Finite Group Databasebeta

← #49133040

Subgroups — #49133040

Order 36224.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#454×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22583657C2211yescharacteristic, complemented
17#22583656C2211yescharacteristic
18#22583655C2211yescharacteristic
19#22583643C2211yescharacteristic
20#22583641—21no—
21#22583641—21no—
22#22583641C2211yescharacteristic
23#22583641C2211yescharacteristic, complemented
24#22583640—21no—
25#22583640C2211yescharacteristic, complemented
26#22583639—21no—
27#22583638C2211yescharacteristic
28#22583637—21no—
29#22583635—21no—
30#22583635C2211yescharacteristic, complemented
31#22583634—21no—
32#22583634—21no—
33#22583631—21no—
34#22583630—21no—
35#22583630—21no—
36#22583630C2211yescharacteristic
37#22583630C2211yescharacteristic
38#22583629—21no—
39C2×#17985382—21no—
40C2×#17985382C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#17985380C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#17985379—21no—
43C2×#17985379C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D283—21no—
45C2×#17985377C2211yescharacteristic
46D8×D283—21no—
47#22583618C2211yescharacteristic
48#22583618C2211yescharacteristic, complemented
49#22583617C2211yescharacteristic, complemented
50#22583617C2211yescharacteristic, complemented
51#22583598C2211yescharacteristic, complemented
52#22583545C2211yescharacteristic, complemented
53#22583545C2211yescharacteristic, complemented
54#22583538C2211yescharacteristic
55#22583538C2211yescharacteristic, complemented
56#22583528C2211yescharacteristic, complemented
57#22583527C2211yescharacteristic, complemented
58#22583526C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C283⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C283C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C283C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C283C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C283C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C283C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C283C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C283C2211yescharacteristic, complemented
67#17985393—21no—
68#17985392—21no—
69#17985392—21no—
70#17985392C2311yescharacteristic
71#17985392C2311yescharacteristic
72#17985391—21no—
73#17985391—21no—
74#17985391—21no—
75#17985391—41no—
76C2×Dic566—21no—
77C2×Dic566C2311yescharacteristic
78Q8×D283—21no—
79C2×D1132—21no—
80C2×D1132C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D283—41no—
82D4×D283—21no—
83D4×D283—21no—
84D4×D283—21no—
85D4×D283—41no—
86Dic1132—21no—
87#17985382—21no—
88#17985382—21no—
89#17985382—21no—
90#17985382—21no—
91#17985382—21no—
92#17985382D411yescharacteristic
93#17985382D411yescharacteristic
94#17985381—21no—
95#17985381—21no—
96#17985380—21no—
97#17985380—21no—
98#17985380—21no—
99#17985380D411yescharacteristic
100#17985380D411yescharacteristic
101#17985379—21no—
102#17985379—21no—
103#17985379—21no—
104#17985379—21no—
105#17985379—21no—
106#17985379D411yescharacteristic
107#17985379D411yescharacteristic
108D2264—21no—
109#17985377—21no—
110#17985377—21no—
111#17985377—21no—
112#17985377D411yescharacteristic
113#17985377D411yescharacteristic
114#17985376—21no—
115#17985376—21no—
116#17985376C2311yescharacteristic
117#17985376C2311yescharacteristic
118#17985375—21no—
119#17985375—21no—
120C2×C283⋊C8—21no—
121C2×C283⋊C8—21no—
122C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D283—21no—
125C8×D283—21no—
126(C2×D283)⋊C4—41no—
127#41×C283—21no—
128#41×C283—21no—
129#41×C283—41no—
130#41×C283C2311yescharacteristic
131#41×C283C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C283—21no—
133C2×Q8×C283—21no—
134C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
135C2×D4×C283C2311yescharacteristic
136SD16×C283—21no—
137SD16×C283—21no—
138D8×C283—21no—
139D8×C283—21no—
140M16×C283C2311yescharacteristic
141M16×C283C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C283—41no—
143C42×C283C2311yescharacteristic
144C22×D283—21no—
145C22×D283—41no—
146C22×D283—41no—
147Dic566—21no—
148Dic566—21no—
149Dic566—41no—
150Dic566C2×D411yescharacteristic
151Dic566C2×D411yescharacteristic
152D1132—21no—
153D1132—21no—
154D1132—41no—
155D1132C2×D411yescharacteristic
156D1132C2×D411yescharacteristic
157C22⋊D283—21no—
158C22⋊D283—21no—
159C22⋊D283—41no—
160C22⋊D283—41no—
161C22⋊D283—41no—
162C22⋊D283—41no—
163C2×Dic283—21no—
164C2×Dic283—41no—
165C2×Dic283—41no—
166C4×D283—21no—
167C4×D283—21no—
168C4×D283—41no—
169C4×D283—41no—
170C283⋊C8—21no—
171C283⋊C8—21no—
172C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C23×C283—21no—
177Q8×C283—21no—
178Q8×C283—21no—
179Q8×C283—41no—
180Q8×C283C2×D411yescharacteristic
181Q8×C283C2×D411yescharacteristic
182D4×C283—21no—
183D4×C283—21no—
184D4×C283—21no—
185D4×C283—21no—
186D4×C283—41no—
187D4×C283C2×D411yescharacteristic
188D4×C283C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C283—21no—
190C2×C4×C283—21no—
191C2×C4×C283—21no—
192C2×C4×C283—21no—
193C2×C4×C283—41no—
194C2×C4×C283—41no—
195C2×C4×C283C2411yescharacteristic
196C8×C283—21no—
197C8×C283—21no—
198C22×C283—21no—
199C22×C283—21no—
200C22×C283—41no—
201C22×C283—81no—
202C22×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D283—21no—
204C2×D283—21no—
205C2×D283—41no—
206C2×D283—81no—
207C2×D283—161no—
208C2×D283—161no—
209C4×C283—21no—
210C4×C283—21no—
211C4×C283—41no—
212C4×C283—41no—
213C4×C283C22×D411yescharacteristic
214C4×C283C22×D411yescharacteristic
215Dic283—21no—
216Dic283—21no—
217Dic283—41no—
218C2×C283—21no—
219C2×C283—41no—
220C2×C283—41no—
221C2×C283—81no—
222C2×C283D4211yescharacteristic
223D283—41no—
224D283—41no—
225D283—81no—
226C283#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—2831nomaximal, Sylow
228#578—2831no—
229#577—2831no—
230#577—2831no—
231#576—2831no—
232#495—2831no—
233#473—2831no—
234#472—2831no—
235#471—2831no—
236#471—2831no—
237#455—2831no—
238#455—2831no—
239#454—2831no—
240#454D28311yescharacteristic, complemented
241#443—2831no—
242#443—2831no—
2432−1+4—2831no—
2442−1+4C2×D28311yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—2831no—
246H(5,𝔽2)—2831no—
247#137—2831no—
248#137—2831no—
249#137—2831no—
250#137—2831no—
251#137—5661no—
252#137—5661no—
253#137—5661no—
254#137—5661no—
255AGL(1,ℤ/8)—2831no—
256AGL(1,ℤ/8)—2831no—
257AGL(1,ℤ/8)—5661no—
258AGL(1,ℤ/8)—5661no—
259AGL(1,ℤ/8)—5661no—
260AGL(1,ℤ/8)—5661no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D28311yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)C2×D28311yescharacteristic, complemented
263#135—2831no—
264#135—2831no—
265#135—5661no—
266#135—5661no—
267#135—5661no—
268#135—5661no—
269C2×Q16—2831no—
270C2×Q16—5661no—
271C2×SD16—2831no—
272C2×SD16—2831no—
273C2×SD16—5661no—
274C2×SD16—5661no—
275C2×D8—2831no—
276C2×D8—5661no—
277#131—2831no—
278#131—2831no—
279#131—2831no—
280#131—2831no—
281#124—2831no—
282#124C2×D28311yescharacteristic, complemented
283#108—2831no—
284#108—2831no—
285#104—2831no—
286#104—2831no—
287#104C2×D28311yescharacteristic, complemented
288#104C2×D28311yescharacteristic, complemented
289#101—2831no—
290#101C2×D28311yescharacteristic, complemented
291#100—2831no—
292#100—2831no—
293C4×C8—2831no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—2831no—
298#41—2831no—
299#41—5661no—
300#41—5661no—
301#41—5661no—
302#41—5661no—
303#41—5661no—
304#41—5661no—
305#41—11321no—
306#41C22×D28311yescharacteristic
307#41C22×D28311yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—2831no—
311C2×Q8—5661no—
312C2×Q8—5661no—
313C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
314C2×D4—2831no—
315C2×D4—5661no—
316C2×D4—5661no—
317C2×D4—5661no—
318C2×D4—5661no—
319C2×D4—11321no—
320C2×D4—11321no—
321C2×D4C22×D28311yescharacteristic
322Q16—2831no—
323Q16—2831no—
324Q16—5661no—
325Q16—5661no—
326Q16—5661no—
327Q16—5661no—
328Q16—5661no—
329Q16—5661no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—2831no—
333SD16—2831no—
334SD16—2831no—
335SD16—2831no—
336SD16—5661no—
337SD16—5661no—
338SD16—5661no—
339SD16—5661no—
340SD16—5661no—
341SD16—5661no—
342SD16—5661no—
343SD16—5661no—
344SD16—5661no—
345SD16—5661no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—2831no—
349D8—2831no—
350D8—5661no—
351D8—5661no—
352D8—5661no—
353D8—5661no—
354M16—2831no—
355M16—2831no—
356M16—5661no—
357M16—5661no—
358M16—5661no—
359M16—5661no—
360M16C22×D28311yescharacteristic
361M16C22×D28311yescharacteristic
362C2×C8—2831no—
363C2×C8—2831no—
364C2×C8—5661no—
365C2×C8—5661no—
366C2×C8—5661no—
367C2×C8—5661no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—11321no—
370C42C22×D28311yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—5661no—
373C23—11321no—
374C23—11321no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—2831no—
379Q8—2831no—
380Q8—5661no—
381Q8—5661no—
382Q8—11321no—
383Q8D4×D28311yescharacteristic
384Q8D4×D28311yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—2831no—
391D4—2831no—
392D4—5661no—
393D4—5661no—
394D4—5661no—
395D4—5661no—
396D4—11321no—
397D4—11321no—
398D4—11321no—
399D4—11321no—
400D4—11321no—
401D4D4×D28311yescharacteristic
402D4D4×D28311yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—5661no—
410C2×C4—5661no—
411C2×C4—5661no—
412C2×C4—11321no—
413C2×C4—11321no—
414C2×C4—11321no—
415C2×C4—11321no—
416C2×C4C23×D28311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—2831no—
420C8—2831no—
421C8—2831no—
422C8—2831no—
423C8—5661no—
424C8—5661no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—5661no—
430C22—5661no—
431C22—11321no—
432C22—45281no—
433C22—45281no—
434C22—22641no—
435C22#2258365511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—5661no—
441C4—5661no—
442C4—11321no—
443C4C2×D4×D28311yescharacteristic
444C4C2×D4×D28311yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—11321no—
450C2—11321no—
451C2—22641no—
452C2#3182709711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31827097
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#454×C283C2
socleC2×C283D42
hypercenter#454D283
hypocenterC283#3290
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827280C2semidirect
2. #31827275C2semidirect
3. #31827273C2semidirect
4. #31827269C2semidirect
5. #31826847C2semidirect
6. #31826739C2semidirect
7. #31826733C2semidirect
8. #31826731C2semidirect
9. #31826726C2semidirect
10. #31826644C2semidirect
11. #31826642C2semidirect
12. #31826639C2semidirect
13. #31826579C2semidirect
14. #31826579C2semidirect
15. #454×C283C2semidirect
16. #22583657C22semidirect
23. #22583641C22semidirect
25. #22583640C22semidirect
30. #22583635C22semidirect
40. C2×#17985382C22semidirect
41. C2×#17985380C22semidirect
43. C2×#17985379C22semidirect
48. #22583618C22semidirect
49. #22583617C22semidirect
50. #22583617C22semidirect
51. #22583598C22semidirect
52. #22583545C22semidirect
53. #22583545C22semidirect
55. #22583538C22semidirect
56. #22583528C22semidirect
57. #22583527C22semidirect
58. #22583526C22semidirect
59. C4×C283⋊C8C22semidirect
60. 2−1+4×C283C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C283C22semidirect
63. #124×C283C22semidirect
64. #104×C283C22semidirect
65. #104×C283C22semidirect
66. #101×C283C22semidirect
226. C283#3290semidirect
240. #454D283semidirect
244. 2−1+4C2×D283semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D283semidirect
282. #124C2×D283semidirect
287. #104C2×D283semidirect
288. #104C2×D283semidirect
290. #101C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272802
#318272752
#318272732
#318272692
#318268472
#318267392
#318267332
#318267312
#318267262
#318266442
#318266422
#318266392
#318265792
#454×C2832
#3290283