Finite Group Databasebeta

← #49133036

Subgroups — #49133036

Order 36224.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827278C212yesmaximal, complemented
2#31827271C212yesmaximal, complemented
3#31826737C212yesmaximal, complemented
4#31826725C212yesmaximal, complemented
5#31826647C212yesmaximal, complemented
6#31826642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826588C212yesmaximal, complemented
9#497×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22583658C2212yes—
11#22583658C2211yescharacteristic, complemented
12#22583655C2211yescharacteristic
13#22583642—22no—
14#22583642—22no—
15#22583641C2212yes—
16#22583641C2212yes—
17#22583641C2212yescomplemented
18#22583639—22no—
19#22583637—22no—
20#22583636C2212yes—
21#22583633—22no—
22#22583632C2212yes—
23#22583631—22no—
24Q16×D283—22no—
25SD16×D283—22no—
26#22583616C2212yes—
27#22583616C2212yescomplemented
28#22583546C2212yescomplemented
29#22583538C2212yes—
30#22583538C2212yescomplemented
31#22583529C2212yescomplemented
32#22583529C2211yescharacteristic, complemented
33#22583527C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C283C2212yescomplemented
35C2×SD16×C283C2212yes—
36C4⋊Q8×C283C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C283C2211yescharacteristic
38#97×C283C2211yescharacteristic, complemented
39#17985393—22no—
40#17985393—22no—
41#17985393—22no—
42#17985392—42no—
43#17985392—41no—
44#17985392C2312yes—
45#17985392C2312yes—
46#17985391—22no—
47Q8×D283—22no—
48Q8×D283—22no—
49Q8×D283—22no—
50C2×C22⋊D283—41no—
51D4×D283—22no—
52Dic1132D412yes—
53#17985382—22no—
54#17985382—22no—
55#17985382—22no—
56#17985381D412yes—
57#17985381D412yes—
58#17985380—22no—
59#17985379—22no—
60#17985379—22no—
61#17985379—22no—
62D2264D412yes—
63#17985377—22no—
64#17985376C2312yes—
65#17985376C2312yes—
66#17985375—22no—
67#17985375—22no—
68C8×D283—22no—
69C8×D283—22no—
70C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C283C2312yes—
72C2×D4×C283C2311yescharacteristic
73Q16×C283—22no—
74Q16×C283—22no—
75SD16×C283—22no—
76SD16×C283—22no—
77C2×C8×C283C2312yes—
78C4⋊C4×C283—41no—
79C22⋊C4×C283—41no—
80C42×C283C2311yescharacteristic
81C22×D283—41no—
82Dic566—41no—
83Dic566—42no—
84Dic566C2×D412yes—
85Dic566C2×D412yes—
86D1132—41no—
87D1132—42no—
88D1132C2×D412yes—
89D1132C2×D412yes—
90C22⋊D283—22no—
91C22⋊D283—22no—
92C22⋊D283—42no—
93C2×Dic283—41no—
94C4×D283—22no—
95C4×D283—22no—
96C4×D283—42no—
97C4×D283—42no—
98C4×D283—42no—
99C283⋊C8—22no—
100C283⋊C8—22no—
101C23×C283—21no—
102Q8×C283—22no—
103Q8×C283—22no—
104Q8×C283—22no—
105D4×C283—22no—
106C2×C4×C283—21no—
107C2×C4×C283—21no—
108C2×C4×C283—22no—
109C2×C4×C283C2411yescharacteristic
110C8×C283C2×D412yes—
111C8×C283C2×D412yes—
112C22×C283—41no—
113C22×C283—81no—
114C22×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D283—22no—
116C2×D283—22no—
117C2×D283—161no—
118C4×C283—41no—
119C4×C283—41no—
120C4×C283—42no—
121C4×C283C22×D412yes—
122Dic283—22no—
123Dic283—22no—
124C2×C283—21no—
125C2×C283—81no—
126C2×C283D4211yescharacteristic
127D283—42no—
128D283—42no—
129C283#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3289—2831nomaximal, Sylow
131#578—2832no—
132#577—2832no—
133#497D28311yescharacteristic, complemented
134#473—2832no—
135#471—2832no—
136#456—2832no—
137#455—2831no—
138#454—2831no—
139#444—2832no—
1402−1+4—2832no—
1412−1+4—2831no—
142H(5,𝔽2)—2831no—
143#137—2832no—
144#137—2832no—
145#137—2832no—
146#137—5662no—
147#137—5662no—
148#137—5662no—
149AGL(1,ℤ/8)—2832no—
150AGL(1,ℤ/8)—5662no—
151#135—2832no—
152#135—5662no—
153#135—5662no—
154C2×Q16—5662no—
155C2×Q16C2×D28312yescomplemented
156C2×SD16—5662no—
157C2×SD16C2×D28312yes—
158#131—2832no—
159#131—2832no—
160C4⋊Q8C2×D28311yescharacteristic, complemented
161#124C2×D28311yescharacteristic
162#108—2832no—
163#104—2832no—
164#104—2832no—
165#101—2831no—
166#101—2832no—
167#100—2831no—
168#97C2×D28311yescharacteristic, complemented
169#41—2832no—
170#41—2832no—
171#41—5662no—
172#41—5662no—
173#41—5662no—
174#41—5662no—
175#41—11321no—
176#41—11322no—
177C2×Q8—5662no—
178C2×Q8—5662no—
179C2×Q8—5662no—
180C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
181C2×Q8C22×D28312yes—
182C2×D4—5662no—
183C2×D4—11321no—
184C2×D4C22×D28311yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—2832no—
188Q16—5662no—
189Q16—5662no—
190Q16—5662no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—2832no—
194SD16—2832no—
195SD16—5662no—
196SD16—5662no—
197SD16—5662no—
198SD16—5662no—
199D8—2832no—
200D8—5662no—
201M16—2832no—
202M16—2832no—
203M16—5662no—
204M16—5662no—
205C2×C8—5662no—
206C2×C8—5662no—
207C2×C8C22×D28312yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D28311yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—11321no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—2832no—
217Q8—2832no—
218Q8—11322no—
219Q8—11321no—
220D4—22no—
221D4—2832no—
222D4—2832no—
223D4—5662no—
224D4—5662no—
225D4—11321no—
226D4—11322no—
227D4—11322no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—5662no—
232C2×C4—5662no—
233C2×C4—11322no—
234C2×C4—11322no—
235C2×C4—11322no—
236C2×C4—11321no—
237C2×C4C23×D28311yescharacteristic
238C8—5662no—
239C8—5662no—
240C8D4×D28312yes—
241C8D4×D28312yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—5662no—
245C22—5662no—
246C22—45281no—
247C22#2258365511yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—5662no—
252C4—5662no—
253C4C2×D4×D28312yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—11322no—
257C2—11322no—
258C2#3182710011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31827100
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#497×C283C2
socleC2×C283D42
hypercenter#497D283
hypocenterC283#3289
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827278C2semidirect
2. #31827271C2semidirect
3. #31826737C2semidirect
4. #31826725C2semidirect
5. #31826647C2semidirect
6. #31826642C2semidirect
7. #31826637C2semidirect
8. #31826588C2semidirect
9. #497×C283C2semidirect
11. #22583658C22semidirect
17. #22583641C22semidirect
27. #22583616C22semidirect
28. #22583546C22semidirect
30. #22583538C22semidirect
31. #22583529C22semidirect
32. #22583529C22semidirect
34. C2×Q16×C283C22semidirect
36. C4⋊Q8×C283C22semidirect
38. #97×C283C22semidirect
129. C283#3289semidirect
133. #497D283semidirect
155. C2×Q16C2×D283semidirect
160. C4⋊Q8C2×D283semidirect
168. #97C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272782
#318272712
#318267372
#318267252
#318266472
#318266422
#318266372
#318265882
#497×C2832
#3289283