Finite Group Databasebeta

← #49133037

Subgroups — #49133037

Order 36224.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22583657C2211yescharacteristic
17#22583657C2211yescharacteristic
18#22583657C2211yescharacteristic, complemented
19#22583656C2211yescharacteristic
20#22583643—21no—
21#22583643—21no—
22#22583643—21no—
23#22583643C2211yescharacteristic
24#22583643C2211yescharacteristic
25#22583643C2211yescharacteristic, complemented
26#22583642—21no—
27#22583640C2211yescharacteristic
28#22583640C2211yescharacteristic
29#22583640C2211yescharacteristic, complemented
30#22583639—21no—
31#22583639—21no—
32#22583638—21no—
33#22583638C2211yescharacteristic
34#22583635C2211yescharacteristic
35#22583634—21no—
36#22583632—21no—
37#22583632—21no—
38#22583632C2211yescharacteristic
39#22583631—21no—
40#22583629—21no—
41C2×Dic1132—21no—
42C2×Dic1132C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic1132C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D283—21no—
45C2×#17985381—21no—
46C2×#17985381C2211yescharacteristic
47C2×#17985381C2211yescharacteristic
48SD16×D283—21no—
49#22583616C2211yescharacteristic
50#22583616C2211yescharacteristic, complemented
51#22583610C2211yescharacteristic, complemented
52#22583598C2211yescharacteristic
53#22583546C2211yescharacteristic, complemented
54#22583538C2211yescharacteristic
55#22583538C2211yescharacteristic, complemented
56#22583528C2211yescharacteristic, complemented
57#22583528C2211yescharacteristic, complemented
58#22583528C2211yescharacteristic, complemented
59#22583526C2211yescharacteristic
60#135×C283C2211yescharacteristic
61#131×C283C2211yescharacteristic
62#131×C283C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C283C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C283C2211yescharacteristic
65#104×C283C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C283C2211yescharacteristic, complemented
67#17985393—21no—
68#17985392—21no—
69#17985392—21no—
70#17985392—21no—
71#17985392—21no—
72#17985392C2311yescharacteristic
73#17985392C2311yescharacteristic
74#17985391—21no—
75#17985391—21no—
76#17985391—21no—
77#17985391—41no—
78#17985391—41no—
79#17985391—41no—
80C2×Dic566—21no—
81C2×Dic566—21no—
82C2×Dic566—21no—
83C2×Dic566C2311yescharacteristic
84C2×Dic566C2311yescharacteristic
85C2×Dic566C2311yescharacteristic
86Q8×D283—21no—
87Q8×D283—21no—
88Q8×D283—21no—
89C2×D1132—21no—
90C2×D1132C2311yescharacteristic
91D4×D283—21no—
92D4×D283—41no—
93Dic1132—21no—
94Dic1132—21no—
95Dic1132—21no—
96Dic1132—21no—
97Dic1132—21no—
98Dic1132—21no—
99Dic1132—21no—
100Dic1132D411yescharacteristic
101#17985382—21no—
102#17985382—21no—
103#17985382—21no—
104#17985381—21no—
105#17985381—21no—
106#17985381—21no—
107#17985381—21no—
108#17985381—21no—
109#17985381—21no—
110#17985381—21no—
111#17985381—21no—
112#17985381D411yescharacteristic
113#17985381D411yescharacteristic
114#17985380—21no—
115#17985380—21no—
116#17985380—21no—
117#17985379—21no—
118D2264—21no—
119D2264D411yescharacteristic
120#17985377—21no—
121#17985376C2311yescharacteristic
122#17985376C2311yescharacteristic
123#17985375—21no—
124#17985375—21no—
125C8×D283—21no—
126C8×D283—21no—
127C4⋊Dic283—41no—
128(C2×D283)⋊C4—41no—
129#41×C283C2311yescharacteristic
130#41×C283C2311yescharacteristic
131Q16×C283D411yescharacteristic
132SD16×C283D411yescharacteristic
133SD16×C283D411yescharacteristic
134D8×C283D411yescharacteristic
135M16×C283—21no—
136M16×C283—21no—
137M16×C283C2311yescharacteristic
138M16×C283C2311yescharacteristic
139C2×C8×C283—21no—
140C2×C8×C283—21no—
141C2×C8×C283C2311yescharacteristic
142C2×C8×C283C2311yescharacteristic
143C42×C283C2311yescharacteristic
144C22×D283—21no—
145C22×D283—41no—
146Dic566—21no—
147Dic566—21no—
148Dic566—21no—
149Dic566—21no—
150Dic566—21no—
151Dic566—21no—
152Dic566—41no—
153Dic566—41no—
154Dic566—41no—
155Dic566C2×D411yescharacteristic
156Dic566C2×D411yescharacteristic
157D1132—21no—
158D1132—21no—
159D1132—41no—
160D1132C2×D411yescharacteristic
161D1132C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D283—21no—
163C22⋊D283—21no—
164C22⋊D283—41no—
165C22⋊D283—41no—
166C22⋊D283—41no—
167C22⋊D283—41no—
168C2×Dic283—21no—
169C2×Dic283—21no—
170C2×Dic283—21no—
171C2×Dic283—41no—
172C2×Dic283—41no—
173C2×Dic283—41no—
174C4×D283—21no—
175C4×D283—21no—
176C4×D283—41no—
177C4×D283—41no—
178C4×D283—41no—
179C4×D283—41no—
180C283⋊C8—21no—
181C283⋊C8—21no—
182Q8×C283C2×D411yescharacteristic
183Q8×C283C2×D411yescharacteristic
184D4×C283—21no—
185D4×C283—21no—
186D4×C283C2×D411yescharacteristic
187D4×C283C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C283—21no—
189C2×C4×C283—21no—
190C2×C4×C283—21no—
191C2×C4×C283C2411yescharacteristic
192C8×C283—21no—
193C8×C283—21no—
194C8×C283C2×D411yescharacteristic
195C8×C283C2×D411yescharacteristic
196C8×C283C2×D411yescharacteristic
197C8×C283C2×D411yescharacteristic
198C22×C283—21no—
199C22×C283—21no—
200C22×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D283—21no—
202C2×D283—21no—
203C2×D283—41no—
204C2×D283—81no—
205C2×D283—161no—
206C4×C283—21no—
207C4×C283—21no—
208C4×C283—41no—
209C4×C283C22×D411yescharacteristic
210C4×C283C22×D411yescharacteristic
211Dic283—21no—
212Dic283—21no—
213Dic283—41no—
214Dic283—41no—
215Dic283—41no—
216C2×C283—21no—
217C2×C283—41no—
218C2×C283—41no—
219C2×C283D4211yescharacteristic
220D283—41no—
221D283—41no—
222D283—81no—
223C283#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—2831nomaximal, Sylow
225#578—2831no—
226#578—2831no—
227#577—2831no—
228#577—2831no—
229#497—2831no—
230#473—2831no—
231#473—2831no—
232#471—2831no—
233#471—2831no—
234#456—2831no—
235#456—2831no—
236#455—2831no—
237#454—2831no—
238#444—2831no—
239#444D28311yescharacteristic, complemented
2402−1+4—2831no—
2412−1+4—2831no—
2422−1+4—2831no—
243H(5,𝔽2)—2831no—
244#137—2831no—
245#137—2831no—
246#137—2831no—
247#137—2831no—
248#137—2831no—
249#137—2831no—
250#137—5661no—
251#137—5661no—
252#137—5661no—
253#137—5661no—
254#137—5661no—
255#137—5661no—
256AGL(1,ℤ/8)—2831no—
257AGL(1,ℤ/8)—2831no—
258AGL(1,ℤ/8)—5661no—
259AGL(1,ℤ/8)—5661no—
260#135—2831no—
261#135—5661no—
262#135—5661no—
263#135—5661no—
264#135—5661no—
265#135C2×D28311yescharacteristic
266C2×Q16—2831no—
267C2×Q16—2831no—
268C2×Q16—5661no—
269C2×Q16—5661no—
270C2×SD16—2831no—
271C2×SD16—2831no—
272C2×SD16—5661no—
273C2×SD16—5661no—
274#131—2831no—
275#131—2831no—
276#131C2×D28311yescharacteristic
277#131C2×D28311yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—2831no—
279#124—2831no—
280#108—2831no—
281#108C2×D28311yescharacteristic, complemented
282#104—2831no—
283#104—2831no—
284#104C2×D28311yescharacteristic
285#104C2×D28311yescharacteristic, complemented
286#101—2831no—
287#101—2831no—
288#101—2831no—
289#100—2831no—
290#97C2×D28311yescharacteristic, complemented
291#41—2831no—
292#41—2831no—
293#41—5661no—
294#41—5661no—
295#41—5661no—
296#41—5661no—
297#41—5661no—
298#41—5661no—
299#41—5661no—
300#41—5661no—
301#41—11321no—
302#41—11321no—
303#41—11321no—
304#41C22×D28311yescharacteristic
305#41C22×D28311yescharacteristic
306C2×Q8—2831no—
307C2×Q8—2831no—
308C2×Q8—2831no—
309C2×Q8—5661no—
310C2×Q8—5661no—
311C2×Q8—5661no—
312C2×Q8—5661no—
313C2×Q8—5661no—
314C2×Q8—5661no—
315C2×D4—2831no—
316C2×D4—5661no—
317C2×D4—5661no—
318C2×D4—11321no—
319Q16—2831no—
320Q16—5661no—
321Q16—5661no—
322Q16—5661no—
323Q16—5661no—
324Q16—5661no—
325Q16—5661no—
326Q16—5661no—
327Q16—5661no—
328Q16—5661no—
329Q16—5661no—
330Q16D113211yescharacteristic
331SD16—2831no—
332SD16—2831no—
333SD16—5661no—
334SD16—5661no—
335SD16—5661no—
336SD16—5661no—
337SD16—5661no—
338SD16—5661no—
339SD16—5661no—
340SD16—5661no—
341SD16—5661no—
342SD16—5661no—
343SD16—5661no—
344SD16—5661no—
345SD16D113211yescharacteristic
346SD16D113211yescharacteristic
347D8—2831no—
348D8—5661no—
349D8—5661no—
350D8D113211yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—2831no—
354M16—2831no—
355M16—5661no—
356M16—5661no—
357M16C22×D28311yescharacteristic
358M16C22×D28311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—5661no—
362C2×C8—5661no—
363C2×C8C22×D28311yescharacteristic
364C2×C8C22×D28311yescharacteristic
365C4⋊C4—11321no—
366C22⋊C4—11321no—
367C42C22×D28311yescharacteristic
368C23—5661no—
369C23—11321no—
370Q8—2831no—
371Q8—2831no—
372Q8—5661no—
373Q8—5661no—
374Q8—5661no—
375Q8—5661no—
376Q8—5661no—
377Q8—5661no—
378Q8—11321no—
379Q8—11321no—
380Q8—11321no—
381Q8C2×D113211yescharacteristic
382Q8C2×D113211yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—2831no—
386D4—2831no—
387D4—5661no—
388D4—5661no—
389D4—5661no—
390D4—5661no—
391D4—11321no—
392D4—11321no—
393D4—11321no—
394D4—11321no—
395D4—11321no—
396D4C2×D113211yescharacteristic
397D4C2×D113211yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—5661no—
402C2×C4—5661no—
403C2×C4—5661no—
404C2×C4—5661no—
405C2×C4—5661no—
406C2×C4—11321no—
407C2×C4—11321no—
408C2×C4—11321no—
409C2×C4—11321no—
410C2×C4—11321no—
411C2×C4—11321no—
412C2×C4—11321no—
413C2×C4C23×D28311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—5661no—
417C8—5661no—
418C8D4×D28311yescharacteristic
419C8D4×D28311yescharacteristic
420C8C2×D113211yescharacteristic
421C8C2×D113211yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—5661no—
425C22—5661no—
426C22—11321no—
427C22—45281no—
428C22—22641no—
429C22#2258365611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—5661no—
434C4—5661no—
435C4—11321no—
436C4—11321no—
437C4—11321no—
438C4C2×D4×D28311yescharacteristic
439C4C22×D113211yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—11321no—
444C2—11321no—
445C2—22641no—
446C2D4×D113211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D1132
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#444×C283C2
socleC2×C283D42
hypercenter#444D283
hypocenterC283#3289
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827282C2semidirect
2. #31827279C2semidirect
3. #31827277C2semidirect
4. #31827272C2semidirect
5. #31826859C2semidirect
6. #31826741C2semidirect
7. #31826740C2semidirect
8. #31826729C2semidirect
9. #31826728C2semidirect
10. #31826649C2semidirect
11. #31826649C2semidirect
12. #31826644C2semidirect
13. #31826639C2semidirect
14. #31826588C2semidirect
15. #444×C283C2semidirect
18. #22583657C22semidirect
25. #22583643C22semidirect
29. #22583640C22semidirect
42. C2×Dic1132C22semidirect
43. C2×Dic1132C22semidirect
50. #22583616C22semidirect
51. #22583610C22semidirect
53. #22583546C22semidirect
55. #22583538C22semidirect
56. #22583528C22semidirect
57. #22583528C22semidirect
58. #22583528C22semidirect
62. #131×C283C22semidirect
63. #108×C283C22semidirect
65. #104×C283C22semidirect
66. #97×C283C22semidirect
223. C283#3289semidirect
239. #444D283semidirect
277. #131C2×D283semidirect
281. #108C2×D283semidirect
285. #104C2×D283semidirect
290. #97C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272822
#318272792
#318272772
#318272722
#318268592
#318267412
#318267402
#318267292
#318267282
#318266492
#318266442
#318266392
#318265882
#444×C2832
#3289283