Finite Group Databasebeta

← #49132848

Subgroups — #49132848

Order 36224.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×#17985393C2211yescharacteristic
18C2×#17985393C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
20#22583642—24no—
21#22583633—24no—
22C2×#17985382C2211yescharacteristic
23C2×#17985381C2211yescharacteristic
24C2×#17985381C2211yescharacteristic
25C2×#17985379C2211yescharacteristic
26C2×#17985379C2211yescharacteristic
27C2×#17985379C2211yescharacteristic
28C2×D2264C2211yescharacteristic
29C2×D2264C2211yescharacteristic
30C2×#17985375C2211yescharacteristic
31C2×C8×D283C2211yescharacteristic
32#22583607—21no—
33#22583607C2211yescharacteristic
34#22583598—21no—
35#22583598C2211yescharacteristic
36#22583590—21no—
37#22583590C2211yescharacteristic
38#22583585—21no—
39#22583585—21no—
40#22583585—21no—
41#22583585C2211yescharacteristic
42#22583585C2211yescharacteristic
43#22583585C2211yescharacteristic
44C4×D1132—21no—
45C4×D1132—21no—
46C4×D1132C2211yescharacteristic
47C4⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
48#22583533C2211yescharacteristic
49#22583530C2211yescharacteristic
50#22583530C2211yescharacteristic
51#22583530C2211yescharacteristic
52(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C283C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C283C2211yescharacteristic
57#106×C283C2211yescharacteristic
58#103×C283C2211yescharacteristic
59#103×C283C2211yescharacteristic
60#97×C283C2211yescharacteristic
61#17985393—22no—
62#17985393—22no—
63#17985393—22no—
64#17985393—41no—
65#17985393—41no—
66#17985393—41no—
67C2×Dic566—21no—
68C2×Dic566C2311yescharacteristic
69Q8×D283—22no—
70Q8×D283—41no—
71C2×D1132—21no—
72C2×D1132—21no—
73C2×D1132—21no—
74C2×D1132—21no—
75C2×D1132—21no—
76C2×D1132—21no—
77C2×D1132—21no—
78C2×D1132—21no—
79C2×D1132D411yescharacteristic
80C2×D1132C2311yescharacteristic
81C2×D1132C2311yescharacteristic
82C2×D1132C2311yescharacteristic
83C2×C4×D283—21no—
84C2×C4×D283—21no—
85C2×C4×D283—21no—
86C2×C4×D283—21no—
87C2×C4×D283C2311yescharacteristic
88C2×C4×D283C2311yescharacteristic
89#17985382—22no—
90#17985381—22no—
91#17985381—41no—
92#17985379—22no—
93#17985379—22no—
94#17985379—22no—
95D2264—22no—
96D2264—41no—
97#17985375—22no—
98C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×D283—22no—
101C4⋊Dic283—21no—
102C4⋊Dic283D411yescharacteristic
103(C2×D283)⋊C4—21no—
104(C2×D283)⋊C4—21no—
105(C2×D283)⋊C4—21no—
106(C2×D283)⋊C4—21no—
107(C2×D283)⋊C4—21no—
108(C2×D283)⋊C4—21no—
109(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
113Q16×C283D414yescomplemented
114C2×C8×C283C2311yescharacteristic
115C2×C8×C283C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C283—21no—
117C4⋊C4×C283—21no—
118C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
120C42×C283—21no—
121C42×C283—21no—
122C42×C283C2311yescharacteristic
123C22×D283—21no—
124C22×D283—21no—
125C22×D283—21no—
126C22×D283C2×D411yescharacteristic
127C22×D283C2×D411yescharacteristic
128Dic566—21no—
129Dic566—21no—
130Dic566—42no—
131D1132—21no—
132D1132—21no—
133D1132—21no—
134D1132—21no—
135D1132—21no—
136D1132—21no—
137D1132—41no—
138D1132—42no—
139D1132—42no—
140D1132—42no—
141D1132—42no—
142D1132—42no—
143D1132—81no—
144D1132—81no—
145D1132—81no—
146C2×Dic283—21no—
147C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
149C4×D283—21no—
150C4×D283—21no—
151C4×D283—21no—
152C4×D283—21no—
153C4×D283—42no—
154C4×D283—42no—
155C4×D283—42no—
156C4×D283—42no—
157C283⋊C8—21no—
158C283⋊C8—21no—
159Q8×C283—21no—
160Q8×C283—21no—
161Q8×C283C2×D412yes—
162Q8×C283C2×D412yes—
163C2×C4×C283—21no—
164C2×C4×C283—21no—
165C2×C4×C283—21no—
166C2×C4×C283—21no—
167C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C283C2411yescharacteristic
170C8×C283—21no—
171C8×C283C2×D412yes—
172C22×C283C22×D411yescharacteristic
173C2×D283—21no—
174C2×D283—21no—
175C2×D283—21no—
176C2×D283—21no—
177C2×D283—21no—
178C2×D283—21no—
179C2×D283—41no—
180C2×D283—41no—
181C2×D283—41no—
182C2×D283—41no—
183C2×D283—41no—
184C2×D283—41no—
185C2×D283—41no—
186C2×D283—41no—
187C2×D283—41no—
188C4×C283—22no—
189C4×C283—22no—
190C4×C283—21no—
191C4×C283—21no—
192C4×C283—41no—
193C4×C283—41no—
194C4×C283C22×D411yescharacteristic
195C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic283—21no—
197Dic283—21no—
198Dic283—41no—
199C2×C283D4211yescharacteristic
200C2×C283#57511yescharacteristic
201C2×C283#57711yescharacteristic
202D283—41no—
203D283—41no—
204D283—81no—
205D283—81no—
206D283—81no—
207C283#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—2831nomaximal, Sylow
209C2×#137—2831no—
210C2×#135—2831no—
211#550—2831no—
212#548—2831no—
213#496—2831no—
214#469—2831no—
215#465—2831no—
216#464—2831no—
217#460—2831no—
218#452—2831no—
219#449—2831no—
220#449—2831no—
221#448—2831no—
222#441D28311yescharacteristic, complemented
223#435—2831no—
224C2×#41—2831no—
225C2×#41—2831no—
226C2×#41—2831no—
227C22×Q8—2831no—
228#137—5664no—
229#135—5664no—
230C2×Q16—2831no—
231C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
232C2×SD16—2831no—
233C2×SD16—2831no—
234C2×SD16—2831no—
235C2×SD16—2831no—
236C2×SD16—2831no—
237C2×D8—2831no—
238C2×D8—2831no—
239C2×M16—2831no—
240C22×C8—2831no—
241#127—2831no—
242#127—5661no—
243#124—2831no—
244#124—5661no—
245C22⋊Q8—2831no—
246C22⋊Q8—5661no—
247#121—2831no—
248#121—2831no—
249#121—2831no—
250#121—5661no—
251#121—5661no—
252#121—5661no—
253C4×Q8C2×D28311yescharacteristic
254C4×Q8C2×D28311yescharacteristic
255C4×D4—2831no—
256C4×D4—5661no—
257C4×D4—5661no—
258#106C2×D28311yescharacteristic
259C4⋊C8—2831no—
260#103—2831no—
261#103C2×D28311yescharacteristic
262#103C2×D28311yescharacteristic
263#102—2831no—
264#102—2831no—
265#102—2831no—
266C22⋊C8—2831no—
267C22⋊C8—2831no—
268#97C2×D28311yescharacteristic
269#41—5662no—
270#41—5662no—
271#41—5662no—
272#41—11321no—
273#41—11321no—
274#41—11321no—
275C2×Q8—2831no—
276C2×Q8—5661no—
277C2×Q8—5662no—
278C2×Q8—11321no—
279C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
281C2×D4—2831no—
282C2×D4—2831no—
283C2×D4—2831no—
284C2×D4—2831no—
285C2×D4—5661no—
286C2×D4—5661no—
287C2×D4—5661no—
288C2×D4—5661no—
289C2×D4—5661no—
290C2×D4—5661no—
291C2×D4—5661no—
292C2×D4—5661no—
293C22×C4—2831no—
294C22×C4—2831no—
295C22×C4—5661no—
296C22×C4—5661no—
297C22×C4—5661no—
298C22×C4—5661no—
299Q16—5662no—
300Q16D113214yescomplemented
301SD16—5662no—
302SD16—5662no—
303SD16—5662no—
304SD16—5662no—
305SD16—11321no—
306D8—5662no—
307D8—11321no—
308M16—5662no—
309C2×C8—2831no—
310C2×C8—2831no—
311C2×C8—5662no—
312C2×C8C22×D28311yescharacteristic
313C2×C8C22×D28311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—2831no—
317C4⋊C4—5661no—
318C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
320C22⋊C4—2831no—
321C22⋊C4—2831no—
322C22⋊C4—5661no—
323C22⋊C4—5661no—
324C22⋊C4—5661no—
325C22⋊C4—5661no—
326C22⋊C4—5661no—
327C22⋊C4—5661no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D28311yescharacteristic
331C23—2831no—
332C23—2831no—
333C23—5661no—
334C23—5661no—
335C23—5661no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—5661no—
339Q8—5661no—
340Q8—11322no—
341Q8C2×D113212yes—
342Q8C2×D113212yes—
343D4—5661no—
344D4—5661no—
345D4—5661no—
346D4—5661no—
347D4—5661no—
348D4—5661no—
349D4—11321no—
350D4—11322no—
351D4—11322no—
352D4—11322no—
353D4—11322no—
354D4—11322no—
355D4—22641no—
356D4—22641no—
357D4—22641no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—2831no—
363C2×C4—2831no—
364C2×C4—5661no—
365C2×C4—5661no—
366C2×C4—5661no—
367C2×C4—5661no—
368C2×C4—5661no—
369C2×C4—11322no—
370C2×C4—11322no—
371C2×C4—11322no—
372C2×C4—11322no—
373C2×C4D4×D28311yescharacteristic
374C2×C4D4×D28311yescharacteristic
375C2×C4C23×D28311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—5661no—
378C8—5661no—
379C8C2×D113212yes—
380C22—5661no—
381C22—5661no—
382C22—5661no—
383C22—5661no—
384C22—5661no—
385C22—5661no—
386C22—11321no—
387C22—11321no—
388C22—11321no—
389C22—11321no—
390C22—11321no—
391C22—11321no—
392C22—11321no—
393C22—11321no—
394C22—11321no—
395C22C2×D4×D28311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—5661no—
403C4—5661no—
404C4—11321no—
405C4C22×D113211yescharacteristic
406C4#2258365611yescharacteristic
407C2—11321no—
408C2—11321no—
409C2—22641no—
410C2—22641no—
411C2—22641no—
412C2D4×D113211yescharacteristic
413C2#3182726411yescharacteristic
414C2#3182727411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#441×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#441D283
hypocenterC283#3271
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583642C2semidirect
2. C2×#22583633C2semidirect
3. #31827137C2semidirect
4. #31827127C2semidirect
5. #31826854C2semidirect
6. #31826719C2semidirect
7. #31826695C2semidirect
8. #31826687C2semidirect
9. #31826665C2semidirect
10. #31826630C2semidirect
11. #31826613C2semidirect
12. #31826613C2semidirect
13. #31826605C2semidirect
14. #31826538C2semidirect
15. #441×C283C2semidirect
113. Q16×C283D4semidirect
207. C283#3271semidirect
222. #441D283semidirect
300. Q16D1132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836422
C2×#225836332
#318271372
#318271272
#318268542
#318267192
#318266952
#318266872
#318266652
#318266302
#318266132
#318266052
#318265382
#441×C2832
#3271283