Finite Group Databasebeta

← #49133035

Subgroups — #49133035

Order 36224.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22583658C2211yescharacteristic
17#22583658C2211yescharacteristic, complemented
18#22583657C2211yescharacteristic
19#22583656C2211yescharacteristic
20#22583643—21no—
21#22583643C2211yescharacteristic
22#22583643C2211yescharacteristic, complemented
23#22583642—21no—
24#22583642—21no—
25#22583642—21no—
26#22583642—21no—
27#22583641C2211yescharacteristic
28#22583641C2211yescharacteristic, complemented
29#22583639—21no—
30#22583638—21no—
31#22583638C2211yescharacteristic
32#22583638C2211yescharacteristic
33#22583637—21no—
34#22583633—21no—
35#22583633—21no—
36#22583632—21no—
37#22583632C2211yescharacteristic
38#22583631—21no—
39#22583630C2211yescharacteristic
40C2×#17985382C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D283—21no—
42Q16×D283—21no—
43C2×#17985381—21no—
44C2×#17985381C2211yescharacteristic
45C2×#17985379C2211yescharacteristic
46SD16×D283—21no—
47#22583618C2211yescharacteristic
48#22583618C2211yescharacteristic, complemented
49#22583616C2211yescharacteristic, complemented
50#22583608C2211yescharacteristic, complemented
51#22583599C2211yescharacteristic
52#22583545C2211yescharacteristic, complemented
53#22583537C2211yescharacteristic
54#22583536C2211yescharacteristic
55#22583536C2211yescharacteristic, complemented
56#22583536C2211yescharacteristic, complemented
57#22583528C2211yescharacteristic, complemented
58#22583526C2211yescharacteristic
59#22583520C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C283C2211yescharacteristic
61#137×C283C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C283C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C283C2211yescharacteristic
64#108×C283C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C283C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C283C2211yescharacteristic, complemented
67#17985393—21no—
68#17985393—21no—
69#17985393—21no—
70#17985393—21no—
71#17985393—21no—
72#17985392—21no—
73#17985392—21no—
74#17985392—41no—
75#17985392—41no—
76#17985392C2311yescharacteristic
77#17985392C2311yescharacteristic
78#17985392C2311yescharacteristic
79#17985391—21no—
80#17985391—41no—
81C2×Dic566—21no—
82C2×Dic566C2311yescharacteristic
83Q8×D283—21no—
84Q8×D283—21no—
85Q8×D283—21no—
86Q8×D283—21no—
87Q8×D283—21no—
88C2×D1132—21no—
89C2×D1132C2311yescharacteristic
90D4×D283—21no—
91D4×D283—41no—
92Dic1132—21no—
93Dic1132—21no—
94Dic1132D411yescharacteristic
95#17985382—21no—
96#17985382—21no—
97#17985382—21no—
98#17985382—21no—
99#17985382D411yescharacteristic
100#17985381—21no—
101#17985381—21no—
102#17985381—21no—
103#17985381—21no—
104#17985381—21no—
105#17985381—21no—
106#17985381D411yescharacteristic
107#17985381D411yescharacteristic
108#17985380D411yescharacteristic
109#17985379—21no—
110#17985379—21no—
111#17985379—21no—
112#17985379—21no—
113#17985379D411yescharacteristic
114D2264—21no—
115D2264—21no—
116D2264D411yescharacteristic
117#17985377D411yescharacteristic
118#17985376C2311yescharacteristic
119#17985375—21no—
120#17985375—21no—
121#17985375—21no—
122C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D283—21no—
124C8×D283—21no—
125C8×D283—21no—
126Dic283⋊C4—41no—
127(C2×D283)⋊C4—41no—
128C4×Dic283C2311yescharacteristic
129#41×C283C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
132Q16×C283—21no—
133Q16×C283—21no—
134Q16×C283—21no—
135Q16×C283—21no—
136SD16×C283—21no—
137SD16×C283—21no—
138M16×C283—21no—
139M16×C283C2311yescharacteristic
140M16×C283C2311yescharacteristic
141M16×C283C2311yescharacteristic
142C2×C8×C283—21no—
143C2×C8×C283C2311yescharacteristic
144C22×D283—21no—
145C22×D283—41no—
146Dic566—21no—
147Dic566—21no—
148Dic566—41no—
149Dic566—41no—
150Dic566—41no—
151Dic566C2×D411yescharacteristic
152Dic566C2×D411yescharacteristic
153Dic566C2×D411yescharacteristic
154D1132—21no—
155D1132—21no—
156D1132—41no—
157D1132—41no—
158D1132—41no—
159D1132C2×D411yescharacteristic
160D1132C2×D411yescharacteristic
161D1132C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D283—21no—
163C22⋊D283—21no—
164C22⋊D283—21no—
165C22⋊D283—41no—
166C22⋊D283—41no—
167C2×Dic283—21no—
168C2×Dic283—21no—
169C2×Dic283—41no—
170C4×D283—21no—
171C4×D283—21no—
172C4×D283—21no—
173C4×D283—41no—
174C4×D283—41no—
175C4×D283—41no—
176C4×D283—41no—
177C4×D283—41no—
178C4×D283—41no—
179C283⋊C8—21no—
180C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
182Q8×C283—21no—
183Q8×C283—21no—
184Q8×C283—21no—
185Q8×C283—21no—
186Q8×C283C2×D411yescharacteristic
187D4×C283—21no—
188D4×C283C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C283—21no—
190C2×C4×C283—21no—
191C2×C4×C283—21no—
192C2×C4×C283C2411yescharacteristic
193C8×C283—21no—
194C8×C283—21no—
195C8×C283—21no—
196C8×C283C2×D411yescharacteristic
197C8×C283C2×D411yescharacteristic
198C22×C283—21no—
199C22×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D283—21no—
201C2×D283—21no—
202C2×D283—21no—
203C2×D283—41no—
204C2×D283—81no—
205C2×D283—161no—
206C4×C283—21no—
207C4×C283—41no—
208C4×C283—41no—
209C4×C283C22×D411yescharacteristic
210C4×C283C22×D411yescharacteristic
211Dic283—21no—
212Dic283—21no—
213Dic283—21no—
214Dic283—41no—
215Dic283—41no—
216C2×C283—21no—
217C2×C283—41no—
218C2×C283D4211yescharacteristic
219D283—41no—
220D283—41no—
221D283—41no—
222D283—81no—
223C283#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—2831nomaximal, Sylow
225#578—2831no—
226#578—2831no—
227#577—2831no—
228#577—2831no—
229#497—2831no—
230#473—2831no—
231#473D28311yescharacteristic, complemented
232#471—2831no—
233#471—2831no—
234#456—2831no—
235#456—2831no—
236#455—2831no—
237#454—2831no—
238#444—2831no—
239#444—2831no—
2402−1+4—2831no—
2412−1+4—2831no—
2422−1+4—2831no—
243H(5,𝔽2)—2831no—
244#137—2831no—
245#137—2831no—
246#137—2831no—
247#137—2831no—
248#137—5661no—
249#137—5661no—
250#137—5661no—
251#137—5661no—
252#137—5661no—
253#137—5661no—
254#137C2×D28311yescharacteristic
255#137C2×D28311yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—2831no—
257AGL(1,ℤ/8)—2831no—
258AGL(1,ℤ/8)—5661no—
259AGL(1,ℤ/8)—5661no—
260#135—2831no—
261#135—2831no—
262#135—5661no—
263#135—5661no—
264#135—5661no—
265#135—5661no—
266C2×Q16—2831no—
267C2×Q16—5661no—
268C2×Q16—5661no—
269C2×Q16C2×D28311yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—2831no—
271C2×SD16—2831no—
272C2×SD16—5661no—
273C2×SD16—5661no—
274#131—2831no—
275#131—2831no—
276#131—2831no—
277#131C2×D28311yescharacteristic
278C4⋊Q8—2831no—
279#124—2831no—
280#108—2831no—
281#108C2×D28311yescharacteristic, complemented
282#104—2831no—
283#104—2831no—
284#104—2831no—
285#104—2831no—
286#101—2831no—
287#101C2×D28311yescharacteristic, complemented
288#101C2×D28311yescharacteristic, complemented
289#100—2831no—
290#97—2831no—
291#41—2831no—
292#41—2831no—
293#41—2831no—
294#41—5661no—
295#41—5661no—
296#41—5661no—
297#41—5661no—
298#41—5661no—
299#41—5661no—
300#41—5661no—
301#41—5661no—
302#41—11321no—
303#41—11321no—
304#41—11321no—
305#41C22×D28311yescharacteristic
306C2×Q8—2831no—
307C2×Q8—5661no—
308C2×Q8—5661no—
309C2×Q8—5661no—
310C2×Q8—5661no—
311C2×Q8—5661no—
312C2×Q8—5661no—
313C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
314C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
315C2×D4—2831no—
316C2×D4—5661no—
317C2×D4—5661no—
318C2×D4—11321no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—2831no—
324Q16—2831no—
325Q16—5661no—
326Q16—5661no—
327Q16—5661no—
328Q16—5661no—
329Q16—5661no—
330Q16—5661no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—2831no—
334SD16—2831no—
335SD16—2831no—
336SD16—2831no—
337SD16—5661no—
338SD16—5661no—
339SD16—5661no—
340SD16—5661no—
341SD16—5661no—
342SD16—5661no—
343SD16—5661no—
344SD16—5661no—
345SD16—5661no—
346SD16—5661no—
347D8—2831no—
348D8—2831no—
349D8—5661no—
350D8—5661no—
351M16—21no—
352M16—2831no—
353M16—5661no—
354M16—5661no—
355M16—5661no—
356M16C22×D28311yescharacteristic
357M16C22×D28311yescharacteristic
358M16C22×D28311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—2831no—
361C2×C8—5661no—
362C2×C8—5661no—
363C2×C8—5661no—
364C2×C8C22×D28311yescharacteristic
365C4⋊C4—11321no—
366C22⋊C4—11321no—
367C42—2831no—
368C23—5661no—
369C23—11321no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—2831no—
375Q8—2831no—
376Q8—2831no—
377Q8—5661no—
378Q8—5661no—
379Q8—11321no—
380Q8—11321no—
381Q8—11321no—
382Q8D4×D28311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—2831no—
385D4—2831no—
386D4—2831no—
387D4—5661no—
388D4—5661no—
389D4—5661no—
390D4—5661no—
391D4—5661no—
392D4—11321no—
393D4—11321no—
394D4—11321no—
395D4—11321no—
396D4—11321no—
397D4D4×D28311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—5661no—
402C2×C4—5661no—
403C2×C4—5661no—
404C2×C4—5661no—
405C2×C4—5661no—
406C2×C4—11321no—
407C2×C4—11321no—
408C2×C4—11321no—
409C2×C4—11321no—
410C2×C4—11321no—
411C2×C4—11321no—
412C2×C4—11321no—
413C2×C4C23×D28311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—2831no—
418C8—2831no—
419C8—5661no—
420C8D4×D28311yescharacteristic
421C8D4×D28311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—5661no—
424C22—5661no—
425C22—5661no—
426C22—11321no—
427C22—45281no—
428C22—22641no—
429C22#2258365611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—5661no—
434C4—5661no—
435C4—5661no—
436C4—11321no—
437C4—11321no—
438C4C2×D4×D28311yescharacteristic
439C4C2×D4×D28311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—11321no—
443C2—11321no—
444C2—11321no—
445C2—22641no—
446C2#3182709911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31827099
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#473×C283C2
socleC2×C283D42
hypercenter#473D283
hypocenterC283#3289
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827281C2semidirect
2. #31827278C2semidirect
3. #31827277C2semidirect
4. #31827274C2semidirect
5. #31826858C2semidirect
6. #31826739C2semidirect
7. #31826731C2semidirect
8. #31826729C2semidirect
9. #31826650C2semidirect
10. #31826646C2semidirect
11. #31826641C2semidirect
12. #31826640C2semidirect
13. #31826586C2semidirect
14. #31826585C2semidirect
15. #473×C283C2semidirect
17. #22583658C22semidirect
22. #22583643C22semidirect
28. #22583641C22semidirect
40. C2×#17985382C22semidirect
48. #22583618C22semidirect
49. #22583616C22semidirect
50. #22583608C22semidirect
52. #22583545C22semidirect
55. #22583536C22semidirect
56. #22583536C22semidirect
57. #22583528C22semidirect
59. #22583520C22semidirect
62. C2×Q16×C283C22semidirect
64. #108×C283C22semidirect
65. #101×C283C22semidirect
66. #101×C283C22semidirect
223. C283#3289semidirect
231. #473D283semidirect
269. C2×Q16C2×D283semidirect
281. #108C2×D283semidirect
287. #101C2×D283semidirect
288. #101C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272812
#318272782
#318272772
#318272742
#318268582
#318267392
#318267312
#318267292
#318266502
#318266462
#318266412
#318266402
#318265862
#318265852
#473×C2832
#3289283