Finite Group Databasebeta

← #49133064

Subgroups — #49133064

Order 36224.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827281C212yesmaximal, complemented
3#31827278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826739C212yesmaximal, complemented
7#31826650C212yesmaximal, complemented
8#31826646C212yesmaximal, complemented
9#31826581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#473×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22583658C2212yes—
13#22583657C2212yes—
14#22583643—22no—
15#22583643C2212yes—
16#22583643C2212yes—
17#22583642—22no—
18#22583642—22no—
19#22583641C2212yes—
20#22583639—22no—
21#22583633—21no—
22#22583632—21no—
23#22583632C2211yescharacteristic
24#22583631—22no—
25#22583630C2211yescharacteristic
26C2×Dic1132—21no—
27C2×Dic1132C2211yescharacteristic
28C2×#17985382C2212yes—
29Q16×D283—21no—
30Q16×D283—22no—
31#22583618C2212yes—
32#22583616C2211yescharacteristic
33#22583608C2212yes—
34#22583545C2211yescharacteristic
35#22583537C2211yescharacteristic
36#22583536C2211yescharacteristic
37#22583536C2212yes—
38#22583528C2212yes—
39C8×Dic283C2211yescharacteristic
40#137×C283C2212yes—
41C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
42#131×C283C2211yescharacteristic
43#108×C283C2211yescharacteristic
44#101×C283C2212yes—
45#17985393—22no—
46#17985393—22no—
47#17985392—22no—
48#17985392—42no—
49#17985392C2311yescharacteristic
50#17985392C2312yes—
51#17985391—22no—
52#17985391—42no—
53C2×Dic566—22no—
54C2×Dic566C2312yes—
55Q8×D283—22no—
56Q8×D283—22no—
57Q8×D283—22no—
58Dic1132—22no—
59Dic1132—22no—
60Dic1132—21no—
61Dic1132—21no—
62Dic1132D411yescharacteristic
63#17985382—22no—
64#17985382—22no—
65#17985382—22no—
66#17985382D411yescharacteristic
67#17985381—22no—
68#17985381—22no—
69#17985381D412yes—
70#17985380D411yescharacteristic
71#17985379—22no—
72#17985379D411yescharacteristic
73D2264D411yescharacteristic
74#17985377D411yescharacteristic
75#17985376C2311yescharacteristic
76#17985375—22no—
77#17985375—21no—
78C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D283—22no—
80C8×D283—21no—
81Dic283⋊C4—42no—
82C4×Dic283C2311yescharacteristic
83#41×C283C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C283C2312yes—
85Q16×C283—22no—
86Q16×C283—21no—
87Q16×C283—21no—
88SD16×C283—22no—
89M16×C283—21no—
90M16×C283C2312yes—
91M16×C283C2311yescharacteristic
92C2×C8×C283—21no—
93C2×C8×C283C2311yescharacteristic
94Dic566—22no—
95Dic566—22no—
96Dic566—42no—
97Dic566—42no—
98Dic566C2×D411yescharacteristic
99Dic566C2×D412yes—
100D1132—42no—
101D1132C2×D411yescharacteristic
102D1132C2×D412yes—
103C22⋊D283—22no—
104C22⋊D283—21no—
105C22⋊D283—42no—
106C2×Dic283—21no—
107C2×Dic283—22no—
108C2×Dic283—42no—
109C4×D283—22no—
110C4×D283—21no—
111C4×D283—42no—
112C4×D283—42no—
113C4×D283—42no—
114C283⋊C8—21no—
115C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C283⋊C8C2×D411yescharacteristic
117Q8×C283—22no—
118Q8×C283—22no—
119Q8×C283C2×D411yescharacteristic
120D4×C283—21no—
121D4×C283C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C283—21no—
123C2×C4×C283—22no—
124C2×C4×C283C2411yescharacteristic
125C8×C283—21no—
126C8×C283—22no—
127C8×C283C2×D411yescharacteristic
128C8×C283C2×D411yescharacteristic
129C22×C283—21no—
130C22×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D283—22no—
132C2×D283—21no—
133C4×C283—21no—
134C4×C283—42no—
135C4×C283C22×D411yescharacteristic
136C4×C283C22×D411yescharacteristic
137Dic283—22no—
138Dic283—21no—
139Dic283—22no—
140Dic283—42no—
141C2×C283—21no—
142C2×C283—41no—
143C2×C283D4211yescharacteristic
144D283—42no—
145D283—41no—
146C283#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
147#3293—2831nomaximal, Sylow
148#578—2832no—
149#578—2831no—
150#578—2831no—
151#494—2831no—
152#473—2831no—
153#473—2832no—
154#473D28311yescharacteristic, complemented
155#456—2832no—
156#456—2832no—
157#443—2831no—
158#443—2831no—
1592−1+4—2832no—
1602−1+4—2832no—
161#137—2832no—
162#137—2832no—
163#137—2832no—
164#137—5662no—
165#137—5662no—
166#137—5662no—
167#137—5662no—
168#137C2×D28312yes—
169#135—2831no—
170#135—2831no—
171#135—5661no—
172#135—5662no—
173#135—5661no—
174C2×Q16—2832no—
175C2×Q16—2831no—
176C2×Q16—5661no—
177C2×Q16—5662no—
178C2×Q16—5661no—
179C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
180#131—2832no—
181#131—2831no—
182#131C2×D28311yescharacteristic
183C4⋊Q8—2832no—
184#108—2831no—
185#108C2×D28311yescharacteristic
186#104—2831no—
187#104—2832no—
188#104—2831no—
189#101—2832no—
190#101C2×D28312yes—
191C4×C8—2831no—
192#41—2831no—
193#41—2832no—
194#41—5662no—
195#41—5662no—
196#41—5662no—
197#41—5662no—
198#41—11322no—
199#41—11322no—
200#41C22×D28311yescharacteristic
201C2×Q8—2832no—
202C2×Q8—5662no—
203C2×Q8—5662no—
204C2×Q8—5662no—
205C2×Q8—5662no—
206C2×Q8C22×D28312yes—
207Q16—22no—
208Q16—21no—
209Q16—21no—
210Q16—2831no—
211Q16—2831no—
212Q16—5662no—
213Q16—5662no—
214Q16—5662no—
215Q16—5662no—
216Q16—5662no—
217Q16—5661no—
218Q16—5661no—
219SD16—22no—
220SD16—2831no—
221SD16—2831no—
222SD16—2832no—
223SD16—5662no—
224SD16—5662no—
225SD16—5662no—
226D8—2831no—
227D8—2831no—
228M16—21no—
229M16—2831no—
230M16—5662no—
231M16—5661no—
232M16C22×D28312yes—
233M16C22×D28311yescharacteristic
234C2×C8—21no—
235C2×C8—2831no—
236C2×C8—5662no—
237C2×C8—5661no—
238C2×C8C22×D28311yescharacteristic
239C4⋊C4—11322no—
240C42—2831no—
241Q8—22no—
242Q8—22no—
243Q8—2831no—
244Q8—2832no—
245Q8—5662no—
246Q8—5662no—
247Q8—11322no—
248Q8—11322no—
249Q8D4×D28311yescharacteristic
250D4—21no—
251D4—2831no—
252D4—2832no—
253D4—5661no—
254D4—5662no—
255D4—11322no—
256D4—11322no—
257D4D4×D28311yescharacteristic
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—5661no—
261C2×C4—5662no—
262C2×C4—5661no—
263C2×C4—5662no—
264C2×C4—11322no—
265C2×C4—11322no—
266C2×C4—11322no—
267C2×C4—11322no—
268C2×C4C23×D28311yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—22no—
271C8—2831no—
272C8—2831no—
273C8—5661no—
274C8D4×D28311yescharacteristic
275C8D4×D28311yescharacteristic
276C22—21no—
277C22—5662no—
278C22—5661no—
279C22#2258365611yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—5662no—
283C4—5661no—
284C4—5662no—
285C4—11322no—
286C4C2×D4×D28311yescharacteristic
287C4C2×D4×D28311yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—11322no—
291C2—11321no—
292C2#3182709911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31827099
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#473×C283C2
socleC2×C283D42
hypercenter#473D283
hypocenterC283#3293
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827282C2semidirect
2. #31827281C2semidirect
3. #31827278C2semidirect
4. #31826843C2semidirect
5. #31826741C2semidirect
6. #31826739C2semidirect
7. #31826650C2semidirect
8. #31826646C2semidirect
9. #31826581C2semidirect
10. #31826580C2semidirect
11. #473×C283C2semidirect
146. C283#3293semidirect
154. #473D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272822
#318272812
#318272782
#318268432
#318267412
#318267392
#318266502
#318266462
#318265812
#318265802
#473×C2832
#3293283