Finite Group Databasebeta

← #49132846

Subgroups — #49132846

Order 36224.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
18#22583642—24no—
19C2×#17985382C2211yescharacteristic
20C2×#17985381C2211yescharacteristic
21C2×#17985380C2211yescharacteristic
22C2×#17985379C2211yescharacteristic
23C2×#17985377C2211yescharacteristic
24C2×#17985375C2211yescharacteristic
25#22583606—21no—
26#22583606C2211yescharacteristic
27#22583597—21no—
28#22583597C2211yescharacteristic
29#22583589—21no—
30#22583589C2211yescharacteristic
31#22583584—21no—
32#22583584C2211yescharacteristic
33#22583581—21no—
34#22583581—21no—
35#22583581C2211yescharacteristic
36#22583581C2211yescharacteristic
37Q8×Dic283C2211yescharacteristic
38Q8×Dic283C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D283—21no—
40C4×C22⋊D283—21no—
41C4×C22⋊D283C2211yescharacteristic
42#22583542C2211yescharacteristic
43Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
44#22583535C2211yescharacteristic
45#22583534C2211yescharacteristic
46#22583534C2211yescharacteristic
47#22583532C2211yescharacteristic
48#22583531C2211yescharacteristic
49#22583531C2211yescharacteristic
50C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
52#22583520C2211yescharacteristic
53C2×#41×C283C2211yescharacteristic
54C2×#41×C283C2211yescharacteristic
55#135×C283—24no—
56C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
59C2×D8×C283C2211yescharacteristic
60C22×C8×C283C2211yescharacteristic
61#17985393—22no—
62#17985393—41no—
63C2×Dic566—21no—
64C2×Dic566C2311yescharacteristic
65Q8×D283—22no—
66Q8×D283—41no—
67C2×D1132—21no—
68C2×D1132C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D283—21no—
70C2×C22⋊D283—21no—
71C2×C22⋊D283—21no—
72C2×C22⋊D283—21no—
73C2×C22⋊D283—21no—
74C2×C22⋊D283D411yescharacteristic
75C2×C4×D283—21no—
76C2×C4×D283—21no—
77C2×C4×D283C2311yescharacteristic
78#17985382—22no—
79#17985381—22no—
80#17985380—41no—
81#17985379—22no—
82#17985377—41no—
83#17985375—22no—
84C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic283—21no—
87C4⋊Dic283—21no—
88C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
90Dic283⋊C4—21no—
91Dic283⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic283—21no—
93C22⋊Dic283—21no—
94C22⋊Dic283—21no—
95C22⋊Dic283—21no—
96C22⋊Dic283—21no—
97C22⋊Dic283D411yescharacteristic
98(C2×D283)⋊C4—21no—
99(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic283—21no—
101C4×Dic283—21no—
102C4×Dic283C2311yescharacteristic
103#41×C283—22no—
104#41×C283—22no—
105#41×C283—41no—
106#41×C283—41no—
107C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
109C2×D4×C283—21no—
110C2×D4×C283—21no—
111C2×D4×C283C2311yescharacteristic
112C2×D4×C283C2311yescharacteristic
113C22×C4×C283—21no—
114C22×C4×C283—21no—
115C22×C4×C283C2311yescharacteristic
116Q16×C283D414yescomplemented
117SD16×C283—22no—
118SD16×C283—22no—
119D8×C283—22no—
120C2×C8×C283—22no—
121C2×C8×C283C2311yescharacteristic
122C2×C8×C283C2311yescharacteristic
123C22×D283—21no—
124C22×D283C2×D411yescharacteristic
125Dic566—21no—
126Dic566—21no—
127Dic566—42no—
128D1132—21no—
129D1132—21no—
130D1132—42no—
131C22⋊D283—41no—
132C22⋊D283—42no—
133C22⋊D283—42no—
134C22⋊D283—81no—
135C22⋊D283—81no—
136C22⋊D283—81no—
137C2×Dic283—21no—
138C2×Dic283—21no—
139C2×Dic283—21no—
140C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
143C4×D283—21no—
144C4×D283—21no—
145C4×D283—42no—
146C4×D283—42no—
147C283⋊C8—21no—
148C283⋊C8—21no—
149C23×C283—21no—
150C23×C283—21no—
151C23×C283C2×D411yescharacteristic
152Q8×C283—21no—
153Q8×C283—21no—
154Q8×C283C2×D412yes—
155Q8×C283C2×D412yes—
156D4×C283—21no—
157D4×C283—21no—
158D4×C283—21no—
159D4×C283—21no—
160D4×C283—42no—
161D4×C283—42no—
162C2×C4×C283—21no—
163C2×C4×C283—21no—
164C2×C4×C283—21no—
165C2×C4×C283—21no—
166C2×C4×C283—42no—
167C2×C4×C283—42no—
168C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C283C2411yescharacteristic
170C8×C283—21no—
171C8×C283C2×D412yes—
172C22×C283—21no—
173C22×C283—21no—
174C22×C283—21no—
175C22×C283—41no—
176C22×C283—41no—
177C22×C283—41no—
178C22×C283—41no—
179C22×C283—41no—
180C22×C283—41no—
181C22×C283C22×D411yescharacteristic
182C2×D283—21no—
183C2×D283—21no—
184C2×D283—21no—
185C2×D283—41no—
186C2×D283—41no—
187C2×D283—41no—
188C4×C283—21no—
189C4×C283—22no—
190C4×C283—22no—
191C4×C283C22×D411yescharacteristic
192C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic283—21no—
194Dic283—21no—
195Dic283—21no—
196Dic283—41no—
197Dic283—41no—
198Dic283—41no—
199C2×C283—41no—
200C2×C283—81no—
201C2×C283—81no—
202C2×C283D4211yescharacteristic
203C2×C283#57511yescharacteristic
204C2×C283#57711yescharacteristic
205D283—41no—
206D283—81no—
207C283#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—2831nomaximal, Sylow
209C2×#137—2831no—
210C2×#135D28311yescharacteristic, complemented
211#550—2831no—
212#548—2831no—
213#496—2831no—
214#469—2831no—
215#465—2831no—
216#464—2831no—
217#460—2831no—
218#452—2831no—
219#449—2831no—
220#449—2831no—
221#448—2831no—
222#441—2831no—
223#435—2831no—
224C2×#41—2831no—
225C2×#41C2×D28311yescharacteristic
226C2×#41C2×D28311yescharacteristic
227C22×Q8—2831no—
228#137—5664no—
229#135—24no—
230C2×Q16—2831no—
231C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
232C2×SD16—2831no—
233C2×SD16—2831no—
234C2×SD16—2831no—
235C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
236C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
237C2×D8—2831no—
238C2×D8C2×D28311yescharacteristic
239C2×M16—2831no—
240C22×C8C2×D28311yescharacteristic
241#127—2831no—
242#127—5661no—
243#124—2831no—
244#124—5661no—
245C22⋊Q8—2831no—
246C22⋊Q8—5661no—
247#121—2831no—
248#121—2831no—
249#121—2831no—
250#121—5661no—
251#121—5661no—
252#121—5661no—
253C4×Q8—2831no—
254C4×Q8—2831no—
255C4×D4—2831no—
256C4×D4—5661no—
257C4×D4—5661no—
258#106—2831no—
259C4⋊C8—2831no—
260#103—2831no—
261#103—2831no—
262#103—2831no—
263#102—2831no—
264#102—2831no—
265#102—2831no—
266C22⋊C8—2831no—
267C22⋊C8—2831no—
268#97—2831no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—5662no—
274#41—11321no—
275C2×Q8—2831no—
276C2×Q8—5661no—
277C2×Q8—5662no—
278C2×Q8—11321no—
279C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—2831no—
284C2×D4—2831no—
285C2×D4—5661no—
286C2×D4—5661no—
287C2×D4—5661no—
288C2×D4—5661no—
289C2×D4—5661no—
290C2×D4—5661no—
291C2×D4C22×D28311yescharacteristic
292C2×D4C22×D28311yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—2831no—
296C22×C4—5661no—
297C22×C4—5661no—
298C22×C4C22×D28311yescharacteristic
299Q16—5662no—
300Q16C22⋊D28314yescomplemented
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—5662no—
304SD16—5662no—
305SD16—11321no—
306D8—22no—
307D8—11321no—
308M16—5662no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—2831no—
311C2×C8—2831no—
312C2×C8C22×D28311yescharacteristic
313C2×C8C22×D28311yescharacteristic
314C4⋊C4—2831no—
315C4⋊C4—2831no—
316C4⋊C4—2831no—
317C4⋊C4—5661no—
318C4⋊C4—5661no—
319C4⋊C4—5661no—
320C22⋊C4—2831no—
321C22⋊C4—2831no—
322C22⋊C4—5661no—
323C22⋊C4—5661no—
324C22⋊C4—5661no—
325C22⋊C4—5661no—
326C22⋊C4—5661no—
327C22⋊C4—5661no—
328C42—2831no—
329C42—5661no—
330C42—5661no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—2831no—
334C23—5661no—
335C23D4×D28311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—5661no—
339Q8—5661no—
340Q8—11322no—
341Q8C2×C22⋊D28312yes—
342Q8C2×C22⋊D28312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—5661no—
350D4—5661no—
351D4—11322no—
352D4—11321no—
353D4—11322no—
354D4—11322no—
355D4—22641no—
356D4—22641no—
357D4—22641no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—2831no—
365C2×C4—2831no—
366C2×C4—2831no—
367C2×C4—5661no—
368C2×C4—5661no—
369C2×C4—5661no—
370C2×C4—5661no—
371C2×C4—5661no—
372C2×C4—11322no—
373C2×C4—11322no—
374C2×C4D4×D28311yescharacteristic
375C2×C4C23×D28311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—5661no—
378C8—5661no—
379C8C2×C22⋊D28312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—5661no—
390C22—5661no—
391C22—5661no—
392C22—11321no—
393C22—11321no—
394C22—11321no—
395C22C2×D4×D28311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—5661no—
400C4—5661no—
401C4—5661no—
402C4—11321no—
403C4—11321no—
404C4—11321no—
405C4C22×C22⋊D28311yescharacteristic
406C4#2258365511yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—11321no—
411C2—22641no—
412C2D4×C22⋊D28311yescharacteristic
413C2#3182726211yescharacteristic
414C2#3182727211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
FittingC2×#135×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenterC2×#135D283
hypocenterC283#3271
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583642C2semidirect
2. #31827134C2semidirect
3. #31827122C2semidirect
4. #31826853C2semidirect
5. #31826715C2semidirect
6. #31826694C2semidirect
7. #31826685C2semidirect
8. #31826663C2semidirect
9. #31826627C2semidirect
10. #31826610C2semidirect
11. #31826609C2semidirect
12. #31826602C2semidirect
13. #31826572C2semidirect
14. #31826536C2semidirect
15. C2×#135×C283C2semidirect
116. Q16×C283D4semidirect
207. C283#3271semidirect
210. C2×#135D283semidirect
300. Q16C22⋊D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836422
#318271342
#318271222
#318268532
#318267152
#318266942
#318266852
#318266632
#318266272
#318266102
#318266092
#318266022
#318265722
#318265362
C2×#135×C2832
#3271283