic
30C2×#17985375C2211yescharacteristic
31#22583606—21no—
32#22583606C2211yescharacteristic
33#22583599C2211yescharacteristic
34#22583596—21no—
35#22583588—21no—
36#22583585C2211yescharacteristic
37#22583585C2211yescharacteristic
38#22583583—21no—
39#22583583—21no—
40#22583582—21no—
41#22583575C2211yescharacteristic
42#22583575C2211yescharacteristic
43#22583572—21no—
44C4×C22⋊D283C2211yescharacteristic
45(C22⋊D283)⋊C4—21no—
46Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
47#22583533C2211yescharacteristic
48#22583533C2211yescharacteristic
49#22583530C2211yescharacteristic
50#22583530C2211yescharacteristic
51C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
53#22583520C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
55C22×C8×C283C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
57#121×C283C2211yescharacteristic
58#106×C283C2211yescharacteristic
59#103×C283C2211yescharacteristic
60#102×C283C2211yescharacteristic
61#17985392—22no—
62#17985392—22no—
63#17985392—41no—
64#17985392—41no—
65#17985391—22no—
66#17985391—41no—
67C2×Dic566—21no—
68C2×Dic566C2311yescharacteristic
69C2×Dic566C2311yescharacteristic
70Q8×D283—22no—
71Q8×D283—41no—
72C2×D1132—21no—
73C2×D1132—21no—
74C2×D1132C2311yescharacteristic
75C2×D1132C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D283—21no—
77C2×C22⋊D283—21no—
78C2×C22⋊D283—21no—
79C2×C22⋊D283—21no—
80C2×C22⋊D283—21no—
81C2×C22⋊D283D411yescharacteristic
82C22×Dic283—21no—
83C2×C4×D283—21no—
84C2×C4×D283—21no—
85C2×C4×D283—21no—
86C2×C4×D283C2311yescharacteristic
87Dic1132D414yescomplemented
88#17985382—22no—
89#17985381—22no—
90#17985381—22no—
91#17985380—22no—
92#17985379—41no—
93D2264—22no—
94#17985377—41no—
95#17985375—22no—
96C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
98Dic283⋊C4—21no—
99Dic283⋊C4—21no—
100Dic283⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic283D411yescharacteristic
102(C2×D283)⋊C4—21no—
103(C2×D283)⋊C4—21no—
104(C2×D283)⋊C4—21no—
105(C2×D283)⋊C4—21no—
106(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic283—21no—
108C4×Dic283—21no—
109C4×Dic283C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
111C2×D4×C283—21no—
112C2×D4×C283C2311yescharacteristic
113C22×C4×C283C2311yescharacteristic
114SD16×C283—22no—
115C2×C8×C283—22no—
116C2×C8×C283C2311yescharacteristic
117C2×C8×C283C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C283—21no—
119C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C283—21no—
122C22⋊C4×C283—21no—
123C22×D283—21no—
124C22×D283—21no—
125C22×D283C2×D411yescharacteristic
126Dic566—21no—
127Dic566—21no—
128Dic566—42no—
129Dic566C2×D412yes—
130Dic566C2×D412yes—
131D1132—21no—
132D1132—21no—
133D1132—21no—
134D1132—21no—
135D1132—42no—
136D1132—81no—
137C22⋊D283—41no—
138C22⋊D283—42no—
139C22⋊D283—42no—
140C22⋊D283—42no—
141C22⋊D283—42no—
142C22⋊D283—81no—
143C2×Dic283—21no—
144C2×Dic283—21no—
145C2×Dic283—42no—
146C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
149C4×D283—21no—
150C4×D283—21no—
151C4×D283—42no—
152C4×D283—42no—
153C4×D283—42no—
154C283⋊C8—21no—
155C283⋊C8—21no—
156C23×C283—21no—
157C23×C283C2×D411yescharacteristic
158Q8×C283—21no—
159Q8×C283—21no—
160D4×C283—21no—
161D4×C283—21no—
162D4×C283—81no—
163C2×C4×C283—21no—
164C2×C4×C283—21no—
165C2×C4×C283—21no—
166C2×C4×C283—21no—
167C2×C4×C283—21no—
168C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C283C2411yescharacteristic
170C8×C283—21no—
171C8×C283C2×D412yes—
172C22×C283—21no—
173C22×C283—21no—
174C22×C283—21no—
175C22×C283—41no—
176C22×C283—41no—
177C22×C283—41no—
178C22×C283C22×D411yescharacteristic
179C2×D283—21no—
180C2×D283—21no—
181C2×D283—21no—
182C2×D283—41no—
183C2×D283—41no—
184C2×D283—41no—
185C2×D283—41no—
186C2×D283—41no—
187C2×D283—41no—
188C4×C283—21no—
189C4×C283—41no—
190C4×C283—41no—
191C4×C283—41no—
192C4×C283C22×D411yescharacteristic
193C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic283—21no—
195Dic283—22no—
196Dic283—22no—
197Dic283—21no—
198Dic283—21no—
199C2×C283—41no—
200C2×C283—81no—
201C2×C283D4211yescharacteristic
202C2×C283#57511yescharacteristic
203C2×C283#57711yescharacteristic
204D283—41no—
205D283—81no—
206D283—81no—
207C283#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—2831nomaximal, Sylow
209C2×#137—2831no—
210C2×#135—2831no—
211#550—2831no—
212#548—2831no—
213#496—2831no—
214#469—2831no—
215#465D28311yescharacteristic, complemented
216#464—2831no—
217#460—2831no—
218#452—2831no—
219#449—2831no—
220#449—2831no—
221#448—2831no—
222#441—2831no—
223#435—2831no—
224C2×#41—2831no—
225C2×#41—2831no—
226C2×#41—2831no—
227C22×Q8—2831no—
228#137—5664no—
229#135—5664no—
230C2×Q16—2831no—
231C2×Q16—2831no—
232C2×SD16—2831no—
233C2×SD16—2831no—
234C2×SD16—2831no—
235C2×SD16—2831no—
236C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
237C2×D8—2831no—
238C2×D8—2831no—
239C2×M16—2831no—
240C22×C8C2×D28311yescharacteristic
241#127—2831no—
242#127—5661no—
243#124—2831no—
244#124—5661no—
245C22⋊Q8—5661no—
246C22⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
247#121—2831no—
248#121—2831no—
249#121—5661no—
250#121—5661no—
251#121—5661no—
252#121C2×D28311yescharacteristic
253C4×Q8—2831no—
254C4×Q8—2831no—
255C4×D4—2831no—
256C4×D4—5661no—
257C4×D4—5661no—
258#106C2×D28311yescharacteristic
259C4⋊C8—2831no—
260#103—2831no—
261#103—2831no—
262#103C2×D28311yescharacteristic
263#102—2831no—
264#102—2831no—
265#102C2×D28311yescharacteristic
266C22⋊C8—2831no—
267C22⋊C8—2831no—
268#97—2831no—
269#41—5662no—
270#41—5662no—
271#41—5662no—
272#41—11321no—
273#41—11321no—
274#41—11321no—
275C2×Q8—2831no—
276C2×Q8—2831no—
277C2×Q8—5661no—
278C2×Q8—5662no—
279C2×Q8—11321no—
280C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—2831no—
283C2×D4—2831no—
284C2×D4—2831no—
285C2×D4—5661no—
286C2×D4—5661no—
287C2×D4—5661no—
288C2×D4—5661no—
289C2×D4—5661no—
290C2×D4—5661no—
291C2×D4—5661no—
292C2×D4C22×D28311yescharacteristic
293C22×C4—2831no—
294C22×C4—5661no—
295C22×C4—5661no—
296C22×C4—5661no—
297C22×C4—5661no—
298C22×C4C22×D28311yescharacteristic
299Q16—2834no—
300Q16—5662no—
301SD16—22no—
302SD16—5662no—
303SD16—5662no—
304SD16—5662no—
305SD16—11321no—
306D8—5662no—
307D8—11321no—
308M16—5662no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—2831no—
311C2×C8—2831no—
312C2×C8C22×D28311yescharacteristic
313C2×C8C22×D28311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—2831no—
316C4⋊C4—5661no—
317C4⋊C4—5661no—
318C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—2831no—
323C22⋊C4—2831no—
324C22⋊C4—5661no—
325C22⋊C4—5661no—
326C22⋊C4—5661no—
327C22⋊C4—5661no—
328C42—2831no—
329C42—5661no—
330C42—5661no—
331C23—21no—
332C23—2831no—
333C23—5661no—
334C23—5661no—
335C23D4×D28311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—2832no—
339Q8—2832no—
340Q8—5661no—
341Q8—5661no—
342Q8—11322no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—81no—
346D4—5661no—
347D4—5661no—
348D4—5661no—
349D4—5661no—
350D4—11322no—
351D4—11321no—
352D4—11322no—
353D4—11322no—
354D4—11322no—
355D4—11322no—
356D4—22641no—
357D4—22641no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—2831no—
364C2×C4—2831no—
365C2×C4—2831no—
366C2×C4—5661no—
367C2×C4—5661no—
368C2×C4—5661no—
369C2×C4—5661no—
370C2×C4—11322no—
371C2×C4—11322no—
372C2×C4—11322no—
373C2×C4—11322no—
374C2×C4D4×D28311yescharacteristic
375C2×C4C23×D28311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—5661no—
378C8—5661no—
379C8D4×D28312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—5661no—
387C22—5661no—
388C22—5661no—
389C22—11321no—
390C22—11321no—
391C22—11321no—
392C22—11321no—
393C22—11321no—
394C22—11321no—
395C22C2×D4×D28311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—5661no—
401C4—5661no—
402C4—5661no—
403C4—5662no—
404C4—5662no—
405C4C2×D4×D28311yescharacteristic
406C4#2258365611yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—11321no—
410C2—22641no—
411C2—22641no—
412C2#3182709911yescharacteristic
413C2#3182726211yescharacteristic
414C2#3182727111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#465×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#465D283
hypocenterC283#3271
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583639C2semidirect
2. C2×#22583632C2semidirect
3. #31827133C2semidirect
4. #31827125C2semidirect
5. #31826851C2semidirect
6. #31826719C2semidirect
7. #31826690C2semidirect
8. #31826664C2semidirect
9. #31826625C2semidirect
10. #31826611C2semidirect
11. #31826608C2semidirect
12. #31826605C2semidirect
13. #31826571C2semidirect
14. #31826536C2semidirect
15. #465×C283C2semidirect
87. Dic1132D4semidirect
207. C283#3271semidirect
215. #465D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836392
C2×#225836322
#318271332
#318271252
#318268512
#318267192
#318266902
#318266642
#318266252
#318266112
#318266082
#318266052
#318265712
#318265362
#465×C2832
#3271283