Finite Group Databasebeta

← #49133038

Subgroups — #49133038

Order 36224.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827280C212yesmaximal, complemented
2#31827275C212yesmaximal, complemented
3#31826860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826739C212yesmaximal, complemented
5#31826726C212yesmaximal, complemented
6#31826649C212yesmaximal, complemented
7#31826642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826584C212yesmaximal, complemented
9#454×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22583657C2212yes—
11#22583655C2211yescharacteristic
12#22583643C2212yes—
13#22583641—22no—
14#22583641C2212yes—
15#22583640—22no—
16#22583640C2212yescomplemented
17#22583639—22no—
18#22583634—22no—
19#22583630—22no—
20#22583630C2212yes—
21#22583629—22no—
22C2×#17985382—22no—
23C2×#17985382C2212yescomplemented
24C2×#17985380C2212yes—
25SD16×D283—22no—
26#22583618C2212yes—
27#22583617C2212yescomplemented
28#22583610C2211yescharacteristic, complemented
29#22583545C2212yescomplemented
30#22583538C2212yes—
31#22583528C2212yescomplemented
32#22583527C2211yescharacteristic
33#22583521C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C283C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C283C2212yes—
36#124×C283C2211yescharacteristic
37#104×C283C2212yescomplemented
38#101×C283C2211yescharacteristic, complemented
39#17985392—22no—
40#17985392C2312yes—
41#17985391—22no—
42#17985391—22no—
43#17985391—42no—
44C2×Dic566—22no—
45C2×Dic566C2312yes—
46Q8×D283—22no—
47C2×C22⋊D283—41no—
48D4×D283—22no—
49Dic1132—22no—
50#17985382—22no—
51#17985382—22no—
52#17985382—22no—
53#17985382—22no—
54#17985382D412yes—
55#17985381—22no—
56#17985380—22no—
57#17985380—22no—
58#17985380—22no—
59#17985380D412yes—
60#17985379—22no—
61#17985379D412yes—
62#17985377D412yes—
63#17985376—22no—
64#17985376C2312yes—
65#17985375—22no—
66C2×C283⋊C8—22no—
67C2×C283⋊C8C2312yes—
68C8×D283—22no—
69C4⋊Dic283—41no—
70#41×C283—22no—
71#41×C283—41no—
72#41×C283C2312yes—
73C2×Q8×C283—22no—
74C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
75C2×D4×C283C2311yescharacteristic
76SD16×C283—22no—
77D8×C283—22no—
78M16×C283C2312yes—
79C22⋊C4×C283—41no—
80C42×C283C2311yescharacteristic
81C22×D283—41no—
82Dic566—22no—
83Dic566—22no—
84Dic566—42no—
85Dic566C2×D412yes—
86D1132C2×D412yes—
87C22⋊D283—22no—
88C22⋊D283—42no—
89C22⋊D283—42no—
90C2×Dic283—22no—
91C2×Dic283—41no—
92C2×Dic283—42no—
93C4×D283—22no—
94C4×D283—42no—
95C283⋊C8—22no—
96C283⋊C8C2×D412yes—
97C283⋊C8C2×D412yes—
98C23×C283—21no—
99Q8×C283—22no—
100Q8×C283—41no—
101Q8×C283C2×D412yes—
102D4×C283—22no—
103D4×C283—22no—
104D4×C283—41no—
105D4×C283C2×D412yes—
106C2×C4×C283—22no—
107C2×C4×C283—21no—
108C2×C4×C283—21no—
109C2×C4×C283—42no—
110C2×C4×C283C2411yescharacteristic
111C8×C283—22no—
112C22×C283—22no—
113C22×C283—41no—
114C22×C283—81no—
115C22×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D283—22no—
117C2×D283—161no—
118C4×C283—22no—
119C4×C283—41no—
120C4×C283—41no—
121C4×C283C22×D412yes—
122Dic283—22no—
123Dic283—42no—
124C2×C283—21no—
125C2×C283—42no—
126C2×C283—81no—
127C2×C283D4211yescharacteristic
128D283—42no—
129C283#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3289—2831nomaximal, Sylow
131#578—2832no—
132#577—2832no—
133#497—2831no—
134#473—2832no—
135#471—2832no—
136#456—2832no—
137#455—2831no—
138#454D28311yescharacteristic, complemented
139#444—2832no—
1402−1+4—2832no—
1412−1+4C2×D28311yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—2831no—
143#137—2832no—
144#137—2832no—
145#137—2832no—
146#137—5662no—
147#137—5662no—
148#137—5662no—
149AGL(1,ℤ/8)—5662no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D28312yes—
151#135—2832no—
152#135—5662no—
153#135—5662no—
154C2×Q16—2832no—
155C2×Q16—5662no—
156C2×SD16—2832no—
157C2×SD16—5662no—
158#131—2832no—
159#131—2832no—
160C4⋊Q8—2831no—
161#124C2×D28311yescharacteristic
162#108—2832no—
163#104—2832no—
164#104C2×D28312yescomplemented
165#101—2832no—
166#101C2×D28311yescharacteristic, complemented
167#100—2831no—
168#97—2831no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—2832no—
172#41—5662no—
173#41—5662no—
174#41—5662no—
175#41—11322no—
176#41C22×D28312yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—2832no—
179C2×Q8—5662no—
180C2×Q8—5662no—
181C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
182C2×D4—5662no—
183C2×D4—11321no—
184C2×D4C22×D28311yescharacteristic
185Q16—2832no—
186Q16—5662no—
187Q16—5662no—
188Q16—5662no—
189Q16—5662no—
190Q16—5662no—
191SD16—22no—
192SD16—2832no—
193SD16—2832no—
194SD16—5662no—
195SD16—5662no—
196SD16—5662no—
197SD16—5662no—
198SD16—5662no—
199D8—22no—
200D8—2832no—
201M16—2832no—
202M16—5662no—
203M16—5662no—
204M16C22×D28312yes—
205C2×C8—2832no—
206C2×C8—5662no—
207C2×C8—5662no—
208C4⋊C4—11321no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D28311yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—11321no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—2832no—
216Q8—5662no—
217Q8—5662no—
218Q8—11322no—
219Q8D4×D28312yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—2832no—
224D4—5662no—
225D4—11322no—
226D4—11322no—
227D4D4×D28312yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—5662no—
233C2×C4—5662no—
234C2×C4—11322no—
235C2×C4—11321no—
236C2×C4—11322no—
237C2×C4C23×D28311yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—2832no—
240C8—2832no—
241C8—5662no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—5662no—
246C22—45281no—
247C22#2258365511yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—5662no—
252C4—11322no—
253C4C2×D4×D28312yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—11322no—
258C2#3182709711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31827097
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#454×C283C2
socleC2×C283D42
hypercenter#454D283
hypocenterC283#3289
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827280C2semidirect
2. #31827275C2semidirect
3. #31826860C2semidirect
4. #31826739C2semidirect
5. #31826726C2semidirect
6. #31826649C2semidirect
7. #31826642C2semidirect
8. #31826584C2semidirect
9. #454×C283C2semidirect
16. #22583640C22semidirect
23. C2×#17985382C22semidirect
27. #22583617C22semidirect
28. #22583610C22semidirect
29. #22583545C22semidirect
31. #22583528C22semidirect
33. #22583521C22semidirect
34. 2−1+4×C283C22semidirect
37. #104×C283C22semidirect
38. #101×C283C22semidirect
129. C283#3289semidirect
138. #454D283semidirect
141. 2−1+4C2×D283semidirect
164. #104C2×D283semidirect
166. #101C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272802
#318272752
#318268602
#318267392
#318267262
#318266492
#318266422
#318265842
#454×C2832
#3289283