Finite Group Databasebeta

← #49133014

Subgroups — #49133014

Order 36224.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D283)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×#17985392C2211yescharacteristic
18C2×#17985391C2211yescharacteristic
19#22583631—24no—
20#22583630—24no—
21C2×#17985382C2211yescharacteristic
22C2×#17985381C2211yescharacteristic
23C2×#17985380C2211yescharacteristic
24C2×#17985379C2211yescharacteristic
25C2×D2264C2211yescharacteristic
26C2×#17985377C2211yescharacteristic
27C2×#17985377C2211yescharacteristic
28C22×C283⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D283C2211yescharacteristic
30#22583606—21no—
31#22583606—21no—
32#22583606C2211yescharacteristic
33#22583606C2211yescharacteristic
34#22583585C2211yescharacteristic
35#22583584—21no—
36#22583584C2211yescharacteristic
37#22583583—21no—
38#22583582—21no—
39#22583581—21no—
40#22583581C2211yescharacteristic
41Q8×Dic283C2211yescharacteristic
42#22583575C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D283—21no—
44C4×C22⋊D283C2211yescharacteristic
45(C22⋊D283)⋊C4—21no—
46#22583543C2211yescharacteristic
47Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
48#22583535C2211yescharacteristic
49#22583532C2211yescharacteristic
50#22583531C2211yescharacteristic
51#22583530C2211yescharacteristic
52(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic283C2211yescharacteristic
54C2×#41×C283C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
56C2×D8×C283C2211yescharacteristic
57#121×C283C2211yescharacteristic
58#103×C283C2211yescharacteristic
59#102×C283C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
61#17985393—22no—
62#17985393—41no—
63#17985392—22no—
64#17985392—41no—
65#17985391—22no—
66#17985391—41no—
67C2×Dic566C2311yescharacteristic
68C2×D1132—21no—
69C2×D1132—21no—
70C2×D1132C2311yescharacteristic
71C2×D1132C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D283—21no—
73C2×C22⋊D283—21no—
74C2×C22⋊D283—21no—
75C2×C22⋊D283—21no—
76C2×C22⋊D283—21no—
77C2×C22⋊D283—21no—
78C2×C22⋊D283—21no—
79C2×C22⋊D283—21no—
80C2×C22⋊D283D411yescharacteristic
81C22×Dic283—21no—
82C2×C4×D283—21no—
83C2×C4×D283—21no—
84C2×C4×D283C2311yescharacteristic
85#17985382D414yescomplemented
86#17985381—22no—
87#17985380—22no—
88#17985379—22no—
89D2264—41no—
90#17985377—22no—
91#17985377—22no—
92C2×C283⋊C8—22no—
93C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D283—22no—
96C4⋊Dic283—21no—
97C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
98Dic283⋊C4—21no—
99Dic283⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic283—21no—
101C22⋊Dic283D411yescharacteristic
102(C2×D283)⋊C4—21no—
103(C2×D283)⋊C4—21no—
104(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic283—21no—
106C4×Dic283—21no—
107C4×Dic283C2311yescharacteristic
108#41×C283—22no—
109#41×C283—41no—
110C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
111C2×D4×C283—21no—
112C2×D4×C283—21no—
113C2×D4×C283C2311yescharacteristic
114C2×D4×C283C2311yescharacteristic
115C22×C4×C283—21no—
116C22×C4×C283C2311yescharacteristic
117SD16×C283—22no—
118D8×C283—41no—
119C2×C8×C283C2311yescharacteristic
120C2×C8×C283C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C283—21no—
123C22×D283—21no—
124C22×D283—21no—
125C22×D283C2×D411yescharacteristic
126Dic566—21no—
127Dic566C2×D412yes—
128D1132—21no—
129D1132—21no—
130D1132—21no—
131D1132—21no—
132D1132—42no—
133D1132—81no—
134C22⋊D283—22no—
135C22⋊D283—42no—
136C22⋊D283—42no—
137C22⋊D283—42no—
138C22⋊D283—42no—
139C22⋊D283—81no—
140C22⋊D283—81no—
141C22⋊D283—81no—
142C22⋊D283—81no—
143C2×Dic283—21no—
144C2×Dic283—21no—
145C2×Dic283—42no—
146C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
149C4×D283—21no—
150C4×D283—21no—
151C4×D283—42no—
152C4×D283—42no—
153C283⋊C8—21no—
154C283⋊C8C2×D412yes—
155C23×C283—21no—
156C23×C283—21no—
157C23×C283C2×D411yescharacteristic
158Q8×C283—21no—
159Q8×C283C2×D412yes—
160D4×C283—21no—
161D4×C283—21no—
162D4×C283—21no—
163D4×C283—21no—
164D4×C283—42no—
165D4×C283—81no—
166C2×C4×C283—21no—
167C2×C4×C283—21no—
168C2×C4×C283—21no—
169C2×C4×C283—21no—
170C2×C4×C283—42no—
171C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C283C2411yescharacteristic
173C8×C283—21no—
174C8×C283—21no—
175C22×C283—21no—
176C22×C283—21no—
177C22×C283—21no—
178C22×C283—41no—
179C22×C283—41no—
180C22×C283—41no—
181C22×C283—41no—
182C22×C283—41no—
183C22×C283—41no—
184C22×C283C22×D411yescharacteristic
185C2×D283—21no—
186C2×D283—21no—
187C2×D283—21no—
188C2×D283—41no—
189C2×D283—41no—
190C2×D283—41no—
191C2×D283—41no—
192C2×D283—41no—
193C2×D283—41no—
194C4×C283—21no—
195C4×C283—22no—
196C4×C283—41no—
197C4×C283C22×D411yescharacteristic
198C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic283—21no—
200Dic283—22no—
201Dic283—21no—
202Dic283—41no—
203Dic283#13512yescomplemented
204C2×C283—41no—
205C2×C283—81no—
206C2×C283—81no—
207C2×C283D4211yescharacteristic
208C2×C283C2×#13511yescharacteristic
209C2×C283#57611yescharacteristic
210D283—41no—
211D283—81no—
212D283—81no—
213C283#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
214#3287—2831nomaximal, Sylow
215C2×#135—2831no—
216C2×#135—2831no—
217#550—2831no—
218#550—2831no—
219#493—2831no—
220#466—2831no—
221#466—2831no—
222#460—2831no—
223#460—2831no—
224#449—2831no—
225#449—2831no—
226#449—2831no—
227#449D28311yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—2831no—
229C8×D4—2831no—
230C2×#41—2831no—
231C2×#41—2831no—
232C2×#41—2831no—
233C2×#41C2×D28311yescharacteristic
234#135—5664no—
235#135—5664no—
236C2×Q16—2831no—
237C2×SD16—2831no—
238C2×SD16—2831no—
239C2×SD16—2831no—
240C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
241C2×D8—2831no—
242C2×D8—2831no—
243C2×D8—2831no—
244C2×D8C2×D28311yescharacteristic
245C22×C8—2831no—
246C22×C8—2831no—
247#127—2831no—
248#127—2831no—
249#127—5661no—
250#127—5661no—
251#121—2831no—
252#121—2831no—
253#121—2831no—
254#121—5661no—
255#121—5661no—
256#121—5661no—
257#121—5661no—
258#121C2×D28311yescharacteristic
259C4×Q8—2831no—
260C4×Q8—2831no—
261C4×D4—2831no—
262C4×D4—5661no—
263C4×D4—5661no—
264#107—2831no—
265C4⋊C8—2831no—
266#103—2831no—
267#103C2×D28311yescharacteristic
268#102—2831no—
269#102—2831no—
270#102—2831no—
271#102C2×D28311yescharacteristic
272C22⋊C8—2831no—
273C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
274C4×C8—2831no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—5662no—
278#41—5662no—
279#41—5662no—
280#41—11321no—
281#41—11321no—
282#41—11321no—
283C2×Q8—2831no—
284C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2831no—
288C2×D4—2831no—
289C2×D4—2831no—
290C2×D4—5661no—
291C2×D4—5661no—
292C2×D4—5661no—
293C2×D4—5661no—
294C2×D4—5661no—
295C2×D4—5661no—
296C2×D4—5661no—
297C2×D4—5661no—
298C2×D4—5661no—
299C2×D4—5661no—
300C2×D4C22×D28311yescharacteristic
301C2×D4C22×D28311yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—2831no—
304C22×C4—5661no—
305C22×C4—5661no—
306C22×C4—5661no—
307C22×C4C22×D28311yescharacteristic
308Q16—2834no—
309SD16—22no—
310SD16—5662no—
311SD16—5662no—
312SD16—5662no—
313D8—41no—
314D8—5662no—
315D8—5662no—
316D8—11321no—
317C2×C8—2831no—
318C2×C8—2831no—
319C2×C8—5662no—
320C2×C8—5662no—
321C2×C8C22×D28311yescharacteristic
322C2×C8C22×D28311yescharacteristic
323C4⋊C4—2831no—
324C4⋊C4—2831no—
325C4⋊C4—5661no—
326C4⋊C4—5661no—
327C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—2831no—
330C22⋊C4—2831no—
331C22⋊C4—5661no—
332C22⋊C4—5661no—
333C22⋊C4—5661no—
334C42—2831no—
335C42—5661no—
336C42—5661no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—2831no—
340C23—5661no—
341C23—5661no—
342C23D4×D28311yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—2832no—
345Q8—5661no—
346Q8D4×D28312yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—5662no—
354D4—5661no—
355D4—5661no—
356D4—5661no—
357D4—5661no—
358D4—11322no—
359D4—11322no—
360D4—11322no—
361D4—11322no—
362D4—11322no—
363D4—22641no—
364D4—22641no—
365D4—22641no—
366D4—22641no—
367D4—22641no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2831no—
374C2×C4—2831no—
375C2×C4—2831no—
376C2×C4—5661no—
377C2×C4—5661no—
378C2×C4—5661no—
379C2×C4—5661no—
380C2×C4—11322no—
381C2×C4—11322no—
382C2×C4—11322no—
383C2×C4D4×D28311yescharacteristic
384C2×C4C23×D28311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—2832no—
388C8—5661no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—5661no—
399C22—5661no—
400C22—5661no—
401C22—11321no—
402C22—11321no—
403C22—11321no—
404C22—11321no—
405C22—11321no—
406C22—11321no—
407C22C2×D4×D28311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—2832no—
412C4—5661no—
413C4—5661no—
414C4—5662no—
415C4—11321no—
416C4C2×D4×D28311yescharacteristic
417C4#2258365511yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—11321no—
422C2—22641no—
423C2—22641no—
424C2#3182709711yescharacteristic
425C2#135×D28311yescharacteristic
426C2#3182726911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#449×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#449D283
hypocenterC283#3287
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583631C2semidirect
2. C2×#22583630C2semidirect
3. #31827134C2semidirect
4. #31827133C2semidirect
5. #31826840C2semidirect
6. #31826700C2semidirect
7. #31826699C2semidirect
8. #31826664C2semidirect
9. #31826663C2semidirect
10. #31826613C2semidirect
11. #31826612C2semidirect
12. #31826607C2semidirect
13. #31826557C2semidirect
14. (C22⋊D283)⋊C8C2semidirect
15. #449×C283C2semidirect
85. #17985382D4semidirect
203. Dic283#135semidirect
213. C283#3287semidirect
227. #449D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836312
C2×#225836302
#318271342
#318271332
#318268402
#318267002
#318266992
#318266642
#318266632
#318266132
#318266122
#318266072
#318265572
(C22⋊D283)⋊C82
#449×C2832
#3287283