Finite Group Databasebeta

← #49133062

Subgroups — #49133062

Order 36224.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827281C212yesmaximal, complemented
2#31827280C212yesmaximal, complemented
3#31826844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826739C212yesmaximal, complemented
5#31826738C212yesmaximal, complemented
6#31826649C212yesmaximal, complemented
7#31826647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826579C212yesmaximal, complemented
9#456×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22583658C2211yescharacteristic
11#22583657C2212yes—
12#22583643C2212yes—
13#22583642—22no—
14#22583641—22no—
15#22583641C2212yes—
16#22583640—22no—
17#22583640C2212yes—
18#22583639—22no—
19#22583631—22no—
20#22583630—22no—
21#22583630C2212yes—
22C2×#17985382—22no—
23C2×#17985382C2212yes—
24C2×#17985382C2212yes—
25Q16×D283—22no—
26#22583618C2212yes—
27#22583617C2212yes—
28#22583610C2211yescharacteristic
29#22583545C2212yes—
30#22583538C2212yes—
31#22583529C2211yescharacteristic
32#22583528C2212yes—
33C4×C283⋊C8C2211yescharacteristic
342−1+4×C283C2211yescharacteristic
35#137×C283C2212yes—
36C4⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
37#104×C283C2212yes—
38#101×C283C2211yescharacteristic
39#17985393—22no—
40#17985392—22no—
41#17985392—41no—
42#17985392C2312yes—
43#17985391—22no—
44#17985391—42no—
45C2×Dic566—22no—
46C2×Dic566C2312yes—
47Q8×D283—22no—
48Q8×D283—22no—
49Dic1132—22no—
50#17985382—22no—
51#17985382—22no—
52#17985382—22no—
53#17985382—22no—
54#17985382—22no—
55#17985382—22no—
56#17985382D412yes—
57#17985381—22no—
58#17985380—22no—
59#17985380D412yes—
60#17985379—22no—
61#17985379D412yes—
62#17985377D412yes—
63#17985376—22no—
64#17985376C2312yes—
65#17985375—22no—
66C2×C283⋊C8—22no—
67C2×C283⋊C8C2312yes—
68C8×D283—22no—
69C4⋊Dic283—41no—
70#41×C283—22no—
71#41×C283—41no—
72#41×C283C2312yes—
73C2×Q8×C283—22no—
74C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
76Q16×C283—22no—
77SD16×C283—22no—
78M16×C283C2312yes—
79C4⋊C4×C283—41no—
80C42×C283C2311yescharacteristic
81Dic566—22no—
82Dic566—22no—
83Dic566—41no—
84Dic566—42no—
85Dic566C2×D412yes—
86D1132—41no—
87D1132C2×D412yes—
88C22⋊D283—22no—
89C22⋊D283—42no—
90C2×Dic283—22no—
91C2×Dic283—42no—
92C4×D283—22no—
93C4×D283—42no—
94C4×D283—42no—
95C283⋊C8—22no—
96C283⋊C8C2×D412yes—
97C283⋊C8C2×D412yes—
98Q8×C283—22no—
99Q8×C283—22no—
100Q8×C283—41no—
101Q8×C283C2×D412yes—
102D4×C283—22no—
103D4×C283—41no—
104D4×C283C2×D412yes—
105C2×C4×C283—21no—
106C2×C4×C283—22no—
107C2×C4×C283—21no—
108C2×C4×C283—21no—
109C2×C4×C283—42no—
110C2×C4×C283C2411yescharacteristic
111C8×C283—22no—
112C22×C283—22no—
113C22×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D283—22no—
115C4×C283—22no—
116C4×C283—22no—
117C4×C283—41no—
118C4×C283—41no—
119C4×C283C22×D412yes—
120Dic283—22no—
121Dic283—42no—
122C2×C283—21no—
123C2×C283—42no—
124C2×C283D4211yescharacteristic
125D283—42no—
126C283#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3293—2831nomaximal, Sylow
128#578—2832no—
129#578—2832no—
130#494—2831no—
131#473—2832no—
132#473—2832no—
133#456—2831no—
134#456—2832no—
135#456D28311yescharacteristic, complemented
136#443—2832no—
1372−1+4—2832no—
1382−1+4—2831no—
1392−1+4C2×D28311yescharacteristic
140#137—2832no—
141#137—2832no—
142#137—2832no—
143#137—5662no—
144#137—5662no—
145#137—5662no—
146#137—5662no—
147#137C2×D28312yes—
148#135—2832no—
149#135—5662no—
150#135—5662no—
151C2×Q16—2832no—
152C2×Q16—2832no—
153C2×Q16—5662no—
154C2×Q16—5662no—
155#131—2832no—
156#131—2832no—
157C4⋊Q8—2831no—
158C4⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
159#108—2832no—
160#104—2832no—
161#104C2×D28312yes—
162#101—2831no—
163#101—2832no—
164#101C2×D28311yescharacteristic
165C4×C8—2831no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—2832no—
169#41—5662no—
170#41—5662no—
171#41—5662no—
172#41—11321no—
173#41—11322no—
174#41C22×D28312yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—2832no—
177C2×Q8—5662no—
178C2×Q8—5662no—
179C2×Q8—5662no—
180C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
181C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—2832no—
184Q16—5662no—
185Q16—5662no—
186Q16—5662no—
187Q16—5662no—
188Q16—5662no—
189Q16—5662no—
190Q16—5662no—
191SD16—22no—
192SD16—2832no—
193SD16—2832no—
194SD16—5662no—
195SD16—5662no—
196SD16—5662no—
197D8—2832no—
198M16—2832no—
199M16—5662no—
200M16—5662no—
201M16C22×D28312yes—
202C2×C8—2832no—
203C2×C8—5662no—
204C2×C8—5662no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—11321no—
207C42C22×D28311yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—2832no—
212Q8—5662no—
213Q8—5662no—
214Q8—11322no—
215Q8—11321no—
216Q8D4×D28312yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—2832no—
220D4—5662no—
221D4—11321no—
222D4—11322no—
223D4D4×D28312yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—5662no—
230C2×C4—5662no—
231C2×C4—11322no—
232C2×C4—11322no—
233C2×C4—11322no—
234C2×C4C23×D28311yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—2832no—
237C8—2832no—
238C8—5662no—
239C22—22no—
240C22—5662no—
241C22#2258365511yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—5662no—
247C4—11322no—
248C4C2×D4×D28312yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—11322no—
252C2#3182709711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31827097
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#456×C283C2
socleC2×C283D42
hypercenter#456D283
hypocenterC283#3293
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827281C2semidirect
2. #31827280C2semidirect
3. #31826844C2semidirect
4. #31826739C2semidirect
5. #31826738C2semidirect
6. #31826649C2semidirect
7. #31826647C2semidirect
8. #31826579C2semidirect
9. #456×C283C2semidirect
126. C283#3293semidirect
135. #456D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272812
#318272802
#318268442
#318267392
#318267382
#318266492
#318266472
#318265792
#456×C2832
#3293283