Finite Group Databasebeta

← #49133236

Subgroups — #49133236

Order 36224.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#491×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×#17985393C2211yescharacteristic
18C2×#17985379C2211yescharacteristic
19C2×#17985379C2211yescharacteristic
20C2×D2264C2211yescharacteristic
21C2×#17985375C2211yescharacteristic
22C2×C8×D283C2211yescharacteristic
23#22583605—21no—
24#22583595—21no—
25#22583595—21no—
26#22583595—21no—
27#22583586C2211yescharacteristic
28#22583586C2211yescharacteristic
29#22583585—21no—
30#22583585—21no—
31#22583585C2211yescharacteristic
32#22583585C2211yescharacteristic
33C4×D1132C2211yescharacteristic
34C4×D1132C2211yescharacteristic
35C4×D1132C2211yescharacteristic
36#22583572—21no—
37#22583568C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D283—21no—
39C4⋊C4×D283C2211yescharacteristic
40#22583543C2211yescharacteristic
41#22583542C2211yescharacteristic
42#22583541C2211yescharacteristic
43C4⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
44#22583534C2211yescharacteristic
45#22583534C2211yescharacteristic
46#22583532C2211yescharacteristic
47#22583532C2211yescharacteristic
48#22583530C2211yescharacteristic
49#22583530C2211yescharacteristic
50(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
53#125×C283C2211yescharacteristic
54#103×C283C2211yescharacteristic
55#103×C283C2211yescharacteristic
56#103×C283C2211yescharacteristic
57#103×C283C2211yescharacteristic
58#97×C283C2211yescharacteristic
59#17985393—22no—
60#17985393—22no—
61#17985393—41no—
62#17985393—41no—
63C2×D1132—21no—
64C2×D1132—21no—
65C2×D1132—21no—
66C2×D1132—21no—
67C2×D1132D411yescharacteristic
68C2×D1132C2311yescharacteristic
69C2×D1132C2311yescharacteristic
70C2×C4×D283—21no—
71C2×C4×D283—21no—
72C2×C4×D283—21no—
73C2×C4×D283—21no—
74C2×C4×D283—21no—
75C2×C4×D283C2311yescharacteristic
76C2×C4×D283C2311yescharacteristic
77#17985379—41no—
78#17985379—41no—
79D2264—22no—
80#17985375—41no—
81C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
83C8×D283—41no—
84C4⋊Dic283D411yescharacteristic
85C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
87Dic283⋊C4—21no—
88Dic283⋊C4—21no—
89Dic283⋊C4—21no—
90(C2×D283)⋊C4—21no—
91(C2×D283)⋊C4—21no—
92(C2×D283)⋊C4—21no—
93(C2×D283)⋊C4—21no—
94(C2×D283)⋊C4—21no—
95(C2×D283)⋊C4—21no—
96(C2×D283)⋊C4—21no—
97(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic283—21no—
100C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
102C2×C8×C283C2311yescharacteristic
103C2×C8×C283C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C283—21no—
105C4⋊C4×C283—21no—
106C4⋊C4×C283—21no—
107C4⋊C4×C283—21no—
108C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
110C42×C283C2311yescharacteristic
111C22×D283—21no—
112C22×D283—21no—
113C22×D283C2×D411yescharacteristic
114C22×D283C2×D411yescharacteristic
115D1132—21no—
116D1132—21no—
117D1132—21no—
118D1132—41no—
119D1132—42no—
120D1132—42no—
121D1132—42no—
122D1132—81no—
123D1132#4112yes—
124C2×Dic283—21no—
125C2×Dic283—21no—
126C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
128C4×D283—21no—
129C4×D283—21no—
130C4×D283—21no—
131C4×D283—21no—
132C4×D283—42no—
133C4×D283—42no—
134C4×D283—42no—
135C4×D283—81no—
136C4×D283—81no—
137C283⋊C8—21no—
138C283⋊C8—21no—
139Q8×C283—21no—
140Q8×C283—21no—
141Q8×C283—21no—
142Q8×C283—21no—
143C2×C4×C283—21no—
144C2×C4×C283—21no—
145C2×C4×C283—21no—
146C2×C4×C283—21no—
147C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C283C2411yescharacteristic
150C8×C283—21no—
151C8×C283—21no—
152C22×C283C22×D411yescharacteristic
153C2×D283—21no—
154C2×D283—21no—
155C2×D283—22no—
156C2×D283—21no—
157C2×D283—21no—
158C2×D283—21no—
159C2×D283—21no—
160C2×D283—41no—
161C2×D283—41no—
162C2×D283—41no—
163C2×D283—41no—
164C2×D283—41no—
165C4×C283—21no—
166C4×C283—21no—
167C4×C283—41no—
168C4×C283—41no—
169C4×C283—41no—
170C4×C283—41no—
171C4×C283C2×#4111yescharacteristic
172C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic283—21no—
174Dic283—21no—
175Dic283—41no—
176Dic283—41no—
177C2×C283#54611yescharacteristic
178C2×C283#57511yescharacteristic
179C2×C283#57711yescharacteristic
180D283—41no—
181D283—41no—
182D283—42no—
183D283—81no—
184C283#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3307—2831nomaximal, Sylow
186#553—2831no—
187#547—2831no—
188#491D28311yescharacteristic, complemented
189#485—2831no—
190#483—2831no—
191#478—2831no—
192#468—2831no—
193#465—2831no—
194#461—2831no—
195#449—2831no—
196#449—2831no—
197#442—2831no—
198#435—2831no—
199#417—2831no—
200#416—2831no—
201C2×#41—2831no—
202C2×#41—2831no—
203C2×SD16—2831no—
204C2×SD16—2831no—
205C2×D8—2831no—
206C2×M16—2831no—
207C22×C8—2831no—
208C4⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
209#126—5661no—
210#125C2×D28311yescharacteristic
211#123—5661no—
212#123—5661no—
213#123—5661no—
214C22⋊Q8—2831no—
215C22⋊Q8—2831no—
216#121—2831no—
217#121—2831no—
218#121—5661no—
219#121—5661no—
220C4×D4—2831no—
221C4×D4—2831no—
222C4×D4—2831no—
223C4×D4—5661no—
224#117—2831no—
225C2×C4⋊C4—2831no—
226C2×C4⋊C4—5661no—
227#107—2831no—
228#106—2831no—
229#106—2831no—
230C4⋊C8—2831no—
231#103—2831no—
232#103—2831no—
233#103C2×D28311yescharacteristic
234#103C2×D28311yescharacteristic
235#103C2×D28311yescharacteristic
236#103C2×D28311yescharacteristic
237#102—2831no—
238#102—2831no—
239#102—2831no—
240#102—2831no—
241C22⋊C8—2831no—
242C22⋊C8—2831no—
243#97C2×D28311yescharacteristic
244#41—5662no—
245#41—5662no—
246#41—11321no—
247#41—11321no—
248C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
249C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
250C2×D4—2831no—
251C2×D4—2831no—
252C2×D4—2831no—
253C2×D4—5661no—
254C2×D4—5661no—
255C2×D4—5661no—
256C2×D4—5661no—
257C22×C4—2831no—
258C22×C4—2831no—
259C22×C4—5661no—
260C22×C4—5661no—
261C22×C4—5661no—
262C22×C4—5661no—
263C22×C4—5661no—
264SD16—11321no—
265SD16—11321no—
266D8—5662no—
267M16—11321no—
268C2×C8—2831no—
269C2×C8—2831no—
270C2×C8—11321no—
271C2×C8C22×D28311yescharacteristic
272C2×C8C22×D28311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—2831no—
278C4⋊C4—2831no—
279C4⋊C4—2831no—
280C4⋊C4—5661no—
281C4⋊C4—5661no—
282C4⋊C4—5661no—
283C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
285C22⋊C4—2831no—
286C22⋊C4—2831no—
287C22⋊C4—5661no—
288C22⋊C4—5661no—
289C22⋊C4—5661no—
290C22⋊C4—5661no—
291C22⋊C4—5661no—
292C22⋊C4—5661no—
293C22⋊C4—5661no—
294C42—5661no—
295C42C22×D28311yescharacteristic
296C23—2831no—
297C23—2831no—
298C23—5661no—
299C23—5661no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304D4—2832no—
305D4—5661no—
306D4—5661no—
307D4—5661no—
308D4—11321no—
309D4—11322no—
310D4—11322no—
311D4—11322no—
312D4—22641no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—2831no—
318C2×C4—2831no—
319C2×C4—5661no—
320C2×C4—5661no—
321C2×C4—5661no—
322C2×C4—5661no—
323C2×C4—5661no—
324C2×C4—5661no—
325C2×C4—11322no—
326C2×C4—11322no—
327C2×C4—11322no—
328C2×C4—22641no—
329C2×C4—22641no—
330C2×C4D4×D28311yescharacteristic
331C2×C4D4×D28311yescharacteristic
332C2×C4C23×D28311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—5661no—
336C8—5661no—
337C22—5661no—
338C22—5661no—
339C22—5661no—
340C22—5661no—
341C22—5661no—
342C22—5661no—
343C22—5662no—
344C22—11321no—
345C22—11321no—
346C22—11321no—
347C22—11321no—
348C22—11321no—
349C22C2×D4×D28311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—5661no—
357C4—5661no—
358C4—11321no—
359C4—11321no—
360C4#41×D28311yescharacteristic
361C4#2258365611yescharacteristic
362C2—11321no—
363C2—11321no—
364C2—11322no—
365C2—22641no—
366C2#3182710811yescharacteristic
367C2#3182726411yescharacteristic
368C2#3182727411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#491×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#491D283
hypocenterC283#3307
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827168C2semidirect
2. #31827118C2semidirect
3. #31826804C2semidirect
4. #31826794C2semidirect
5. #31826762C2semidirect
6. #31826714C2semidirect
7. #31826697C2semidirect
8. #31826667C2semidirect
9. #31826613C2semidirect
10. #31826613C2semidirect
11. #31826578C2semidirect
12. #31826538C2semidirect
13. #31826465C2semidirect
14. #31826460C2semidirect
15. #491×C283C2semidirect
184. C283#3307semidirect
188. #491D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318271682
#318271182
#318268042
#318267942
#318267622
#318267142
#318266972
#318266672
#318266132
#318265782
#318265382
#318264652
#318264602
#491×C2832
#3307283