Finite Group Databasebeta

← #49132915

Subgroups — #49132915

Order 36224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985392C2211yescharacteristic
17C2×#17985391C2211yescharacteristic
18C22×Dic566C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
20#22583643—24no—
21#22583639—24no—
22C2×Dic1132C2211yescharacteristic
23C2×Dic1132C2211yescharacteristic
24C2×#17985382C2211yescharacteristic
25C2×#17985382C2211yescharacteristic
26C2×#17985381C2211yescharacteristic
27C2×#17985381C2211yescharacteristic
28C2×#17985380C2211yescharacteristic
29C2×#17985377C2211yescharacteristic
30C2×#17985375C2211yescharacteristic
31#22583599C2211yescharacteristic
32#22583597C2211yescharacteristic
33#22583596—21no—
34#22583596—21no—
35#22583590C2211yescharacteristic
36#22583588—21no—
37#22583587—21no—
38#22583585C2211yescharacteristic
39#22583583—21no—
40#22583582—21no—
41#22583575C2211yescharacteristic
42#22583575C2211yescharacteristic
43D4×Dic283—21no—
44#22583572—21no—
45C4×C22⋊D283C2211yescharacteristic
46Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
47#22583533C2211yescharacteristic
48#22583533C2211yescharacteristic
49#22583533C2211yescharacteristic
50#22583530C2211yescharacteristic
51C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic283C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
55C2×M16×C283C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
57#121×C283C2211yescharacteristic
58#107×C283C2211yescharacteristic
59#103×C283C2211yescharacteristic
60#102×C283C2211yescharacteristic
61#17985392—22no—
62#17985392—41no—
63#17985391—22no—
64#17985391—41no—
65C2×Dic566—21no—
66C2×Dic566—22no—
67C2×Dic566—21no—
68C2×Dic566—41no—
69C2×Dic566C2311yescharacteristic
70C2×Dic566C2311yescharacteristic
71C2×Dic566C2311yescharacteristic
72Q8×D283—22no—
73Q8×D283—41no—
74C2×D1132—21no—
75C2×D1132C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D283—21no—
77C2×C22⋊D283—21no—
78C2×C22⋊D283D411yescharacteristic
79C22×Dic283—21no—
80C22×Dic283—21no—
81C2×C4×D283—21no—
82C2×C4×D283—21no—
83C2×C4×D283C2311yescharacteristic
84Dic1132—22no—
85Dic1132D414yescomplemented
86#17985382—22no—
87#17985382—41no—
88#17985381—22no—
89#17985381—22no—
90#17985380—22no—
91#17985377—41no—
92#17985375—22no—
93C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic283—21no—
96Dic283⋊C4—21no—
97Dic283⋊C4—21no—
98Dic283⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊Dic283—21no—
100C22⋊Dic283—21no—
101C22⋊Dic283D411yescharacteristic
102(C2×D283)⋊C4—21no—
103(C2×D283)⋊C4—21no—
104(C2×D283)⋊C4—21no—
105(C2×D283)⋊C4—21no—
106(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic283—21no—
108C4×Dic283—21no—
109C4×Dic283C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
111C2×D4×C283—21no—
112C2×D4×C283C2311yescharacteristic
113C22×C4×C283C2311yescharacteristic
114SD16×C283—22no—
115M16×C283—22no—
116C2×C8×C283C2311yescharacteristic
117C2×C8×C283C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C283—21no—
119C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C283—21no—
122C22⋊C4×C283—21no—
123C22×D283—21no—
124C22×D283C2×D411yescharacteristic
125Dic566—21no—
126Dic566—21no—
127Dic566—21no—
128Dic566—21no—
129Dic566—42no—
130Dic566—42no—
131Dic566C2×D412yes—
132Dic566C2×D412yes—
133D1132—21no—
134D1132—21no—
135D1132—42no—
136C22⋊D283—41no—
137C22⋊D283—42no—
138C22⋊D283—42no—
139C2×Dic283—21no—
140C2×Dic283—21no—
141C2×Dic283—21no—
142C2×Dic283—42no—
143C2×Dic283—42no—
144C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
147C4×D283—21no—
148C4×D283—21no—
149C4×D283—42no—
150C4×D283—42no—
151C283⋊C8—21no—
152C283⋊C8—21no—
153C23×C283—21no—
154C23×C283C2×D411yescharacteristic
155Q8×C283—21no—
156Q8×C283—21no—
157D4×C283—21no—
158D4×C283—21no—
159D4×C283—42no—
160C2×C4×C283—21no—
161C2×C4×C283—21no—
162C2×C4×C283—21no—
163C2×C4×C283—21no—
164C2×C4×C283—21no—
165C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C283C2411yescharacteristic
167C8×C283—21no—
168C8×C283C2×D412yes—
169C22×C283—21no—
170C22×C283—21no—
171C22×C283—21no—
172C22×C283—41no—
173C22×C283—41no—
174C22×C283—41no—
175C22×C283C22×D411yescharacteristic
176C2×D283—21no—
177C2×D283—21no—
178C2×D283—21no—
179C2×D283—41no—
180C2×D283—41no—
181C2×D283—41no—
182C4×C283—21no—
183C4×C283—41no—
184C4×C283—41no—
185C4×C283—41no—
186C4×C283C22×D411yescharacteristic
187C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic283—21no—
189Dic283—22no—
190Dic283—22no—
191Dic283—21no—
192Dic283—21no—
193Dic283—41no—
194C2×C283—41no—
195C2×C283—81no—
196C2×C283D4211yescharacteristic
197C2×C283#57511yescharacteristic
198C2×C283#57811yescharacteristic
199D283—41no—
200D283—81no—
201C283#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3277—2831nomaximal, Sylow
203C2×#137—2831no—
204C2×#137—2831no—
205#548—2831no—
206#548—2831no—
207#495—2831no—
208#468—2831no—
209#468D28311yescharacteristic, complemented
210#464—2831no—
211#464—2831no—
212#451—2831no—
213#451—2831no—
214#449—2831no—
215#449—2831no—
216C4×Q16—2831no—
217#436—2831no—
218C2×#41—2831no—
219C2×#41—2831no—
220C22×Q8—2831no—
221C22×Q8—2831no—
222#137—5664no—
223#137—5664no—
224C2×Q16—2831no—
225C2×Q16—2831no—
226C2×Q16—2831no—
227C2×Q16—2831no—
228C2×SD16—2831no—
229C2×SD16—2831no—
230C2×SD16—2831no—
231C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
232C2×D8—2831no—
233C2×M16—2831no—
234C2×M16C2×D28311yescharacteristic
235#124—2831no—
236#124—2831no—
237#124—5661no—
238#124—5661no—
239C22⋊Q8—2831no—
240C22⋊Q8—5661no—
241C22⋊Q8—5661no—
242C22⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
243#121—2831no—
244#121—5661no—
245#121—5661no—
246#121C2×D28311yescharacteristic
247C4×Q8—2831no—
248C4×Q8—2831no—
249C4×D4—2831no—
250C4×D4—5661no—
251C4×D4—5661no—
252#107C2×D28311yescharacteristic
253C4⋊C8—2831no—
254#103—2831no—
255#103—2831no—
256#103—2831no—
257#103C2×D28311yescharacteristic
258#102—2831no—
259#102C2×D28311yescharacteristic
260C22⋊C8—2831no—
261C22⋊C8—2831no—
262C4×C8—2831no—
263#41—5662no—
264#41—5662no—
265#41—11321no—
266#41—11321no—
267C2×Q8—2831no—
268C2×Q8—2831no—
269C2×Q8—2831no—
270C2×Q8—5661no—
271C2×Q8—5662no—
272C2×Q8—5661no—
273C2×Q8—5662no—
274C2×Q8—11321no—
275C2×Q8—11321no—
276C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—2831no—
279C2×D4—2831no—
280C2×D4—5661no—
281C2×D4—5661no—
282C2×D4—5661no—
283C2×D4C22×D28311yescharacteristic
284C22×C4—2831no—
285C22×C4—5661no—
286C22×C4—5661no—
287C22×C4—5661no—
288C22×C4—5661no—
289C22×C4C22×D28311yescharacteristic
290Q16—2834no—
291Q16—5662no—
292Q16—5662no—
293Q16—11321no—
294SD16—22no—
295SD16—5662no—
296SD16—5662no—
297SD16—5662no—
298D8—11321no—
299M16—22no—
300M16—5662no—
301C2×C8—2831no—
302C2×C8—2831no—
303C2×C8C22×D28311yescharacteristic
304C2×C8C22×D28311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2831no—
307C4⋊C4—5661no—
308C4⋊C4—5661no—
309C4⋊C4—5661no—
310C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
311C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—2831no—
315C22⋊C4—2831no—
316C22⋊C4—5661no—
317C22⋊C4—5661no—
318C22⋊C4—5661no—
319C22⋊C4—5661no—
320C22⋊C4—5661no—
321C22⋊C4—5661no—
322C42—2831no—
323C42—5661no—
324C42—5661no—
325C23—21no—
326C23—2831no—
327C23—5661no—
328C23D4×D28311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—2832no—
332Q8—2832no—
333Q8—5661no—
334Q8—5661no—
335Q8—5661no—
336Q8—5661no—
337Q8—11322no—
338Q8—11322no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—5661no—
343D4—5661no—
344D4—11322no—
345D4—11321no—
346D4—11322no—
347D4—11322no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—2831no—
354C2×C4—2831no—
355C2×C4—2831no—
356C2×C4—5661no—
357C2×C4—5661no—
358C2×C4—5661no—
359C2×C4—5661no—
360C2×C4—5661no—
361C2×C4—11322no—
362C2×C4—11322no—
363C2×C4—11322no—
364C2×C4—11322no—
365C2×C4D4×D28311yescharacteristic
366C2×C4C23×D28311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—5661no—
369C8—5661no—
370C8D4×D28312yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—5661no—
378C22—5661no—
379C22—5661no—
380C22—11321no—
381C22—11321no—
382C22—11321no—
383C22C2×D4×D28311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—5661no—
389C4—5661no—
390C4—5661no—
391C4—5662no—
392C4—5662no—
393C4—11321no—
394C4C2×D4×D28311yescharacteristic
395C4#2258365611yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—11321no—
399C2—22641no—
400C2#3182709911yescharacteristic
401C2#3182726111yescharacteristic
402C2#3182728111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#468×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#468D283
hypocenterC283#3277
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583643C2semidirect
2. C2×#22583639C2semidirect
3. #31827125C2semidirect
4. #31827121C2semidirect
5. #31826846C2semidirect
6. #31826712C2semidirect
7. #31826690C2semidirect
8. #31826686C2semidirect
9. #31826622C2semidirect
10. #31826620C2semidirect
11. #31826611C2semidirect
12. #31826608C2semidirect
13. #31826559C2semidirect
14. #31826541C2semidirect
15. #468×C283C2semidirect
85. Dic1132D4semidirect
201. C283#3277semidirect
209. #468D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836432
C2×#225836392
#318271252
#318271212
#318268462
#318267122
#318266902
#318266862
#318266222
#318266202
#318266112
#318266082
#318265592
#318265412
#468×C2832
#3277283