Finite Group Databasebeta

← #49132911

Subgroups — #49132911

Order 36224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985391C2211yescharacteristic
17C22×Dic566C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
19#22583640—24no—
20#22583639—24no—
21C2×Dic1132C2211yescharacteristic
22C2×Dic1132C2211yescharacteristic
23C2×#17985382C2211yescharacteristic
24C2×#17985382C2211yescharacteristic
25C2×#17985380C2211yescharacteristic
26C2×#17985380C2211yescharacteristic
27C2×#17985380C2211yescharacteristic
28C2×#17985376C2211yescharacteristic
29C2×#17985375C2211yescharacteristic
30#22583597—21no—
31#22583597C2211yescharacteristic
32#22583597C2211yescharacteristic
33#22583596—21no—
34#22583590C2211yescharacteristic
35#22583589—21no—
36#22583589C2211yescharacteristic
37#22583587—21no—
38#22583582—21no—
39#22583581—21no—
40#22583581C2211yescharacteristic
41Q8×Dic283C2211yescharacteristic
42#22583575C2211yescharacteristic
43D4×Dic283—21no—
44C4×C22⋊D283—21no—
45C4×C22⋊D283C2211yescharacteristic
46#22583543C2211yescharacteristic
47Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
48#22583535C2211yescharacteristic
49#22583535C2211yescharacteristic
50#22583533C2211yescharacteristic
51#22583531C2211yescharacteristic
52(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic283C2211yescharacteristic
54C2×#41×C283C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
56C2×D8×C283C2211yescharacteristic
57#121×C283C2211yescharacteristic
58#103×C283C2211yescharacteristic
59#102×C283C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
61#17985391—22no—
62#17985391—41no—
63C2×Dic566—21no—
64C2×Dic566—22no—
65C2×Dic566—21no—
66C2×Dic566—41no—
67C2×Dic566C2311yescharacteristic
68C2×Dic566C2311yescharacteristic
69C2×Dic566C2311yescharacteristic
70Q8×D283—22no—
71Q8×D283—41no—
72C2×C22⋊D283—21no—
73C2×C22⋊D283—21no—
74C2×C22⋊D283D411yescharacteristic
75C22×Dic283—21no—
76C22×Dic283—21no—
77C2×C4×D283—21no—
78C2×C4×D283C2311yescharacteristic
79Dic1132—22no—
80Dic1132—41no—
81#17985382—22no—
82#17985382D414yescomplemented
83#17985380—22no—
84#17985380—22no—
85#17985380—22no—
86#17985376—22no—
87#17985375—22no—
88C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic283—21no—
91C4⋊Dic283—21no—
92C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
93Dic283⋊C4—21no—
94Dic283⋊C4—21no—
95Dic283⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic283—21no—
97C22⋊Dic283—21no—
98C22⋊Dic283—21no—
99C22⋊Dic283—21no—
100C22⋊Dic283—21no—
101C22⋊Dic283—21no—
102C22⋊Dic283D411yescharacteristic
103(C2×D283)⋊C4—21no—
104(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic283—21no—
106C4×Dic283—21no—
107C4×Dic283C2311yescharacteristic
108#41×C283—22no—
109#41×C283—41no—
110C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
111C2×D4×C283—21no—
112C2×D4×C283—21no—
113C2×D4×C283C2311yescharacteristic
114C2×D4×C283C2311yescharacteristic
115C22×C4×C283—21no—
116C22×C4×C283C2311yescharacteristic
117SD16×C283—22no—
118D8×C283—41no—
119C2×C8×C283C2311yescharacteristic
120C2×C8×C283C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C283—21no—
123C22×D283C2×D411yescharacteristic
124Dic566—21no—
125Dic566—21no—
126Dic566—21no—
127Dic566—21no—
128Dic566—21no—
129Dic566—42no—
130Dic566—42no—
131Dic566C2×D412yes—
132C22⋊D283—41no—
133C22⋊D283—42no—
134C22⋊D283—42no—
135C2×Dic283—21no—
136C2×Dic283—21no—
137C2×Dic283—21no—
138C2×Dic283—21no—
139C2×Dic283—42no—
140C2×Dic283—42no—
141C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
144C4×D283—21no—
145C4×D283—21no—
146C4×D283—42no—
147C283⋊C8—21no—
148C283⋊C8C2×D412yes—
149C23×C283—21no—
150C23×C283—21no—
151C23×C283C2×D411yescharacteristic
152Q8×C283—21no—
153Q8×C283C2×D412yes—
154D4×C283—21no—
155D4×C283—21no—
156D4×C283—21no—
157D4×C283—21no—
158D4×C283—42no—
159D4×C283—42no—
160C2×C4×C283—21no—
161C2×C4×C283—21no—
162C2×C4×C283—21no—
163C2×C4×C283—21no—
164C2×C4×C283—42no—
165C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C283C2411yescharacteristic
167C8×C283—21no—
168C8×C283—21no—
169C22×C283—21no—
170C22×C283—21no—
171C22×C283—21no—
172C22×C283—41no—
173C22×C283—41no—
174C22×C283—41no—
175C22×C283—41no—
176C22×C283—41no—
177C22×C283—41no—
178C22×C283C22×D411yescharacteristic
179C2×D283—21no—
180C2×D283—21no—
181C2×D283—21no—
182C4×C283—21no—
183C4×C283—22no—
184C4×C283—41no—
185C4×C283C22×D411yescharacteristic
186C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic283—21no—
188Dic283—22no—
189Dic283—21no—
190Dic283—21no—
191Dic283—41no—
192Dic283—41no—
193Dic283—41no—
194C2×C283—41no—
195C2×C283—81no—
196C2×C283—81no—
197C2×C283D4211yescharacteristic
198C2×C283#57511yescharacteristic
199C2×C283#57811yescharacteristic
200D283—41no—
201C283#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3277—2831nomaximal, Sylow
203C2×#137—2831no—
204C2×#137—2831no—
205#548—2831no—
206#548—2831no—
207#495—2831no—
208#468—2831no—
209#468—2831no—
210#464—2831no—
211#464—2831no—
212#451—2831no—
213#451—2831no—
214#449—2831no—
215#449D28311yescharacteristic, complemented
216C4×Q16—2831no—
217#436—2831no—
218C2×#41—2831no—
219C2×#41C2×D28311yescharacteristic
220C22×Q8—2831no—
221C22×Q8—2831no—
222#137—5664no—
223#137—5664no—
224C2×Q16—2831no—
225C2×Q16—2831no—
226C2×Q16—2831no—
227C2×Q16—2831no—
228C2×SD16—2831no—
229C2×SD16—2831no—
230C2×SD16—2831no—
231C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
232C2×D8C2×D28311yescharacteristic
233C2×M16—2831no—
234C2×M16—2831no—
235#124—2831no—
236#124—2831no—
237#124—5661no—
238#124—5661no—
239C22⋊Q8—2831no—
240C22⋊Q8—2831no—
241C22⋊Q8—5661no—
242C22⋊Q8—5661no—
243#121—2831no—
244#121—5661no—
245#121—5661no—
246#121C2×D28311yescharacteristic
247C4×Q8—2831no—
248C4×Q8—2831no—
249C4×D4—2831no—
250C4×D4—5661no—
251C4×D4—5661no—
252#107—2831no—
253C4⋊C8—2831no—
254#103—2831no—
255#103—2831no—
256#103—2831no—
257#103C2×D28311yescharacteristic
258#102—2831no—
259#102C2×D28311yescharacteristic
260C22⋊C8—2831no—
261C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
262C4×C8—2831no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—5662no—
266#41—11321no—
267C2×Q8—2831no—
268C2×Q8—2831no—
269C2×Q8—2831no—
270C2×Q8—5661no—
271C2×Q8—5662no—
272C2×Q8—5661no—
273C2×Q8—5662no—
274C2×Q8—11321no—
275C2×Q8—11321no—
276C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—2831no—
280C2×D4—5661no—
281C2×D4—5661no—
282C2×D4C22×D28311yescharacteristic
283C2×D4C22×D28311yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2831no—
286C22×C4—5661no—
287C22×C4—5661no—
288C22×C4—5661no—
289C22×C4C22×D28311yescharacteristic
290Q16—2834no—
291Q16—5662no—
292Q16—5662no—
293Q16—11321no—
294SD16—22no—
295SD16—5662no—
296SD16—5662no—
297SD16—5662no—
298D8—41no—
299M16—5662no—
300M16—5662no—
301C2×C8—2831no—
302C2×C8—2831no—
303C2×C8C22×D28311yescharacteristic
304C2×C8C22×D28311yescharacteristic
305C4⋊C4—2831no—
306C4⋊C4—2831no—
307C4⋊C4—5661no—
308C4⋊C4—5661no—
309C4⋊C4—5661no—
310C4⋊C4—5661no—
311C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—2831no—
314C22⋊C4—2831no—
315C22⋊C4—5661no—
316C22⋊C4—5661no—
317C22⋊C4—5661no—
318C22⋊C4—5661no—
319C22⋊C4—5661no—
320C22⋊C4—5661no—
321C22⋊C4—5661no—
322C42—2831no—
323C42—5661no—
324C42—5661no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—2831no—
328C23D4×D28311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—2832no—
331Q8—5661no—
332Q8—5661no—
333Q8—5661no—
334Q8—5661no—
335Q8—5661no—
336Q8—11322no—
337Q8—11322no—
338Q8D4×D28312yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—11321no—
346D4—11322no—
347D4—11322no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—2831no—
354C2×C4—2831no—
355C2×C4—2831no—
356C2×C4—5661no—
357C2×C4—5661no—
358C2×C4—5661no—
359C2×C4—5661no—
360C2×C4—5661no—
361C2×C4—5661no—
362C2×C4—11322no—
363C2×C4—11322no—
364C2×C4—11322no—
365C2×C4D4×D28311yescharacteristic
366C2×C4C23×D28311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2832no—
370C8—5661no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—5661no—
381C22—5661no—
382C22—5661no—
383C22C2×D4×D28311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—5661no—
388C4—5661no—
389C4—5661no—
390C4—5662no—
391C4—11321no—
392C4—11321no—
393C4—11321no—
394C4C2×D4×D28311yescharacteristic
395C4#2258365511yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—11321no—
400C2#3182709711yescharacteristic
401C2#3182726111yescharacteristic
402C2#3182727911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#449×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#449D283
hypocenterC283#3277
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583640C2semidirect
2. C2×#22583639C2semidirect
3. #31827122C2semidirect
4. #31827121C2semidirect
5. #31826848C2semidirect
6. #31826710C2semidirect
7. #31826709C2semidirect
8. #31826686C2semidirect
9. #31826685C2semidirect
10. #31826623C2semidirect
11. #31826622C2semidirect
12. #31826607C2semidirect
13. #31826557C2semidirect
14. #31826540C2semidirect
15. #449×C283C2semidirect
82. #17985382D4semidirect
201. C283#3277semidirect
215. #449D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836402
C2×#225836392
#318271222
#318271212
#318268482
#318267102
#318267092
#318266862
#318266852
#318266232
#318266222
#318266072
#318265572
#318265402
#449×C2832
#3277283