Finite Group Databasebeta

← #49133044

Subgroups — #49133044

Order 36224.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31827271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31827269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22583658C2211yescharacteristic, complemented
17#22583657C2211yescharacteristic, complemented
18#22583656C2211yescharacteristic
19#22583655C2211yescharacteristic
20#22583643—21no—
21#22583643C2211yescharacteristic
22#22583643C2211yescharacteristic, complemented
23#22583642—21no—
24#22583641C2211yescharacteristic
25#22583639—21no—
26#22583639—21no—
27#22583638—21no—
28#22583638C2211yescharacteristic
29#22583638C2211yescharacteristic, complemented
30#22583637—21no—
31#22583637—21no—
32#22583636C2211yescharacteristic, complemented
33#22583634—21no—
34#22583632—21no—
35#22583632C2211yescharacteristic
36#22583631—21no—
37#22583631—21no—
38#22583631—21no—
39#22583630C2211yescharacteristic
40C2×#17985382C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D283—21no—
42C2×#17985381—21no—
43C2×#17985381C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D283—21no—
45C2×#17985377C2211yescharacteristic
46D8×D283—21no—
47#22583618C2211yescharacteristic
48#22583618C2211yescharacteristic, complemented
49#22583616C2211yescharacteristic, complemented
50#22583599C2211yescharacteristic, complemented
51#22583597C2211yescharacteristic, complemented
52#22583545C2211yescharacteristic, complemented
53#22583537C2211yescharacteristic, complemented
54#22583536C2211yescharacteristic
55#22583536C2211yescharacteristic, complemented
56#22583536C2211yescharacteristic, complemented
57#22583528C2211yescharacteristic, complemented
58#22583526C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic283C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C283C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C283C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C283C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C283C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C283C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C283C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C283C2211yescharacteristic, complemented
67#17985393—21no—
68#17985393—21no—
69#17985393—21no—
70#17985392—21no—
71#17985392—21no—
72#17985392—41no—
73#17985392C2311yescharacteristic
74#17985392C2311yescharacteristic
75#17985392C2311yescharacteristic
76#17985391—21no—
77#17985391—21no—
78#17985391—21no—
79#17985391—41no—
80C2×Dic566—21no—
81C2×Dic566C2311yescharacteristic
82Q8×D283—21no—
83Q8×D283—21no—
84Q8×D283—21no—
85C2×D1132—21no—
86C2×D1132C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D283—41no—
88D4×D283—21no—
89D4×D283—21no—
90D4×D283—21no—
91D4×D283—41no—
92Dic1132—21no—
93Dic1132—21no—
94Dic1132D411yescharacteristic
95#17985382—21no—
96#17985382—21no—
97#17985382—21no—
98#17985382D411yescharacteristic
99#17985381—21no—
100#17985381—21no—
101#17985381—21no—
102#17985381—21no—
103#17985381—21no—
104#17985381—21no—
105#17985381D411yescharacteristic
106#17985381D411yescharacteristic
107#17985380—21no—
108#17985380D411yescharacteristic
109#17985379—21no—
110#17985379D411yescharacteristic
111D2264—21no—
112D2264—21no—
113D2264D411yescharacteristic
114#17985377—21no—
115#17985377—21no—
116#17985377—21no—
117#17985377D411yescharacteristic
118#17985376C2311yescharacteristic
119#17985375—21no—
120#17985375—21no—
121#17985375—21no—
122C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D283—21no—
124C8×D283—21no—
125C8×D283—21no—
126C22⋊Dic283—41no—
127(C2×D283)⋊C4—41no—
128C4×Dic283C2311yescharacteristic
129#41×C283C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
131C2×D4×C283C2311yescharacteristic
132Q16×C283—21no—
133SD16×C283—21no—
134SD16×C283—21no—
135SD16×C283—21no—
136SD16×C283—21no—
137D8×C283—21no—
138M16×C283—21no—
139M16×C283C2311yescharacteristic
140M16×C283C2311yescharacteristic
141M16×C283C2311yescharacteristic
142C2×C8×C283—21no—
143C2×C8×C283C2311yescharacteristic
144C22×D283—21no—
145C22×D283—41no—
146C22×D283—41no—
147Dic566—21no—
148Dic566—21no—
149Dic566—41no—
150Dic566—41no—
151Dic566C2×D411yescharacteristic
152Dic566C2×D411yescharacteristic
153Dic566C2×D411yescharacteristic
154D1132—21no—
155D1132—21no—
156D1132—41no—
157D1132—41no—
158D1132C2×D411yescharacteristic
159D1132C2×D411yescharacteristic
160D1132C2×D411yescharacteristic
161C22⋊D283—21no—
162C22⋊D283—21no—
163C22⋊D283—21no—
164C22⋊D283—41no—
165C22⋊D283—41no—
166C22⋊D283—41no—
167C22⋊D283—41no—
168C2×Dic283—21no—
169C2×Dic283—21no—
170C2×Dic283—41no—
171C2×Dic283—41no—
172C4×D283—21no—
173C4×D283—21no—
174C4×D283—21no—
175C4×D283—41no—
176C4×D283—41no—
177C4×D283—41no—
178C4×D283—41no—
179C283⋊C8—21no—
180C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C23×C283—21no—
183Q8×C283—21no—
184Q8×C283—21no—
185Q8×C283C2×D411yescharacteristic
186D4×C283—21no—
187D4×C283—21no—
188D4×C283—21no—
189D4×C283C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C283—21no—
191C2×C4×C283—21no—
192C2×C4×C283C2411yescharacteristic
193C8×C283—21no—
194C8×C283—21no—
195C8×C283—21no—
196C8×C283C2×D411yescharacteristic
197C8×C283C2×D411yescharacteristic
198C22×C283—21no—
199C22×C283—41no—
200C22×C283—81no—
201C22×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D283—21no—
203C2×D283—21no—
204C2×D283—21no—
205C2×D283—41no—
206C2×D283—81no—
207C2×D283—161no—
208C2×D283—161no—
209C4×C283—21no—
210C4×C283—41no—
211C4×C283C22×D411yescharacteristic
212C4×C283C22×D411yescharacteristic
213Dic283—21no—
214Dic283—21no—
215Dic283—21no—
216Dic283—41no—
217Dic283—41no—
218C2×C283—21no—
219C2×C283—41no—
220C2×C283—81no—
221C2×C283D4211yescharacteristic
222D283—41no—
223D283—41no—
224D283—41no—
225D283—81no—
226C283#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—2831nomaximal, Sylow
228#578—2831no—
229#577—2831no—
230#577—2831no—
231#576—2831no—
232#495—2831no—
233#473—2831no—
234#472—2831no—
235#471—2831no—
236#471D28311yescharacteristic, complemented
237#455—2831no—
238#455—2831no—
239#454—2831no—
240#454—2831no—
241#443—2831no—
242#443—2831no—
2432−1+4—2831no—
2442−1+4—2831no—
245H(5,𝔽2)—2831no—
246H(5,𝔽2)—2831no—
247#137—2831no—
248#137—2831no—
249#137—2831no—
250#137—5661no—
251#137—5661no—
252#137—5661no—
253#137—5661no—
254#137C2×D28311yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—2831no—
256AGL(1,ℤ/8)—2831no—
257AGL(1,ℤ/8)—2831no—
258AGL(1,ℤ/8)—5661no—
259AGL(1,ℤ/8)—5661no—
260AGL(1,ℤ/8)—5661no—
261AGL(1,ℤ/8)—5661no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D28311yescharacteristic
263#135—2831no—
264#135—2831no—
265#135—5661no—
266#135—5661no—
267#135—5661no—
268#135—5661no—
269C2×Q16—2831no—
270C2×Q16—5661no—
271C2×SD16—2831no—
272C2×SD16—5661no—
273C2×SD16—5661no—
274C2×SD16C2×D28311yescharacteristic, complemented
275C2×D8—2831no—
276C2×D8—5661no—
277#131—2831no—
278#131—2831no—
279#131—2831no—
280#131C2×D28311yescharacteristic, complemented
281#124—2831no—
282#124—2831no—
283#108—2831no—
284#108C2×D28311yescharacteristic, complemented
285#104—2831no—
286#104—2831no—
287#104—2831no—
288#104—2831no—
289#101—2831no—
290#101C2×D28311yescharacteristic, complemented
291#100—2831no—
292#100C2×D28311yescharacteristic, complemented
293C4×C8—2831no—
294#41—2831no—
295#41—2831no—
296#41—2831no—
297#41—5661no—
298#41—5661no—
299#41—5661no—
300#41—5661no—
301#41—5661no—
302#41—5661no—
303#41—5661no—
304#41—5661no—
305#41—11321no—
306#41—11321no—
307#41C22×D28311yescharacteristic
308C2×Q8—2831no—
309C2×Q8—5661no—
310C2×Q8—5661no—
311C2×Q8—5661no—
312C2×Q8—5661no—
313C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
314C2×D4—2831no—
315C2×D4—5661no—
316C2×D4—5661no—
317C2×D4—5661no—
318C2×D4—5661no—
319C2×D4—11321no—
320C2×D4—11321no—
321C2×D4C22×D28311yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—2831no—
324Q16—2831no—
325Q16—5661no—
326Q16—5661no—
327Q16—5661no—
328Q16—5661no—
329Q16—5661no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—2831no—
335SD16—2831no—
336SD16—2831no—
337SD16—2831no—
338SD16—5661no—
339SD16—5661no—
340SD16—5661no—
341SD16—5661no—
342SD16—5661no—
343SD16—5661no—
344SD16—5661no—
345SD16—5661no—
346D8—21no—
347D8—2831no—
348D8—2831no—
349D8—5661no—
350D8—5661no—
351D8—5661no—
352D8—5661no—
353D8—5661no—
354M16—21no—
355M16—2831no—
356M16—5661no—
357M16—5661no—
358M16—5661no—
359M16C22×D28311yescharacteristic
360M16C22×D28311yescharacteristic
361M16C22×D28311yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—2831no—
364C2×C8—5661no—
365C2×C8—5661no—
366C2×C8—5661no—
367C2×C8C22×D28311yescharacteristic
368C22⋊C4—11321no—
369C22⋊C4—11321no—
370C42—2831no—
371C23—21no—
372C23—5661no—
373C23—11321no—
374C23—11321no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—2831no—
378Q8—2831no—
379Q8—2831no—
380Q8—5661no—
381Q8—5661no—
382Q8—11321no—
383Q8—11321no—
384Q8D4×D28311yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—2831no—
389D4—2831no—
390D4—2831no—
391D4—5661no—
392D4—5661no—
393D4—5661no—
394D4—5661no—
395D4—5661no—
396D4—11321no—
397D4—11321no—
398D4—11321no—
399D4—11321no—
400D4—11321no—
401D4—11321no—
402D4D4×D28311yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—5661no—
406C2×C4—5661no—
407C2×C4—5661no—
408C2×C4—5661no—
409C2×C4—5661no—
410C2×C4—11321no—
411C2×C4—11321no—
412C2×C4—11321no—
413C2×C4—11321no—
414C2×C4—11321no—
415C2×C4—11321no—
416C2×C4C23×D28311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—2831no—
421C8—2831no—
422C8—5661no—
423C8D4×D28311yescharacteristic
424C8D4×D28311yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—5661no—
429C22—5661no—
430C22—5661no—
431C22—11321no—
432C22—45281no—
433C22—45281no—
434C22—22641no—
435C22#2258365611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—5661no—
439C4—5661no—
440C4—5661no—
441C4—11321no—
442C4—11321no—
443C4C2×D4×D28311yescharacteristic
444C4C2×D4×D28311yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—11321no—
449C2—11321no—
450C2—11321no—
451C2—22641no—
452C2#3182709911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31827099
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#471×C283C2
socleC2×C283D42
hypercenter#471D283
hypocenterC283#3290
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827281C2semidirect
2. #31827277C2semidirect
3. #31827271C2semidirect
4. #31827269C2semidirect
5. #31826846C2semidirect
6. #31826739C2semidirect
7. #31826734C2semidirect
8. #31826729C2semidirect
9. #31826645C2semidirect
10. #31826641C2semidirect
11. #31826640C2semidirect
12. #31826636C2semidirect
13. #31826581C2semidirect
14. #31826580C2semidirect
15. #471×C283C2semidirect
16. #22583658C22semidirect
17. #22583657C22semidirect
22. #22583643C22semidirect
29. #22583638C22semidirect
32. #22583636C22semidirect
40. C2×#17985382C22semidirect
43. C2×#17985381C22semidirect
48. #22583618C22semidirect
49. #22583616C22semidirect
50. #22583599C22semidirect
51. #22583597C22semidirect
52. #22583545C22semidirect
53. #22583537C22semidirect
55. #22583536C22semidirect
56. #22583536C22semidirect
57. #22583528C22semidirect
58. #22583526C22semidirect
59. C8×Dic283C22semidirect
60. #137×C283C22semidirect
62. C2×SD16×C283C22semidirect
63. #131×C283C22semidirect
64. #108×C283C22semidirect
65. #101×C283C22semidirect
66. #100×C283C22semidirect
226. C283#3290semidirect
236. #471D283semidirect
254. #137C2×D283semidirect
274. C2×SD16C2×D283semidirect
280. #131C2×D283semidirect
284. #108C2×D283semidirect
290. #101C2×D283semidirect
292. #100C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272812
#318272772
#318272712
#318272692
#318268462
#318267392
#318267342
#318267292
#318266452
#318266412
#318266402
#318266362
#318265812
#318265802
#471×C2832
#3290283