Finite Group Databasebeta

← #49132918

Subgroups — #49132918

Order 36224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×#17985392C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D283C2211yescharacteristic
19#22583642—24no—
20#22583641—24no—
21C2×#17985382C2211yescharacteristic
22C2×#17985382C2211yescharacteristic
23C2×#17985381C2211yescharacteristic
24C2×#17985379C2211yescharacteristic
25C2×#17985379C2211yescharacteristic
26C2×#17985379C2211yescharacteristic
27C2×D2264C2211yescharacteristic
28C2×#17985376C2211yescharacteristic
29C2×#17985375C2211yescharacteristic
30#22583599—21no—
31#22583599C2211yescharacteristic
32#22583599C2211yescharacteristic
33#22583596—21no—
34#22583588—21no—
35#22583586—21no—
36#22583586C2211yescharacteristic
37#22583585C2211yescharacteristic
38#22583584—21no—
39#22583584C2211yescharacteristic
40#22583583—21no—
41Q8×Dic283C2211yescharacteristic
42#22583575C2211yescharacteristic
43#22583572—21no—
44C4×C22⋊D283—21no—
45C4×C22⋊D283C2211yescharacteristic
46#22583543C2211yescharacteristic
47Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
48#22583535C2211yescharacteristic
49#22583534C2211yescharacteristic
50#22583532C2211yescharacteristic
51#22583530C2211yescharacteristic
52(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic283C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C283C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
58#103×C283C2211yescharacteristic
59#103×C283C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
61#17985393—22no—
62#17985393—41no—
63#17985392—22no—
64#17985392—41no—
65C2×Dic566—21no—
66C2×Dic566C2311yescharacteristic
67Q8×D283—22no—
68Q8×D283—41no—
69C2×D1132—21no—
70C2×D1132—21no—
71C2×D1132C2311yescharacteristic
72C2×D1132C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D283—21no—
74C2×C22⋊D283—21no—
75C2×C22⋊D283D411yescharacteristic
76C2×C4×D283—21no—
77C2×C4×D283—21no—
78C2×C4×D283—21no—
79C2×C4×D283C2311yescharacteristic
80#17985382—22no—
81#17985382D414yescomplemented
82#17985381—22no—
83#17985379—22no—
84#17985379—22no—
85#17985379—22no—
86D2264—41no—
87#17985376—22no—
88#17985375—22no—
89C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic283—21no—
92C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
93Dic283⋊C4—21no—
94Dic283⋊C4—21no—
95Dic283⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic283D411yescharacteristic
97(C2×D283)⋊C4—21no—
98(C2×D283)⋊C4—21no—
99(C2×D283)⋊C4—21no—
100(C2×D283)⋊C4—21no—
101(C2×D283)⋊C4—21no—
102(C2×D283)⋊C4—21no—
103(C2×D283)⋊C4—21no—
104(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic283—21no—
106C4×Dic283—21no—
107C4×Dic283C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C283—21no—
109C2×Q8×C283—22no—
110C2×Q8×C283—41no—
111C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
114C22×C4×C283—21no—
115C22×C4×C283C2311yescharacteristic
116Q16×C283—22no—
117Q16×C283—41no—
118C2×C8×C283C2311yescharacteristic
119C2×C8×C283C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C283—21no—
121C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C283—21no—
123C22×D283—21no—
124C22×D283—21no—
125C22×D283C2×D411yescharacteristic
126Dic566—21no—
127Dic566—42no—
128Dic566C2×D412yes—
129D1132—21no—
130D1132—21no—
131D1132—21no—
132D1132—21no—
133D1132—42no—
134D1132—42no—
135C22⋊D283—41no—
136C22⋊D283—42no—
137C22⋊D283—42no—
138C2×Dic283—21no—
139C2×Dic283—21no—
140C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
143C4×D283—21no—
144C4×D283—21no—
145C4×D283—42no—
146C4×D283—42no—
147C4×D283—42no—
148C283⋊C8—21no—
149C283⋊C8C2×D412yes—
150C23×C283C2×D411yescharacteristic
151Q8×C283—21no—
152Q8×C283—21no—
153Q8×C283—21no—
154Q8×C283—21no—
155Q8×C283—21no—
156Q8×C283—42no—
157Q8×C283C2×D412yes—
158C2×C4×C283—21no—
159C2×C4×C283—21no—
160C2×C4×C283—21no—
161C2×C4×C283—21no—
162C2×C4×C283—21no—
163C2×C4×C283—21no—
164C2×C4×C283—42no—
165C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C283C2411yescharacteristic
167C8×C283—21no—
168C8×C283—21no—
169C22×C283—21no—
170C22×C283—21no—
171C22×C283—21no—
172C22×C283C22×D411yescharacteristic
173C2×D283—21no—
174C2×D283—21no—
175C2×D283—21no—
176C2×D283—41no—
177C2×D283—41no—
178C2×D283—41no—
179C2×D283—41no—
180C2×D283—41no—
181C2×D283—41no—
182C4×C283—21no—
183C4×C283—22no—
184C4×C283—41no—
185C4×C283—41no—
186C4×C283—41no—
187C4×C283C22×D411yescharacteristic
188C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic283—21no—
190Dic283—22no—
191Dic283—21no—
192Dic283—21no—
193Dic283—41no—
194C2×C283—41no—
195C2×C283D4211yescharacteristic
196C2×C283#57511yescharacteristic
197C2×C283#57811yescharacteristic
198D283—41no—
199D283—81no—
200D283—81no—
201C283#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3277—2831nomaximal, Sylow
203C2×#137—2831no—
204C2×#137—2831no—
205#548—2831no—
206#548—2831no—
207#495—2831no—
208#468—2831no—
209#468—2831no—
210#464—2831no—
211#464—2831no—
212#451—2831no—
213#451D28311yescharacteristic, complemented
214#449—2831no—
215#449—2831no—
216C4×Q16—2831no—
217#436—2831no—
218C2×#41—2831no—
219C2×#41—2831no—
220C22×Q8—2831no—
221C22×Q8C2×D28311yescharacteristic
222#137—5664no—
223#137—5664no—
224C2×Q16—2831no—
225C2×Q16—2831no—
226C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
227C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
228C2×SD16—2831no—
229C2×SD16—2831no—
230C2×SD16—2831no—
231C2×SD16—2831no—
232C2×D8—2831no—
233C2×M16—2831no—
234C2×M16—2831no—
235#124—2831no—
236#124—2831no—
237#124—5661no—
238#124—5661no—
239C22⋊Q8—2831no—
240C22⋊Q8—5661no—
241C22⋊Q8—5661no—
242C22⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
243#121—2831no—
244#121—2831no—
245#121—5661no—
246#121—5661no—
247C4×Q8—2831no—
248C4×Q8—2831no—
249C4×D4—2831no—
250C4×D4—5661no—
251C4×D4—5661no—
252#107—2831no—
253C4⋊C8—2831no—
254#103—2831no—
255#103—2831no—
256#103C2×D28311yescharacteristic
257#103C2×D28311yescharacteristic
258#102—2831no—
259#102—2831no—
260C22⋊C8—2831no—
261C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
262C4×C8—2831no—
263#41—5662no—
264#41—5662no—
265#41—11321no—
266#41—11321no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—2831no—
271C2×Q8—5661no—
272C2×Q8—5662no—
273C2×Q8—11321no—
274C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
275C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
276C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
277C2×D4—2831no—
278C2×D4—2831no—
279C2×D4—2831no—
280C2×D4—5661no—
281C2×D4—5661no—
282C2×D4—5661no—
283C2×D4—5661no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2831no—
286C22×C4—5661no—
287C22×C4—5661no—
288C22×C4—5661no—
289C22×C4C22×D28311yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—2834no—
293Q16—5662no—
294SD16—5662no—
295SD16—5662no—
296SD16—5662no—
297SD16—5662no—
298D8—11321no—
299M16—5662no—
300M16—5662no—
301C2×C8—2831no—
302C2×C8—2831no—
303C2×C8C22×D28311yescharacteristic
304C2×C8C22×D28311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2831no—
307C4⋊C4—2831no—
308C4⋊C4—5661no—
309C4⋊C4—5661no—
310C4⋊C4—5661no—
311C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—2831no—
314C22⋊C4—2831no—
315C22⋊C4—5661no—
316C22⋊C4—5661no—
317C22⋊C4—5661no—
318C22⋊C4—5661no—
319C22⋊C4—5661no—
320C22⋊C4—5661no—
321C22⋊C4—5661no—
322C42—2831no—
323C42—5661no—
324C42—5661no—
325C23—2831no—
326C23—5661no—
327C23—5661no—
328C23D4×D28311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—2832no—
336Q8—5661no—
337Q8—11322no—
338Q8D4×D28312yes—
339D4—5661no—
340D4—5661no—
341D4—5661no—
342D4—5661no—
343D4—11322no—
344D4—11322no—
345D4—11321no—
346D4—11322no—
347D4—11322no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—2831no—
356C2×C4—2831no—
357C2×C4—2831no—
358C2×C4—5661no—
359C2×C4—5661no—
360C2×C4—5661no—
361C2×C4—5661no—
362C2×C4—11322no—
363C2×C4—11322no—
364C2×C4—11322no—
365C2×C4D4×D28311yescharacteristic
366C2×C4C23×D28311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2832no—
370C8—5661no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—5661no—
375C22—5661no—
376C22—5661no—
377C22—11321no—
378C22—11321no—
379C22—11321no—
380C22—11321no—
381C22—11321no—
382C22—11321no—
383C22C2×D4×D28311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—5661no—
390C4—5661no—
391C4—5661no—
392C4—5662no—
393C4—11321no—
394C4C2×D4×D28311yescharacteristic
395C4#2258365511yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—11321no—
398C2—22641no—
399C2—22641no—
400C2#3182709711yescharacteristic
401C2#3182726411yescharacteristic
402C2#3182727811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#451×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#451D283
hypocenterC283#3277
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583642C2semidirect
2. C2×#22583641C2semidirect
3. #31827126C2semidirect
4. #31827125C2semidirect
5. #31826850C2semidirect
6. #31826714C2semidirect
7. #31826713C2semidirect
8. #31826690C2semidirect
9. #31826689C2semidirect
10. #31826619C2semidirect
11. #31826613C2semidirect
12. #31826612C2semidirect
13. #31826557C2semidirect
14. #31826540C2semidirect
15. #451×C283C2semidirect
81. #17985382D4semidirect
201. C283#3277semidirect
213. #451D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836422
C2×#225836412
#318271262
#318271252
#318268502
#318267142
#318267132
#318266902
#318266892
#318266192
#318266132
#318266122
#318265572
#318265402
#451×C2832
#3277283