Finite Group Databasebeta

← #49132850

Subgroups — #49132850

Order 36224.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×#17985392C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
19#22583642—24no—
20#22583630—24no—
21C2×#17985382C2211yescharacteristic
22C2×#17985381C2211yescharacteristic
23C2×#17985380C2211yescharacteristic
24C2×#17985379C2211yescharacteristic
25C2×#17985379C2211yescharacteristic
26C2×D2264C2211yescharacteristic
27C2×#17985377C2211yescharacteristic
28C2×#17985375C2211yescharacteristic
29C22×C283⋊C8C2211yescharacteristic
30#22583606—21no—
31#22583606C2211yescharacteristic
32#22583599C2211yescharacteristic
33#22583596—21no—
34#22583588—21no—
35#22583585C2211yescharacteristic
36#22583584—21no—
37#22583584C2211yescharacteristic
38#22583583—21no—
39#22583581—21no—
40#22583581C2211yescharacteristic
41Q8×Dic283C2211yescharacteristic
42#22583575C2211yescharacteristic
43#22583572—21no—
44C4×C22⋊D283—21no—
45C4×C22⋊D283C2211yescharacteristic
46#22583541C2211yescharacteristic
47Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
48#22583535C2211yescharacteristic
49#22583534C2211yescharacteristic
50#22583532C2211yescharacteristic
51#22583530C2211yescharacteristic
52(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
53#22583520C2211yescharacteristic
54C2×#41×C283C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
58#103×C283C2211yescharacteristic
59#102×C283C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
61#17985393—22no—
62#17985393—41no—
63#17985392—22no—
64#17985392—41no—
65C2×Dic566—21no—
66C2×Dic566C2311yescharacteristic
67Q8×D283—22no—
68Q8×D283—41no—
69C2×D1132—21no—
70C2×D1132—21no—
71C2×D1132C2311yescharacteristic
72C2×D1132C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D283—21no—
74C2×C22⋊D283—21no—
75C2×C22⋊D283—21no—
76C2×C22⋊D283—21no—
77C2×C22⋊D283—21no—
78C2×C22⋊D283D411yescharacteristic
79C2×C4×D283—21no—
80C2×C4×D283—21no—
81C2×C4×D283—21no—
82C2×C4×D283C2311yescharacteristic
83#17985382D414yescomplemented
84#17985381—22no—
85#17985380—22no—
86#17985379—22no—
87#17985379—22no—
88D2264—41no—
89#17985377—22no—
90#17985375—22no—
91C2×C283⋊C8—22no—
92C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic283—21no—
95C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
96Dic283⋊C4—21no—
97Dic283⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic283—21no—
99C22⋊Dic283D411yescharacteristic
100(C2×D283)⋊C4—21no—
101(C2×D283)⋊C4—21no—
102(C2×D283)⋊C4—21no—
103(C2×D283)⋊C4—21no—
104(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic283—21no—
106C4×Dic283—21no—
107C4×Dic283C2311yescharacteristic
108#41×C283—22no—
109#41×C283—41no—
110C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
112C2×D4×C283—21no—
113C2×D4×C283C2311yescharacteristic
114C22×C4×C283—21no—
115C22×C4×C283C2311yescharacteristic
116Q16×C283—22no—
117SD16×C283—41no—
118C2×C8×C283C2311yescharacteristic
119C2×C8×C283C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C283—21no—
121C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C283—21no—
123C22×D283—21no—
124C22×D283—21no—
125C22×D283C2×D411yescharacteristic
126Dic566—21no—
127Dic566—42no—
128Dic566C2×D412yes—
129D1132—21no—
130D1132—21no—
131D1132—21no—
132D1132—21no—
133D1132—42no—
134D1132—42no—
135C22⋊D283—41no—
136C22⋊D283—42no—
137C22⋊D283—42no—
138C22⋊D283—81no—
139C22⋊D283—81no—
140C22⋊D283—81no—
141C2×Dic283—21no—
142C2×Dic283—21no—
143C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
146C4×D283—21no—
147C4×D283—21no—
148C4×D283—42no—
149C4×D283—42no—
150C4×D283—42no—
151C283⋊C8—21no—
152C283⋊C8C2×D412yes—
153C23×C283—21no—
154C23×C283C2×D411yescharacteristic
155Q8×C283—21no—
156Q8×C283—21no—
157Q8×C283—21no—
158Q8×C283C2×D412yes—
159D4×C283—21no—
160D4×C283—21no—
161D4×C283—42no—
162C2×C4×C283—21no—
163C2×C4×C283—21no—
164C2×C4×C283—21no—
165C2×C4×C283—21no—
166C2×C4×C283—21no—
167C2×C4×C283—42no—
168C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C283C2411yescharacteristic
170C8×C283—21no—
171C8×C283—21no—
172C22×C283—21no—
173C22×C283—21no—
174C22×C283—21no—
175C22×C283—41no—
176C22×C283—41no—
177C22×C283—41no—
178C22×C283C22×D411yescharacteristic
179C2×D283—21no—
180C2×D283—21no—
181C2×D283—21no—
182C2×D283—41no—
183C2×D283—41no—
184C2×D283—41no—
185C2×D283—41no—
186C2×D283—41no—
187C2×D283—41no—
188C4×C283—21no—
189C4×C283—22no—
190C4×C283—41no—
191C4×C283—41no—
192C4×C283C22×D411yescharacteristic
193C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic283—21no—
195Dic283—22no—
196Dic283—21no—
197Dic283—21no—
198Dic283—41no—
199C2×C283—41no—
200C2×C283—81no—
201C2×C283D4211yescharacteristic
202C2×C283#57511yescharacteristic
203C2×C283#57711yescharacteristic
204D283—41no—
205D283—81no—
206D283—81no—
207C283#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—2831nomaximal, Sylow
209C2×#137—2831no—
210C2×#135—2831no—
211#550—2831no—
212#548—2831no—
213#496—2831no—
214#469—2831no—
215#465—2831no—
216#464—2831no—
217#460—2831no—
218#452D28311yescharacteristic, complemented
219#449—2831no—
220#449—2831no—
221#448—2831no—
222#441—2831no—
223#435—2831no—
224C2×#41—2831no—
225C2×#41—2831no—
226C2×#41C2×D28311yescharacteristic
227C22×Q8—2831no—
228#137—5664no—
229#135—5664no—
230C2×Q16—2831no—
231C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
232C2×SD16—2831no—
233C2×SD16—2831no—
234C2×SD16—2831no—
235C2×SD16—2831no—
236C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
237C2×D8—2831no—
238C2×D8—2831no—
239C2×M16—2831no—
240C22×C8—2831no—
241#127—2831no—
242#127—5661no—
243#124—2831no—
244#124—5661no—
245C22⋊Q8—5661no—
246C22⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
247#121—2831no—
248#121—2831no—
249#121—2831no—
250#121—5661no—
251#121—5661no—
252#121—5661no—
253C4×Q8—2831no—
254C4×Q8—2831no—
255C4×D4—2831no—
256C4×D4—5661no—
257C4×D4—5661no—
258#106—2831no—
259C4⋊C8—2831no—
260#103—2831no—
261#103—2831no—
262#103C2×D28311yescharacteristic
263#102—2831no—
264#102—2831no—
265#102C2×D28311yescharacteristic
266C22⋊C8—2831no—
267C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
268#97—2831no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—5662no—
272#41—5662no—
273#41—11321no—
274#41—11321no—
275C2×Q8—2831no—
276C2×Q8—5661no—
277C2×Q8—5662no—
278C2×Q8—11321no—
279C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—2831no—
283C2×D4—2831no—
284C2×D4—2831no—
285C2×D4—5661no—
286C2×D4—5661no—
287C2×D4—5661no—
288C2×D4—5661no—
289C2×D4—5661no—
290C2×D4—5661no—
291C2×D4—5661no—
292C2×D4C22×D28311yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—2831no—
295C22×C4—5661no—
296C22×C4—5661no—
297C22×C4—5661no—
298C22×C4C22×D28311yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—2834no—
301SD16—41no—
302SD16—5662no—
303SD16—5662no—
304SD16—5662no—
305SD16—5662no—
306D8—5662no—
307D8—11321no—
308M16—5662no—
309C2×C8—2831no—
310C2×C8—2831no—
311C2×C8—5662no—
312C2×C8C22×D28311yescharacteristic
313C2×C8C22×D28311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—2831no—
316C4⋊C4—2831no—
317C4⋊C4—5661no—
318C4⋊C4—5661no—
319C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—2831no—
322C22⋊C4—2831no—
323C22⋊C4—5661no—
324C22⋊C4—5661no—
325C22⋊C4—5661no—
326C22⋊C4—5661no—
327C22⋊C4—5661no—
328C42—2831no—
329C42—5661no—
330C42—5661no—
331C23—21no—
332C23—2831no—
333C23—5661no—
334C23—5661no—
335C23D4×D28311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—2832no—
340Q8—5661no—
341Q8—11322no—
342Q8D4×D28312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—5661no—
347D4—5661no—
348D4—5661no—
349D4—5661no—
350D4—11322no—
351D4—11322no—
352D4—11321no—
353D4—11322no—
354D4—11322no—
355D4—22641no—
356D4—22641no—
357D4—22641no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—2831no—
365C2×C4—2831no—
366C2×C4—2831no—
367C2×C4—5661no—
368C2×C4—5661no—
369C2×C4—5661no—
370C2×C4—5661no—
371C2×C4—11322no—
372C2×C4—11322no—
373C2×C4—11322no—
374C2×C4D4×D28311yescharacteristic
375C2×C4C23×D28311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—2832no—
379C8—5661no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—5661no—
387C22—5661no—
388C22—5661no—
389C22—11321no—
390C22—11321no—
391C22—11321no—
392C22—11321no—
393C22—11321no—
394C22—11321no—
395C22C2×D4×D28311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—5661no—
401C4—5661no—
402C4—5661no—
403C4—5662no—
404C4—11321no—
405C4C2×D4×D28311yescharacteristic
406C4#2258365511yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—11321no—
410C2—22641no—
411C2—22641no—
412C2#3182709711yescharacteristic
413C2#3182726211yescharacteristic
414C2#3182727411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#452×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#452D283
hypocenterC283#3271
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583642C2semidirect
2. C2×#22583630C2semidirect
3. #31827134C2semidirect
4. #31827125C2semidirect
5. #31826851C2semidirect
6. #31826717C2semidirect
7. #31826696C2semidirect
8. #31826689C2semidirect
9. #31826664C2semidirect
10. #31826613C2semidirect
11. #31826612C2semidirect
12. #31826602C2semidirect
13. #31826569C2semidirect
14. #31826533C2semidirect
15. #452×C283C2semidirect
83. #17985382D4semidirect
207. C283#3271semidirect
218. #452D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836422
C2×#225836302
#318271342
#318271252
#318268512
#318267172
#318266962
#318266892
#318266642
#318266132
#318266122
#318266022
#318265692
#318265332
#452×C2832
#3271283