Finite Group Databasebeta

← #49132845

Subgroups — #49132845

Order 36224.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985391C2211yescharacteristic
17C2×#17985391C2211yescharacteristic
18C2×#17985391C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
20#22583639—24no—
21#22583629—24no—
22C2×Dic1132C2211yescharacteristic
23C2×#17985382C2211yescharacteristic
24C2×#17985380C2211yescharacteristic
25C2×#17985380C2211yescharacteristic
26C2×#17985380C2211yescharacteristic
27C2×#17985375C2211yescharacteristic
28C2×C8×D283C2211yescharacteristic
29#22583606—21no—
30#22583596—21no—
31#22583587—21no—
32#22583586C2211yescharacteristic
33#22583583—21no—
34#22583582—21no—
35#22583582—21no—
36#22583581C2211yescharacteristic
37#22583581C2211yescharacteristic
38#22583581C2211yescharacteristic
39C4×Dic566C2211yescharacteristic
40C4×Dic566C2211yescharacteristic
41C4×D1132C2211yescharacteristic
42D4×Dic283—21no—
43(C22⋊D283)⋊C4—21no—
44#22583542C2211yescharacteristic
45C4⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
46#22583535C2211yescharacteristic
47#22583535C2211yescharacteristic
48#22583534C2211yescharacteristic
49#22583531C2211yescharacteristic
50#22583531C2211yescharacteristic
51#22583531C2211yescharacteristic
52(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
56C2×D8×C283C2211yescharacteristic
57C2×D8×C283C2211yescharacteristic
58#127×C283C2211yescharacteristic
59#124×C283C2211yescharacteristic
60#97×C283C2211yescharacteristic
61#17985391—22no—
62#17985391—22no—
63#17985391—22no—
64#17985391—41no—
65#17985391—41no—
66#17985391—41no—
67C2×Dic566—21no—
68C2×Dic566C2311yescharacteristic
69C2×Dic566C2311yescharacteristic
70Q8×D283—22no—
71Q8×D283—41no—
72C2×D1132D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D283—21no—
74C2×C22⋊D283—21no—
75C2×C22⋊D283—21no—
76C2×C22⋊D283—21no—
77C2×C22⋊D283—21no—
78C2×C22⋊D283—21no—
79C22×Dic283—21no—
80C22×Dic283—21no—
81C22×Dic283—21no—
82C2×C4×D283—21no—
83C2×C4×D283C2311yescharacteristic
84C2×C4×D283C2311yescharacteristic
85Dic1132D414yescomplemented
86#17985382—22no—
87#17985380—22no—
88#17985380—22no—
89#17985380—22no—
90#17985375—22no—
91C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D283—22no—
94C4⋊Dic283D411yescharacteristic
95C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
97Dic283⋊C4—21no—
98Dic283⋊C4—21no—
99Dic283⋊C4—21no—
100C22⋊Dic283—21no—
101C22⋊Dic283—21no—
102C22⋊Dic283—21no—
103(C2×D283)⋊C4—21no—
104(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
105(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic283—21no—
107C4×Dic283—21no—
108C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
109C2×D4×C283—21no—
110C2×D4×C283—21no—
111C2×D4×C283C2311yescharacteristic
112C2×D4×C283C2311yescharacteristic
113C2×D4×C283C2311yescharacteristic
114SD16×C283—22no—
115SD16×C283—41no—
116D8×C283—22no—
117D8×C283—41no—
118C2×C8×C283C2311yescharacteristic
119C2×C8×C283C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C283—21no—
121C22⋊C4×C283—21no—
122C42×C283C2311yescharacteristic
123C22×D283C2×D411yescharacteristic
124C22×D283C2×D411yescharacteristic
125Dic566—21no—
126Dic566—21no—
127Dic566—42no—
128Dic566C2×D412yes—
129Dic566C2×D412yes—
130D1132—41no—
131C22⋊D283—42no—
132C22⋊D283—42no—
133C22⋊D283—42no—
134C22⋊D283—42no—
135C22⋊D283—81no—
136C22⋊D283—81no—
137C2×Dic283—21no—
138C2×Dic283—21no—
139C2×Dic283—21no—
140C2×Dic283—21no—
141C2×Dic283—42no—
142C2×Dic283—42no—
143C2×Dic283—42no—
144C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
146C4×D283—21no—
147C4×D283—21no—
148C4×D283—21no—
149C4×D283—21no—
150C4×D283—42no—
151C283⋊C8—21no—
152C283⋊C8—21no—
153C23×C283—21no—
154C23×C283—21no—
155C23×C283—21no—
156Q8×C283—21no—
157Q8×C283—21no—
158D4×C283—21no—
159D4×C283—21no—
160D4×C283—21no—
161D4×C283—21no—
162D4×C283—21no—
163D4×C283—21no—
164D4×C283—42no—
165D4×C283—81no—
166C2×C4×C283—21no—
167C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C283C2411yescharacteristic
170C8×C283—21no—
171C8×C283C2×D412yes—
172C22×C283—41no—
173C22×C283—41no—
174C22×C283—41no—
175C22×C283—41no—
176C22×C283—41no—
177C22×C283—41no—
178C22×C283—41no—
179C22×C283—41no—
180C22×C283—41no—
181C22×C283C22×D411yescharacteristic
182C2×D283—21no—
183C2×D283—21no—
184C2×D283—21no—
185C2×D283—21no—
186C2×D283—21no—
187C2×D283—21no—
188C4×C283—21no—
189C4×C283—21no—
190C4×C283—41no—
191C4×C283C22×D411yescharacteristic
192C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic283—21no—
194Dic283—21no—
195Dic283—22no—
196Dic283—22no—
197Dic283—41no—
198Dic283—41no—
199C2×C283—81no—
200C2×C283—81no—
201C2×C283—81no—
202C2×C283D4211yescharacteristic
203C2×C283#57511yescharacteristic
204C2×C283#57711yescharacteristic
205D283—41no—
206D283—41no—
207C283#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—2831nomaximal, Sylow
209C2×#137—2831no—
210C2×#135—2831no—
211#550—2831no—
212#548—2831no—
213#496D28311yescharacteristic, complemented
214#469—2831no—
215#465—2831no—
216#464—2831no—
217#460—2831no—
218#452—2831no—
219#449—2831no—
220#449—2831no—
221#448—2831no—
222#441—2831no—
223#435—2831no—
224C2×#41—2831no—
225C2×#41—2831no—
226C2×#41—2831no—
227C22×Q8—2831no—
228#137—5664no—
229#135—5664no—
230C2×Q16—2831no—
231C2×Q16—2831no—
232C2×SD16—2831no—
233C2×SD16—2831no—
234C2×SD16—2831no—
235C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
236C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
237C2×D8C2×D28311yescharacteristic
238C2×D8C2×D28311yescharacteristic
239C2×M16—2831no—
240C22×C8—2831no—
241#127—5661no—
242#127C2×D28311yescharacteristic
243#124—5661no—
244#124C2×D28311yescharacteristic
245C22⋊Q8—2831no—
246C22⋊Q8—5661no—
247#121—2831no—
248#121—2831no—
249#121—2831no—
250#121—5661no—
251#121—5661no—
252#121—5661no—
253C4×Q8—2831no—
254C4×Q8—2831no—
255C4×D4—2831no—
256C4×D4—5661no—
257C4×D4—5661no—
258#106—2831no—
259C4⋊C8—2831no—
260#103—2831no—
261#103—2831no—
262#103—2831no—
263#102—2831no—
264#102—2831no—
265#102—2831no—
266C22⋊C8—2831no—
267C22⋊C8—2831no—
268#97C2×D28311yescharacteristic
269#41—5662no—
270#41—5662no—
271#41—5662no—
272#41—11321no—
273#41—11321no—
274#41—11321no—
275C2×Q8—2831no—
276C2×Q8—2831no—
277C2×Q8—5661no—
278C2×Q8—5662no—
279C2×Q8—11321no—
280C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—2831no—
284C2×D4—5661no—
285C2×D4—5661no—
286C2×D4—5661no—
287C2×D4—5661no—
288C2×D4—5661no—
289C2×D4—5661no—
290C2×D4C22×D28311yescharacteristic
291C2×D4C22×D28311yescharacteristic
292C2×D4C22×D28311yescharacteristic
293C22×C4—2831no—
294C22×C4—2831no—
295C22×C4—5661no—
296C22×C4—5661no—
297C22×C4—5661no—
298C22×C4—5661no—
299Q16—2834no—
300Q16—5662no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—5662no—
304SD16—5662no—
305SD16—5662no—
306D8—22no—
307D8—41no—
308M16—5662no—
309C2×C8—2831no—
310C2×C8—2831no—
311C2×C8—5662no—
312C2×C8C22×D28311yescharacteristic
313C2×C8C22×D28311yescharacteristic
314C4⋊C4—2831no—
315C4⋊C4—2831no—
316C4⋊C4—2831no—
317C4⋊C4—5661no—
318C4⋊C4—5661no—
319C4⋊C4—5661no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—2831no—
323C22⋊C4—2831no—
324C22⋊C4—5661no—
325C22⋊C4—5661no—
326C22⋊C4—5661no—
327C22⋊C4—5661no—
328C42—5661no—
329C42—5661no—
330C42C22×D28311yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—2831no—
335C23—2831no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—2832no—
339Q8—2832no—
340Q8—5661no—
341Q8—5661no—
342Q8—11322no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—11321no—
352D4—11322no—
353D4—11322no—
354D4—11322no—
355D4—11322no—
356D4—22641no—
357D4—22641no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—2831no—
360C2×C4—2831no—
361C2×C4—5661no—
362C2×C4—5661no—
363C2×C4—5661no—
364C2×C4—5661no—
365C2×C4—5661no—
366C2×C4—5661no—
367C2×C4—5661no—
368C2×C4—5661no—
369C2×C4—11322no—
370C2×C4—11322no—
371C2×C4—11322no—
372C2×C4—11322no—
373C2×C4D4×D28311yescharacteristic
374C2×C4D4×D28311yescharacteristic
375C2×C4C23×D28311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—5661no—
378C8—5661no—
379C8D4×D28312yes—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—5661no—
390C22—5661no—
391C22—5661no—
392C22—5661no—
393C22—5661no—
394C22—5661no—
395C22C2×D4×D28311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—5661no—
400C4—5661no—
401C4—5662no—
402C4—5662no—
403C4—11321no—
404C4—11321no—
405C4C2×D4×D28311yescharacteristic
406C4#2258365511yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—11321no—
411C2—11321no—
412C2#3182710011yescharacteristic
413C2#3182726111yescharacteristic
414C2#3182727511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#496×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#496D283
hypocenterC283#3271
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583639C2semidirect
2. C2×#22583629C2semidirect
3. #31827135C2semidirect
4. #31827123C2semidirect
5. #31826715C2semidirect
6. #31826691C2semidirect
7. #31826684C2semidirect
8. #31826662C2semidirect
9. #31826624C2semidirect
10. #31826607C2semidirect
11. #31826607C2semidirect
12. #31826602C2semidirect
13. #31826573C2semidirect
14. #31826538C2semidirect
15. #496×C283C2semidirect
85. Dic1132D4semidirect
207. C283#3271semidirect
213. #496D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836392
C2×#225836292
#318271352
#318271232
#318267152
#318266912
#318266842
#318266622
#318266242
#318266072
#318266022
#318265732
#318265382
#496×C2832
#3271283