Finite Group Databasebeta

← #49133031

Subgroups — #49133031

Order 36224.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#456×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22583658C2211yescharacteristic
17#22583657C2211yescharacteristic, complemented
18#22583656C2211yescharacteristic
19#22583643C2211yescharacteristic
20#22583642—21no—
21#22583642—21no—
22#22583641—21no—
23#22583641—21no—
24#22583641C2211yescharacteristic
25#22583641C2211yescharacteristic, complemented
26#22583640—21no—
27#22583640C2211yescharacteristic
28#22583639—21no—
29#22583638C2211yescharacteristic
30#22583637—21no—
31#22583635—21no—
32#22583635C2211yescharacteristic
33#22583633—21no—
34#22583631—21no—
35#22583630—21no—
36#22583630—21no—
37#22583630C2211yescharacteristic
38#22583630C2211yescharacteristic
39C2×#17985382—21no—
40C2×#17985382C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#17985382C2211yescharacteristic, complemented
42Q16×D283—21no—
43C2×#17985379—21no—
44C2×#17985379C2211yescharacteristic
45C2×#17985379C2211yescharacteristic
46SD16×D283—21no—
47#22583618C2211yescharacteristic
48#22583618C2211yescharacteristic, complemented
49#22583617C2211yescharacteristic
50#22583617C2211yescharacteristic, complemented
51#22583598C2211yescharacteristic
52#22583545C2211yescharacteristic, complemented
53#22583545C2211yescharacteristic, complemented
54#22583538C2211yescharacteristic
55#22583538C2211yescharacteristic, complemented
56#22583529C2211yescharacteristic, complemented
57#22583528C2211yescharacteristic, complemented
58#22583526C2211yescharacteristic
59#22583521C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C283C2211yescharacteristic
61#137×C283C2211yescharacteristic
62#137×C283C2211yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8×C283C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C283C2211yescharacteristic
65#104×C283C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C283C2211yescharacteristic, complemented
67#17985393—21no—
68#17985393—21no—
69#17985393—21no—
70#17985392—21no—
71#17985392—21no—
72#17985392—41no—
73#17985392C2311yescharacteristic
74#17985392C2311yescharacteristic
75#17985391—21no—
76#17985391—41no—
77C2×Dic566—21no—
78C2×Dic566C2311yescharacteristic
79Q8×D283—21no—
80Q8×D283—21no—
81Q8×D283—21no—
82C2×D1132—21no—
83C2×D1132C2311yescharacteristic
84D4×D283—21no—
85D4×D283—41no—
86Dic1132—21no—
87#17985382—21no—
88#17985382—21no—
89#17985382—21no—
90#17985382—21no—
91#17985382—21no—
92#17985382—21no—
93#17985382—21no—
94#17985382D411yescharacteristic
95#17985382D411yescharacteristic
96#17985381—21no—
97#17985381—21no—
98#17985380—21no—
99#17985380D411yescharacteristic
100#17985380D411yescharacteristic
101#17985379—21no—
102#17985379—21no—
103#17985379—21no—
104#17985379—21no—
105#17985379—21no—
106#17985379—21no—
107#17985379—21no—
108#17985379D411yescharacteristic
109#17985379D411yescharacteristic
110D2264—21no—
111#17985377—21no—
112#17985377D411yescharacteristic
113#17985377D411yescharacteristic
114#17985376—21no—
115#17985376—21no—
116#17985376C2311yescharacteristic
117#17985376C2311yescharacteristic
118#17985375—21no—
119#17985375—21no—
120C2×C283⋊C8—21no—
121C2×C283⋊C8—21no—
122C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D283—21no—
125C8×D283—21no—
126(C2×D283)⋊C4—41no—
127#41×C283—21no—
128#41×C283—21no—
129#41×C283—41no—
130#41×C283C2311yescharacteristic
131#41×C283C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C283—21no—
133C2×Q8×C283—21no—
134C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
136Q16×C283—21no—
137Q16×C283—21no—
138SD16×C283—21no—
139SD16×C283—21no—
140M16×C283C2311yescharacteristic
141M16×C283C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×C283—41no—
143C42×C283C2311yescharacteristic
144C22×D283—21no—
145C22×D283—41no—
146Dic566—21no—
147Dic566—21no—
148Dic566—41no—
149Dic566—41no—
150Dic566C2×D411yescharacteristic
151Dic566C2×D411yescharacteristic
152D1132—21no—
153D1132—21no—
154D1132—41no—
155D1132—41no—
156D1132C2×D411yescharacteristic
157D1132C2×D411yescharacteristic
158C22⋊D283—21no—
159C22⋊D283—21no—
160C22⋊D283—41no—
161C22⋊D283—41no—
162C2×Dic283—21no—
163C2×Dic283—41no—
164C4×D283—21no—
165C4×D283—21no—
166C4×D283—41no—
167C4×D283—41no—
168C4×D283—41no—
169C4×D283—41no—
170C283⋊C8—21no—
171C283⋊C8—21no—
172C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Q8×C283—21no—
177Q8×C283—21no—
178Q8×C283—21no—
179Q8×C283—21no—
180Q8×C283—41no—
181Q8×C283C2×D411yescharacteristic
182Q8×C283C2×D411yescharacteristic
183D4×C283—21no—
184D4×C283—21no—
185D4×C283—41no—
186D4×C283C2×D411yescharacteristic
187D4×C283C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C283—21no—
189C2×C4×C283—21no—
190C2×C4×C283—21no—
191C2×C4×C283—21no—
192C2×C4×C283—21no—
193C2×C4×C283—41no—
194C2×C4×C283—41no—
195C2×C4×C283C2411yescharacteristic
196C8×C283—21no—
197C8×C283—21no—
198C22×C283—21no—
199C22×C283—21no—
200C22×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D283—21no—
202C2×D283—21no—
203C2×D283—41no—
204C2×D283—81no—
205C2×D283—161no—
206C4×C283—21no—
207C4×C283—21no—
208C4×C283—41no—
209C4×C283—41no—
210C4×C283—41no—
211C4×C283C22×D411yescharacteristic
212C4×C283C22×D411yescharacteristic
213Dic283—21no—
214Dic283—21no—
215Dic283—41no—
216C2×C283—21no—
217C2×C283—41no—
218C2×C283—41no—
219C2×C283D4211yescharacteristic
220D283—41no—
221D283—41no—
222D283—81no—
223C283#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—2831nomaximal, Sylow
225#578—2831no—
226#578—2831no—
227#577—2831no—
228#577—2831no—
229#497—2831no—
230#473—2831no—
231#473—2831no—
232#471—2831no—
233#471—2831no—
234#456—2831no—
235#456D28311yescharacteristic, complemented
236#455—2831no—
237#454—2831no—
238#444—2831no—
239#444—2831no—
2402−1+4—2831no—
2412−1+4—2831no—
2422−1+4C2×D28311yescharacteristic
243H(5,𝔽2)—2831no—
244#137—2831no—
245#137—2831no—
246#137—2831no—
247#137—2831no—
248#137—5661no—
249#137—5661no—
250#137—5661no—
251#137—5661no—
252#137—5661no—
253#137—5661no—
254#137C2×D28311yescharacteristic
255#137C2×D28311yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—2831no—
257AGL(1,ℤ/8)—2831no—
258AGL(1,ℤ/8)—5661no—
259AGL(1,ℤ/8)—5661no—
260#135—2831no—
261#135—2831no—
262#135—5661no—
263#135—5661no—
264#135—5661no—
265#135—5661no—
266C2×Q16—2831no—
267C2×Q16—2831no—
268C2×Q16—5661no—
269C2×Q16—5661no—
270C2×SD16—2831no—
271C2×SD16—2831no—
272C2×SD16—5661no—
273C2×SD16—5661no—
274#131—2831no—
275#131—2831no—
276#131—2831no—
277#131—2831no—
278C4⋊Q8C2×D28311yescharacteristic, complemented
279#124—2831no—
280#108—2831no—
281#108—2831no—
282#104—2831no—
283#104—2831no—
284#104C2×D28311yescharacteristic
285#104C2×D28311yescharacteristic, complemented
286#101—2831no—
287#101—2831no—
288#101C2×D28311yescharacteristic, complemented
289#100—2831no—
290#97—2831no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—2831no—
295#41—2831no—
296#41—5661no—
297#41—5661no—
298#41—5661no—
299#41—5661no—
300#41—5661no—
301#41—5661no—
302#41—11321no—
303#41—11321no—
304#41C22×D28311yescharacteristic
305#41C22×D28311yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—2831no—
309C2×Q8—5661no—
310C2×Q8—5661no—
311C2×Q8—5661no—
312C2×Q8—5661no—
313C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
314C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
315C2×D4—2831no—
316C2×D4—5661no—
317C2×D4—5661no—
318C2×D4—11321no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—2831no—
322Q16—2831no—
323Q16—5661no—
324Q16—5661no—
325Q16—5661no—
326Q16—5661no—
327Q16—5661no—
328Q16—5661no—
329Q16—5661no—
330Q16—5661no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—2831no—
334SD16—2831no—
335SD16—2831no—
336SD16—2831no—
337SD16—5661no—
338SD16—5661no—
339SD16—5661no—
340SD16—5661no—
341SD16—5661no—
342SD16—5661no—
343SD16—5661no—
344SD16—5661no—
345SD16—5661no—
346SD16—5661no—
347D8—2831no—
348D8—2831no—
349D8—5661no—
350D8—5661no—
351M16—2831no—
352M16—2831no—
353M16—5661no—
354M16—5661no—
355M16—5661no—
356M16—5661no—
357M16C22×D28311yescharacteristic
358M16C22×D28311yescharacteristic
359C2×C8—2831no—
360C2×C8—2831no—
361C2×C8—5661no—
362C2×C8—5661no—
363C2×C8—5661no—
364C2×C8—5661no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—11321no—
367C42C22×D28311yescharacteristic
368C23—5661no—
369C23—11321no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—2831no—
376Q8—2831no—
377Q8—5661no—
378Q8—5661no—
379Q8—11321no—
380Q8—11321no—
381Q8D4×D28311yescharacteristic
382Q8D4×D28311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—2831no—
387D4—2831no—
388D4—5661no—
389D4—5661no—
390D4—5661no—
391D4—5661no—
392D4—11321no—
393D4—11321no—
394D4—11321no—
395D4—11321no—
396D4D4×D28311yescharacteristic
397D4D4×D28311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—5661no—
406C2×C4—5661no—
407C2×C4—5661no—
408C2×C4—11321no—
409C2×C4—11321no—
410C2×C4—11321no—
411C2×C4—11321no—
412C2×C4—11321no—
413C2×C4C23×D28311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—2831no—
417C8—2831no—
418C8—2831no—
419C8—2831no—
420C8—5661no—
421C8—5661no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—5661no—
425C22—5661no—
426C22—11321no—
427C22—45281no—
428C22—22641no—
429C22#2258365511yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—5661no—
436C4—5661no—
437C4—11321no—
438C4C2×D4×D28311yescharacteristic
439C4C2×D4×D28311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—11321no—
444C2—11321no—
445C2—22641no—
446C2#3182709711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31827097
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#456×C283C2
socleC2×C283D42
hypercenter#456D283
hypocenterC283#3289
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827281C2semidirect
2. #31827280C2semidirect
3. #31827274C2semidirect
4. #31827273C2semidirect
5. #31826857C2semidirect
6. #31826739C2semidirect
7. #31826738C2semidirect
8. #31826731C2semidirect
9. #31826730C2semidirect
10. #31826647C2semidirect
11. #31826644C2semidirect
12. #31826639C2semidirect
13. #31826584C2semidirect
14. #31826584C2semidirect
15. #456×C283C2semidirect
17. #22583657C22semidirect
25. #22583641C22semidirect
40. C2×#17985382C22semidirect
41. C2×#17985382C22semidirect
48. #22583618C22semidirect
50. #22583617C22semidirect
52. #22583545C22semidirect
53. #22583545C22semidirect
55. #22583538C22semidirect
56. #22583529C22semidirect
57. #22583528C22semidirect
59. #22583521C22semidirect
62. #137×C283C22semidirect
63. C4⋊Q8×C283C22semidirect
65. #104×C283C22semidirect
66. #101×C283C22semidirect
223. C283#3289semidirect
235. #456D283semidirect
255. #137C2×D283semidirect
278. C4⋊Q8C2×D283semidirect
285. #104C2×D283semidirect
288. #101C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272812
#318272802
#318272742
#318272732
#318268572
#318267392
#318267382
#318267312
#318267302
#318266472
#318266442
#318266392
#318265842
#456×C2832
#3289283