Finite Group Databasebeta

← #49132851

Subgroups — #49132851

Order 36224.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985392C2211yescharacteristic
17C2×#17985392C2211yescharacteristic
18C2×#17985392C2211yescharacteristic
19C22×Dic566C2211yescharacteristic
20#22583643—24no—
21#22583632—24no—
22C2×Dic1132C2211yescharacteristic
23C2×Dic1132C2211yescharacteristic
24C2×#17985381C2211yescharacteristic
25C2×#17985381C2211yescharacteristic
26C2×#17985381C2211yescharacteristic
27C2×#17985381C2211yescharacteristic
28C2×#17985381C2211yescharacteristic
29C2×D2264C2211yescharacteristic
30C2×D2264C2211yescharacteristic
31#22583607C2211yescharacteristic
32#22583606—21no—
33#22583598C2211yescharacteristic
34#22583596—21no—
35#22583589C2211yescharacteristic
36#22583588—21no—
37#22583584C2211yescharacteristic
38#22583584C2211yescharacteristic
39#22583584C2211yescharacteristic
40#22583583—21no—
41#22583583—21no—
42#22583582—21no—
43C4×Dic566C2211yescharacteristic
44C4×Dic566C2211yescharacteristic
45#22583572—21no—
46(C22⋊D283)⋊C4—21no—
47#22583542C2211yescharacteristic
48#22583535C2211yescharacteristic
49#22583535C2211yescharacteristic
50#22583535C2211yescharacteristic
51#22583532C2211yescharacteristic
52#22583532C2211yescharacteristic
53#22583532C2211yescharacteristic
54C2×M16×C283C2211yescharacteristic
55C22×C8×C283C2211yescharacteristic
56C4×D4×C283C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C283C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
60#97×C283C2211yescharacteristic
61#17985392—22no—
62#17985392—22no—
63#17985392—22no—
64#17985392—41no—
65#17985392—41no—
66#17985392—41no—
67C2×Dic566—22no—
68C2×Dic566—21no—
69C2×Dic566—41no—
70C2×Dic566C2311yescharacteristic
71C2×Dic566C2311yescharacteristic
72C2×Dic566C2311yescharacteristic
73C2×D1132—21no—
74C2×D1132—21no—
75C2×D1132C2311yescharacteristic
76C2×D1132C2311yescharacteristic
77C2×D1132C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D283—21no—
79C2×C22⋊D283—21no—
80C2×C22⋊D283—21no—
81C2×C22⋊D283—21no—
82C2×C22⋊D283—21no—
83C2×C22⋊D283—21no—
84C22×Dic283—21no—
85C2×C4×D283—21no—
86C2×C4×D283—21no—
87C2×C4×D283—21no—
88Dic1132—22no—
89Dic1132D414yescomplemented
90#17985381—22no—
91#17985381—22no—
92#17985381—22no—
93#17985381—22no—
94#17985381—41no—
95D2264—22no—
96D2264—41no—
97C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
99Dic283⋊C4—21no—
100Dic283⋊C4—21no—
101Dic283⋊C4—21no—
102C22⋊Dic283—21no—
103(C2×D283)⋊C4—21no—
104(C2×D283)⋊C4—21no—
105(C2×D283)⋊C4—21no—
106(C2×D283)⋊C4—21no—
107(C2×D283)⋊C4—21no—
108C4×Dic283—21no—
109C4×Dic283—21no—
110C2×D4×C283D411yescharacteristic
111C22×C4×C283C2311yescharacteristic
112C22×C4×C283C2311yescharacteristic
113M16×C283—22no—
114C2×C8×C283—22no—
115C2×C8×C283C2311yescharacteristic
116C2×C8×C283C2311yescharacteristic
117C2×C8×C283C2311yescharacteristic
118C2×C8×C283C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C283D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C283D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C283D411yescharacteristic
122C42×C283C2311yescharacteristic
123C22×D283—21no—
124C22×D283—21no—
125C22×D283—21no—
126Dic566—21no—
127Dic566—21no—
128Dic566—21no—
129Dic566—21no—
130Dic566—42no—
131Dic566C2×D412yes—
132Dic566C2×D412yes—
133D1132—21no—
134D1132—21no—
135D1132—21no—
136D1132—21no—
137D1132—21no—
138D1132—21no—
139D1132—42no—
140D1132—81no—
141C22⋊D283—42no—
142C22⋊D283—42no—
143C22⋊D283—42no—
144C22⋊D283—42no—
145C22⋊D283—81no—
146C22⋊D283—81no—
147C2×Dic283—21no—
148C2×Dic283—21no—
149C2×Dic283—21no—
150C2×Dic283—21no—
151C2×Dic283—21no—
152C2×Dic283—42no—
153C4×D283—42no—
154C4×D283—42no—
155C4×D283—42no—
156C23×C283C2×D411yescharacteristic
157C23×C283C2×D411yescharacteristic
158D4×C283—41no—
159C2×C4×C283—21no—
160C2×C4×C283—21no—
161C2×C4×C283—21no—
162C2×C4×C283—21no—
163C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C283C2411yescharacteristic
168C8×C283—21no—
169C8×C283—21no—
170C8×C283—21no—
171C8×C283C2×D412yes—
172C22×C283—21no—
173C22×C283—21no—
174C22×C283—21no—
175C22×C283—21no—
176C22×C283—21no—
177C22×C283—21no—
178C22×C283C22×D411yescharacteristic
179C2×D283—41no—
180C2×D283—41no—
181C2×D283—41no—
182C2×D283—41no—
183C2×D283—41no—
184C2×D283—41no—
185C2×D283—41no—
186C2×D283—41no—
187C2×D283—41no—
188C4×C283—21no—
189C4×C283—21no—
190C4×C283—21no—
191C4×C283—21no—
192C4×C283C22×D411yescharacteristic
193C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic283—22no—
195Dic283—22no—
196Dic283—41no—
197Dic283—41no—
198Dic283—41no—
199C2×C283—41no—
200C2×C283—41no—
201C2×C283D4211yescharacteristic
202C2×C283#57511yescharacteristic
203C2×C283#57711yescharacteristic
204D283—81no—
205D283—81no—
206D283—81no—
207C283#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—2831nomaximal, Sylow
209C2×#137—2831no—
210C2×#135—2831no—
211#550—2831no—
212#548—2831no—
213#496—2831no—
214#469—2831no—
215#465—2831no—
216#464—2831no—
217#460—2831no—
218#452—2831no—
219#449—2831no—
220#449—2831no—
221#448—2831no—
222#441—2831no—
223#435D28311yescharacteristic, complemented
224C2×#41—2831no—
225C2×#41—2831no—
226C2×#41—2831no—
227C22×Q8—2831no—
228#137—5664no—
229#135—5664no—
230C2×Q16—2831no—
231C2×Q16—2831no—
232C2×SD16—2831no—
233C2×SD16—2831no—
234C2×SD16—2831no—
235C2×SD16—2831no—
236C2×SD16—2831no—
237C2×D8—2831no—
238C2×D8—2831no—
239C2×M16C2×D28311yescharacteristic
240C22×C8C2×D28311yescharacteristic
241#127—2831no—
242#127—5661no—
243#124—2831no—
244#124—5661no—
245C22⋊Q8—2831no—
246C22⋊Q8—5661no—
247#121—2831no—
248#121—2831no—
249#121—2831no—
250#121—5661no—
251#121—5661no—
252#121—5661no—
253C4×Q8—2831no—
254C4×Q8—2831no—
255C4×D4—5661no—
256C4×D4—5661no—
257C4×D4C2×D28311yescharacteristic
258#106—2831no—
259C4⋊C8C2×D28311yescharacteristic
260#103—2831no—
261#103—2831no—
262#103—2831no—
263#102—2831no—
264#102—2831no—
265#102—2831no—
266C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
267C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
268#97C2×D28311yescharacteristic
269#41—5662no—
270#41—5662no—
271#41—5662no—
272#41—11321no—
273#41—11321no—
274#41—11321no—
275C2×Q8—2831no—
276C2×Q8—2831no—
277C2×Q8—2831no—
278C2×Q8—5662no—
279C2×Q8—5661no—
280C2×Q8—11321no—
281C2×D4—2831no—
282C2×D4—2831no—
283C2×D4—2831no—
284C2×D4—5661no—
285C2×D4—5661no—
286C2×D4—5661no—
287C2×D4—5661no—
288C2×D4—5661no—
289C2×D4—5661no—
290C2×D4—5661no—
291C2×D4—5661no—
292C2×D4D113211yescharacteristic
293C22×C4—5661no—
294C22×C4—5661no—
295C22×C4—5661no—
296C22×C4—5661no—
297C22×C4C22×D28311yescharacteristic
298C22×C4C22×D28311yescharacteristic
299Q16—2834no—
300Q16—5662no—
301SD16—5662no—
302SD16—5662no—
303SD16—5662no—
304SD16—5662no—
305SD16—11321no—
306D8—5662no—
307D8—11321no—
308M16—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C22×D28311yescharacteristic
311C2×C8C22×D28311yescharacteristic
312C2×C8C22×D28311yescharacteristic
313C2×C8C22×D28311yescharacteristic
314C4⋊C4—2831no—
315C4⋊C4—2831no—
316C4⋊C4—5661no—
317C4⋊C4—5661no—
318C4⋊C4—5661no—
319C4⋊C4D113211yescharacteristic
320C22⋊C4—5661no—
321C22⋊C4—5661no—
322C22⋊C4—5661no—
323C22⋊C4—5661no—
324C22⋊C4—5661no—
325C22⋊C4—5661no—
326C22⋊C4D113211yescharacteristic
327C22⋊C4D113211yescharacteristic
328C42—5661no—
329C42—5661no—
330C42C22×D28311yescharacteristic
331C23—5661no—
332C23—5661no—
333C23—5661no—
334C23C2×D113211yescharacteristic
335C23C2×D113211yescharacteristic
336Q8—2832no—
337Q8—2832no—
338Q8—5661no—
339Q8—5661no—
340Q8—5661no—
341Q8—5661no—
342Q8—11322no—
343D4—41no—
344D4—5661no—
345D4—5661no—
346D4—5661no—
347D4—5661no—
348D4—5661no—
349D4—5661no—
350D4—11322no—
351D4—11322no—
352D4—11322no—
353D4—11322no—
354D4—11322no—
355D4—22641no—
356D4—22641no—
357D4—22641no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—5661no—
363C2×C4—5661no—
364C2×C4—5661no—
365C2×C4—5661no—
366C2×C4—5661no—
367C2×C4—11322no—
368C2×C4—11322no—
369C2×C4—11322no—
370C2×C4—11322no—
371C2×C4C2×D113211yescharacteristic
372C2×C4C2×D113211yescharacteristic
373C2×C4C2×D113211yescharacteristic
374C2×C4C2×D113211yescharacteristic
375C2×C4C23×D28311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8D4×D28312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—11321no—
387C22—11321no—
388C22—11321no—
389C22—11321no—
390C22—11321no—
391C22—11321no—
392C22—11321no—
393C22—11321no—
394C22—11321no—
395C22C22×D113211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—5662no—
401C4—5662no—
402C4—11321no—
403C4—11321no—
404C4—11321no—
405C4C2×D4×D28311yescharacteristic
406C4#2258365611yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—22641no—
410C2—22641no—
411C2—22641no—
412C2D4×D113211yescharacteristic
413C2#3182726511yescharacteristic
414C2#3182727711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D1132
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#435×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#435D283
hypocenterC283#3271
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583643C2semidirect
2. C2×#22583632C2semidirect
3. #31827136C2semidirect
4. #31827124C2semidirect
5. #31826854C2semidirect
6. #31826718C2semidirect
7. #31826694C2semidirect
8. #31826688C2semidirect
9. #31826666C2semidirect
10. #31826629C2semidirect
11. #31826612C2semidirect
12. #31826612C2semidirect
13. #31826606C2semidirect
14. #31826573C2semidirect
15. #435×C283C2semidirect
89. Dic1132D4semidirect
207. C283#3271semidirect
223. #435D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836432
C2×#225836322
#318271362
#318271242
#318268542
#318267182
#318266942
#318266882
#318266662
#318266292
#318266122
#318266062
#318265732
#435×C2832
#3271283