Finite Group Databasebeta

← #49133033

Subgroups — #49133033

Order 36224.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22583658C2211yescharacteristic
17#22583657C2211yescharacteristic
18#22583657C2211yescharacteristic, complemented
19#22583655C2211yescharacteristic
20#22583643—21no—
21#22583643—21no—
22#22583643C2211yescharacteristic
23#22583643C2211yescharacteristic
24#22583643C2211yescharacteristic
25#22583643C2211yescharacteristic, complemented
26#22583642—21no—
27#22583641C2211yescharacteristic
28#22583639—21no—
29#22583639—21no—
30#22583639—21no—
31#22583637—21no—
32#22583636C2211yescharacteristic
33#22583634—21no—
34#22583632—21no—
35#22583632C2211yescharacteristic
36#22583631—21no—
37#22583631—21no—
38#22583630C2211yescharacteristic
39#22583629—21no—
40C2×Dic1132—21no—
41C2×Dic1132C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#17985382C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D283—21no—
44C2×#17985380C2211yescharacteristic
45SD16×D283—21no—
46SD16×D283—21no—
47#22583618C2211yescharacteristic
48#22583618C2211yescharacteristic, complemented
49#22583616C2211yescharacteristic
50#22583608C2211yescharacteristic, complemented
51#22583597C2211yescharacteristic
52#22583545C2211yescharacteristic, complemented
53#22583537C2211yescharacteristic, complemented
54#22583536C2211yescharacteristic
55#22583536C2211yescharacteristic
56#22583536C2211yescharacteristic, complemented
57#22583528C2211yescharacteristic, complemented
58#22583528C2211yescharacteristic, complemented
59#22583520C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C283C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C283C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
63#131×C283C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C283C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C283C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C283C2211yescharacteristic
67#17985393—21no—
68#17985393—21no—
69#17985392—21no—
70#17985392—21no—
71#17985392—41no—
72#17985392C2311yescharacteristic
73#17985392C2311yescharacteristic
74#17985392C2311yescharacteristic
75#17985391—21no—
76#17985391—21no—
77#17985391—21no—
78#17985391—21no—
79#17985391—41no—
80#17985391—41no—
81C2×Dic566—21no—
82C2×Dic566—21no—
83C2×Dic566C2311yescharacteristic
84C2×Dic566C2311yescharacteristic
85Q8×D283—21no—
86Q8×D283—21no—
87Q8×D283—21no—
88Q8×D283—21no—
89C2×C22⋊D283—41no—
90D4×D283—21no—
91D4×D283—21no—
92Dic1132—21no—
93Dic1132—21no—
94Dic1132—21no—
95Dic1132—21no—
96Dic1132—21no—
97Dic1132—21no—
98Dic1132D411yescharacteristic
99#17985382—21no—
100#17985382—21no—
101#17985382—21no—
102#17985382D411yescharacteristic
103#17985381—21no—
104#17985381—21no—
105#17985381—21no—
106#17985381—21no—
107#17985381D411yescharacteristic
108#17985381D411yescharacteristic
109#17985380—21no—
110#17985380—21no—
111#17985380—21no—
112#17985380D411yescharacteristic
113#17985379—21no—
114#17985379D411yescharacteristic
115D2264D411yescharacteristic
116#17985377—21no—
117#17985377D411yescharacteristic
118#17985376C2311yescharacteristic
119#17985375—21no—
120#17985375—21no—
121#17985375—21no—
122C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D283—21no—
124C8×D283—21no—
125C8×D283—21no—
126Dic283⋊C4—41no—
127C22⋊Dic283—41no—
128C4×Dic283C2311yescharacteristic
129#41×C283C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
131C2×D4×C283C2311yescharacteristic
132Q16×C283—21no—
133SD16×C283—21no—
134SD16×C283—21no—
135SD16×C283—21no—
136SD16×C283—21no—
137D8×C283—21no—
138M16×C283—21no—
139M16×C283C2311yescharacteristic
140M16×C283C2311yescharacteristic
141M16×C283C2311yescharacteristic
142C2×C8×C283—21no—
143C2×C8×C283C2311yescharacteristic
144C22×D283—41no—
145Dic566—21no—
146Dic566—21no—
147Dic566—21no—
148Dic566—21no—
149Dic566—41no—
150Dic566—41no—
151Dic566—41no—
152Dic566C2×D411yescharacteristic
153Dic566C2×D411yescharacteristic
154Dic566C2×D411yescharacteristic
155D1132—41no—
156D1132C2×D411yescharacteristic
157D1132C2×D411yescharacteristic
158D1132C2×D411yescharacteristic
159C22⋊D283—21no—
160C22⋊D283—21no—
161C22⋊D283—21no—
162C22⋊D283—41no—
163C22⋊D283—41no—
164C22⋊D283—41no—
165C22⋊D283—41no—
166C2×Dic283—21no—
167C2×Dic283—21no—
168C2×Dic283—21no—
169C2×Dic283—41no—
170C2×Dic283—41no—
171C2×Dic283—41no—
172C4×D283—21no—
173C4×D283—21no—
174C4×D283—21no—
175C4×D283—41no—
176C4×D283—41no—
177C4×D283—41no—
178C4×D283—41no—
179C283⋊C8—21no—
180C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C23×C283—21no—
183Q8×C283—21no—
184Q8×C283—21no—
185Q8×C283C2×D411yescharacteristic
186D4×C283—21no—
187D4×C283—21no—
188D4×C283—21no—
189D4×C283C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C283—21no—
191C2×C4×C283—21no—
192C2×C4×C283C2411yescharacteristic
193C8×C283—21no—
194C8×C283—21no—
195C8×C283—21no—
196C8×C283C2×D411yescharacteristic
197C8×C283C2×D411yescharacteristic
198C22×C283—21no—
199C22×C283—41no—
200C22×C283—81no—
201C22×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D283—21no—
203C2×D283—21no—
204C2×D283—21no—
205C2×D283—161no—
206C4×C283—21no—
207C4×C283—41no—
208C4×C283C22×D411yescharacteristic
209C4×C283C22×D411yescharacteristic
210Dic283—21no—
211Dic283—21no—
212Dic283—21no—
213Dic283—41no—
214Dic283—41no—
215Dic283—41no—
216C2×C283—21no—
217C2×C283—41no—
218C2×C283—81no—
219C2×C283D4211yescharacteristic
220D283—41no—
221D283—41no—
222D283—41no—
223C283#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—2831nomaximal, Sylow
225#578—2831no—
226#578—2831no—
227#577—2831no—
228#577—2831no—
229#497—2831no—
230#473—2831no—
231#473—2831no—
232#471—2831no—
233#471D28311yescharacteristic, complemented
234#456—2831no—
235#456—2831no—
236#455—2831no—
237#454—2831no—
238#444—2831no—
239#444—2831no—
2402−1+4—2831no—
2412−1+4—2831no—
2422−1+4—2831no—
243H(5,𝔽2)—2831no—
244#137—2831no—
245#137—2831no—
246#137—2831no—
247#137—2831no—
248#137—2831no—
249#137—5661no—
250#137—5661no—
251#137—5661no—
252#137—5661no—
253#137—5661no—
254#137—5661no—
255#137C2×D28311yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—2831no—
257AGL(1,ℤ/8)—5661no—
258AGL(1,ℤ/8)—5661no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D28311yescharacteristic
260#135—2831no—
261#135—2831no—
262#135—5661no—
263#135—5661no—
264#135—5661no—
265#135—5661no—
266C2×Q16—2831no—
267C2×Q16—2831no—
268C2×Q16—5661no—
269C2×Q16—5661no—
270C2×SD16—2831no—
271C2×SD16—5661no—
272C2×SD16—5661no—
273C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
274#131—2831no—
275#131—2831no—
276#131—2831no—
277#131C2×D28311yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—2831no—
279#124—2831no—
280#108—2831no—
281#108C2×D28311yescharacteristic, complemented
282#104—2831no—
283#104—2831no—
284#104—2831no—
285#104—2831no—
286#101—2831no—
287#101—2831no—
288#101C2×D28311yescharacteristic, complemented
289#100C2×D28311yescharacteristic
290#97—2831no—
291#41—2831no—
292#41—2831no—
293#41—2831no—
294#41—5661no—
295#41—5661no—
296#41—5661no—
297#41—5661no—
298#41—5661no—
299#41—5661no—
300#41—5661no—
301#41—5661no—
302#41—11321no—
303#41—11321no—
304#41—11321no—
305#41C22×D28311yescharacteristic
306C2×Q8—2831no—
307C2×Q8—2831no—
308C2×Q8—5661no—
309C2×Q8—5661no—
310C2×Q8—5661no—
311C2×Q8—5661no—
312C2×Q8—5661no—
313C2×Q8—5661no—
314C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
315C2×D4—5661no—
316C2×D4—5661no—
317C2×D4—11321no—
318C2×D4C22×D28311yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—2831no—
321Q16—2831no—
322Q16—5661no—
323Q16—5661no—
324Q16—5661no—
325Q16—5661no—
326Q16—5661no—
327Q16—5661no—
328Q16—5661no—
329Q16—5661no—
330Q16—5661no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—2831no—
336SD16—2831no—
337SD16—2831no—
338SD16—2831no—
339SD16—5661no—
340SD16—5661no—
341SD16—5661no—
342SD16—5661no—
343SD16—5661no—
344SD16—5661no—
345SD16—5661no—
346SD16—5661no—
347D8—21no—
348D8—2831no—
349D8—2831no—
350D8—5661no—
351M16—21no—
352M16—2831no—
353M16—5661no—
354M16—5661no—
355M16—5661no—
356M16C22×D28311yescharacteristic
357M16C22×D28311yescharacteristic
358M16C22×D28311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—2831no—
361C2×C8—5661no—
362C2×C8—5661no—
363C2×C8—5661no—
364C2×C8C22×D28311yescharacteristic
365C4⋊C4—11321no—
366C22⋊C4—11321no—
367C42—2831no—
368C23—21no—
369C23—11321no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—2831no—
373Q8—2831no—
374Q8—2831no—
375Q8—5661no—
376Q8—5661no—
377Q8—5661no—
378Q8—5661no—
379Q8—11321no—
380Q8—11321no—
381Q8—11321no—
382Q8D4×D28311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—2831no—
387D4—2831no—
388D4—2831no—
389D4—5661no—
390D4—5661no—
391D4—5661no—
392D4—11321no—
393D4—11321no—
394D4—11321no—
395D4—11321no—
396D4—11321no—
397D4D4×D28311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—5661no—
401C2×C4—5661no—
402C2×C4—5661no—
403C2×C4—5661no—
404C2×C4—5661no—
405C2×C4—5661no—
406C2×C4—11321no—
407C2×C4—11321no—
408C2×C4—11321no—
409C2×C4—11321no—
410C2×C4—11321no—
411C2×C4—11321no—
412C2×C4—11321no—
413C2×C4C23×D28311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—2831no—
418C8—2831no—
419C8—5661no—
420C8D4×D28311yescharacteristic
421C8D4×D28311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—5661no—
426C22—5661no—
427C22—5661no—
428C22—45281no—
429C22#2258365611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—5661no—
433C4—5661no—
434C4—5661no—
435C4—11321no—
436C4—11321no—
437C4—11321no—
438C4C2×D4×D28311yescharacteristic
439C4C2×D4×D28311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—11321no—
444C2—11321no—
445C2—11321no—
446C2#3182709911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31827099
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#471×C283C2
socleC2×C283D42
hypercenter#471D283
hypocenterC283#3289
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827282C2semidirect
2. #31827281C2semidirect
3. #31827275C2semidirect
4. #31827271C2semidirect
5. #31826856C2semidirect
6. #31826741C2semidirect
7. #31826739C2semidirect
8. #31826727C2semidirect
9. #31826650C2semidirect
10. #31826646C2semidirect
11. #31826645C2semidirect
12. #31826636C2semidirect
13. #31826586C2semidirect
14. #31826585C2semidirect
15. #471×C283C2semidirect
18. #22583657C22semidirect
25. #22583643C22semidirect
41. C2×Dic1132C22semidirect
42. C2×#17985382C22semidirect
48. #22583618C22semidirect
50. #22583608C22semidirect
52. #22583545C22semidirect
53. #22583537C22semidirect
56. #22583536C22semidirect
57. #22583528C22semidirect
58. #22583528C22semidirect
59. #22583520C22semidirect
60. #137×C283C22semidirect
63. #131×C283C22semidirect
64. #108×C283C22semidirect
65. #101×C283C22semidirect
223. C283#3289semidirect
233. #471D283semidirect
255. #137C2×D283semidirect
277. #131C2×D283semidirect
281. #108C2×D283semidirect
288. #101C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272822
#318272812
#318272752
#318272712
#318268562
#318267412
#318267392
#318267272
#318266502
#318266462
#318266452
#318266362
#318265862
#318265852
#471×C2832
#3289283